第十七章勾股定理复习(构建知识体系)课件

构建知识体系：构建知识体系：第十七章勾股定理金堡中学郑燕娟金堡中学郑燕娟新人教版八年级下册新人教版八年级下册构建知识体系：构建知识体系：第十七章勾股定理金堡中学郑燕第十七章勾股定理金堡中学郑燕一、知识点回顾如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边，斜边为为c，那么，那么1、勾股定理、勾股定理a a2 2+b+b2 2=c=c2 2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.形状形状数量关系数量关系一、知识点回顾如果直角三角形两直角边分别为一、知识点回顾如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边，斜边1、勾、勾1.在RtABC中，C=90.（1）若a=3,b=4，则c=；（2）若c=26,a:b=5:12，a=,b=；51024ABCabc1.在在Rt ABC中，中，C=90.基础练习基础练习51024ABC2、勾股逆定理、勾股逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满满足足a2+b2=c2，那么这个三角形是直那么这个三角形是直角三角形角三角形形状形状数量关系数量关系2、勾股逆定理、勾股逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满形状满形状 2.已知三角形的三边长为已知三角形的三边长为 9,12,15,则这个三角形的最大角是则这个三角形的最大角是 度度;3.若若ABC中中,AB=5,BC=12,AC=13,则则AC边上的高长为边上的高长为 ;906013 2.已知三角形的三边长为已知三角形的三边长为 9,12,15,则这个三角则这个三角3、勾股数、勾股数 满足满足a2+b2=c2的三个正整数，称为的三个正整数，称为勾股数勾股数3、勾股数、勾股数 满足满足a2+b2=c2的三个正整数，的三个正整数，(5)a=5,b=_,c=13(6)a=_,b=36,c=39(7)a=25,b=60,c_你能速算吗你能速算吗?4.已知已知RtABC中中,C=90C=90o o(1)a=3,b=4,c=_(2)a=9,b=_c=15(3)a=_,b=40,c=50(4)a=24,b=32,c=_5123040121565(5)a=5,b=_,c=13你能速算吗你能速算吗?4.已知已知R互逆命题互逆命题:两个命题中两个命题中,如果第一个命题的题设是第二如果第一个命题的题设是第二个命题的结论个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个而第一个命题的结论又是第二个命题的题设命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题,那么另一个叫那么另一个叫做它的做它的逆命题逆命题.互逆定理互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那那么它也是一个定理么它也是一个定理,这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理其中一个叫做另一个的逆定理.4、互逆命题和互逆定理、互逆命题和互逆定理互逆命题互逆命题:4、互逆命题和互逆定理、互逆命题和互逆定理1、对顶角相等。、对顶角相等。逆命题是逆命题是 。相等的角是对顶角相等的角是对顶角2、两直线平行，同位角相等。、两直线平行，同位角相等。逆命题是：逆命题是：。同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行1、对顶角相等。、对顶角相等。逆命题是逆命题是 专题一专题一 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知的两边长不能确定是直角边或斜边时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。知识深化知识深化 专题一专题一 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知的两边长直角三角形中，已知的两边长例1.已知直角三角形的三边长分别3,4,x,则x=DABC5或DABC1017817108BC=21或或9例2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC.例例1.已知直角三角形的三边长分别已知直角三角形的三边长分别3,4,x,DABC5或或D 专题二专题二 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法通过已知两边求直角三角形中，当无法通过已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，设未知数，利用勾股定题中的等量关系，设未知数，利用勾股定理构建方程，进而求出未知边的长度。理构建方程，进而求出未知边的长度。知识深化知识深化 专题二专题二 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法通直角三角形中，当无法通例例3.小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5米米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？高度吗？ABC5米米(x+1)米米x米米解：设旗杆高度为x米，绳子长度为(x+1)米，由勾股定理可知，BC2+AC2=AB252+x2=(x+1)2解得x=12答：旗杆高度为12米。例例3.小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？多少？x米1米(x+1)米3米1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去 解题步骤解题步骤构造直角三角形构造直角三角形(1)(1)实际问题实际问题 数学模型数学模型 (2)(2)找出边与边的数量关系找出边与边的数量关系(3)(3)设未知数设未知数,借助勾股定理列方程借助勾股定理列方程(4)(4)通过解方程解决问题通过解方程解决问题方程思想方程思想 解题步骤构造直角三角形解题步骤构造直角三角形(1)实际问题实际问题 专题三专题三 折叠问题折叠问题 折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等，利图形全等，找到对应边、对应角相等，利用勾股定理便可顺利解决折叠问题。用勾股定理便可顺利解决折叠问题。知识深化知识深化 专题三专题三 折叠问题折叠问题 折叠和轴对称密不可分，折叠和轴对称密不可分，例例4：折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,（1）求）求CF的长的长；（2）求）求EC的长的长.ABCDEF81010X8-X48-X6提示：由勾股定理可知，FC2+EC2=EF242+x2=(8-X)2解得x=3例例4：折叠矩形：折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,几何体的外表面两点之间的最短路径问题，几何体的外表面两点之间的最短路径问题，可通过画出平面展开图，借助两点之间线段可通过画出平面展开图，借助两点之间线段最短及勾股定理求解。最短及勾股定理求解。应用四应用四 几何体的路径问题几何体的路径问题知识深化知识深化 几何体的外表面两点之间的最短路径问题，可通过画出平几何体的外表面两点之间的最短路径问题，可通过画出平例例5.5.如如图是一个三是一个三级台台阶，它的每一，它的每一级的的长宽和高分和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2A AB B32323提示：提示：AB=AB=5 51515例例5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm总结：勾股定理的应用总结：勾股定理的应用一、分类思想一、分类思想二、方程思想二、方程思想三、折叠问题三、折叠问题四、几何体的路径问题四、几何体的路径问题总结：勾股定理的应用一、分类思想总结：勾股定理的应用一、分类思想知识体系梳理知识体系梳理直角三角形直角三角形a a+b+b=c=ca a+b+b=c=c勾股数勾股数解决实际问题解决实际问题求直角三角形的边长求直角三角形的边长构建模型构建模型知识体系梳理直角三角形知识体系梳理直角三角形a+b=ca+b=c 勾股数勾股数课后作业课后作业1.下面条件不能判断一个三角形是直角三角形的是().三个内角之比1:2:3.三边之比3:4:5.三边之比7:24:25.三个内角之比3:4:52.如果将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、以上都有可能3.一个等腰三角形的一腰长等于10，底边上的高等于6，则底边长。4、如图。一个长、宽各2米，高为3米的封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短距离是米。ABDB165课后作业课后作业1.下面条件不能判断一个三角形是直角三角形的是下面条件不能判断一个三角形是直角三角形的是(5.如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A处，求：重叠部分BFD的面积。ABCDFA48x8-x8-x42 2+x2 2=(8-x)2 2X=3S BFDBFD=542=108-X=53 5 提示提示:1=1=2 2 1=1=332=2=3 31 12 23 35.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，BC=8，CD=4，ABCDFA谢谢观看！谢谢观看！谢谢观看！谢谢观看！