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人教版,-,数学,-,九年级,-,下册,知识回顾,-,课堂导入,-,新知探究,-,随堂练习,-,课堂小结,-,对接中考,27.2.1,相似三角形的判定,相 似,人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂,知识回顾,三边成比例的两个三角形相似,三边成比例的两三角形相似,定理,步骤,排序,计算,判断,知识回顾三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两三角形相似,学习目标,1.,探索“,两边成比例且夹角相等的两个,角形相似”,的判定定理,.,2.,会根据,边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算.,学习目标1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定,课堂导入,A,B,C,D,E,证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？,SSS,，,SAS,，,AAS,，,ASA,，,HL,课堂导入ABCDE证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明,课堂导入,类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过,两边和夹角,来判定两个三角形相似呢？,A,B,C,D,E,课堂导入类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过两边,新知探究,知识点：,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,量出,BC,及,B,C,的长，它们的比值等于,k,吗？,等于！,画一画,利用刻度尺和量角器画,ABC,和,A,B,C,，使,A,=,A,，,新知探究知识点：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似量出 B,新知探究,再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？,另外两个角对应相等！,利用刻度尺和量角器画,ABC,和,A,B,C,，使,A,=,A,，,新知探究再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？另外两,新知探究,ABC,与,A,B,C,有何关系？,两个三角形相似！,利用刻度尺和量角器画,ABC,和,A,B,C,，使,A,=,A,，,新知探究ABC 与 ABC 有何关系？两个三角形相,新知探究,改变,k,和,A,的值的大小，是否有同样的结论呢？,利用刻度尺和量角器画,ABC,和,A,B,C,，使,A,=,A,，,是！,新知探究改变 k 和A 的值的大小，是否有同样的结论呢？利,新知探究,如图，在,ABC,与,A,B,C,中，已知,A,=,A,，,证明：在,ABC,的边,AB,上截取点,D,，,使,AD=AB,过点,D,作,DE,BC,，,交,AC,于点,E,.,DE,BC,，,ADE,ABC,.,求证：,ABC,A,B,C,.,B,A,C,D,E,B,A,C,新知探究如图，在ABC与ABC中，已知A=A,新知探究,AE,=,AC,.,又,A=,A,.,ADE,ABC,，,ABC,ABC,.,AD=AB,，,B,A,C,D,E,B,A,C,新知探究 AE=AC.AD=AB，BAC,新知探究,利用,两边和夹角,来判定,三角形相似的定理：,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,符号语言：,且,A=,A,，,B,A,C,B,A,C,ABC,ABC,.,新知探究利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：符号语言：,新知探究,对于,ABC,和,A,B,C,，,如果,A,B,:,AB,=,A,C,:,AC,，,C,=,C,，,这两个三角形一定相似吗,？,A,B,C,A,B,B,C,不一定！,应用该定理判定两个三角形相似时，,相等的角必须是成比例的两边的夹角,.,新知探究 对于ABC和 ABC，如果 AB:,新知探究,例,1,根据下列条件，判断,ABC,和,A,B,C,是否相似，并说明理由：,（,1,）,AB,=4 cm,，,BC,=6 cm,，,AC,=,8,cm,，,A,B,=12 cm,，,B,C,=18 cm,，,A,C,=24 cm,ABC,ABC,.,解：,新知探究例1 根据下列条件，判断 ABC 和 AB,新知探究,例,1,根据下列条件，判断,ABC,和,A,B,C,是否相似，并说明理由：,（,2,）,A,=120,，,AB,=7 cm,，,AC,=14 cm,，,A,=120,，,A,B,=3 cm,，,A,C,=6 cm,解：,又,A=,A,，,ABC,ABC,.,新知探究例1 根据下列条件，判断 ABC 和 AB,跟踪训练,1.,如图，已知,A,=,D,，要使,ABC,DEF,，还需添加一个条件，你添加的条件是,.,(只需写一个条件，不添加辅助线和字母),本题源于,教材帮,还可以添加什么条件？,跟踪训练1.如图，已知A=D，要使ABC DEF，,2.,如图，在,ABC,中，点,D,，,E,分别在边,AB,、,AC,上，若,AD,AB,=,AC,AE,，试判断,ADE,与,ACB,是否相似？并说明理由.,跟踪训练,本题源于,教材帮,2.如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边AB、AC 上,随堂练习,1.,如图，,ABC,与,ADE,都是等腰三角形，,AD,=,AE,，,AB,=,AC,，,DAB,=,CAE,.,求证：,ABC,ADE,.,证明：,ABC,与,ADE,是等腰三角形，,AD,=,AE,，,AB,=,AC,，,又,DAB,=,CAE,，,DAB,+,BAE,=,CAE,+,BAE,，,即,DAE,=,BAC,，,ABC,ADE,.,A,B,C,D,E,随堂练习1.如图，ABC 与ADE 都是等腰三角形，AD,随堂练习,2.,如图，在四边形,ABCD,中，,已知,B,=,ACD,，,AB,=6，,BC,=4，,AC,=5，,CD,=，求,AD,的长,解：,AB,=6，,BC,=4，,AC,=5，,CD,=，,又,B,=,ACD,，,ABC,DCA,，,，,A,B,C,D,随堂练习2.如图，在四边形 ABCD 中，已知 B=A,随堂练习,3.,如图，在,ABC,中，,AB,=10 cm，,BC,=20 cm，点,P,从点,A,开始沿边,AB,向点,B,以 2,c,m/s 的速度移动，点,Q,从点,B,开始沿边,BC,向点,C,以 4 cm/s 的速度移动.如果点,P,，,Q,分别从点,A,，,B,同时出发，经过几秒钟后，,PBQ,与,ABC,相似?,本题源于,教材帮,随堂练习3.如图，在ABC 中，AB=10 cm，BC=2,随堂练习,本题源于,教材帮,随堂练习本题源于教材帮,随堂练习,本题源于,教材帮,随堂练习本题源于教材帮,随堂练习,对应关系不明确，勿忘分类讨论,本题是探究,PBQ,与,ABC,的相似,.,由于没有明确两个三角形的对应元素，所以要分情况讨论,.,由于,B,是公共角，所以点,B,和点,B,是对应点，要分两种情况讨论,.,随堂练习对应关系不明确，勿忘分类讨论,课堂小结,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,利用两边和夹角判定两个三角形相似,定理,注意,相等的角必须是成比例的两边的夹角,对应关系不明确，勿忘分类讨论,课堂小结两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边和夹角判,对接中考,1.,(2017,潍坊中考,),如图，在,ABC,中，,AB,AC,D,、,E,分别为边,AB,、,AC,上的点,AC,=3,AD,，,AB,=3,AE,，点,F,为,BC,边上一点，添加一个条件：,，,可以使得,FDB,与,ADE,相似,(,只需写出一个,),A,B,C,D,E,F,A,=,BFD,对接中考1.(2017潍坊中考)如图，在ABC 中，AB,对接中考,2.,(2017,铜仁中考,),如图，已知,BAC,=,EAD,，,AB,=20.4,，,AC,=48,，,AE,=17,，,AD,=40,求证：,ABC,AED,A,B,D,E,C,对接中考2.(2017铜仁中考)如图，已知BAC=EA,对接中考,3.,(,2017,随州,中考,),在,ABC,中，,AB,=6，,AC,=5，点,D,在边,AB,上，且,AD,=2，点,E,在边,AC,上，当,AE,=,时，以,A,、,D,、,E,为顶点的三角形与,ABC,相似,本题源于,教材帮,对应关系不明确，分类讨论,.,对接中考3.(2017随州中考)在ABC 中，AB=6，,课后作业,请完成课本后习题第,2,、,3,题,.,课后作业请完成课本后习题第2、3题.,
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