人教A版高中数学选修1-1《3.2.2-基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》赛课ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,201993 Tuesday,#,基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（第,3,课时）,基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（第3课时）,1,基本初等函数的导数公式,(1),若,f(x),c(,常数,),，则,f(x),.,(2),若,f(x),x,n,(nR),，则,f(x),.,(3),若,f(x),sin x,，则,f(x),.,(4),若,f(x),cos x,，则,f(x),.,0,nx,n,1,cos,x,sin,x,基本初等函数的导数公式0nxn1cos xsin x,2,(5),若,f(x),a,x,，则,f(x),.,(6),若,f(x),e,x,，则,f(x),.,(7),若,f(x),log,a,x,，则,f(x),.,(8),若,f(x),ln x,，则,f(x),.,a,x,ln,a,e,x,(5)若f(x)ax，则f(x).axl,3,法则,1:,两个函数的和,(,差,),的导数,等于这两个函数的导数的和,(,差,),即,:,法则,2:,两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即,:,探究 导数的运算法则,:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(,4,法则,3:,两个函数的商的导数,等于分子函数的导数乘分母函数,减去分子函数乘分母函数的导数,再除以分母函数的平方，即,:,法则3:两个函数的商的导数,等于分子函数的导数乘分母函数,减,5,根据以上探究过程,试着写出导数的运算法则,:,(1)f(x)g(x)=_.,(2)f(x)g(x)=_.,(3)=_(g(x)0).,(4)cf(x,)=_.,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),cf(x,),根据以上探究过程,试着写出导数的运算法则:f(x)g,6,类型一,:,利用导数的运算法则求函数的导数,【典例,1,】,求下列函数的导数,:,(1)f(x,)=(x+2,)(x-3,),(2)f(x,)=tanx,(3)f(x)=,xlnx,类型一:利用导数的运算法则求函数的导数,7,想一想,想一想,8,【规律总结】,应用导数运算法则求函数的导数的原则,结合函数解析式的特点先进行恒等变形,把一个函数化成几个基本初等函数的加、减、乘、除运算,再套运算法则,.,【规律总结】,9,类型二,:,导数运算法则的应用,【典例,2,】,已知函数,f(x)=x,3,+x-16.,(1),求曲线,y=f(x),在点,(2,-6),处的切线方程,.,(2),直线,l,为曲线,y=f(x),的切线,且经过原点,求直线,l,的方程及切点坐标,.,【解题指南】,先求出函数,f(x),的导数,(1),由于点在曲线上,可将点的坐标代入求切线的斜率,进而得出切线方程,.(2),由于原点不在曲线上,可先设切点坐标,列方程解出切点坐标,再求切线方程,.,类型二:导数运算法则的应用【解题指南】先求出函数f(x)的导,10,【规律总结】,求曲线在某一点处切线方程的一般步骤,(1),先判断给出的点,(x,0,y,0,),是否在曲线上,如果在曲线上,则它是切点,否则不是,此时设切点坐标为,(x,1,y,1,).,(2),求切线的斜率,.,如果点,(x,0,y,0,),是切点,则切线斜率为,f(x,0,),若,(x,0,y,0,),不是切点,则切线斜率,k=f(x,1,)=,(3),利用点斜式方程,求出切线方程,.,【规律总结】求曲线在某一点处切线方程的一般步骤,11,类型三,:,导数公式及运算法则的综合应用,【典例,3,】,已知,函数,f(x)=x,4,+ax,2,-bx,且,f(0)=-13,f(-1)=-27,则,a+b,等于,(,),A.18B.-18C.8D.-8,类型三:导数公式及运算法则的综合应用,12,【巩固训练】,已知,曲线,y=x+lnx,在点,(1,1),处的切线,与曲线,y=ax,2,+(a+2)x+1,相切,则,a=_.,【解析】,y,=1+,则曲线,y=x+lnx,在点,(1,1),处的切线斜率为,k=,=1+1=2,故切线方程为,y=2x-1.,因为,y=2x-1,与曲线,y=ax,2,+(a+2)x+1,相切,联立 得,ax,2,+ax+2=0,显然,a,0,所以由,=a,2,-8a=0,a=8.,答案,:,8,【巩固训练】已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线,13,【归纳总结】,对导数运算法则的两点说明,(1),导数的加减法则,就是把每一个函数都求导数,然后再相加减,.,(2),导数的乘法法则中两个式子中间是加号,导数的除法法则中分子上的两个式子之间是减号,因此要注意两个函数的位置关系,.,【归纳总结】,14,【补偿训练】,求抛物线,y=x,2,上的点到直线,x-y-2=0,的最短距离,.,【解析】,依题意知与直线,x-y-2=0,平行的抛物线,y=x,2,的切线的切点到,直线,x-y-2=0,的距离最短,设切点坐标为,(x,0,x,0,2,).,因为,y,=(x,2,),=2x,所以,2x,0,=1,所以,x,0,=.,切点坐标为,所以所求的最短距离为,【补偿训练】求抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短,15,【限时小测】,1.,函数,y=,的导数,是,_.,2.,函数,f(x)=,的导函数为,_.,4.,曲线,y=x+sinx,在点,(0,0),处的切线方程是,_;,3.,曲线,f(x)=x,3,-x,2,+5,在,x=1,处的切线的倾斜角为,_.,【限时小测】3.曲线f(x)=x3-x2+5在x=1处的,16,【解析及答案】,1,2.,f(x)=,3.f,(x)=x,2,-2x,k=f,(1)=-1,故切线的倾斜角为,.,4.,因为,y=x+sinx,所以,y,=1+cosx,因点,(0,0),在曲线上,所以当,x=0,时,y,=1+cos0=2,因此曲线在,(0,0),处的切线方程 为,:y-0=2(x-0),即,2x-y=0.,【解析及答案】,17,