第十七周(电磁感应)课件

合肥工业大学微电子与物理学院 张玉刚普通物理学简明教程普通物理学简明教程普通物理学简明教程 第十二章第十二章 电磁感应电磁感应Chapter 12 Chapter 12 Electromagnetic InductionElectromagnetic InductionM.M.法拉第法拉第(1791(17911869)1869)伟大的物理学家、化学家、伟大的物理学家、化学家、1919世纪最伟大的实验世纪最伟大的实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环大师。右图为法拉第用过的螺绕环2024/8/72Created by Michael Faraday:1791-1867,英国物理学家、化学家，英国物理学家、化学家，1831发现电磁感应定律，发现电磁感应定律，1834年发现电解定律，提出电年发现电解定律，提出电场和磁场概念，还提出：电介质、电解质、离子、阴离场和磁场概念，还提出：电介质、电解质、离子、阴离子、阳离子、力线、阳极、阴极、电极、抗磁、顺磁、子、阳离子、力线、阳极、阴极、电极、抗磁、顺磁、光的偏振面在磁场中的旋转光的偏振面在磁场中的旋转.前言前言前言前言 IntroductionIntroduction法拉第正在演讲法拉第正在演讲法拉第在戴维的实验室当小工法拉第在戴维的实验室当小工2024/8/73Created by Lenz:1804-1865，俄俄籍籍德德国国物物理理学学家家，1833年年总总结结出出 lenz law，它它表表明明电电磁磁现现象象也也同同样样遵遵守守能能量量转换和守恒定律。转换和守恒定律。Joseph Henry:1797-1878,美美国国物物理理学学家家，先先于于Faraday发发现现电电磁磁感感应应定定律律，只只是是没没有有及及时时发发表表，发现自感现象。发现自感现象。2024/8/74Created by 一一一一 电磁感应现象电磁感应现象电磁感应现象电磁感应现象 Induction phenomenaInduction phenomena 12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律 Faradays Law of InductionFaradays Law of Induction R12G当回路当回路 1中电流发生变化时，中电流发生变化时，在回路在回路2中出现感应电流。中出现感应电流。S磁铁与线圈有相对运磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流动，线圈中产生电流电流的磁效应电流的磁效应磁磁的电效应的电效应电生磁电生磁2024/8/75Created by 实验现象总结：当通过闭合导电回路的磁通量变化时实验现象总结：当通过闭合导电回路的磁通量变化时，回路中就会有电流产生。回路中就会有电流产生。变变变变产生电磁感应产生电磁感应2024/8/76Created by 在无限长直载流导线旁有相同大小的四个在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈，分矩形线圈，分别作如图所示的运动判断回路中是否有感应电流。别作如图所示的运动判断回路中是否有感应电流。讨讨讨讨 论论论论2024/8/77Created by 二二二二 电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律 Faradays Law of InductionFaradays Law of Induction 法拉第定律：法拉第定律：导体回路中产生的感应电动势的大小，与导体回路中产生的感应电动势的大小，与穿过导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。穿过导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。法拉第认为：法拉第认为：由闭合回路中磁通量的变化直接产生的结由闭合回路中磁通量的变化直接产生的结果是感应电动势，感应电流只是其外在表现。果是感应电动势，感应电流只是其外在表现。SI韦伯韦伯伏特伏特感应电动势大小感应电动势大小感应电动势的方向感应电动势的方向楞次定律楞次定律 Lenz law 2024/8/78Created by 2.在在t1到到t2时间间隔内通过导线任一截面的感应电量时间间隔内通过导线任一截面的感应电量1.对对N匝线圈匝线圈 磁通链数磁通链数 Magnetic flux linkage感应电流感应电流讨讨讨讨 论论论论2024/8/79Created by 三三三三 楞次定律楞次定律楞次定律楞次定律 Lenz lawLenz law 感应电流的感应电流的感应电流的感应电流的效果效果效果效果反抗引起感应电流的反抗引起感应电流的反抗引起感应电流的反抗引起感应电流的原因原因原因原因导线运动导线运动感应电流感应电流阻碍阻碍产生产生磁通量变化磁通量变化感应电流感应电流产生产生阻碍阻碍Lenz law:闭闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。2024/8/710Created by 判断感应电流的方向：判断感应电流的方向：判断感应电流的方向：判断感应电流的方向：1、判明穿过闭合回路内原磁场方向；判明穿过闭合回路内原磁场方向；2、根据原磁通量的变化根据原磁通量的变化 ,按照楞次定律的要求确定感应电按照楞次定律的要求确定感应电流的磁场的方向；流的磁场的方向；3、按右手法则由感应电流磁场的方按右手法则由感应电流磁场的方 向来确定感应电流的方向。向来确定感应电流的方向。2024/8/711Created by 例例 匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，解解 在在 t 时刻时刻回路中感应电动势。回路中感应电动势。求求若若2024/8/712Created by 两个同心圆环，已知两个同心圆环，已知 r1r2,大线圈中通有电流大线圈中通有电流 I,当当小圆环绕直径以小圆环绕直径以 转动时转动时解解 大圆环在圆心处产生的磁场大圆环在圆心处产生的磁场 通过小线圈的磁通量通过小线圈的磁通量 例例感应电动势感应电动势求求 小圆环中的感应电动势小圆环中的感应电动势2024/8/713Created by 在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，导体线框与载流导线共面，解解 通过面积元的磁通量通过面积元的磁通量（方向顺时针方向）（方向顺时针方向）例例求求 线框中的感应电动势。线框中的感应电动势。2024/8/714Created by 12-212-2 感应电动势感应电动势感应电动势感应电动势 Induced electric motive force 两种不同机制两种不同机制 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动（切割磁场线）动（切割磁场线）动生电动势动生电动势相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变化间变化感生电动势感生电动势一一一一 动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势 Motional Electromotive ForceMotional Electromotive Force 单位时间内导线切割的磁场线数单位时间内导线切割的磁场线数电子受洛伦兹力电子受洛伦兹力 非静电力非静电力 2024/8/715Created by 非静电场场强非静电场场强 动生电动势动生电动势应用应用磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力2024/8/716Created by 讨论讨论(1)(1)注意矢量之间的关系注意矢量之间的关系(2)(2)对于运动导线回路，电动势存在于整个回路对于运动导线回路，电动势存在于整个回路(法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律)2024/8/717Created by (3)感应电动势的功率感应电动势的功率设电路中感应电流为设电路中感应电流为I导线受安培力导线受安培力导线匀速运动导线匀速运动电路中感应电动势提供的电电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的械能转换而来的(4)感应电动势做功，感应电动势做功，洛伦兹力做不做功？洛伦兹力做不做功？洛伦兹力做功为零洛伦兹力做功为零2024/8/718Created by 均匀磁场均匀磁场非均匀磁场非均匀磁场计计计计算算算算动动动动生生生生电电电电动动动动势势势势分分分分 类类类类方方方方 法法法法平动平动转动转动(5)动生电动势的计算动生电动势的计算2024/8/719Created by 例例 已知已知:求求:+L L 均匀磁场均匀磁场均匀磁场均匀磁场 平动平动平动平动解：解：2024/8/720Created by +L 典型结论典型结论特例特例+2024/8/721Created by 均匀磁场均匀磁场均匀磁场均匀磁场 闭合线圈平动闭合线圈平动闭合线圈平动闭合线圈平动例例 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：已知：求求：动生电动势。：动生电动势。+R作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路方向：方向：解解：方法一方法一2024/8/722Created by +解解：方法二：方法二+R方向：方向：例例 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动已知：已知：求求：动生电动势。：动生电动势。2024/8/723Created by 均匀磁场均匀磁场均匀磁场均匀磁场 转动转动转动转动例例 如图，长为如图，长为L的铜棒在磁感应强度为的铜棒在磁感应强度为 的均匀磁场的均匀磁场绕绕O轴转动。轴转动。求求：棒中感应电动势的大小和方向。：棒中感应电动势的大小和方向。中，以角速度中，以角速度解：解：方法一方法一取微元取微元方向方向2024/8/724Created by 方法二方法二作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路OACO符号表示方向沿符号表示方向沿AOCAOC、CA段没有动生电动势段没有动生电动势把铜棒换成金属圆盘，把铜棒换成金属圆盘，中心和边缘之间的电动势是多少？中心和边缘之间的电动势是多少？2024/8/725Created by 例例 一直导线一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。运动。求求：动生电动势。：动生电动势。abIl解解：方法一方法一方向方向非均匀磁场非均匀磁场非均匀磁场非均匀磁场2024/8/726Created by 方法二方法二abI作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路CDEF方向方向2024/8/727Created by 思考思考思考思考做法对吗？做法对吗？abI2024/8/728Created by 例例 在在匀强磁场匀强磁场 B 中，长中，长 R 的的铜棒绕其一端铜棒绕其一端 O 在垂直于在垂直于 B 的的平面内转动，角速度为平面内转动，角速度为 OR求求 棒棒上的上的电动势电动势解解 方法一方法一(动生电动势动生电动势):dl方向方向方法二方法二(法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律):在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线方向由楞次定律确定方向由楞次定律确定2024/8/729Created by 例例 在在半径为半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场的圆形截面区域内有匀强磁场 B，一直导线一直导线垂直于磁场方向以速度垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。扫过磁场区。求求 当导线距区域中心轴当导线距区域中心轴 垂直距离为垂直距离为 r 时的动生电动势时的动生电动势解解 方法一方法一：动生电动势：动生电动势方法二方法二：法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线方向由楞次方向由楞次定律确定定律确定2024/8/730Created by 二二二二 感生电动势感生电动势感生电动势感生电动势 Induced Electromotive ForceInduced Electromotive Force 实验证明：实验证明：当当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势仍是洛伦兹力充当非静电力仍是洛伦兹力充当非静电力仍是洛伦兹力充当非静电力仍是洛伦兹力充当非静电力？电场力充当非静电力电场力充当非静电力电场力充当非静电力电场力充当非静电力麦克斯韦麦克斯韦 提出：提出：无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场间产生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场.感生感生电动势电动势闭合回路中闭合回路中 是感生电场场强是感生电场场强2024/8/731Created by 感生电场与变化磁场之间的关系感生电场与变化磁场之间的关系讨论讨论感生电场感生电场与静电场与静电场的比较的比较场源场源环流环流静电荷静电荷变化的磁场变化的磁场通量通量静电场为静电场为保守场保守场感生电场为感生电场为非保守场非保守场静电场为静电场为有源场有源场感生电场为感生电场为无源场无源场(闭合电场线闭合电场线)(1)感生电场是感生电场是无源有旋场无源有旋场(磁生电磁生电)2024/8/732Created by (3)感生电场与磁场的变化率成感生电场与磁场的变化率成左螺旋关系左螺旋关系空间存在变化磁场空间存在变化磁场在空间产生感生电场在空间产生感生电场(2)S 是以是以 L 为边界的任一曲面。为边界的任一曲面。的法线方向应选得与曲线的法线方向应选得与曲线 L的积分的积分方向成方向成右螺旋关系右螺旋关系2024/8/733Created by 设设一个半径为一个半径为R 的长直载流螺线管，的长直载流螺线管，内部磁场强度为内部磁场强度为，若，若为为大于零大于零的恒量。求的恒量。求管管内外的感应电场。内外的感应电场。(4)轴对称分布的变化磁场产生的感应电场轴对称分布的变化磁场产生的感应电场2024/8/734Created by 例例一被一被限制在半径为限制在半径为 R 的无限长圆柱内的均匀磁场的无限长圆柱内的均匀磁场 B，B 均匀增加，均匀增加，B 的方向如图所示的方向如图所示。求求 导体棒导体棒MN、CD的感生电动势的感生电动势解解 方法一方法一(用感生电场计算用感生电场计算):方法二方法二(用法拉第电磁感应定律用法拉第电磁感应定律):(补逆时针回路补逆时针回路 OCDO)2024/8/735Created by 由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。交变电流交变电流高频感应加热原理高频感应加热原理这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流涡电流(涡流涡流)交变电流交变电流减小电流截面，减少涡流损耗减小电流截面，减少涡流损耗整整块铁心块铁心彼此绝缘的薄片彼此绝缘的薄片电磁阻尼电磁阻尼三三三三 涡流涡流涡流涡流 Vortex CurrentVortex Current 2024/8/736Created by 动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势感生电动势感生电动势特点特点原因原因非静电非静电力来源力来源磁场不变，闭合电磁场不变，闭合电路的整体或局部在路的整体或局部在磁场中运动导致回磁场中运动导致回路中磁通量的变化路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化致回路中磁通量变化由于由于S的变化引起回的变化引起回路中路中 m变化变化感生电场力感生电场力洛仑兹力洛仑兹力由于由于 的变化引起回路的变化引起回路中中 m变化变化2024/8/737Created by 12-3 12-3 自感自感自感自感 互感互感互感互感 Self-induction&Mutual-inductionSelf-induction&Mutual-induction 一一一一 自感自感自感自感 Self-inductionSelf-induction线圈电流变化线圈电流变化穿过自身磁通变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势在线圈中产生感应电动势自感电动势遵从法拉第定律自感电动势遵从法拉第定律即即1 自感现象自感现象2024/8/738Created by 根据毕根据毕 萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比成正比若自感系数是一不变的常量若自感系数是一不变的常量 自感具有使回路电流保持不变的性质自感具有使回路电流保持不变的性质 电磁惯性电磁惯性自感系数自感系数自感电动势自感电动势讨论讨论3 自感电动势自感电动势如如果果回回路路周周围围不不存存在在铁铁磁磁质质，自自感感L是是一一个个与与电电流流I无无关关，仅仅由由回回路路的的匝匝数数、几几何何形形状状和和大大小小以以及及周周围围介介质质的的磁磁导导率决定的物理量。率决定的物理量。2 自感系数自感系数2024/8/739Created by 例例 设一载流回路由两根平行的长直导线组成。设一载流回路由两根平行的长直导线组成。求求 这一对导线单位长度的自感这一对导线单位长度的自感L 解解 由题意，设电流回路由题意，设电流回路 I取取一段长为一段长为 h 的导线的导线2024/8/740Created by 例例同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 R1 和和R2 的两个无限长同轴导的两个无限长同轴导体和柱面组成体和柱面组成求求 无限长同轴电缆单位长度上的自感无限长同轴电缆单位长度上的自感解解 由由安培环路定理可知安培环路定理可知2024/8/741Created by 二二二二 互感互感互感互感 Mutual-inductionMutual-induction 线圈线圈 1 中的电流变化中的电流变化引起线圈引起线圈 2 的磁通变化的磁通变化线圈线圈 2 中产生感应电动势中产生感应电动势根据毕根据毕 萨定律萨定律穿过线圈穿过线圈 2线圈线圈1 中电流中电流 I 若回路周围不存在铁磁质若回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、相对位置且两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时及其周围介质分布不变时的磁通量正比于的磁通量正比于 互感电动势互感电动势M21是回路是回路1对回路对回路2的互感系数的互感系数2024/8/742Created by 讨论讨论(1)可以证明：可以证明：(2)互感同样反映了电磁惯性的性质互感同样反映了电磁惯性的性质 (3)线圈之间的连接线圈之间的连接 自感与互感的关系自感与互感的关系 线圈的顺接线圈的顺接 线圈顺接的等效总自感线圈顺接的等效总自感 线圈的反接线圈的反接 2024/8/743Created by 例例 一一无限长导线通有电流无限长导线通有电流 现有一矩形线现有一矩形线框与长直导线共面。（如图所示）框与长直导线共面。（如图所示）求求 互感系数和互感电动势互感系数和互感电动势解解穿过线框的磁通量穿过线框的磁通量互感系数互感系数互感电动势互感电动势2024/8/744Created by 例例 计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数设设两个螺线管的半径、长度、两个螺线管的半径、长度、匝数为匝数为解解 设设 设设 2024/8/745Created by 思考？思考？耦合关系耦合关系耦合系数耦合系数K 1 有漏磁存在有漏磁存在K=1 无漏磁存在无漏磁存在例如长直螺线管，如例如长直螺线管，如 1K 小于小于 1 反映有漏磁存在反映有漏磁存在如如K 等于等于1 反映无漏磁的情况反映无漏磁的情况2024/8/746Created by 例例 在相距为在相距为 2a 的两根无限长平行导线之间，有一半径为的两根无限长平行导线之间，有一半径为a的导体圆环与两者相切并绝缘，的导体圆环与两者相切并绝缘，2aa求求 互感系数互感系数解解设设电流电流2024/8/747Created by 结论：在原通有电流的线圈中存在能量结论：在原通有电流的线圈中存在能量 磁能磁能 自感为自感为 L 的线圈中通有电流的线圈中通有电流 I0 时所储存的磁能为时所储存的磁能为电流电流 I0 消失时自感电动势所做的功消失时自感电动势所做的功设在设在 dt 内通过灯泡的电量内通过灯泡的电量12-4 12-4 磁场能量磁场能量磁场能量磁场能量 Magnetic field energy 一一一一 磁能的来源磁能的来源磁能的来源磁能的来源 Source Source 自感磁能自感磁能自感磁能自感磁能2024/8/748Created by 电流电流 I0 消失过程中，自感电动势所做的总功消失过程中，自感电动势所做的总功讨论讨论(1)在通电过程中在通电过程中为电源做的功为电源做的功为自感电动势反抗电流所作的功为自感电动势反抗电流所作的功为电阻消耗的焦耳热为电阻消耗的焦耳热为电源的功转化为磁场的能量为电源的功转化为磁场的能量(自感磁能公式自感磁能公式)其中其中2024/8/749Created by 二二二二 磁能的分布磁能的分布磁能的分布磁能的分布 DistributionDistribution以无限长直螺线管为例以无限长直螺线管为例磁能磁能(2)与电容储能比较与电容储能比较自感线圈也是一个储自感线圈也是一个储能元件，自感系数反能元件，自感系数反映线圈储能的本领映线圈储能的本领2024/8/750Created by 磁场能量密度磁场能量密度上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适用也适用于非均匀磁场于非均匀磁场,其一般是空间和时间的函数其一般是空间和时间的函数在有限区域内在有限区域内积分遍及磁场积分遍及磁场存在的空间存在的空间磁场能量密度与电场能量密度公式比较磁场能量密度与电场能量密度公式比较说明说明2024/8/751Created by 一由一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I，其中充有其中充有均匀磁介质均匀磁介质解解 根据安培环路定理根据安培环路定理,螺绕环内螺绕环内取取体积元体积元例例求求 磁场能量磁场能量Wm2024/8/752Created by 计算磁场能量的两个基本点计算磁场能量的两个基本点(1)求磁场分布求磁场分布(2)定体积元定体积元遍及磁场存在的空间积分遍及磁场存在的空间积分建立磁场能量密度建立磁场能量密度三三三三 互感磁能互感磁能互感磁能互感磁能先先闭合闭合再闭合再闭合需要考虑互感的影响需要考虑互感的影响2024/8/753Created by 当回路当回路 2 电流增加时，在回路电流增加时，在回路 1 中产生互感电动势中产生互感电动势若保若保 I1 不变不变,电源电源 1 提供的能量应等于互感电动势所做的功提供的能量应等于互感电动势所做的功将使电流将使电流总磁能总磁能注意注意两两载流线圈的总磁能与建立载流线圈的总磁能与建立 I1，I2 的具体步骤无关的具体步骤无关减小减小(互感能量互感能量)2024/8/754Created by