泰勒Taylor公式课件

第三节第三节 泰勒（泰勒（Taylor)Taylor)公式公式一一 问题的提出问题的提出三三 泰勒泰勒(Taylor)(Taylor)中值定理中值定理四四 常用常用n n阶泰勒公式及其简单应用阶泰勒公式及其简单应用五五 小结与思考判断题小结与思考判断题8/7/20241 第三节 泰勒（Taylor)公式一 问题的提出三一一 问题的提出问题的提出8/7/20242一 问题的提出7/30/20232不不足足问问题题1、精确度不高；、精确度不高；2、误差不能估计。、误差不能估计。8/7/20243不足问题1、精确度不高；2、误差不能估计。7/30/2023分析分析:2.若有相同的切线若有相同的切线3.若弯曲方向相同若弯曲方向相同近似程度越来越好近似程度越来越好1.若在若在 点相交点相交8/7/20244分析:2.若有相同的切线3.若弯曲方向相同近似程度越来越好18/7/202457/30/20235三三 泰勒泰勒(Taylor)(Taylor)中值定理中值定理8/7/20246三 泰勒(Taylor)中值定理7/30/20236证明证明:8/7/20247证明:7/30/202378/7/202487/30/202388/7/202497/30/20239定理定理1 （带（带lagrange余项的泰勒定理）余项的泰勒定理）如果f(x)在 点邻域内有n+1 阶导数，则 拉格朗日形式的余项拉格朗日形式的余项8/7/202410定理1 （带lagrange余项的泰勒定理）如果f(x)在皮亚诺形式的余项皮亚诺形式的余项定理定理2 （带（带peano余项的泰勒定理）余项的泰勒定理）如果f(x)在 点邻域内有n+1 阶导数，则 8/7/202411皮亚诺形式的余项定理2 （带peano余项的泰勒定理）如果几点说明：几点说明：8/7/202412几点说明：7/30/202312（3）（麦克劳林公式）（麦克劳林公式）8/7/202413（3）（麦克劳林公式）7/30/202313四四 常用常用n阶泰勒公式及其简单应用阶泰勒公式及其简单应用解解8/7/202414四 常用n阶泰勒公式及其简单应用解7/30/2023148/7/2024157/30/2023158/7/2024167/30/2023168/7/2024177/30/202317例例3 求求在在x=1点的四阶泰勒公式点的四阶泰勒公式8/7/202418例3 求在x=1点的四阶泰勒公式7/30/202318例例4：求极限：求极限8/7/202419例4：求极限7/30/202319罗尔定理Lagrange 定理柯西定理泰勒公式罗必塔法则条 件，结论五五 小结与思考判断题小结与思考判断题8/7/202420罗尔定理Lagrange 定理柯西定理泰勒公式罗必塔法则条 其它函数的麦克劳林公式其它函数的麦克劳林公式8/7/202421 其它函数的麦克劳林公式7/30/2023218/7/2024227/30/202322