模糊数学教程第6章-确定隶属函数的方法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第6章 确定隶属函数的方法,一、确定隶属函数的原则,二、Delphi法,三、模糊统计法,四、增量法,五、因素加权平均法,第6章 确定隶属函数的方法 一、确定隶属函数的原则二、,1,隶属函数,(Membership function),是建立模糊集的基础，它在模糊数学中占有突出的地位。隶属函数的确定，无论从理论上还是实践上都是模糊数学及其应用的基本而关键的问题。本章介绍确定隶属函数的原则和方法。,隶属函数(Membership function)是,2,6.1,确定隶属函数的原则,（）若模糊集反映的是社会的一般意识，它是大量的可重复表达的个别意识的平均结果，例如，青年人，经济增长快，生产正常等，则此时采用模糊统计法（见,6.,）来求隶属函数较为理想；,6.1 确定隶属函数的原则（）若模糊集反映的是社会的一般,3,（）如果模糊集反映的是某个时间段内的个别意识，经验和判断，例如，某专家对某个项目可行性的评价，那么，对这类问题可采用Delphi法；（见,6.）,（）若模糊集反映的模糊概念已有相应成熟的指标，这种指标经过长期实践检验已成为公认的对事物的真实的又是本质的描述，则可直接采用这种指标，或者通过某种方式将这种指标转化为隶属函数；,（）如果模糊集反映的是某个时间段内的个别意识，经验和判断，,4,时可用相对选择法（见,6.,）求的隶属函数；,（）若一个模糊概念是由若干个模糊因素复合,而成的，则可先求各因素模糊集的隶属函数，再,综合出模糊概念的隶属函数。,（）对某些模糊概念，虽然直接,给出其隶属函数比较困难，但却可,以比较两个元素相应的隶属度，此,时可用相对选择法（见6.）求的隶属函数；（）对某些模,5,6.,Delphi法,设为论域，,是上待确定其隶属函数的模糊集，,用Dephi法确定,的隶属函数,的步骤如下:,提出影响,发送选定的n位专家，请专家对于取定的,的主要因素，,连同较为详尽的资料,出隶属度,给,的估值,设第位专家第一次给出的估计值为,对于,计算平均值,和离差,6.Delphi法设为论域，是上待确定其隶属函数的,6,每位专家，同时附上进一步的补充资料，请每位,（）不记名将全部数据,送交,专家在阅读和思考之后，给出新的估计值：,（）重复、步，直至离差值小于或等于预先,给定的标准,设重复k次后，有,这里,为重复k次后的离差。,(5)将第k次得到的对,的平均估计值,给各位专家，请他们做最后的“判断”，给出估计值,再交,每位专家，同时附上进一步的补充资料，请每位（）不记名将全部,7,其中m,i,是第i位专家的估计值，,的信任度，记为,所做估计值,并请每个人标出各自对,这里e,i,表示第i,位专家对自己的估计的把握程度，并且规定,第,有绝对把握时，e,i,；毫无把握时，取e,i,；,它情形，取,其,（）计算,其中,表示集合,的元素的个数，而,定的标准。,是事先给,(7)以,作为,的估计值，或直接计算,其中mi是第i位专家的估计值，的信任度，记为所做估计值并请每,8,此时,称为,在信任度,下的估计值，若,值,较高，从而达到标准，从而,取作,否则，虽,可暂时使用,但要特别注意信息反馈，不断通过,“学习过程”，完善,Remark:,Delphi法特别适用于有限论域上的模糊集，即模糊向量的估计，且最好是让专家一次给出对各元素隶属度的估计值。,此时称为在信任度下的估计值，若值较高，从而达到标准，从而取作,9,6.,模糊统计法,模糊统计法简言之即通过模糊试验来得元素隶属度。,模糊试验,四个要素：,（）论域，所论问题之范围；,（）中的一个确定元素；,（）中的一个随机运动的普通集合,*,*,联系着一个模糊集,*,的每一次确定，都是对,相应于,的模糊概念的一个确定划分，可以看作,的一个显影，表示模糊概念的一个近似外延,6.模糊统计法模糊统计法简言之即通过模糊试验来得元,10,（）条件，它联系着对模糊概念所进行的划分过程的全部客观或心理的因素，制约者,*,的运动。,Remark:,隶属度计算公式为:,对,的隶属频率,覆盖,的次数,模糊统计法的基本要求是在每次实验中，对u,0,是否属于作出确切的判断，即要求在每次试验中，,*,必须确定。模糊统计试验的特点：在各次试验中u,0,固定，,*,是变的，这点不同于随机试验.,（）条件，它联系着对模糊概念所进行的划分过程的全部客观或,11,(b),A,S,.,(a),其中n为试验次数。实践证明，随着n的增大，隶属频率也会呈现稳定性，频率稳定所在的那个数，称为对的隶属度,概率统计(a)与模糊统计(b)试验的区别：,A不动,变动,U,0,固定,A,*,变动,(b)A S.(a)其中n为试验次数。实践证明，随着,12,例、模糊统计试验的应用,设U=0,100（单位：岁），是“青年人”在,上的模糊集，取u,0,=27,试用模糊统计试验来确定,u,0,对的隶属度，并用模糊统计求的隶属函数,曲线（见教材页）。,例、模糊统计试验的应用设U=0,100（单位：岁），,13,论域为实数域的隶属函数叫,模糊分布（,Fuzzy distribution,),即，其中X为实数集，称,为模糊分布。,常见的模糊分布有：,(1)矩形分布或半矩形分布(适用确切概念)：,偏小型,偏大型,中间型,论域为实数域的隶属函数叫模糊分布（Fuzzy dis,14,()正态分布(,normal distribution,)：,偏小型,偏大型,中间型,()正态分布(normal distribution),15,(3)半梯形分布与梯形分布；,(4)K次抛物线分布；,(5),-型,分布；,(6),Cauchy-型,分布；,(7),岭型,分布,其它常见模糊分布还有,见教材！,用模糊数学处理带有模糊性的问题时选择适当的模糊分布函数很重要，否则会脱离实际情况，从而影响效果，各式中的参数由实际问题决定！,(3)半梯形分布与梯形分布；(4)K次抛物线分布；(5),16,三分法（,Trichotomy,）,基本思想：,用随机区间的思想来处理模糊性的试,验模型，在某些场合适用此法来求隶属函数。,定理.,由此模糊统计试验所确定的,设,是满足,的连续随机,向量。对于,的每一个取点，都联系着一个映射,的隶属函数,三分法（Trichotomy）基本思想：用随机区间的思想,17,其中,分别为,分别是的,，边缘,分布密度函数,Remark:,通常,，具有正态分布，设,则上述隶属函数可化为,其中分别为分别是的，边缘分布密度函数Remark:通常,18,这里,这里,19,增量法（,Incremental,）,例、设论域0,200（单位:岁），又设,且定义,为老年，求其隶属函数,解：任给x一个增量,假定,相应地,也有一个增量,与,成正比；,对同样大的,若x越大，则,也越大；,因为,不超过，所以越接近，,应越小,于是有,其中k是比例常数,增量法（Incremental）例、设论域0,20,20,上式两边同除以,则有,再令,有微分方程,解得,这里c为积分常数，适当选择k和c，则可完全确定,因素加权综合法,实际问题中有时会遇到这样的模糊集，它,由若干个因素相互作用而成，而每个因素由可以用模糊集来表示，此时的论域可以表示为n个因素的,Descartes乘积，即,上式两边同除以则有再令有微分方程解得这里c为积分常数，适当选,21,(1),加权平均型,（,Method of weighted mean,）,若,是由,累加成的，可令,其中,是权重向量，且,反映了第i个因素的重要程度,(1)加权平均型（Method of weighted me,22,生“，将”优秀生“分成思想好、学习好、身体,好、团结好、纪律好诸因素，学生属于”优秀生”的隶,权平均，即,例如，用模糊集表示学生集合上的“优秀,属度就等于u属于个因素的隶属度的加,生“，将”优秀生“分成思想好、学习好、身体好、团结好、纪律好,23,(2),乘积平均型,若随每个按比例变化，每个,对都是必要的，且当任意一个为零时，都为零，则可令,其中,是权重向,量，b是一个适当选取的常数，以保证,(2)乘积平均型若随每个按比例变化，每个其中,24,(3),混合型,如果决定的可分成两部分，一部分是累加,因素，一部分是乘积因素，则可令,其中,为两权重向量，,且u+k=n+1,b为正实数，权重,可通过专家调查获取，也可通过试验,取点，得到形如,(3)混合型如果决定的可分成两部分，一部分是累加因,25,的若干组值，再用线性回归方法求出待定权重,例子，见教材第页，例-,的若干组值，再用线性回归方法求出待定权重例子，见教材第,26,