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17.1.1 探索勾股定理探索勾股定理17.1.1 走进数学史走进数学史毕达哥拉斯(公元前572-前492年),ABCSA+SB=SCa2+b2=c2等腰直角三角行的三边关系：斜边的平方等于两角边的平方和毕达哥拉斯(公元前572-前492年),ABCSA+SABCSA+SB=SCABCSA+SB=SC猜想那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ABCABCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图2图图3A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ABCABCAACBABCSA+SB=SC面积的关系：边长的关系：验证勾股（2）ACBABCSA+SB=SC面积的关系：边长的关系：如果直角三角形的两条直角边如果直角三角形的两条直角边长分别为长分别为a,ba,b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=abc勾勾股股弦弦探索勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c拼一拼以团队为单位用以团队为单位用四个四个全等的直角三角形不加覆盖能全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个拼成一个大正方形大正方形吗？（注意：中间可留有空隙）吗？（注意：中间可留有空隙）（1）计算大正方形的面积）计算大正方形的面积.（2）你有什么发现）你有什么发现.拼一拼（1）计算大正方形的面积.cba用赵爽弦图证明勾股定理用赵爽弦图证明勾股定理=证法一：abcba用赵爽弦图证明勾股定理=证法一：aba2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理)（Pythagoras theorem）a2=c2-b2b2=c2-a2a2+b2=c2acb 直角三角形两直勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.在RtABC中，C=90a2+b2=c2或BC+AC=AB勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为勾勾2 +股股2 =弦弦2为什么叫勾股定理这个名称呢？为什么叫勾股定理这个名称呢？股股勾勾弦弦国外又叫毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯(公元前572-前492年),勾2 +股2 =弦2为什么叫勾股定理这个名称呢？股勾例：求出下列直角三角形中未知边的长度.反馈评价:解：在RtABC中,由勾股定理得:y2+52=132y2=132-52y2=144y=12y0例：求出下列直角三角形中未知边的长度.反馈评价:解：在R1、在RtABC中，C =90，（1）如果a=3，b=4，则c=_；（2）如果a=6，b=8，则c=_；（3）如果a=5，c=13，则b=_；2、下列说法正确的是（）A.若a、b、c 是ABC的三边，则 a2+b2=c2B.若 a、b、c 是RtABC的三边，则a2+b2=c2 C.若a、b、c 是RtABC的三边，A=90,则a2+b2=c2D.若 a、b、c 是RtABC的三边，C=90 ,则a2+b2=c2反馈评价:51012D1、在RtABC中，C =90，反馈评价:510abcabcabccab 总统证法总统证法abcabcabccab 总统证法论证1876年年4月月1日，伽菲尔日，伽菲尔德在德在新英格兰教育日新英格兰教育日志志上发表了他对勾股上发表了他对勾股定理的这一证法。定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任年，伽菲尔德就任美国第美国第20任总统。后来，任总统。后来，人们为了纪念他对勾股人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一明了的证明，就把这一证法称为证法称为“总统证法总统证法”。1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他美国第二十任美国第二十任总统伽菲尔德总统伽菲尔德总统巧证勾股定理总统巧证勾股定理aabbccADCBE返回美国第二十任总统伽菲尔德总统巧证勾股定理aabbccADCB 在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。根据我国古代数学书根据我国古代数学书周髀算经周髀算经记载，如果勾记载，如果勾是三，股是四，那么弦是五。是三，股是四，那么弦是五。勾三股四弦五勾三股四弦五直角三角形三边之间的关系两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理 在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾 勾股定理有着悠久的历史，几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解，它来源于人们生产实践之中，对人类发展起着十分重要的作用。我国著名数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形到宇宙中，如果宇宙有人的话，他们一定会认识这种语言的。这条建议得到许多科学家的赞同。勾股定理 外星人 勾股定理有着悠久的历史，几乎所有具有古代文化的 其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多象“勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现教师寄语教师寄语 其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人
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