第土力学二章有效应力课件

大连交通大学土木工程教研室第第2章章 有效应力原理和土中的应力计算有效应力原理和土中的应力计算第2章 1大连交通大学土木工程教研室第一节第一节 概述概述 第二节第二节 地基中的自重应力计算地基中的自重应力计算 第三节第三节 基底压力及其简化计算基底压力及其简化计算第四节第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算 第五节第五节 水平荷载作用下地基附加应力的计算水平荷载作用下地基附加应力的计算第六节第六节 特殊条件作用下的地基附加应力计算特殊条件作用下的地基附加应力计算第七节第七节 有效应力原理有效应力原理 第一节 概述 2基本内容：基本内容：掌握土中三种应力（掌握土中三种应力（自重应力自重应力、基底压力基底压力以及各种以及各种荷载条件下的土中荷载条件下的土中附加应力）附加应力）计算方法。计算方法。学习基本要求学习基本要求 1.掌握土中自重应力计算；掌握土中自重应力计算；2.掌握基底压力和基底附加压力分布与计算；掌握基底压力和基底附加压力分布与计算；3.掌握掌握矩形矩形面积均布荷载、面积均布荷载、圆形圆形面积均布荷载、矩面积均布荷载、矩形面积形面积三角形三角形分布荷载以及分布荷载以及条形条形荷载等条件下的土中荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法；竖向附加应力计算方法；4.了解地基中其他应力分量的计算公式。了解地基中其他应力分量的计算公式。基本内容：3大连交通大学土木工程教研室第一节 概述n研究地基土中应力的目的研究地基土中应力的目的n1.定量的预测土体变形（如地基沉降）、定量的预测土体变形（如地基沉降）、稳定性（如地基、边坡、洞室）等。稳定性（如地基、边坡、洞室）等。n2.选择合理的基础形式、结构形式选择合理的基础形式、结构形式n3.确定建筑物地基勘探的深度和范围确定建筑物地基勘探的深度和范围第一节 概述研究地基土中应力的目的4大连交通大学土木工程教研室几个基本概念n地基与基础地基与基础n自重应力与附加应力自重应力与附加应力n有效应力有效应力几个基本概念地基与基础5大连交通大学土木工程教研室n 建建 筑筑 物物n 基基 础础n 地基地基桩端持力层桩端持力层 建 筑 物桩端持力层6大连交通大学土木工程教研室n基础：建筑物的下部结构，它将整个建筑物基础：建筑物的下部结构，它将整个建筑物（包括基础）的重量及荷重传递给地基。（包括基础）的重量及荷重传递给地基。n地基：建筑物修建后，使土体中一定范围内应地基：建筑物修建后，使土体中一定范围内应力状态发生了变化，这部分由建筑物荷载引起力状态发生了变化，这部分由建筑物荷载引起土体内应力变化的土层叫地基。土体内应力变化的土层叫地基。n持力层持力层：直接与基础接触直接与基础接触，并承受压力的土层。并承受压力的土层。基础：建筑物的下部结构，它将整个建筑物（包括基础）的重量及荷7大连交通大学土木工程教研室基基 础础n天然地基基础，按施工方法、砌置深度分为n浅基础（H5m）：沉箱、沉井n按砌体材料的性质分为n柔性基础：基础变形与地基土变形一致，如土坝路基n刚性基础：基础本身基本不变形，如砖石、混凝土n半刚性基础：如钢筋混凝土基 础天然地基基础，按施工方法、砌置深度分为8大连交通大学土木工程教研室地基n天然地基n人工地基地 基天然地基9大连交通大学土木工程教研室自重应力与附加应力自重应力与附加应力n自重应力：未修建建筑物之前，由土体重力在土中产生的应力n附加应力：修建建筑物后，由建筑物荷重在土体产生的应力增量，称为附加应力n附加应力是地基沉降的来源n对已经固结稳定的土层，自重应力不再引起地基变形，对未固结土层或人工填土，自重应力是引起变形的原因之一。自重应力与附加应力自重应力：未修建建筑物之前，由土体重力在土10大连交通大学土木工程教研室强度问题强度问题变形问题变形问题地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理建筑物修建以后，建筑物建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的起的应力，所谓的“附加附加”是指在原来自重应力基是指在原来自重应力基础上增加的压力。础上增加的压力。建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重中由土体本身的有效重量所产生的应力。量所产生的应力。第一节概述 强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系土力学中应力符号11大连交通大学土木工程教研室第一节概述 一、应力应变关系一、应力应变关系1 1、关于连续介质问题、关于连续介质问题弹性理论要求：受力体是连续介质。而土是由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连续介质。2 2、关于线弹性体问题、关于线弹性体问题理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。3 3、关于均质、等向问题、关于均质、等向问题理想弹性体应是均质的各向同性体。而天然地基往往是由成层土组成，为非均质各向异性体。为此进行假设，天然地基作为均质的各向同性体。假定假定第一节 概述 一、应力应变关系 1、关于连续介质问题2、12大连交通大学土木工程教研室第一节概述 一、应力应变关系一、应力应变关系1 1、单轴压缩试验（载荷试验）、单轴压缩试验（载荷试验）2 2、侧限压缩试验、侧限压缩试验3 3、直剪试验、直剪试验研究方法研究方法4 4、三轴剪切试验、三轴剪切试验第一节 概述 一、应力应变关系 1、单轴压缩试验（载荷试13大连交通大学土木工程教研室第一节概述 一、应力应变关系一、应力应变关系1 1、模型：、模型：（1 1）精确模型）精确模型（2 2）简化模型）简化模型2 2、工程应用方法：、工程应用方法：（1 1）计算地基中应力分布时，用弹性理论；）计算地基中应力分布时，用弹性理论；（2 2）计算地基沉降时，应力用弹性理论，应力应变关系用侧限压缩试验结果；）计算地基沉降时，应力用弹性理论，应力应变关系用侧限压缩试验结果；（3 3）计算地基强度问题，假设土体为刚塑性体。）计算地基强度问题，假设土体为刚塑性体。工程应用工程应用第一节 概述 一、应力应变关系 1、模型：2、工程应用方14大连交通大学土木工程教研室yzxo1.1.一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题=地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 yzxo1.一般应力状态三维问题=地基中常见的应力状态15大连交通大学土木工程教研室应变条件应力条件独立变量：=0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 轴对称三维问题轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：=000000000000地基中16大连交通大学土木工程教研室二、二、地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 2.2.二维应变状态（平面应变状态）二维应变状态（平面应变状态）应变条件应力条件独立变量=0 00 00 00 00 00 00 00 00 0第一节概述 二、地基中常见的应力状态 2.二维应变状态（平面应变状态）17大连交通大学土木工程教研室应变条件应变条件应力条件应力条件独立变量独立变量=0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0K K0 0：侧压力系数：侧压力系数3.3.侧限应力状态侧限应力状态 应变条件应力条件独立变量=00000000000000K018大连交通大学土木工程教研室材料力学材料力学+-+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负摩尔圆应力分析土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正顺时针为正压为正逆时19大连交通大学土木工程教研室由于土本身的有效重力有效重力引起的应力称为自重应力。自重应力一般是自土体形成之日起就产生于土中。均质土自重应力计算；成层土自重应力计算；有地下水土时自重应力计算；存在隔水层时水土自重应力计算；土中水平自重应力。地基中的自重应力计算地基中的自重应力计算由于土本身的有效重力引起的应力称为自地基中的自重应力计算20大连交通大学土木工程教研室地基中的自重应力计算地基中的自重应力计算一、一、竖向自重应力竖向自重应力天然地面11zzcz cz=z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量式中：g 为土的重度，KN/m3；从上式可知，自重应力随深度z线性性增加，呈三角形三角形分布图形。地基中的自重应力计算一、竖向自重应力天然地面11zzcz 21大连交通大学土木工程教研室一、一、竖向自重应力竖向自重应力注意若计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力作用，则水下部分土柱的有效重量应采用土的浮容重或饱和容重计算；1.当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为自由水，计算时用浮容重。2.当位于地下水位以下的土为坚硬粘土时，在饱和坚硬粘土中只含有结合水，计算自重应力时应采用饱和容重。3.水下粘土，当IL1时，用浮容重。4.如果是介乎砂土和坚硬粘土之间的土，则要按具体情况分析选用适当的容重。地基中的自重应力计算地基中的自重应力计算一、竖向自重应力注意若计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮22大连交通大学土木工程教研室二、成层土的自重应力计算说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1h1 1h1+2h2 1h1+2h2+3h3 地基中的自重应力计算地基中的自重应力计算式中：n为从地面到深度z处的土层数；hi为第i层土的厚度，m。二、成层土的自重应力计算说明：天然地面h1h2h33 23大连交通大学土木工程教研室三、水平向自重应力三、水平向自重应力天然地面天然地面z静止侧压静止侧压力系数力系数假定在自重作用下，没有侧向变形和剪切变形。根据弹性力学理论和土体侧限条件，则水平自重应力cx，cy有：为泊松比,K0也叫静止土压力系数,（0.330.72）,通过实验测定。三、水平向自重应力天然地面z静止侧压力系数假定在自重作用下，24大连交通大学土木工程教研室例题：例1：计算如图所示水下地基中的自重应力分布。例2：某工程地基如上图所示，若地下水位从地表下1.5m迅速降到4.5m，假设降水后土的重度不变，试计算降水前后粉质粘土层中土的竖向应力分布图。例题：例1：计算如图所示水下地基中的自重应力分布。例2：某工25大连交通大学土木工程教研室第三节第三节 基底压力及其简化计算基底压力及其简化计算n基底压力基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力F第三节 基底压力及其简化计算 基底压力：建筑物上部结构荷载26大连交通大学土木工程教研室基础底面传到地基顶面基础底面传到地基顶面的压力的压力附加应力附加应力地基对基础底面的压力地基对基础底面的压力接触压力问题接触压力问题弹弹 性性 理理 论论基础底面传到地基顶面的压力附加应力地基对基础底面的压力接触压27大连交通大学土木工程教研室地基中附加应力计算的思路地基中附加应力计算的思路n附加应力的来源：建筑物通过基础传入附加应力的来源：建筑物通过基础传入土中，因此要计算附加应力必须先计算土中，因此要计算附加应力必须先计算基础底面传到地基顶面的压力（接触压基础底面传到地基顶面的压力（接触压力问题），这个压力对土体来说是外加力问题），这个压力对土体来说是外加荷载，据此荷载应用弹性理论来计算土荷载，据此荷载应用弹性理论来计算土体内的应力分布。体内的应力分布。地基中附加应力计算的思路附加应力的来源：建筑物通过基础传入土28大连交通大学土木工程教研室n基底压力是一个复杂的问题，影响因素基底压力是一个复杂的问题，影响因素很多，很多，例如基础的埋深、尺寸、形状以例如基础的埋深、尺寸、形状以及土体本身的性质等等及土体本身的性质等等，目前尚不能精，目前尚不能精确确定其具体分布情况。确确定其具体分布情况。n如柔性基础：可以认为基底压力与上部如柔性基础：可以认为基底压力与上部荷载相同荷载相同n刚性基础：基底压力分布：马鞍形、抛刚性基础：基底压力分布：马鞍形、抛物线型、钟型等物线型、钟型等第三节第三节 基底压力及其简化计算基底压力及其简化计算n一、基底压力的分布规律一、基底压力的分布规律基底压力是一个复杂的问题，影响因素很多，例如基础的埋深、尺寸29大连交通大学土木工程教研室刚性较小，能适应地基变形，基底压力大小和分布与作用在基础上的荷载大小和分布相同。刚性较小，能适应地基变形，基底压力大小和分布与作用在基础上的荷载大小和分布相同。刚性较小，能适应地基变形，基底压力大小和分布与作用在基础上的30大连交通大学土木工程教研室刚性基础基底压力分布刚性基础基底压力分布31荷载荷载和和土性土性的影响的影响 当荷载较小时，基底压力分布形状如图a，接近于弹性理论解；荷载增大后，基底压力呈马马鞍鞍形形(图b)；荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物线型抛物线型(图d)以至倒钟形倒钟形分布(图c)。刚性基础放在砂土地基表面时，由于砂颗粒之间无粘结力，其基底压力分布更易发展成图d所示的抛物线形；而在粘性土地基表面上的刚性基础，其基底压力分布易成图b所示的马鞍形。荷载和土性的影响 32大连交通大学土木工程教研室n一、基底压力的分布规律一、基底压力的分布规律第三节第三节 基底压力及其简化计算基底压力及其简化计算n影响基底压力的因素影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质 根据弹性理论中圣维南原理，在总荷载保持定值的前提下，地表下一定深度处，基底压力分布对土中应力分布的影响并不显著，而只决定于荷载合力的大小和作用点位置。因此，除了在基础设计中，对于面积较大的片筏基础、箱形基础等需要考虑基底压力的分布形状的影响外，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即可以采用材料力学计算方法进行简化计算。一、基底压力的分布规律第三节 基底压力及其简化计算 影响基33大连交通大学土木工程教研室二、基底压力简化计算二、基底压力简化计算1 1、中心荷载作用下的基底压力、中心荷载作用下的基底压力G=GAd取室内外平均取室内外平均埋深计算埋深计算第三节第三节 基底压力及其简化计算基底压力及其简化计算二、基底压力简化计算G=GAd取室内外平均埋深计算第三节34大连交通大学土木工程教研室2 2、偏心荷载作用下的基底压力、偏心荷载作用下的基底压力F+Geelbpmaxpmin作用于基础底面形心作用于基础底面形心上的力矩上的力矩M=(F+G)e 基础底面的抵抗矩；矩 形 截 面W=bl2/6 第三节第三节 基底压力及其简化计算基底压力及其简化计算2、偏心荷载作用下的基底压力F+G eelbpmaxpmin35大连交通大学土木工程教研室讨论：讨论：当当e 0，基底压力呈梯形分布，基底压力呈梯形分布 当当e=l/6时时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布，基底压力呈三角形分布 当当el/6时，时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布，基底出现拉应力，基底压力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重分布第三节第三节 基底压力及其简化计算基底压力及其简化计算讨论：当e 0，基底压力呈梯36大连交通大学土木工程教研室基底压力重分布基底压力重分布偏心荷载作用在基偏心荷载作用在基底压力分布图形的底压力分布图形的形心上形心上 第三节第三节 基底压力及其简化计算基底压力及其简化计算基底压力重分布偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上 第三节37大连交通大学土木工程教研室PPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。第三节第三节 基底压力及其简化计算基底压力及其简化计算PPvPh倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起38大连交通大学土木工程教研室n假定均匀分布于整个基础底面nph=Ph/A第三节第三节 基底压力及其简化计算基底压力及其简化计算3 3、水平荷载作用下的基底压力、水平荷载作用下的基底压力假定均匀分布于整个基础底面第三节 基底压力及其简化计算 339大连交通大学土木工程教研室n附加压力（附加压力（p0）：由于建筑物的修建，）：由于建筑物的修建，使基础底面处地基增加的压力使基础底面处地基增加的压力n修建建筑物之前，基础底面处的压力为修建建筑物之前，基础底面处的压力为基础底面处土的自重应力基础底面处土的自重应力cd=Dn则基底附加压力则基底附加压力基底附加压力是地基中附加应力的来源基底附加压力是地基中附加应力的来源第三节第三节 基底压力及其简化计算基底压力及其简化计算三、基底附加压力三、基底附加压力附加压力（p0）：由于建筑物的修建，使基础底面处地基增加的压40大连交通大学土木工程教研室第四节第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算 条形基底受水平均布荷载作用时的附加应力条形基底受竖直均布荷载作用时的附加应力 条形基底受竖直三角形分布荷载作用时的附加应力 竖直线荷载作用下的附加应力矩形基底受水平均布荷载作用时角点下的竖向附加应力 矩形基底受竖直三角形分布荷载作用时角点以下的竖向附加应力 矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的竖向附加应力 竖直集中力作用下的附加应力空空间间问问题题条条件件下下的的附加应力附加应力 平平面面问问题题条条件件下下的的附加应力附加应力附加应力第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算 条形基底受水平均41大连交通大学土木工程教研室一一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克公式竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克公式yzxoPMxyzrRM（P；x,y,z；R,)第四节第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算 一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克公式yzxo42大连交通大学土木工程教研室法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。ValentinJosephBoussinesq(1842-1929)第四节第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算 法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学43大连交通大学土木工程教研室一一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克公式竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克公式集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数第四节第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算 一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克公式集中力作44大连交通大学土木工程教研室0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/zr/z0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10 0K KyzxoPMxyzrRM特点特点1.1.z z与与无关，应力呈轴对称分布无关，应力呈轴对称分布2.2.z z:zyzy:zxzx=z:y:x,=z:y:x,合力过原点，与合力过原点，与R R同向同向一、一、竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算第四节第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.45大连交通大学土木工程教研室一一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克公式竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克公式特点特点3.3.P P作用线上，作用线上，r=0,K=3/(2r=0,K=3/(2）,z=0,z=0,z，z，z=04.4.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0,Kr=0,K最大，最大，rr，K K减小，减小，z减小减小5.5.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0,z=0,z=0，zz，z先增加后减小先增加后减小6.6.z 等值线应力泡等值线应力泡应力应力泡泡PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P第四节第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算 一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克公式特点3.46大连交通大学土木工程教研室一一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克公式竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克公式叠加原理叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和代数和PazPbab两个集中力作用下两个集中力作用下z的叠加的叠加竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算 一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克公式叠加原理47大连交通大学土木工程教研室二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的竖向附加应力 1.角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 B氏解的应用氏解的应用矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数K Kc c (2-28b)(2-28b)p pM Mm=L/B,n=z/Bm=L/B,n=z/B第四节第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算 二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的竖向附加应力 1.48大连交通大学土木工程教研室二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的竖向附加应力 2.2.任意点的垂直附加应力任意点的垂直附加应力角点法角点法a.a.矩形面积内矩形面积内b.b.矩形面积外矩形面积外两种情况：两种情况：荷载与应力间荷载与应力间满足线性关系满足线性关系叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力角点法角点法第四节第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算 二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的竖向附加应力 2.49大连交通大学土木工程教研室三、矩形基底受竖直三角形分布荷载作用时角点以下的竖向附加应力矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查查P78表表3-3p pt tM M第四节第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算 三、矩形基底受竖直三角形分布荷载作用时角点以下的竖向附加应力50（2）周边下土的附加应力计算公式：为了计算圆形面积上作用均布荷载p时土中任一点M(r,z)的竖向正应力，可采用原点设在圆心O的极坐标(如下图)，由公式在圆面积范围内积分求得：（1）圆心下土的附加应力计算公式：式中，m=z/r0，K0、Kr分别为附加应力系数，查表3.11可得。第四节第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算 四、圆形面积上均布荷载作用下的竖向附加应力五、直角三角形面积上均布荷载作用下角点的竖向附加应力六、不规则面积上均布荷载作用下的竖向附加应力（2）周边下土的附加应力计算公式：51大连交通大学土木工程教研室七、竖直线荷载作用下的附加应力（平面）基础底面长宽基础底面长宽比比l/b条形基础条形基础基础底面长宽基础底面长宽比比l/b10理想情况实际情况pdy布辛涅斯克解线积分线积分第四节第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算 Flamant解七、竖直线荷载作用下的附加应力（平面）基础底面长宽比l/52大连交通大学土木工程教研室五、竖直线荷载作用下的附加应力（平面）注意：（1）在荷载作用点处，即x=z=o点，应力值为无穷大，（x,z,zx）应力集中EzEx（2）当x=0时，x=zx=0，而z=zmax应力集中EzEx（3）z值离Z轴愈远，其值越小；水平位置越深，应力也愈 小地基土中应力的扩散现象。第四节第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算 五、竖直线荷载作用下的附加应力（平面）注意：第四节 竖向53大连交通大学土木工程教研室pxzMxzb/2b/2均布荷载情况均布荷载情况ptxzMxzb三角形荷载情况三角形荷载情况Ksz,Ktz条形基底竖向附条形基底竖向附加应力系数加应力系数,均为均为m,n的函数，其中的函数，其中m=x/b，n=z/b第四节第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算 八、条形面积上荷载作用下的附加应力（平面）pxzMxzb/2b/2均布荷载情况ptxzMxzb三角形荷54大连交通大学土木工程教研室二、矩形基底受水平均布荷载作用时角点下的竖向附加应力角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 C氏解的应用氏解的应用矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数p ph h查查P80表表3-4第五节第五节 水平荷载作用下地基附加应力的计算水平荷载作用下地基附加应力的计算 一、水平集中力作用Cerruti课题二、矩形基底受水平均布荷载作用时角点下的竖向附加应力 角点下55大连交通大学土木工程教研室zMxzb水平分布荷载情况phxyKhz条形基底竖向附加应条形基底竖向附加应力系数力系数,为为m,n的函数，的函数，其中其中m=x/b，n=z/b，可，可查查P85P85表得到表得到总结：总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意应力系数表格不同，查表计算时应该注意第五节第五节 水平荷载作用下地基附加应力的计算水平荷载作用下地基附加应力的计算 zMxzb水平分布荷载情况phxyKhz条形基底竖向附加应力56大连交通大学土木工程教研室一、大面积均布荷载下土中附加应力计算第六节第六节 特殊条件下地基附加应力的计算特殊条件下地基附加应力的计算 二、双层地基三、弹性模量随深度增大的地基四、各向异性地基在柔性荷载作用下，将土体视为均质各向同性弹性土体时土中附加应力的计算与土的性质无关。但是，地基土往往是由软硬不一的多种土层所组成，其变形特性在竖直方向差异较大，应属于双层地基的应力分布问题。有两种情况：一种是坚硬土层上覆盖着不厚的可压缩土层即薄压缩层情况；即E1E2时，则土中附加应力分布将发生应力集中应力集中的现象。另一种是软弱土层上有一层压缩性较低的土层即硬壳层情况，即E1E2，则土中附加应力将发生扩散现象扩散现象。(a)应力集中(b)应力扩散一、大面积均布荷载下土中附加应力计算第六节 特殊条件下地基57大连交通大学土木工程教研室本章小结本章小结介绍了土的自重应力计算、各种荷载条件下的土中附 加 应 力 计 算 及 其 分 布 规 律 等。土中应力指土体在自身重力、建（构）筑物荷载及其他因素作用下附加应力。土中应力过大时，会使土体因强度不够发生破坏，甚至使土体发生滑动失稳，引起土体变形，使建筑物发生沉降、倾斜以及水需平位移。注注意意：土是三相体，具有各向异性和非线性。为简便起见，但仍采用弹性理论公式，将地基土视作均匀的、连续的、各向同性的半无限体，满足实际工程的要求。土中自重应力的计算可归纳为，而土中附加应力的计算可归纳为公式介绍了。本章小结 介绍了土的自重应力计算、各种荷载58大连交通大学土木工程教研室巩固与提高巩固与提高 问题：问题：1.地基中自重应力的分布有什么特点？2.为什么自重应力和附加应力的计算方法不同？3.影响基底压力分布的因素有哪些？4.目前根据什么假设计算地基中的附加应力？这些假设是否合理可行？巩固与提高 问题：59大连交通大学土木工程教研室有效应力原理1.饱和土中的应力形态PSPSVaa一一.有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念PSA：Aw：As：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积a-aa-a断面通过土颗断面通过土颗粒的接触点粒的接触点有效应力有效应力a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：u u：孔隙水：孔隙水压力压力有效应力原理1.饱和土中的应力形态PSPSVaa一.有效应60大连交通大学土木工程教研室一一.有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念2.饱和土的有效应力原理（1 1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和和u u，并且，并且（2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力）土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，一般地，有效应力有效应力总应力已知或易知总应力已知或易知孔隙水压测定或算定孔隙水压测定或算定通常通常,有效应力原理一.有效应力原理的基本概念2.饱和土的有效应力原理（1）61大连交通大学土木工程教研室有效应力原理及其意义或（1）（2）土的变形和强度取决于有效应力而不是总应力。（Terzaghi，1923）有效应力原理有效应力原理及其意义或（1）（2）土的变形和强度取决于有效应62大连交通大学土木工程教研室1925年，土力学KarlVonTerzaghi(18831963)土力学之父1943年，理论土力学 1925年，土力学Karl Von Terzaghi 63大连交通大学土木工程教研室1.1.自重应力情况自重应力情况 2.2.（侧限应变条件）（侧限应变条件）二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 (1)(1)静水条件静水条件地下水位地下水位海洋土海洋土毛细饱和区毛细饱和区(2)(2)稳定渗流条件稳定渗流条件2.2.附加应力情况附加应力情况(1)(1)单向压缩应力状态单向压缩应力状态(2)(2)等向压缩应力状态等向压缩应力状态(3)(3)偏差应力状态偏差应力状态有效应力原理自重应力情况 二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算(164大连交通大学土木工程教研室1.1.自重应力情况自重应力情况二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算(1)(1)静水条件静水条件地下水位地下水位地下水位下降引起地下水位下降引起 增大的部分增大的部分H H1 1H H2 2=-=-u uu=u=w wH H2 2u=u=w wH H2 2=-u =H1+satH2-wH2 =H1+(sat-w)H2 =H1+H2地下水位下降会引起地下水位下降会引起增大，土会产生增大，土会产生压缩，这是城市抽水压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个引起地面沉降的一个主要原因。主要原因。1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 65大连交通大学土木工程教研室毛细饱和区毛细饱和区(1)(1)静水条件静水条件1.1.自重应力情况自重应力情况二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 毛细饱毛细饱和区和区总应力总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力+-毛细饱和区(1)静水条件1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水66大连交通大学土木工程教研室Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsatHh砂层，砂层，排水排水satsat(2)(2)稳定渗流条件稳定渗流条件1.1.自重应力情况自重应力情况二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 向上渗流向上渗流向下渗流向下渗流Hh砂层，承压水粘土层Hh砂层，排水sat(2)稳定67大连交通大学土木工程教研室土水整体分析土水整体分析A向上渗流向上渗流:向下渗流向下渗流:1.1.自重应力情况自重应力情况二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsat渗流压密渗流压密渗透压力渗透压力:土水整体分析A向上渗流:向下渗流:1.自重应力情况二.饱和68大连交通大学土木工程教研室取土骨架为隔离体取土骨架为隔离体A向上渗流向上渗流:向下渗流向下渗流:1.1.自重应力情况自重应力情况二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsat自重应力自重应力:渗透力渗透力:渗透力产生的应力渗透力产生的应力:渗透力产生有效应力渗透力产生有效应力第七节有效应力原理取土骨架为隔离体A向上渗流:向下渗流:1.自重应力情况二.69大连交通大学土木工程教研室(1)(1)侧限应力状态及一维渗流固结侧限应力状态及一维渗流固结2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 物理模型：物理模型：钢筒钢筒侧限条件侧限条件 弹簧弹簧土骨架土骨架 水体水体孔隙水孔隙水 带孔活塞带孔活塞排水顶面排水顶面 活塞小孔活塞小孔渗透性大小渗透性大小初始状态初始状态边界条件边界条件渗透固结过程渗透固结过程二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 p一般方程一般方程p(1)侧限应力状态及一维渗流固结2.附加应力作用情况 物70大连交通大学土木工程教研室(1)侧限应力状态及一维渗流固结2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 ppp附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u=z=p有效应力有效应力:z=0渗透固结过程渗透固结过程附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u=0有效应力有效应力:z=p(1)侧限应力状态及一维渗流固结2.附加应力作用情况 二.71