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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,#,专训,1,概率应用的四种,求法,习题课,专训1概率应用的四种习题课,1,【,学习目标,】,1,归纳出用列举法求概率的随机事件的特征，加深对用树状图和列表法求等可能随机事件概率的体验,2,能能够恰当应用树状图和列表法解决不同复杂程度的等可能随机事件,【学习目标】,2,概率可以通过大量重复试验中频率的稳定性,来估计，它反映了事件发生的可能性的大小，需,要注意的是：概率是针对大量重复试验而言的，,大量重复试验反映的规律并不一定出现在每次试,验中常见的计算概率的方法有公式法,(,仅适用于,等可能事件,),、列表法、画树状图法和频率估算法,等,概率可以通过大量重复试验中频率的稳定性,3,用公式法求概率,一般地，如果在一次试验中，有,n,种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件,A,包含其中的,m,种结果，那么事件,A,发生的概率为,P,（,A,）种,用公式法求概率一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，,4,1,方法,用公式法求概率,1,一个不透明的袋中装有,5,个黄球，,13,个黑球和,2,2,个,红球，它们除颜色外都相同,(,1),求从袋中摸出一个球是黄球的概率；,(,2),现从袋中取出若干个黑球，并放入相同,数量,的,黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球,是,黄球,的概率不,小于,，,问至少取出了多少,个,黑,球？,1方法 用公式法求概率1一个不透明的袋中装有5个黄球，13,5,(1),P,(,摸出一个球是黄球,),(,2),设取出了,x,个黑球，则放入了,x,个黄球,，,由,题意,得,解得,x,.,x,为正整数,，,x,最小取,9,.,则,至少取出了,9,个黑球,解：,(1)P(摸出一个球是黄球)解：,6,用列表法求概率,列表法当一次试验涉及,两个因素,（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法,用列表法求概率列表法当一次试验涉及两个因素（例如掷两个骰子,7,2,方法,用列表法求概率,2.,【2015,潍坊,】,某校为了解九年级学生近两个月“,推,荐,书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分,学,生,，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数,设,每,名学生的阅读本数为,n,，并按以下规定分为四档,：,当,n,3,时，为“偏少”；当,3,n,5,时，为“一般”,；,当,5,n,8,时，为“良好”；当,n,8,时，为“优秀”,将,调查结果统计后绘制成如下不完整的统计图表：,2方法用列表法求概率2.【2015潍坊】某校为了解九年级学,8,阅读本数,n,/,本,1,2,3,4,5,6,7,8,9,人数,/,人,1,2,6,7,12,x,7,y,1,阅读本数n/本123456789人数/人126712x7y1,9,请根据以上信息回答下列问题：,(,1),分别求出统计表中的,x,，,y,的值；,(1),由题中图表可知被调查学生中“一般”档次,的,有,13,人，所占比例是,26%,，,所以,共调查的学生数是,1326%,50(,人,),，,则,调查学生中“良好”档次的人数,为,5060,%,30(,人,),，,所以,x,30,(12,7),11,，,y,50,(1,2,6,7,12,11,7,1),3.,解：,请根据以上信息回答下列问题：(1)由题中图表可知被调查学生中,10,请根据以上信息回答下列问题：,(,1),分别求出统计表中的,x,，,y,的值；,(1),由题中图表可知被调查学生中“一般”档次,的,有,13,人，所占比例是,26%,，,所以,共调查的学生数是,1326%,50(,人,),，,则,调查学生中“良好”档次的人数,为,5060,%,30(,人,),，,所以,x,30,(12,7),11,，,y,50,(1,2,6,7,12,11,7,1),3.,解：,请根据以上信息回答下列问题：(1)由题中图表可知被调查学生中,11,(2),估计该校九年级,400,名学生中为“优秀”,档次,的,人数；,(2),由样本数据可知“优秀”档次所占的比例,是,0.08,8%.,所以,，估计该校九年级,400,名学生中为,“优秀”,档次,的人数为,4008%,32(,人,),解：,(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次(2)由样本,12,(3),从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取,2,名,学生,介绍读书体会，请用列表或画树状图的,方法,求,抽取的,2,名学生中有,1,名阅读本数为,9,的概率,(3),用,A,，,B,，,C,表示阅读本数是,8,的学生，用,D,表示,阅读,本数是,9,的学生，列表如下：,解：,A,B,C,D,A,(A,，,B),(A,，,C),(A,，,D),B,(B,，,A),(B,，,C),(B,，,D),C,(C,，,A),(C,，,B),(C,，,D),D,(D,，,A),(D,，,B),(D,，,C),(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名(3)用A，,13,由列表可知，共有,12,种等可能的情况，其中所抽取的,2,名学生中有,1,名阅读本数为,9,的有,6,种,所以,，抽取的,2,名学生中有,1,名阅读本数为,9,的,概率,P,由列表可知，共有12种等可能的情况，其中所抽取的2名学生中有,14,用画树状图法求概率,当一次试验涉及,3,个或更多的因素（例如从,3,个口袋中取球）时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法当次试验涉及两个因素时，也可采用画树状图,用画树状图法求概率当一次试验涉及3个或更多的因素（例如从3,15,3,用画树状,图法求概率,方法,3,体育课上，小明、小强、小华三人在踢足球，,足,球,从一人传到另一人就记为踢一次,(,1),如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球,踢,到,了小华处的概率是多少？,3用画树状图法求概率方法3体育课上，小明、小强、小华三人在,16,(1),画树状图如图：,解,：,P,(,足球踢到小华处,),(1)画树状图如图：解：P(足球踢到小华处),17,4,用频率估算法求概率,方法,在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共,40,个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：,(1),请估计：当,n,很大时，摸到白球的频率将会接近,_,；,(,精确到,0,1),(2),假如摸一次，摸到白球的概,率,P,(,白球,),_,；,(3),试估算盒子里黑、白两种颜,色的球各有多少只,?,4用频率估算法求概率方法在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同,18,专训,2,利用概率判断游戏,规则的公平性,习题课,专训2利用概率判断游戏习题课,19,通过计算概率判断游戏是不是公平是概率知,识的一个重要应用，也是中考考查的热点解决,游戏公平性问题要先计算游戏双方获胜的概率，,若概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游,戏不公平,通过计算概率判断游戏是不是公平是概率知,20,1,训练角度,利用概率判断摸球游戏的公平性,1,在一个不透明的口袋里装有分别标有数字,1,，,2,，,3,，,4,的四个球，除数字不同外，球没有任何区别,，,每次,试验前先搅拌均匀,(,1),若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率,为,多少,？,不透明的口袋里装有分别标有数字,1,，,2,，,3,，,4,的,四,个球，球上的数字为偶数的是,2,与,4,，,从中任取一球，球上的数字为偶数的概率,为,解：,1训练角度利用概率判断摸球游戏的公平性1在一个不透明的口袋,21,画,树状图如图：,解：,(2),若从中任取一球,(,不放回,),，再从中任取一球，,请,用,画树状图或列表格的方法求出两个球上的,数字,之,和为偶数的概率,共有,12,种等可能的结果，两个球上的数字之,和,为,偶数的有,(1,，,3),，,(2,，,4),，,(3,，,1),，,(4,，,2),，,共,4,种情况，,两个球上的数字之和为偶数的概率,为,画树状图如图：解：(2)若从中任取一球(不放回)，再从中任取,22,解：,(3),若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上,的,数字,之差的绝对值为,1,时甲胜，否则为乙胜，请问,这,种,游戏方案对甲、乙双方公平吗？请说明理由,两个球上的数字之差的绝对值为,1,的有,(1,，,2),，,(,2,，,3),，,(3,，,4),，,(4,，,3),，,(3,，,2),，,(2,，,1),，,共,6,种情况，,P,(,甲胜,),P,(,乙胜,),P,(,甲胜,),P,(,乙胜,),，,这种游戏方案对甲、乙双方公平,解：(3)若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的两个,23,2,训练角度,利用概率判断转盘游戏的公平性,2.,【2016,营口,】,如图是一个转盘，转盘被平均分成,4,等,份,，即被分成,4,个大小相等的扇形，,4,个扇形分别,标,有,数字,1,，,2,，,3,，,4,，指针的位置固定，转动转盘,后,任,其自由停止，每次指针落在每一扇形的,机会均等,(,若指针恰好落在分界线上则重转,),(,1),图中标有“,1”,的扇形至少绕,圆心,旋转,_,度能与标有“,4”,的,扇形,的起始位置重合,；,90,2训练角度利用概率判断转盘游戏的公平性2.【2016营口】,24,(2),现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定,输,赢,(,赢的一方先看,),，游戏规则是：姐妹俩各,转动,一,次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的,数,字,之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上,的,数字,之积为奇数，则妹妹赢这个游戏规则对,双,方,公平吗？请利用树状图或列表法说明理由,(2)现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输,25,解：,(2),列表如下：,由表可知,共,有,16,种等,可,能,的结果,，,且,指针所指扇形上的数字之积为偶数的有,12,种，,奇,数,的有,4,种，则指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率,是 ，,指针所指扇形上的数字之积为,奇,数,的概率,是 ，,则游戏不公平,1,2,3,4,1,(1,，,1),(2,，,1),(3,，,1),(4,，,1),2,(1,，,2),(2,，,2),(3,，,2),(4,，,2),3,(1,，,3),(2,，,3),(3,，,3),(4,，,3),4,(1,，,4),(2,，,4),(3,，,4),(4,，,4),解：(2)列表如下：由表可知共12341(1，1)(2，1,26,3,训练角度,利用概率判断统计事件的公平性,3.,【2016,天水,】,近年来，我国持续的大面积的雾霾,天,气,让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对,雾,霾,天气知识的了解程度，某校在学生中作了一次,抽,样,调查，调查结果共分为四个等级；,A.,非常了解；,B,.,比较,了解；,C.,基本了解；,D.,不了解根据调查,统计,结果,，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表,3训练角度利用概率判断统计事件的公平性3.【2016天水】,27,对雾霾天气了解程度的统计表：,对雾霾天气的了解程度,百分比,A.,非常了解,5%,B.,比较了解,15%,C.,基本了解,45%,D.,不了解,n,对雾霾天气了解程度的统计表：对雾霾天气的了解程度百分比A.非,28,请结合统计图表，回答下列问题：,(1),本次参与调查的学生共有,_,人,，,n,_,；,(2),扇形统计图中,D,部分扇形所对应的,圆心角,是,_,度；,400,35%,126,请结合统计图表，回答下列问题：40035%126,29,(3),请补全条形统计图；,调查,的结果为,D,等级的人数为,：,40035,%,140,，,故补全的条形,统计,图如,图所示，,解：,(3)请补全条形统计图；调查的结果为D等级的人数为：解：,30,(4),根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识,竞,赛,，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚,中,选,一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体,规,则,是：把四个完全相同的乒乓球标上数字,1,，,2,，,3,，,4,，然后放到一个不透明的袋中，一个人先,从,袋,中随机摸出一个球，另一个人再从剩下的三,个,球,中随机摸出一个球若摸出的两个球上的,数字,和,为奇数，则小明去，否则小刚去请用树状,图,或,列表法说明这个游戏规则是否公平,(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞,31,解：,(4),由题意可得，画树状图如图所示，,P,(,数字和为奇数,),P,(,数字和为偶数,),故,游戏规则不公平,解：(4)由题意可得，画树状图如图所示，,32,
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