第十五章-狭义相对论基础课件

第五篇第五篇近代物理学基础近代物理学基础第第十十五五章章 狭狭义义相相对对论论基基础础第第十十六六章章 量量子子物物理理基基础础2024/8/7第十五章第十五章 狭义相对论基础狭义相对论基础狭狭义义相相对对论论基基础础115-15-1 伽利略伽利略伽利略伽利略相对性原理相对性原理相对性原理相对性原理 经典力学时空观经典力学时空观经典力学时空观经典力学时空观 伽利略变换伽利略变换伽利略变换伽利略变换115-25-2 爱因斯坦假设爱因斯坦假设爱因斯坦假设爱因斯坦假设 洛仑兹变换洛仑兹变换洛仑兹变换洛仑兹变换115-35-3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观115-45-4 相对论动力学基础相对论动力学基础相对论动力学基础相对论动力学基础2024/8/715-1 伽利略相对性原理伽利略相对性原理伽利略相对性原理伽利略相对性原理 经典力学时经典力学时经典力学时经典力学时 空观空观空观空观 伽利略变换伽利略变换伽利略变换伽利略变换一一.伽利略变换伽利略变换1.坐标变换坐标变换S系系zOyxP 设有两个惯性系设有两个惯性系S系和系和S系，系，S系相对系相对于于S系沿系沿 x 轴以速度轴以速度 运动。运动。坐标原点坐标原点O和和O重合时，两个惯性系中的时钟开始计时重合时，两个惯性系中的时钟开始计时 。经时间。经时间 t 后，事件后，事件P 在两坐标系在两坐标系中的时空坐标分别为中的时空坐标分别为 和和 .伽伽利利略略变变换换相相对对论论2024/8/7S系系zOyx 两种时空坐两种时空坐标的变换关系：标的变换关系：矢量形式：矢量形式：伽利略变换伽利略变换伽伽利利略略变变换换相相对对论论2024/8/72.速度变换速度变换S系与 系中事件P的速度变换矢量形式：矢量形式：或或伽伽利利略略变变换换相相对对论论2024/8/7时间的度量是绝对的，与空间和参考时间的度量是绝对的，与空间和参考系的运动状态无关。系的运动状态无关。S系系zOyx 长为 l 的棒，静止放在S系中。分别在S系和S系中测量其长度。经经典典力力学学时时空空观观相相对对论论12二二.经典力学的时空观经典力学的时空观1.时间间隔是绝对的时间间隔是绝对的结论：结论：2.空间间隔是绝对的空间间隔是绝对的2024/8/7S系系zOyx12S系中测得：系中测得：S系中测得：系中测得：2024/8/7空间的度量是绝对的，与时间和参考空间的度量是绝对的，与时间和参考系的运动状态无关。系的运动状态无关。(绝对时空观绝对时空观)时间、空间彼此独立，且与物质、运动时间、空间彼此独立，且与物质、运动无关的时空观。无关的时空观。3.经典时空观经典时空观经经典典力力学学时时空空观观相相对对论论结论：结论：三三.伽利略相对性原理（力学相对性原理）伽利略相对性原理（力学相对性原理）力学规律在所有惯性系中数学形式不变力学规律在所有惯性系中数学形式不变的思想称为力学相对性原理。的思想称为力学相对性原理。2024/8/7经经典典力力学学时时空空观观相相对对论论四四.经典力学定律具有伽利略变换的不变性经典力学定律具有伽利略变换的不变性由速度公式有有 结论：结论：经典力学规律在伽利略变换下符合经典力学规律在伽利略变换下符合力学相对性原理。力学相对性原理。分量式：分量式：矢量式：矢量式：=2024/8/715-2 爱因斯坦假设爱因斯坦假设 洛仑兹变换洛仑兹变换一一.伽利略变换面临的困难伽利略变换面临的困难1.磁场中的运动电荷磁场中的运动电荷大小：大小：结论：结论：在不同的惯性系中，同一运动电荷所在不同的惯性系中，同一运动电荷所受的洛仑磁力不同，受的洛仑磁力不同，经典电磁理论不经典电磁理论不具有伽利略变换的不变性具有伽利略变换的不变性。2.光速光速经典电磁学理论和光学实验确认：经典电磁学理论和光学实验确认：(与参考系的选择无关与参考系的选择无关)相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的基基基基本本本本原原原原理理理理洛洛洛洛仑仑仑仑兹兹兹兹变变变变换换换换2024/8/7在伽利略变换下，在伽利略变换下，S系：系：cS系：系：c+u 或或 c-u(c)结论：结论：由伽利略变换所得的光速与电磁学理由伽利略变换所得的光速与电磁学理论和实验的结果论和实验的结果相对立相对立。二二.爱因斯坦假设爱因斯坦假设（狭义相对论的基本原理）（狭义相对论的基本原理）物理学定律在所有的惯性系中物理学定律在所有的惯性系中都有相同的数学形式。都有相同的数学形式。在一切惯性系中，真空中的在一切惯性系中，真空中的光速都相等，其值为光速都相等，其值为1.相对性原理：相对性原理：2.光速不变原理：光速不变原理：相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的基基基基本本本本原原原原理理理理洛洛洛洛仑仑仑仑兹兹兹兹变变变变换换换换2024/8/7三三.洛仑兹变换洛仑兹变换1.指导思想指导思想变换必须满足变换必须满足Einstein的两个假设；的两个假设；相相对对论论狭狭义义相相对对论论的的基基本本原原理理洛洛仑仑兹兹变变换换时空是均匀的。时空是均匀的。惯性系之间的变换应是线性的惯性系之间的变换应是线性的新变换在低速情况下应能转化为经典力新变换在低速情况下应能转化为经典力 学中有效的伽利略变换。学中有效的伽利略变换。2.坐标变换坐标变换推导推导2024/8/7 根据惯性系之根据惯性系之间的坐标变换是线间的坐标变换是线性的，设为：性的，设为：根据相对性原理，根据相对性原理，S系和系和S系应是等价的系应是等价的,方程应具有相同的形式方程应具有相同的形式，S系系zOyx相相对对论论狭狭义义相相对对论论的的基基本本原原理理洛洛仑仑兹兹变变换换 设设 t=t=0 时，时，O点与点与 O 点重合，此时点重合，此时由原点由原点发出一光脉冲信号沿发出一光脉冲信号沿x轴正向传播，轴正向传播，经时间经时间 t，由由光速不变原理有光速不变原理有即即 k=k。2024/8/7方程方程两式相乘得：两式相乘得：方程方程两式相乘得：两式相乘得：相相对对论论狭狭义义相相对对论论的的基基本本原原理理洛洛仑仑兹兹变变换换2024/8/7相对论的时空坐标变换关系为：相对论的时空坐标变换关系为：相相对对论论狭狭义义相相对对论论的的基基本本原原理理洛洛仑仑兹兹变变换换洛仑兹变换洛仑兹变换2024/8/7或或伽利略变换伽利略变换 洛仑兹坐标变换表示的是同一事件在不洛仑兹坐标变换表示的是同一事件在不 同惯性系中时空坐标的变换关系。同惯性系中时空坐标的变换关系。说明说明 当当 时，洛仑兹变换转化为伽利略时，洛仑兹变换转化为伽利略 变换。此时，相对论力学规律就转化为变换。此时，相对论力学规律就转化为 经典力学的规律。经典力学的规律。2024/8/7相相对对论论狭狭义义相相对对论论的的基基本本原原理理洛洛仑仑兹兹变变换换 u c 时，洛仑兹变换失去意义。说明时，洛仑兹变换失去意义。说明光光 速速c 是是自然界中自然界中存在存在的的极限极限速度速度。洛仑兹坐标变换式中的速度洛仑兹坐标变换式中的速度 是是S系相对于系相对于 S系的速度，为代数量，可正可负。当系的速度，为代数量，可正可负。当S系系 沿沿S系的系的x轴轴 向运动时，向运动时，u为为 。正正负负正正负负2024/8/7复复 习习经典力学的时空观经典力学的时空观 伽利略变换伽利略变换 时间与空间的度量是绝对的，与空间时间与空间的度量是绝对的，与空间和参考系的运动状态无关。和参考系的运动状态无关。2024/8/7洛仑兹变换洛仑兹变换狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理相对性原理和光速不变原理相对性原理和光速不变原理2024/8/73.速度变换速度变换 设在设在S系和系和S系中测得的同一物体的速系中测得的同一物体的速度分别为度分别为 。推导推导令令由由相相对对论论狭狭义义相相对对论论的的基基本本原原理理洛洛仑仑兹兹变变换换（洛仑兹因子）（洛仑兹因子）2024/8/7相相对对论论狭狭义义相相对对论论的的基基本本原原理理洛洛仑仑兹兹变变换换2024/8/7相相对对论论狭狭义义相相对对论论的的基基本本原原理理洛洛仑仑兹兹变变换换正变换正变换洛仑兹的速度变换公式洛仑兹的速度变换公式逆变换逆变换2024/8/7相相对对论论狭狭义义相相对对论论的的基基本本原原理理洛洛仑仑兹兹变变换换说明说明当当 时，狭义相对论速度变换公式时，狭义相对论速度变换公式 转化为伽利略速度变换公式。转化为伽利略速度变换公式。狭义相对论速度变换公式与光速不变原狭义相对论速度变换公式与光速不变原 理相符。理相符。由狭义相对论速度变换式不可能得出大由狭义相对论速度变换式不可能得出大 于光速于光速 c 的速度。的速度。在极限情况下，令在极限情况下，令2024/8/7相相对对论论狭狭义义相相对对论论的的基基本本原原理理洛洛仑仑兹兹变变换换由相对论速度变换式由相对论速度变换式由伽利略速度变换式由伽利略速度变换式与实际不符2024/8/7相相对对论论狭狭义义相相对对论论的的基基本本原原理理洛洛仑仑兹兹变变换换四四.应用举例应用举例例例1.观察者甲和乙分别静止于两个惯性参考系观察者甲和乙分别静止于两个惯性参考系 k和和 中，甲测得在同一地点发生的两个事件中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间而乙测得这两个事件的时间间隔为间隔为5s，求：求：相对于相对于k运动的速率；运动的速率；乙测得这两个事件发生地点乙测得这两个事件发生地点 的距离。的距离。解：解：设设 系相对于系相对于k系沿系沿x轴方向以速率轴方向以速率u运运 动，由洛仑兹变换有动，由洛仑兹变换有2024/8/7依题意有：依题意有：又又由洛仑兹变换由洛仑兹变换相相对对论论狭狭义义相相对对论论的的基基本本原原理理洛洛仑仑兹兹变变换换2024/8/7例例2.飞船飞船A中宇航员观察到飞船中宇航员观察到飞船B正以正以0.4c的速的速度尾随而来。已知地面测得飞船度尾随而来。已知地面测得飞船 A 的速度为的速度为0.5c，求：，求：地面测得飞船地面测得飞船B的速度；的速度；飞船飞船 B中测得飞船中测得飞船A的速度。的速度。即地面测得飞船即地面测得飞船B的速度为的速度为0.75c。解：解：u=0.50c，以地面为以地面为S系，飞船系，飞船A为为 系。由题意知系。由题意知u=0.75c，以地面为以地面为S系系，飞船飞船B为为 系。则系。则相相对对论论狭狭义义相相对对论论的的基基本本原原理理洛洛仑仑兹兹变变换换2024/8/7即飞船即飞船B测得飞船测得飞船A的速度为的速度为-0.40c。相相对对论论狭狭义义相相对对论论的的基基本本原原理理洛洛仑仑兹兹变变换换2024/8/7例例3.火箭火箭A相对于地球以相对于地球以0.8c的速率向的速率向y轴正方轴正方向飞行，火箭向飞行，火箭B相对于地球以相对于地球以0.6c的速率沿的速率沿x轴轴负方向飞行，试问由火箭负方向飞行，试问由火箭B测得火箭测得火箭A的速度的速度是多少？是多少？解：解：以地球为以地球为S系，火箭系，火箭B为为 系，依题意有系，依题意有由洛仑兹变换：由洛仑兹变换：相相对对论论狭狭义义相相对对论论的的基基本本原原理理洛洛仑仑兹兹变变换换2024/8/7 由火箭由火箭B测得火箭测得火箭A的速度是的速度是 大小：大小：方向：方向：与与x轴轴正方向夹角正方向夹角相相对对论论狭狭义义相相对对论论的的基基本本原原理理洛洛仑仑兹兹变变换换2024/8/71215-3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观一一.同时的相对性同时的相对性 对某一惯性系是异地同时发生的事件对某一惯性系是异地同时发生的事件,在另一个惯性系看来，是否也是同时事件？在另一个惯性系看来，是否也是同时事件？yOx 事件事件1与事件与事件2在在 系中同时异地系中同时异地发生，故发生，故由相对论的洛仑兹变换有：由相对论的洛仑兹变换有：相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观考虑：考虑：2024/8/7 若两个事件在某一惯性系中为同时异若两个事件在某一惯性系中为同时异地事件，则在其它惯性系中必定不是同时发生地事件，则在其它惯性系中必定不是同时发生的。的。推论：推论：只有在一个惯性系中同时同地发生的只有在一个惯性系中同时同地发生的事件，在另一惯性系中才是同时同地发生的。事件，在另一惯性系中才是同时同地发生的。相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观结论：结论：同时性是相对的，与惯性系的选择有关。同时性是相对的，与惯性系的选择有关。2024/8/7例例4.一列火车的静止长度一列火车的静止长度 ，正以，正以u=100 km/h27.8 m/s 的速率行驶。若地面观的速率行驶。若地面观察者甲看到两个闪电同时击中火车的前后两察者甲看到两个闪电同时击中火车的前后两端，问在火车上中点的观察者乙测出这两个端，问在火车上中点的观察者乙测出这两个闪电的时间差是多少？闪电的时间差是多少？解：解：以地面为以地面为S系，火车为系，火车为 系。设在两个参考系。设在两个参考系中，闪电击中车头和车尾这两个事件的系中，闪电击中车头和车尾这两个事件的时空坐标分别为时空坐标分别为 由于火车的静止长度是由于火车的静止长度是在在S系系中测量的，有中测量的，有车尾车尾 车头车头相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观SxO2024/8/7由洛仑兹变换由洛仑兹变换由于在由于在S系中看到两个事件是同时发生的，即系中看到两个事件是同时发生的，即相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观2024/8/7二二.长度的相对性长度的相对性物体的固有长度：物体的固有长度：在相对于物体静止的参考在相对于物体静止的参考系内测得的长度称为物体系内测得的长度称为物体的固有长度。的固有长度。相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观（空间间隔的相对性）（空间间隔的相对性）设一细棒沿设一细棒沿S系系中的中的x轴放置且相对轴放置且相对于于S系静止，则系静止，则S 中：中：S系系zOyxABAB棒的原长：棒的原长：在在 系中测得棒的长度：系中测得棒的长度：(运动长度运动长度)(本征长度、原长本征长度、原长)2024/8/7由洛仑兹变换：由洛仑兹变换：0l由于测量长度时，应同时测读两端点的坐标由于测量长度时，应同时测读两端点的坐标,故故 设一细棒沿设一细棒沿 系中的系中的 轴放置且相对于轴放置且相对于 系静止，则系静止，则棒的原长：棒的原长：棒的运动长度：棒的运动长度：相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观2024/8/7在相对于物体运动的惯性系中测得的物在相对于物体运动的惯性系中测得的物体的长度沿运动方向缩短了。体的长度沿运动方向缩短了。结论：结论：长度收缩效应只发生在有相对运动的方长度收缩效应只发生在有相对运动的方向上，原长最长向上，原长最长。长度收缩效应长度收缩效应 或尺缩效应或尺缩效应注意：注意：相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观2024/8/7例例5.如图所示，有一长如图所示，有一长 的尺固定在的尺固定在 平面内，平面内，系测得米尺与系测得米尺与 方向成方向成 角，角，S系测得该尺与系测得该尺与 Ox方向成方向成 角。问：角。问：S 系系中的观察者测得尺的长度是多少？中的观察者测得尺的长度是多少？系相对系相对于于 S 系的速度是多少？系的速度是多少？解：解：依题意知依题意知S：相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观zOyx2024/8/7在在x方向上，由长度收缩效应有方向上，由长度收缩效应有相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观2024/8/7作业作业:2024/8/7复复 习习洛仑兹变换洛仑兹变换同时的相对性同时的相对性空间度量的相对性空间度量的相对性长度收缩效应长度收缩效应 无论在哪一个参考系内，物体的两端必无论在哪一个参考系内，物体的两端必须同时测读。须同时测读。2024/8/7 以正方形的对角线以正方形的对角线为为x轴方向，如图。设轴方向，如图。设O系中测得正方形的边长系中测得正方形的边长为为a，则，则 例例6.在在O系中有一静止的正方形，其面积为系中有一静止的正方形，其面积为100 cm2，观察者，观察者O以以0.8c速率匀速地沿正方形的对速率匀速地沿正方形的对角线运动。角线运动。求求O所测得的该正方形的面积。所测得的该正方形的面积。Oyx解：解：面积：面积：相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观2024/8/7 面积面积相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观Oyx2024/8/7例例7.一列高速火车以速度一列高速火车以速度u运动，固定在站台运动，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为距离为 1m，则车厢上观察者应测出这两个痕，则车厢上观察者应测出这两个痕迹之间的距离为迹之间的距离为 。解：解：运动长度运动长度 l=1m车厢上的观察者测出两个痕迹之间的距离车厢上的观察者测出两个痕迹之间的距离=两痕迹的原长两痕迹的原长l0由长度收缩有由长度收缩有2024/8/7三三.时间间隔的相对性时间间隔的相对性固有时间、原时固有时间、原时 设有二惯性系设有二惯性系 S 系和系和 S系，在系，在 S 系中系中同同一地点先后发生两个事件一地点先后发生两个事件1和和2，则在二惯性，则在二惯性系中这两个事件的时空坐标分别为：系中这两个事件的时空坐标分别为：S：相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观2024/8/7固有时间、原时固有时间、原时结论：结论：相对于两事件发生地点运动的观察者相对于两事件发生地点运动的观察者所测得的时间间隔比相对于事件发生所测得的时间间隔比相对于事件发生地点静止的观察者所测得的时间长，地点静止的观察者所测得的时间长，即时间膨胀了。即时间膨胀了。相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观若两事件在若两事件在 系中发生于系中发生于同一地点同一地点，则，则2024/8/7例例8.飞船上的宇航员在飞船上工作了一天，而飞船上的宇航员在飞船上工作了一天，而地上的人认为他工作了两天。试求：飞船相对地上的人认为他工作了两天。试求：飞船相对于地球的速度。于地球的速度。解：解：以地球为以地球为S系，飞船为系，飞船为 系，则系，则由时间膨胀公式：由时间膨胀公式：解得：解得：相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观2024/8/7相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观例例9.静止的静止的 子的平均寿命约为子的平均寿命约为 。今在今在8km的高空，由于的高空，由于 的衰变产生一个速度的衰变产生一个速度为为 v=0.998c（c为真空中光速）的为真空中光速）的 子，试论子，试论证此证此 子有无可能到达地面。子有无可能到达地面。解：解：地面观察到地面观察到 子的寿命子的寿命子运动的距离为：子运动的距离为：子能到达地面。子能到达地面。2024/8/7例例9.惯性系惯性系S和和S为约定系统，为约定系统，u=0.90c。在在S系的系的x轴上先后发生两个事件，其空间距离为轴上先后发生两个事件，其空间距离为1.0102m，时间间隔为时间间隔为1.010-6 s。求在求在S系中系中观察到的时间间隔和空间间隔。观察到的时间间隔和空间间隔。由于在由于在 S 系中发生的两事件既不同时也系中发生的两事件既不同时也不同地，故不能按长度收缩和时间膨胀来不同地，故不能按长度收缩和时间膨胀来处理，而应按洛仑兹变换来求解。依题意处理，而应按洛仑兹变换来求解。依题意知知解：解：根据洛仑兹变换有根据洛仑兹变换有相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观2024/8/7在在S系中观察到的空间间隔为：系中观察到的空间间隔为：在在S系中观察到的时间间隔为：系中观察到的时间间隔为：只有同时发生的两事件才能应用长度收缩公式。只有同时发生的两事件才能应用长度收缩公式。注意：注意：只有同地发生的两事件才能应用时间膨胀公式。只有同地发生的两事件才能应用时间膨胀公式。相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观2024/8/7相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观时间膨胀的实验证实：时间膨胀的实验证实：从加速器中射出的具有从加速器中射出的具有 1Gev 能量的能量的介介子以子以 0.99c 的速率飞驶，在实验室参考系中测的速率飞驶，在实验室参考系中测得它的平均寿命约为相对于实验室静止的同得它的平均寿命约为相对于实验室静止的同类类介子的平均寿命的介子的平均寿命的7倍。倍。由时间膨胀公式：由时间膨胀公式：2024/8/7四四.两种时空观对照两种时空观对照空间是绝对的，时间是绝对空间是绝对的，时间是绝对的，空间、时间和物质运动的，空间、时间和物质运动三者没有联系。三者没有联系。经典时空观：经典时空观：相对论时空观：相对论时空观：时间、空间有着密切联系，时间、时间、空间有着密切联系，时间、空间与物质运动是不可分割的。空间与物质运动是不可分割的。不同惯性系各有自己的空间坐标，不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现对方的并相互发现对方的“尺尺”缩短了。缩短了。相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观 在一个惯性系中同时发生的两事件，在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中可能是不同时的。在另一惯性系中可能是不同时的。2024/8/7 光在任何惯性系中的传播速度都等于光在任何惯性系中的传播速度都等于c，并且是任何物体运动速度的最高极限。并且是任何物体运动速度的最高极限。相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观 相对运动的两个惯性系中测量运动物相对运动的两个惯性系中测量运动物体的速度，发现不仅在相对运动方向上的分体的速度，发现不仅在相对运动方向上的分量不同，而且在垂直于相对运动方向上的分量不同，而且在垂直于相对运动方向上的分量也不同。量也不同。不同惯性系各有自己的时间坐标，并不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互发现对方的钟走慢了。相互发现对方的钟走慢了。2024/8/715-4 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础改造经典力学的原则：第一第一.改造后的力学定律必须符合洛仑兹改造后的力学定律必须符合洛仑兹变换的不变式；变换的不变式；第二第二.改造后的力学定律应该能包容在低改造后的力学定律应该能包容在低速范围已经证实是正确的经典力学定律。速范围已经证实是正确的经典力学定律。一一.相对论质量相对论质量1.质速关系质速关系相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的动动动动力力力力学学学学基基基基础础础础（质速关系式）（质速关系式）物体的运动速率物体的运动速率2024/8/7真空中的光速真空中的光速c是是一切实物运动速度的极一切实物运动速度的极 限。能够达到光速限。能够达到光速c的物体，它的静止质的物体，它的静止质 量必为零。量必为零。2.说明说明 m 为相对论质量，是物体具有速率为相对论质量，是物体具有速率 时时 的质量；的质量；是物体静止时的质量。是物体静止时的质量。是物体相对于某一参考系的速率，而是物体相对于某一参考系的速率，而 不是某两个参考系的相对速率。不是某两个参考系的相对速率。说明牛顿力学是相说明牛顿力学是相 对论力学在速度极小时的极限。对论力学在速度极小时的极限。当当 时，时，当当 时，时，当当 时，时，m才能为有限值。才能为有限值。必必相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的动动动动力力力力学学学学基基基基础础础础2024/8/7例例1.观察者甲以观察者甲以 4c/5 的速度相对于静止的观察的速度相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为者乙运动，若甲携带一长度为l、截面积为、截面积为S、质量为质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上。求的棒，这根棒安放在运动方向上。求甲、乙各测得此棒的密度为多少？甲、乙各测得此棒的密度为多少？解：解：以甲为以甲为K系，乙为系，乙为K系，则系，则甲：甲：乙：乙：相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的动动动动力力力力学学学学基基基基础础础础2024/8/7二二.相对论动量相对论动量由动量定义说明：说明：当当 ，与经典力学与经典力学相符。相符。在洛仑兹变换下，动量守恒定律在洛仑兹变换下，动量守恒定律 在任何惯性系都成立。在任何惯性系都成立。相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的动动动动力力力力学学学学基基基基础础础础三三.相对论力学的基本方程相对论力学的基本方程2024/8/7或或2.说明说明力与加速度大小不成正比，其方向也和加力与加速度大小不成正比，其方向也和加 速度方向不一致。速度方向不一致。当当 时，时，为经典力学中的牛顿运动定律形式。为经典力学中的牛顿运动定律形式。相对论力学的基本方程在洛仑兹变换下是相对论力学的基本方程在洛仑兹变换下是 不变的，满足相对性原理。不变的，满足相对性原理。相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的动动动动力力力力学学学学基基基基础础础础1.基本方程基本方程2024/8/7四四.相对论能相对论能量量质量和能量的关系质量和能量的关系1.相对论动能相对论动能 相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的动动动动力力力力学学学学基基基基础础础础a.推导推导又又2024/8/7相对论动能相对论动能相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的动动动动力力力力学学学学基基基基础础础础两边微分：两边微分：由质速关系由质速关系2024/8/7b.b.说明说明相对论力学和牛顿力学中的动能的表达式相对论力学和牛顿力学中的动能的表达式 在形式上和本质上都不同。在形式上和本质上都不同。当当 时，时，说明牛顿力学说明牛顿力学中的动能是相对论中动能在低速时的近似中的动能是相对论中动能在低速时的近似.相对论动能公式相对论动能公式 同样说明同样说明 粒子运动速率粒子运动速率v的极限是真空中的光速的极限是真空中的光速 c。相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的动动动动力力力力学学学学基基基基础础础础2024/8/7复复 习习同时的相对性同时的相对性 时间度量的相对性时间度量的相对性时间膨胀时间膨胀两个事件必须同地发生。两个事件必须同地发生。空间度量的相对性空间度量的相对性长度收缩效应长度收缩效应 无论在哪一个参考系内，物体的两端必无论在哪一个参考系内，物体的两端必须同时测读。须同时测读。2024/8/7质速关系式质速关系式相对论动量相对论动量相对论动相对论动力学的基本方程力学的基本方程相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的动动动动力力力力学学学学基基基基础础础础相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的动动动动力力力力学学学学基基基基础础础础相对论动能相对论动能2024/8/72.相对论能量相对论能量在相对论中，定义物体的相对论总能量：物体的相对论总能量：(质能关系质能关系)物体的静止能量：物体的静止能量：物体的相对论动能：物体的相对论动能：相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的动动动动力力力力学学学学基基基基础础础础说明：说明：相对论的质能关系式将物体的质量相对论的质能关系式将物体的质量 与能量直接联系起来。与能量直接联系起来。说明系统的能量守恒，则说明系统的能量守恒，则 质量也必守恒。质量也必守恒。若若则则2024/8/7五五.动量和能量的关系动量和能量的关系1.关系式关系式由相对论动量相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的动动动动力力力力学学学学基基基基础础础础又又Epc（相对论的能量和动量的关系）（相对论的能量和动量的关系）2024/8/72.说明说明当当 时，时，相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的动动动动力力力力学学学学基基基基础础础础（经典力学中动量和动能的关系）（经典力学中动量和动能的关系）2024/8/7相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的动动动动力力力力学学学学基基基基础础础础对光子：对光子：由动量和能量的关系有由动量和能量的关系有负号负号“”说明粒子存在负能量的状态。说明粒子存在负能量的状态。能量为能量为E的光子的动量：的光子的动量：能量为能量为E的光子具有质量的光子具有质量(动质量动质量)：静止质量静止质量2024/8/7例例2.在实验室中测得电子的速度是在实验室中测得电子的速度是 0.8c，假设假设一观察者相对于实验室以一观察者相对于实验室以0.6c 的速度运动，其的速度运动，其方向与电子的运动方向相同。试求：该观察者方向与电子的运动方向相同。试求：该观察者测得的电子的动能和动量。测得的电子的动能和动量。解：解：以实验室为以实验室为S系，观察者为系，观察者为 系，有系，有由洛仑兹速度变换公式由洛仑兹速度变换公式 观察者测得电子的动能为观察者测得电子的动能为相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的动动动动力力力力学学学学基基基基础础础础2024/8/7测得电子的动量为：测得电子的动量为：相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的动动动动力力力力学学学学基基基基础础础础2024/8/7例例3.把一个电子从静止加速到把一个电子从静止加速到0.1c，需对它作需对它作多少功？如果将电子从多少功？如果将电子从0.8c加速到加速到0.9c，又需又需对它作多少功？对它作多少功？解：解：由动能定理知，外力做功由动能定理知，外力做功电子由静止加速到电子由静止加速到0.1c时，时，需对它作功需对它作功相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的动动动动力力力力学学学学基基基基础础础础2024/8/7电子从电子从0.8c加速到加速到0.9c时，时，需对它作功需对它作功相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的动动动动力力力力学学学学基基基基础础础础2024/8/7例例4.设快速运动的介子能量约为设快速运动的介子能量约为E=3000MeV，而这种介子在静止时的能量为而这种介子在静止时的能量为E0=100MeV，若，若这种介子的固有寿命是这种介子的固有寿命是 ，求它运动，求它运动的距离（真空中光速的距离（真空中光速 ）。）。设介子运动时的寿命为设介子运动时的寿命为 ，则，则解：解：介子运动的距离为：介子运动的距离为：又又2024/8/7本章小结本章小结基本原理和主要公式：基本原理和主要公式：1.牛顿绝对时空观：牛顿绝对时空观：长度和时间的测量与参考长度和时间的测量与参考系无关系无关2.狭义相对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理光速不变原理光速不变原理3.洛仑兹坐标变换式：洛仑兹坐标变换式：2024/8/74.狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观同时性是相对的同时性是相对的长度缩短长度缩短时间膨胀时间膨胀5.相对论质量相对论质量(为原长为原长)(为原时为原时)6.相对论动量相对论动量2024/8/77.相对论能量相对论能量总能量总能量静止能量静止能量相对论动能相对论动能相对论动量和能量的关系相对论动量和能量的关系2024/8/7相相对对论论 作 业19-15；19-16；19-17 2024/8/7例1、狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是 ，它们与观察者的 密切相关。相对的运动例2、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的多少倍？（A）5倍；（B）6倍；（C）4倍；（D）8倍。A例3、边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的XOY平面内，且两边分别与 X、Y轴平行。今有惯性系K以0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿X轴作匀速直线运动，则从K系测得薄板的面积为：（A）a2 ；（B）0.6a2；（C）0.8a2；（D）a2/0.6 。B2024/8/7例4、静止时边长为50 cm 的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行 的方向相对于地面以匀速度 2.4108 m/s 运动时，在地面上测得它的体积是多少？解：例5、一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：（A）V=（1/2）c 。（B）V=（3/5）c 。（C）V=（4/5）c 。（D）V=（9/10）c 。（其中 c表示光速）C2024/8/7例 6、关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？（A）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。（B）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。（C）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。（D）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。C（不一定）（没说地点，不能确定）不（不能确定）2024/8/7例7、一个电子运动速度 v=0.99 c，（电子的静止能量为0.51 Mev）它的动能是：（A）3.5Mev （B）4.0Mev （C）3.1Mev （D）2.5Mev C例8、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船 头部的宇航员向飞船尾部发出一个光信号，经过t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为：（A）c t （B）v t （C）c t（D）c t/A2024/8/7例9、+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.610-8 s，如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得+介子的寿命是多少？解：例10、一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭的前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v2 的子弹。在火箭上测得子从射出到击中靶的时间间隔是多少？解：因为是在同一坐标系中研究所以若在地面上测又如何？解：因是在不同地点、不同时刻发生的两件事，由洛仑兹变换得：2024/8/7解：解：以地球为以地球为S系，宇宙飞船为系，宇宙飞船为 系，则系，则例例8.在宇宙飞船上的人从飞船的后面向前面的在宇宙飞船上的人从飞船的后面向前面的靶子发射一颗高速子弹。此人测得飞船长靶子发射一颗高速子弹。此人测得飞船长60m,子弹的速度是子弹的速度是0.8c，求当飞船对地球以求当飞船对地球以0.6c的的速度运动时，地球上的观察者测得子弹飞行的速度运动时，地球上的观察者测得子弹飞行的时间是多少？时间是多少？在飞船在飞船S系中，子弹飞行的时间为系中，子弹飞行的时间为相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观 在地球上测得子弹的飞行时间在地球上测得子弹的飞行时间 为子弹发为子弹发射的时刻射的时刻 与子弹击中靶的时刻与子弹击中靶的时刻 之差。之差。2024/8/7又又相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的时时时时空空空空观观观观2024/8/7例例6.介子是不介子是不稳定的粒子，在它自己的参考定的粒子，在它自己的参考系中系中测得平均寿命是得平均寿命是 s，如果它相，如果它相对实验室以室以0.8c的速度运的速度运动，那么，那么实验室坐室坐标系系中中测得的得的 介子的寿命是介子的寿命是 。原时：原时：实验室中测得的寿命：实验室中测得的寿命：2024/8/7例例2.一均匀细棒，静止密度为一均匀细棒，静止密度为 ，长度为，长度为 ，当其沿长度方向以当其沿长度方向以 运动时，则其长度运动时，则其长度为多少？密度为多少？为多少？密度为多少？解：解：以棒为以棒为 系，地球为系，地球为S系，则系，则设棒的横截面积为设棒的横截面积为A，则则相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的动动动动力力力力学学学学基基基基础础础础2024/8/7例例1.在实验室中，有一个以速度在实验室中，有一个以速度0.5c飞行的原飞行的原子核，此核沿着它的运动方向以相对于核子核，此核沿着它的运动方向以相对于核0.8c的的速度射出一电子，同时还向反方向发射一光速度射出一电子，同时还向反方向发射一光子，实验室中的观察者测得电子和光子的速度子，实验室中的观察者测得电子和光子的速度为多少？为多少？解：解：由洛仑兹变换：由洛仑兹变换：相相对对论论狭狭义义相相对对论论的的基基本本原原理理洛洛仑仑兹兹变变换换以实验室为以实验室为S系，原子核为系，原子核为 系，依题意有系，依题意有2024/8/7作业：作业：2024/8/7作业：作业：相相对对论论狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论的的的的动动动动力力力力学学学学基基基基础础础础2024/8/7