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质点运动学质点运动学 2.2.研究的问题：两类研究的问题：两类1.1.描述描述运动学的物理量，运动学的物理量，矢量性瞬时性矢量性瞬时性3.3.手段：直角坐标系，自然坐标手段：直角坐标系，自然坐标习题课（一）习题课（一）:质点力学质点力学质点运动学 2.研究的问题：两类1.描述运动学的物理量，矢1 位置矢量位置矢量 运动学方程运动学方程位移位移位移与路程位移与路程 位置矢量 运动学方程位移位移与路程2速度（即瞬时速度矢量）速度（即瞬时速度矢量）方向为该点切线方向方向为该点切线方向速率速率速度的大小等于速率速度的大小等于速率速度（即瞬时速度矢量）方向为该点切线方向速率速度的大小等于速3 加速度加速度描述速度变化快慢描述速度变化快慢 加速度描述速度变化快慢41).已知运动方程，求速度或加速度已知运动方程，求速度或加速度已知运动方程，求速度或加速度已知运动方程，求速度或加速度。在数学运算上在数学运算上为为求导求导:，这是运动学这是运动学中的中的第一类问题第一类问题第一类问题第一类问题-微分方法微分方法微分方法微分方法。2.已知加速度而求速度或运动方程已知加速度而求速度或运动方程已知加速度而求速度或运动方程已知加速度而求速度或运动方程。在数学运算上在数学运算上为为积分积分，这是运动学的这是运动学的第二类问题第二类问题第二类问题第二类问题-积分方法积分方法积分方法积分方法。由题意初始条件确定积分上下限，采用定积分。由题意初始条件确定积分上下限，采用定积分。运动学的两类问题运动学的两类问题一维一维 （直线）（直线）运动运动二维二维 （平面，曲线）（平面，曲线）运动运动第二类问题第二类问题第二类问题第二类问题1).已知运动方程，求速度或加速度。在数学运算上为求导:5 2.2.2.2.研究的问题研究的问题研究的问题研究的问题（1 1）力的瞬时作用规律；）力的瞬时作用规律；（2 2）力的时间积累效应及规律；）力的时间积累效应及规律；（3 3）力的空间积累效应及规律。）力的空间积累效应及规律。1.1.1.1.描述质点描述质点描述质点描述质点动力学的基本物理量：动力学的基本物理量：动力学的基本物理量：动力学的基本物理量：质点动力学质点动力学质点质点质点系质点系惯性系惯性系(4)(4)力矩的时间累计效应力矩的时间累计效应 2.研究的问题1.描述质点动力学的基本物理量：质点动力学6动量动量（质点与质点系）（质点与质点系）动量定理动量定理动量守恒定理动量守恒定理守恒条件守恒条件冲量冲量动量（质点与质点系）动量定理动量守恒定理守恒条件冲量7变质量系统的基本方程变质量系统的基本方程N 个个质点系统质点系统连续分布的物体连续分布的物体质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理变质量系统的基本方程N 个质点系统连续分布的物体质心运动定理8元功定义元功定义对于一个系统，总功对于一个系统，总功对于一个系统，总功对于一个系统，总功等于系统中所有（内，外）等于系统中所有（内，外）力所做的功的代数和。力所做的功的代数和。一对力的功一对力的功元功定义对于一个系统，总功等于系统中所有（内，外）力所做的功9(1)(1)重力势能重力势能:(2)(2)弹性势能弹性势能：弹簧原长处弹簧原长处弹簧原长处弹簧原长处为零势能位置。为零势能位置。(3)(3)万有引力势能万有引力势能：选选无穷远处无穷远处无穷远处无穷远处为势能零点为势能零点。势能及其零点的选取势能及其零点的选取势能零点势能零点b b的位置的位置保守力的功等于势能的减少保守力的功等于势能的减少保守力的功等于势能的减少保守力的功等于势能的减少 保守力与势能的积分关系保守力与势能的积分关系 保守力与势能的微分关系保守力与势能的微分关系(1)重力势能:(2)弹性势能：弹簧原长处为零势能位置。10功能原理功能原理动能定理动能定理机械能守恒定律机械能守恒定律功能原理动能定理机械能守恒定律11对对O点的点的角动量角动量：对对O点的点的力矩力矩角动量定理角动量定理角动量定理角动量定理角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律对O点的角动量：对O点的力矩角动量定理角动量守恒定律12基本概念与基本原理讨论题基本概念与基本原理讨论题训练训练P4 选择题选择题 对于沿对于沿曲线曲线曲线曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种正确：运动的物体，以下几种说法中哪一种正确：(A)(A)切向加速度必不为零切向加速度必不为零 (B)(B)法向加速度必不为零（拐点处除外）法向加速度必不为零（拐点处除外）(C)(C)由由于于速速度度沿沿切切线线方方向向，法法向向分分速速度度必必为为零零，因因此此法法向加速度必为零向加速度必为零 (D)(D)若物体作匀速率运动，其总加速度必为零若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 (E)(E)若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动 基本概念与基本原理讨论题训练P4 选择题 13训练P5-6基本概念与基本原理讨论题基本概念与基本原理讨论题训练P5-6基本概念与基本原理讨论题14判断下列说法的正误判断下列说法的正误判断下列说法的正误判断下列说法的正误,并说明理由并说明理由并说明理由并说明理由.(1)(1)(1)(1)所受合外力为零的系统机械能一定守恒所受合外力为零的系统机械能一定守恒所受合外力为零的系统机械能一定守恒所受合外力为零的系统机械能一定守恒;(2)(2)(2)(2)不受外力的系统不受外力的系统不受外力的系统不受外力的系统,必同时满足动量守恒和机械能守恒必同时满足动量守恒和机械能守恒必同时满足动量守恒和机械能守恒必同时满足动量守恒和机械能守恒;(3)(3)(3)(3)合外力为零合外力为零合外力为零合外力为零,内力只有保守力的系统机械能一定守恒内力只有保守力的系统机械能一定守恒内力只有保守力的系统机械能一定守恒内力只有保守力的系统机械能一定守恒;(4)(4)(4)(4)只有保守力内力作用的系统只有保守力内力作用的系统只有保守力内力作用的系统只有保守力内力作用的系统,动量和机械能一定守恒动量和机械能一定守恒动量和机械能一定守恒动量和机械能一定守恒;(5)(5)(5)(5)一质点在某一过程中一质点在某一过程中一质点在某一过程中一质点在某一过程中,所受合外力的冲量为零所受合外力的冲量为零所受合外力的冲量为零所受合外力的冲量为零,则质则质则质则质点的动量一定守恒点的动量一定守恒点的动量一定守恒点的动量一定守恒;不一定不一定正确正确不一定不一定不一定不一定不一定不一定关键关键:1 明确守恒条件明确守恒条件;2 外力合力为零外力合力为零,不一定不做功不一定不做功;3 “守恒守恒”应是整个力学过程每一状态都守恒应是整个力学过程每一状态都守恒;(6)(6)(6)(6)合外力为零的系统合外力为零的系统合外力为零的系统合外力为零的系统,对某一点的角动量一定守恒。对某一点的角动量一定守恒。对某一点的角动量一定守恒。对某一点的角动量一定守恒。不一定不一定判断下列说法的正误,并说明理由.(1)所受合外力为零的系15(1)(1)该时刻物体该时刻物体A A相对于桌面相对于桌面的速度的水平分量与竖直分量的速度的水平分量与竖直分量;(2)(2)写出写出A A相对于桌面相对于桌面的水平动量表达式的水平动量表达式;(3)(3)写出写出A A相对于桌面相对于桌面的动能表达式的动能表达式如图如图,为弧形槽为弧形槽B B的的1/41/4光滑圆弧光滑圆弧,置于光滑桌面置于光滑桌面C C上上.在质量为在质量为m m的物体的物体A A沿沿 下滑过程中下滑过程中B B将向左运动将向左运动.若若A A滑到滑到d d点时相对于点时相对于B B的速度为的速度为v v1212,此时此时B B相对于桌面的相对于桌面的速度为速度为v v2 2,方向水平向左方向水平向左,求求:OabABv2dv12相对运动问题：相对运动问题：一个动点；两个参考系一个动点；两个参考系0(1)该时刻物体A相对于桌面的速度的水平分量与竖直分量;(216 9.9.9.9.如图如图如图如图,质量为质量为质量为质量为M M M M半径为半径为半径为半径为R R R R的圆弧形槽的圆弧形槽的圆弧形槽的圆弧形槽D D D D置于光滑水置于光滑水置于光滑水置于光滑水平面上平面上平面上平面上.开始时质量为开始时质量为开始时质量为开始时质量为m m m m的物体的物体的物体的物体C C C C与弧形槽与弧形槽与弧形槽与弧形槽D D D D均静止均静止均静止均静止,物体物体物体物体C C C C由圆弧顶点由圆弧顶点由圆弧顶点由圆弧顶点 a a a a 处下滑到底端处下滑到底端处下滑到底端处下滑到底端 b b b b 处的过程中判断下列说处的过程中判断下列说处的过程中判断下列说处的过程中判断下列说法是否正确法是否正确法是否正确法是否正确?并说明理由并说明理由并说明理由并说明理由.RabDCO OabDNC(1)以地面为参考系以地面为参考系,槽槽 D 对物体对物体 C 的支持力不的支持力不 做功做功.(2)以槽以槽D为参考系为参考系,槽槽D对物体对物体C 的支持力不的支持力不 做功做功.(3)以地面为参考系以地面为参考系,物体物体C在在b点相对于地面的速率点相对于地面的速率v1满足满足错错对对错错.NCmg应是应是:0 9.如图,质量为M半径为R的圆弧形槽D置于光滑水17abDNMgN(4)以以D为参考系为参考系,物体物体C在在 b 点相对于槽的速率点相对于槽的速率v2满足满足错错!因为因为D不是惯性系不是惯性系(5)以地面为参考系以地面为参考系,C、D系统动量守恒系统动量守恒;错错(6)以地面为参考系以地面为参考系,物体物体C、D，地球系统机械能守恒地球系统机械能守恒.对对RabDCO O竖直方向动量不守恒竖直方向动量不守恒竖直方向动量不守恒竖直方向动量不守恒!abDNMgN(4)以D为参考系,物体C在 b 点相对于槽1810.分析运动员在撑杆跳高过程中的能量转化问题分析运动员在撑杆跳高过程中的能量转化问题 在在在在A A A A点点点点，动能。，动能。在在B B点点，弹性势能储存于杆中。，弹性势能储存于杆中。在在C C点点，动能、重力势能和撑杆的剩余弹性势能。动能、重力势能和撑杆的剩余弹性势能。在在D D点点，动能，动能降低，弹性势能为零，重力势最大。降低，弹性势能为零，重力势最大。在撑杆跳高时总能量并不总是常量。在撑杆跳高时总能量并不总是常量。10.分析运动员在撑杆跳高过程中的能量转化问题 在A点，动能19分析：以车为参考系，机械能守恒。分析：以车为参考系，机械能守恒。分析：以车为参考系，机械能守恒。20例例：质量为：质量为M的均质柔软链条，长为的均质柔软链条，长为L，上端悬挂，上端悬挂，下端恰好与地面接触，软链开始自由下落，下端恰好与地面接触，软链开始自由下落，求：某时刻落在地面上的长度为求：某时刻落在地面上的长度为 时时软软链链对地面的作用力对地面的作用力设设t t时刻已有时刻已有x x长的柔绳落至桌面，长的柔绳落至桌面，lsN随后的随后的dtdt时间内将有质量时间内将有质量dmdm的柔的柔绳以绳以dx/dtdx/dt的速率碰到桌面而停止的速率碰到桌面而停止解解:取如图坐标取如图坐标.ox例：质量为M的均质柔软链条，长为L，上端悬挂，下端恰好与地面21一维运动可用标量一维运动可用标量ox已落到桌面上的柔绳的重量为已落到桌面上的柔绳的重量为:dmdm的动量变化为：的动量变化为：dmdm落地时速率落地时速率LxL-x一维运动可用标量ox已落到桌面上的柔绳的重量为:dm的动量变22.动量守恒动量守恒+机械能守恒机械能守恒计算题的主要类型计算题的主要类型.机械能守恒机械能守恒+动量守恒动量守恒+相对运动相对运动重点：在惯性系中列方程要计算绝对速度。重点：在惯性系中列方程要计算绝对速度。.动能定理动能定理+圆周运动机械能守恒圆周运动机械能守恒.角动量守恒角动量守恒+机械能守恒机械能守恒惯性系；守恒条件惯性系；守恒条件1.功能原理功能原理 或动能定理或动能定理重点重点:变力功的计算变力功的计算.动量守恒+机械能守恒计算题的主要类型.机械23例例：一条质量为：一条质量为M，长为，长为L的均质链条放在粗糙水平面的均质链条放在粗糙水平面桌面上（桌面上（），开始时链条静），开始时链条静 止，长为止，长为 一段铅直下垂一段铅直下垂求求：链条整体离开桌面时的：链条整体离开桌面时的速度速度解解：方法：方法1:重力功：重力功：磨擦力功：磨擦力功：由物体系由物体系动能定理动能定理动能定理动能定理：L-llXGfxO例：一条质量为M，长为L的均质链条放在粗糙水平面桌面上（）24方法方法2非保守力功：非保守力功：选桌面为势能零点：选桌面为势能零点：初态：初态：质量均匀分布的物体可将其等效成将质质量均匀分布的物体可将其等效成将质量集中在质心的质点。量集中在质心的质点。末态：末态：由系统由系统功能原理功能原理功能原理功能原理：可解出可解出:L-llGfxO方法2非保守力功：选桌面为势能零点：初态：质量均匀分布的物体25已知已知:圆环圆环A A 的质量为的质量为 M M；C C B B 为两个小圆环质量均为为两个小圆环质量均为m m可可在大环上无摩擦的滑动若在大环上无摩擦的滑动若两小环同时从大环的顶部由两小环同时从大环的顶部由静止开始向两边滑下静止开始向两边滑下求求在两个小环下滑至某一位在两个小环下滑至某一位置时大环会升起置时大环会升起，此时小环此时小环下滑的角度下滑的角度？已知:圆环A 的质量为 M；C B 为两个小圆环质量均为m29解解：1 1）若若大环与小环的受力分析如图所示：大环与小环的受力分析如图所示：，小环下滑过程中系统小环下滑过程中系统机械能守恒机械能守恒：下滑到下滑到角时大环升起，角时大环升起，T T=0=0 三个未知量三个未知量(v,N,(v,N,)三个方程三个方程 联立求得联立求得角：角：大环大环小环小环 M TmgmgO解：1）若大环与小环的受力分析如图所示：，小环下滑过程30分分析析小环的受力分析如图所示：小环的受力分析如图所示：mgmg小环下滑过程中系统小环下滑过程中系统机械能守恒机械能守恒：小环下滑过程中，其重力的分量对圆小环下滑过程中，其重力的分量对圆周运动能提供一部分的向心力的位置周运动能提供一部分的向心力的位置为大圆环中心的水平面以上。为大圆环中心的水平面以上。设：小环重力的分量对圆周运动能提设：小环重力的分量对圆周运动能提供全部的向心力的角度为：供全部的向心力的角度为：小环重力的分量不能提供全部的向心力小环重力的分量不能提供全部的向心力分析小环的受力分析如图所示：mgqmg小环下滑过程中系统机31M 大环的受力分析如图所示：大环的受力分析如图所示：MmgmgMqq大环的受力分析如图所示：Mmgqmg32abAVcBO O vabARBO OabARcBO O Vv5.5.5.5.质量为质量为质量为质量为M M M M 的物体的物体的物体的物体A A A A,上有半上有半上有半上有半圆形的光滑槽圆形的光滑槽圆形的光滑槽圆形的光滑槽,放在光滑的放在光滑的放在光滑的放在光滑的桌面上桌面上桌面上桌面上,另一质量为另一质量为另一质量为另一质量为m m m m的物体的物体的物体的物体B B B B可在槽内滑动可在槽内滑动可在槽内滑动可在槽内滑动.求求求求:(1)(1)(1)(1)物体物体物体物体B B B B从从从从a a a a点由静止释放点由静止释放点由静止释放点由静止释放,沿沿沿沿槽下滑至槽下滑至槽下滑至槽下滑至任意位置任意位置任意位置任意位置C C C C 时时时时,A A A A相对相对相对相对于桌面的速率及于桌面的速率及于桌面的速率及于桌面的速率及 B B B B 相对于相对于相对于相对于A A A A的的的的速率各为多少速率各为多少速率各为多少速率各为多少?(2)(2)(2)(2)当当当当B B B B从从从从a a a a点滑至最低点点滑至最低点点滑至最低点点滑至最低点b b b b 时时时时 ,A A A A移动了多少距离移动了多少距离移动了多少距离移动了多少距离?B B B B对槽的压力多大对槽的压力多大对槽的压力多大对槽的压力多大?机械能守恒机械能守恒+动量守恒动量守恒+相对运动相对运动abAVcBOvabARBOabARcBOVv5.质量为33解解解解:(1)小物体小物体B下滑过程中下滑过程中机械能守恒机械能守恒以以A、B为为系统系统 对地面对地面 B对地速度为：对地速度为：abAVcBO O v水平方向动量守恒水平方向动量守恒解:(1)小物体B下滑过程中机械能守恒以A、B为系统 对34*当当物体滑到槽的最低点物体滑到槽的最低点 b 时时,因为因为无水平方向外力无水平方向外力,槽槽的加速度为零的加速度为零.此时此时,可视槽可视槽A为为瞬时惯性参考系瞬时惯性参考系:根据根据(1)问的结果问的结果,当当 =/2 时时,b点的点的v应满足应满足abARcBO Vv(2)设设B从从a点滑到点滑到b点相对于地面点相对于地面 A,B各移动了各移动了 x1,x2*当物体滑到槽的最低点 b 时,因为无水平方向外力,槽的加速35光滑水平桌面上有一质量为光滑水平桌面上有一质量为 M M的木块的木块A A与一原长与一原长 为为 弹簧（弹簧（k)k)相连。子弹相连。子弹m m以速度为以速度为V V0 0射向木块射向木块M M并并镶在其中木块由镶在其中木块由a a到到b b时弹簧长度由原长变为时弹簧长度由原长变为L.L.l0 已知已知:求求：木块在：木块在b b点时的速度？点时的速度？光滑水平桌面上有一质量为 M的木块A与一原长 为 弹簧（37解解：木块连同于弹簧由木块连同于弹簧由a a点运动到点运动到b b点，点，系统机械能守恒系统机械能守恒：子弹射入木块后对子弹射入木块后对O O点有点有角动量守恒角动量守恒：b2lav0vlO0AB子弹射入木块前后水平子弹射入木块前后水平动量守恒动量守恒：解：木块连同于弹簧由a点运动到b点，系统机械能守恒：子弹射入38已知已知:地球的质量和半地球的质量和半径分别为径分别为M M和和R R一质一质量为量为 m m的小球以速度的小球以速度沿地球表面向右飞行沿地球表面向右飞行当当OCOC的长度为的长度为R R时，时，不计地球自转和空气阻不计地球自转和空气阻力力求：小球在求：小球在C C点的速度点的速度与与OOOO连线的夹角连线的夹角3 R3 R R Rv v0 0v vo oooA AC C已知:地球的质量和半径分别为M和R一质量为 m的小球以39解：力：万有引力解：力：万有引力 力心：力心：O O对对o o点角动量守恒点角动量守恒：以以m,Mm,M为系统，为系统，机械能守恒：机械能守恒：3 R3 R R Rv v0 0v vo oooA AC CV=?方向？解：力：万有引力 力心：O以m,M为系统，机械能守恒：340训练训练 P84，P10-6,P11-8习题课习题课 作作 业业 预习预习:刚体力学刚体力学训练 P84，习题课 作 业 预习:41
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