第五章非平衡载流子课件

1第五章第五章 非平衡载流子非平衡载流子 2载流子的产生率：载流子的产生率：单位时间单位体积内产生单位时间单位体积内产生的电子的电子-空穴对数。空穴对数。载流子的复合率：载流子的复合率：单位时间单位体积内复合单位时间单位体积内复合掉的电子掉的电子-空穴对数。空穴对数。1.1.非平衡载流子的产生非平衡载流子的产生5.1 5.1 非平衡载流子与准费米能级非平衡载流子与准费米能级3 在热平衡状态半导体中在热平衡状态半导体中,载流子的产生和复合的过程载流子的产生和复合的过程保持动态平衡，从而使载流子浓度保持定值。这时的载流保持动态平衡，从而使载流子浓度保持定值。这时的载流子浓度称为平衡载流子浓度子浓度称为平衡载流子浓度。平衡载流子浓度平衡载流子浓度:若用若用 n0 和和 p0 分别表示平衡电子浓度和平衡空穴浓度，分别表示平衡电子浓度和平衡空穴浓度，在非简并情况下，有：在非简并情况下，有：4 对于给定的半导体，本征载流子浓度对于给定的半导体，本征载流子浓度n ni i只是温度的函只是温度的函数。无论掺杂多少，平衡载流子的浓度数。无论掺杂多少，平衡载流子的浓度n n0 0和和p p0 0必定满足上必定满足上式。式。它们乘积满足它们乘积满足:上式也是非简并半导体处于热平衡状态的判据。上式也是非简并半导体处于热平衡状态的判据。5非平衡载流子及其产生：非平衡载流子及其产生：*非平衡态非平衡态：当半导体受到外界作用：当半导体受到外界作用(如：光照等如：光照等)后后,载流子分布将与平衡态相偏离载流子分布将与平衡态相偏离,此时的半导体状此时的半导体状态称为态称为非平衡态非平衡态。n=n0+n;p=p0+p.且且n=p（为什么？）（为什么？）非平衡态的载流子浓度为：非平衡态的载流子浓度为：6*非平衡载流子：非平衡载流子：n n 和和p p（过剩载流子）（过剩载流子）产生非平衡载流子的过程称为产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子注入非平衡载流子注入p 光注入p 电注入 p 高能粒子辐照 p *非平衡载流子注入条件：非平衡载流子注入条件：当非平衡载流子的浓度n(或p)复合率复合率n n、p p 稳定稳定注入撤销注入撤销产生率产生率 pp0 0)，则有，则有在小注入下，当温度和掺杂一定时，寿命是一个在小注入下，当温度和掺杂一定时，寿命是一个常数。寿命与多数载流子浓度成反比，即电导率常数。寿命与多数载流子浓度成反比，即电导率越高，寿命越短。越高，寿命越短。讨论：讨论：结论：结论：37(2)(2)大注入条件下，即大注入条件下，即结论结论 ：寿命不再是常数，依赖于非平衡载流子浓度：寿命不再是常数，依赖于非平衡载流子浓度理论计算获得室温下本征硅和锗的参数为：理论计算获得室温下本征硅和锗的参数为：硅：硅：锗：锗：实际硅、锗的寿命只有几毫秒，说明什么？实际硅、锗的寿命只有几毫秒，说明什么？38间接复合：非平衡载流子通过复合中心能级间接复合：非平衡载流子通过复合中心能级E Et t而进而进行的复合。行的复合。3 3 3 3、间接复合、间接复合、间接复合、间接复合实验表明，半导体中杂质越多、晶格缺陷越多，载流实验表明，半导体中杂质越多、晶格缺陷越多，载流子寿命越短。子寿命越短。复合中心：促进复合过程的杂质和缺陷。复合中心：促进复合过程的杂质和缺陷。39(1)(1)间接复合的四个微观过程：间接复合的四个微观过程：甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子；甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子；乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；（甲的逆过程）乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；（甲的逆过程）丙：俘获空穴。电子由复合中心落入价带与空穴复合。丙：俘获空穴。电子由复合中心落入价带与空穴复合。丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。（丙的逆过程）丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。（丙的逆过程）甲：俘获电子；乙：发射电子；丙：俘获空穴；丁：发射空穴。甲：俘获电子；乙：发射电子；丙：俘获空穴；丁：发射空穴。甲甲乙乙丙丙丁丁乙乙甲甲丙丙丁丁过程前过程前过程后过程后40Nt：复合中心的浓度复合中心的浓度 nt：复合中心能级复合中心能级Et上的电子浓度上的电子浓度Nt-nt：未被电子占据的复合中心的浓度：未被电子占据的复合中心的浓度定义：定义：(a)(a)电子俘获电子俘获 电子俘获率电子俘获率Rn:单位体积单位时间内被复合中心俘单位体积单位时间内被复合中心俘 获的电子数。获的电子数。(r rn n为电子俘获系数为电子俘获系数)导带电子越多，空的复合中心越多，电子被复合中导带电子越多，空的复合中心越多，电子被复合中心俘获的几率越大，因此电子俘获率与导带电子浓心俘获的几率越大，因此电子俘获率与导带电子浓度度n和空复合中心浓度（和空复合中心浓度（Nt-nt）成正比：）成正比：41（b b）电子发射）电子发射(非简并情况，导带基本空着）非简并情况，导带基本空着）s s-：电子发射系数：电子发射系数电子产生率电子产生率G Gn n：单位体积单位时间内复合中心向导带：单位体积单位时间内复合中心向导带 发射的电子数。发射的电子数。平衡态时，上述两个微观过程必然互相抵消：平衡态时，上述两个微观过程必然互相抵消：(下角标下角标”0 0“表示平衡态时的值表示平衡态时的值)42若忽略分布函数中的简并因子，则复合中心中的电子若忽略分布函数中的简并因子，则复合中心中的电子分布可用费米分布表示，即：分布可用费米分布表示，即：在非简并条件下：在非简并条件下：代入后可得：代入后可得：43n n1 1恰好等于费米能级与复合中心能级重合时导带的平恰好等于费米能级与复合中心能级重合时导带的平衡电子浓度。衡电子浓度。电子产生率又可改写为：电子产生率又可改写为：表明表明,电子发射系数和电子俘获系数是有内在联系的电子发射系数和电子俘获系数是有内在联系的.式中式中44s s+：空穴发射系数：空穴发射系数 （c）空穴俘获）空穴俘获 r rp p为空穴俘获系数，为空穴俘获系数，p p为价带中空穴浓度为价带中空穴浓度 只有被电子占据的复合中心能级才能俘获空穴，因此只有被电子占据的复合中心能级才能俘获空穴，因此空穴俘获率空穴俘获率R Rp p：（d d）空穴发射）空穴发射只有空的复合中心才能向价带发射空穴，因此在非简并只有空的复合中心才能向价带发射空穴，因此在非简并（一个复合中心只接受一个电子）情况下，空穴产生率为（一个复合中心只接受一个电子）情况下，空穴产生率为G Gp p：45类似地，在平衡状态下，上述两个过程必须相互抵消：类似地，在平衡状态下，上述两个过程必须相互抵消：把把p p0 0和和n nt0t0的表达式代入得到：的表达式代入得到：式中式中此时空穴产生率可改写为：此时空穴产生率可改写为：上式也表明空穴的发射系数与空穴俘获系数有内在的联系上式也表明空穴的发射系数与空穴俘获系数有内在的联系.46间接复合的四个微观过程小结间接复合的四个微观过程小结:电子俘获率电子俘获率电子俘获系数电子俘获系数电子产生率电子产生率电子发射系数电子发射系数空穴俘获率空穴俘获率空穴俘获系数空穴俘获系数空穴产生率空穴产生率空穴发射系数空穴发射系数47(2)(2)载流子的净复合率及非平衡载流子寿命：载流子的净复合率及非平衡载流子寿命：甲过程甲过程+丙过程丙过程载流子复合载流子复合乙过程乙过程+丁过程丁过程载流子产生载流子产生甲甲乙乙丙丙丁丁乙乙甲甲丙丙丁丁过程前过程前过程后过程后48电子俘获率电子俘获率(甲甲)+)+空穴发射率空穴发射率(丁丁)电子产生电子产生电子消失电子消失=电子发射率电子发射率(乙乙)+)+空穴俘获率空穴俘获率(丙丙)考虑考虑稳态复合稳态复合(复合中心上的电子浓度保持不变复合中心上的电子浓度保持不变),),要求要求:把把代入上式得代入上式得:49解得解得:电子俘获率电子俘获率(甲甲)-)-电子发射率电子发射率(乙乙)=空穴俘获率空穴俘获率(丙丙)-)-空穴发射率空穴发射率(丁丁)复合中心电子浓度不变的条件也可改写成复合中心电子浓度不变的条件也可改写成:即即:导带中电子数的减少等于价带中空穴的减少导带中电子数的减少等于价带中空穴的减少.-稳态复合时稳态复合时,复合中心的电子浓度复合中心的电子浓度.50非平衡载流子净复合率非平衡载流子净复合率U U=电子俘获率电子俘获率(甲甲)-)-电子发射率电子发射率(乙乙)=空穴俘获率空穴俘获率(丙丙)-)-空穴发射率空穴发射率(丁丁)容易理解容易理解:稳态复合时稳态复合时,此式为通过复合中心复合的稳态复合率的普遍表达式。此式为通过复合中心复合的稳态复合率的普遍表达式。把把、代入上式得代入上式得:和和51显然，热平衡时，显然，热平衡时，U U=0=0；在非平衡态时，在非平衡态时，U U 0.0.非平衡载流子的平均寿命为：非平衡载流子的平均寿命为：n=n0+n;p=p0+p.且且 n=p把把代入代入U的表达式解得的表达式解得:52而且对于一般的复合中心而且对于一般的复合中心,r rn n和和r rp p相差不是太大相差不是太大,所以所以小注入条件下的寿命小注入条件下的寿命：对于小注入条件下对于小注入条件下即小注入条件下即小注入条件下,非平衡载流子寿命取决于非平衡载流子寿命取决于n n0 0、p p0 0、n n1 1和和p p1 1,而与非平衡载流子的浓度无关。与而与非平衡载流子的浓度无关。与N Nt t成反比成反比.53注意到注意到:显然，显然，n n0 0、p p0 0、n n1 1和和p p1 1的大小主要取决于的大小主要取决于(E Ec c-E-EF F)、（、（E EF F-E EV V）、（）、（E EC C-E-Et t）及（）及（E Et t-E-EV V）.若若k k0 0T T比这些能量间隔小比这些能量间隔小得多时，得多时，n n0 0、p p0 0、n n1 1和和p p1 1的值往往大小悬殊，因此实际的值往往大小悬殊，因此实际上平均寿命表达式中只需要考虑最大者。上平均寿命表达式中只需要考虑最大者。54小注入下的小注入下的“强强n n型型”半导体半导体对对n n型半导体，考虑能级型半导体，考虑能级E Et t靠近价带的复合中心。靠近价带的复合中心。设相对于禁带中心与设相对于禁带中心与 E Et t对称的能级为对称的能级为Et（下图（下图a a）E Et tEt(E(EC C+E+EV V)/2)/2E EV VE EC CE EF F（a a）强）强n n型区型区(E(EC C-E-EF F)(E)(E)(Et t-E-EV V)60令令代入代入得得:利用利用有效复合中心：有效复合中心：61对一般的复合中心对一般的复合中心,近似取近似取:则则62634 4、表面复合、表面复合表面越粗糙表面越粗糙,载流子寿命越短载流子寿命越短.机理机理:表面越粗糙表面越粗糙,表面包含的杂质或缺陷越多表面包含的杂质或缺陷越多,它们它们在禁带中形成复合中心能级在禁带中形成复合中心能级(表面电子能级表面电子能级),),促进间促进间接复合接复合.考虑到表面复合后的总复合几率：考虑到表面复合后的总复合几率：设设 V V、S S分别为体内复合的寿命和表面复合的寿命分别为体内复合的寿命和表面复合的寿命实验现象实验现象:64(p)p)S S 为为表面处非平衡载流子浓度；表面处非平衡载流子浓度；S S为常数，称为常数，称之为表面复合速度。之为表面复合速度。实验表明：实验表明：定义表面复合率定义表面复合率U US S：单位时间内通过单位表面积复：单位时间内通过单位表面积复合掉的电子合掉的电子-空穴对数。空穴对数。655.俄歇复合俄歇复合载流子复合时，其产生的能量载流子复合时，其产生的能量 传递给另一个载流子，传递给另一个载流子，使这个载流子激发到更高的能级。当此载流子重新使这个载流子激发到更高的能级。当此载流子重新回到低能级时，把能量传递给晶格，即以声子的形回到低能级时，把能量传递给晶格，即以声子的形式释放能量。式释放能量。俄歇复合：在重掺杂半导体中，俄歇复合是主要的复合机制。俄歇复合：在重掺杂半导体中，俄歇复合是主要的复合机制。666.俘获截面俘获截面*假设复合中心为截面积假设复合中心为截面积 为的球体为的球体,则俘获系数与俘获截面的关系为：则俘获系数与俘获截面的关系为：设，设，-为电子俘获截面，为电子俘获截面，+为空穴俘获截面为空穴俘获截面 的意义：复合中心俘获载流子的本领的意义：复合中心俘获载流子的本领 67复习复习:非平衡载流子的复合的方式非平衡载流子的复合的方式:直接复合直接复合:载流子的产生率和复合率载流子的产生率和复合率r r为电子为电子-空穴复合几率空穴复合几率撤销非平衡条件后撤销非平衡条件后,通过直接复合的产生的载流子的通过直接复合的产生的载流子的净复合率净复合率:通过直接复合的消失的非平衡载流子的平均寿命：通过直接复合的消失的非平衡载流子的平均寿命：68间接复合间接复合:间接复合的四个微观过程间接复合的四个微观过程:甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子；甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子；乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；（甲的逆过程）（甲的逆过程）丙：俘获空穴。电子由复合中心落入价带与空穴复合。丙：俘获空穴。电子由复合中心落入价带与空穴复合。丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。（丙的丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。（丙的逆过程）逆过程）69电子俘获率电子俘获率R Rn n:(r rn n为电子俘获系数为电子俘获系数)电子产生率电子产生率G Gn n：(非简并情况，导带基本空着）非简并情况，导带基本空着）s s-：电子发射系数：电子发射系数式中式中n n1 1恰好等于费米能级与复合中心能级重合时导带的恰好等于费米能级与复合中心能级重合时导带的平衡电子浓度。平衡电子浓度。(复习完复习完)70杂质和缺陷能级的主要作用：杂质和缺陷能级的主要作用：p起施主或受主作用起施主或受主作用p起复合中心作用起复合中心作用p起陷阱效应作用起陷阱效应作用5.4 5.4 陷陷 阱阱 效效 应应711.1.陷阱效应：陷阱效应：722.2.陷阱效应的分析陷阱效应的分析 在间接复合理论中，稳态复合情况下，复合中心在间接复合理论中，稳态复合情况下，复合中心上的电子浓度为：上的电子浓度为：显然，其与非平衡载流子浓度有关。显然，其与非平衡载流子浓度有关。电子浓度和空穴浓度对电子浓度和空穴浓度对n nt t的影响是相互独立的。的影响是相互独立的。由由于于复复合合中中心心有有着着陷陷阱阱中中心心相相似似的的作作用用,即即也也能能积积累累非非平平衡衡载载流流子子,因因此此可可以以借借助助前前面面的的间间接接复复合合中中心理论来分析陷阱中心的载流子情况心理论来分析陷阱中心的载流子情况.73(1)(1)平衡态平衡态74只考虑只考虑n n 的影响，则有：的影响，则有：(偏微分取值对偏微分取值对应于平衡值应于平衡值)由由于于电电子子和和空空穴穴对对n nt t 的的影影响响是是相相互互独独立立的的，因因此此小小注注入入情情况况下下，复复合合中中心心上上积积累累的的非非平平衡衡载载电子浓度可写为：电子浓度可写为：(2)(2)非平衡态非平衡态,小注入小注入75首假设对电子和空穴的俘获能力相近，即：首假设对电子和空穴的俘获能力相近，即：上式中第二个因子总是小于上式中第二个因子总是小于1,1,因此要使因此要使 n nt t与与 n n可以相比拟可以相比拟,除非除非N Nt t可以与平衡载流子浓度之和可以与平衡载流子浓度之和(n(n0 0+p+p0 0)可以相比拟可以相比拟,否则没有明显的陷阱效应的否则没有明显的陷阱效应的.n nt t 表达式可以改写为表达式可以改写为:也说明在电子和空穴的俘获能力相近时，不容易产生明显也说明在电子和空穴的俘获能力相近时，不容易产生明显的陷阱效应。的陷阱效应。76 而实际上而实际上,对典型的陷阱对典型的陷阱,虽然浓度较小虽然浓度较小,陷阱中的陷阱中的非平衡载流子浓度可以远远超过导带或价带中的非平衡非平衡载流子浓度可以远远超过导带或价带中的非平衡载流子载流子(少子少子),),这说明什么？这说明什么？实际陷阱中实际陷阱中,对电子俘获率和对空穴俘获率的差距常常对电子俘获率和对空穴俘获率的差距常常大到可以忽略小的那一个的程度大到可以忽略小的那一个的程度.若若r rn nr rp p,陷阱俘获电子后陷阱俘获电子后,由于由于俘获空穴俘获空穴(向价带发射向价带发射电子电子)很难很难,被俘获的电子往往在复合前就受热激发又被俘获的电子往往在复合前就受热激发又重新释放回导带。这种情形为电子陷阱。重新释放回导带。这种情形为电子陷阱。若若r rp pr rn n,陷阱俘获空穴后陷阱俘获空穴后,由于由于很难再俘获电子很难再俘获电子,回到回到价带的电子很容易重回到陷阱。这种情形为空穴陷阱。价带的电子很容易重回到陷阱。这种情形为空穴陷阱。典型陷阱对电子和空穴的俘获率应该有很大的差距！典型陷阱对电子和空穴的俘获率应该有很大的差距！77现求现求 n nt t极大值时对应的极大值时对应的n n1 1值值:考虑电子陷阱的情况，在式考虑电子陷阱的情况，在式中略去中略去r rp p,有有78因此因此 n nt t极大值时对应的极大值时对应的n n1 1值和相应的极大值分别为值和相应的极大值分别为:上两式表示能级的位置最有利于陷阱作用时的情形。上两式表示能级的位置最有利于陷阱作用时的情形。从极大值的表达式可以看出从极大值的表达式可以看出,如果电子是多数载流子如果电子是多数载流子,即使杂质浓度可以与平衡多数载流子相比拟即使杂质浓度可以与平衡多数载流子相比拟,即便最即便最有利的杂质能级位置时有利的杂质能级位置时,仍然没有显著的陷阱效应。仍然没有显著的陷阱效应。因此实际上遇到的常常是少数载流子的陷阱效应。因此实际上遇到的常常是少数载流子的陷阱效应。79即当陷阱能级与费米能级重合时，最有利于陷阱的作即当陷阱能级与费米能级重合时，最有利于陷阱的作用，俘获的非平衡载流子最多用，俘获的非平衡载流子最多:对于再低的能级对于再低的能级,平衡时已被电子填满，因而不能平衡时已被电子填满，因而不能起陷阱作用。起陷阱作用。在费米能级以上的能级，平衡时基本上在费米能级以上的能级，平衡时基本上是空着的，适合陷阱的作用，但能级越高，电子被激是空着的，适合陷阱的作用，但能级越高，电子被激发到导带的几率发到导带的几率rnn1越大。因此对电子陷阱来说，费越大。因此对电子陷阱来说，费米能级以上的能级，越靠近费米能级，陷阱作用越明米能级以上的能级，越靠近费米能级，陷阱作用越明显。显。80从以上分析可知从以上分析可知,对于电子陷阱对于电子陷阱,电子落入陷阱后电子落入陷阱后,基本基本上不能直接与空穴复合上不能直接与空穴复合,它们必有首先被激发到导带它们必有首先被激发到导带,然然后才能再通过复合中心而复合材料后才能再通过复合中心而复合材料,相对于从导带俘获相对于从导带俘获电子的平均时间而言电子的平均时间而言,陷阱中的电子激发到导带子所需陷阱中的电子激发到导带子所需的平均时间要长得多的平均时间要长得多,因此因此,陷阱的存在大大增长了从陷阱的存在大大增长了从非平衡态恢复到平衡态的时间非平衡态恢复到平衡态的时间.结论：结论：（1）具有明显的陷阱效应的杂质能级必须是对电子）具有明显的陷阱效应的杂质能级必须是对电子和对空穴的俘获系数有很大差别的杂质能级，而且是和对空穴的俘获系数有很大差别的杂质能级，而且是对非平衡少子俘获能力强的能级。对非平衡少子俘获能力强的能级。（2）最有效的陷阱能级位置：）最有效的陷阱能级位置：813.3.陷阱效应对载流子寿命的影响陷阱效应对载流子寿命的影响附加光电导率为：附加光电导率为：设设 n n 和和 p p 分别为导、价带中非平衡载流子浓度，分别为导、价带中非平衡载流子浓度，陷阱中的非平衡载流子浓度是陷阱中的非平衡载流子浓度是 n nt t ，考虑电中心条，考虑电中心条件件,有：有：上上式式说说明明,虽虽然然陷陷阱阱中中的的电电子子本本身身不不能能参参与与导导电电,但但仍间接地反映于附加电导率中仍间接地反映于附加电导率中.82由于非平衡载流子随指数规律衰减由于非平衡载流子随指数规律衰减,因此附加光电导因此附加光电导率也应随指数规律衰减率也应随指数规律衰减.但当有陷阱存在时但当有陷阱存在时,由于陷阱中的非平衡载流子并不由于陷阱中的非平衡载流子并不随指数规律复合随指数规律复合,因此附加光电导率也偏离随指数衰因此附加光电导率也偏离随指数衰减规律减规律.右图右图:P:P型型硅的附加硅的附加电导衰减电导衰减规律规律83研究表明研究表明,P,P型硅中存在两种陷阱型硅中存在两种陷阱:衰减开始时衰减开始时,两种陷阱都基本饱和两种陷阱都基本饱和(被电子占满被电子占满),),导带导带中尚有相当数目的非平衡载流子中尚有相当数目的非平衡载流子.图中图中,A,A部分主要是部分主要是导带子中电子复合衰减所致导带子中电子复合衰减所致;B;B部分主要是浅陷阱电子部分主要是浅陷阱电子的衰减所致的衰减所致;C;C部分主要是深陷阱中的电子衰减所致部分主要是深陷阱中的电子衰减所致.显然显然,陷阱的存在将影响对导带寿命的测量陷阱的存在将影响对导带寿命的测量,因而在因而在光电导衰减实验中光电导衰减实验中,为了消除陷阱效应的影响为了消除陷阱效应的影响,常常常常在脉冲光照的同时再加上恒定的光照在脉冲光照的同时再加上恒定的光照,使陷阱始终处使陷阱始终处于饱和状态于饱和状态.845.5 5.5 非平衡载流子的扩散非平衡载流子的扩散86在在浓度梯度方向单位时间内通过单位面积的非平浓度梯度方向单位时间内通过单位面积的非平衡载流子数。衡载流子数。扩散流密度：扩散流密度：而在而在x x处单位时间单位处单位时间单位体积内复合的空穴数：体积内复合的空穴数：稳态扩散方程稳态扩散方程在稳态扩散的情况下在稳态扩散的情况下,两者应该相等两者应该相等:88稳态扩散方程的通解为：稳态扩散方程的通解为：其中其中（1 1）样品足够厚）样品足够厚边界条件：边界条件：讨论：讨论：称为扩散长度称为扩散长度89此时扩散流密度：此时扩散流密度：显然显然,若若x x处空穴的扩散速度为处空穴的扩散速度为v vp p,则扩散流密度可表示为：则扩散流密度可表示为：90扩散长度的意义扩散长度的意义:非平衡少数载流子在边扩散边复合的非平衡少数载流子在边扩散边复合的过程中，其浓度减少到原值的过程中，其浓度减少到原值的1/e时扩散走过的距离。也时扩散走过的距离。也表示非平衡载流子深入半导体的平均深度。表示非平衡载流子深入半导体的平均深度。在复合前非平衡载流子透入半导体的平均深度：在复合前非平衡载流子透入半导体的平均深度：扩散长度由扩散系数和材料的寿命所决定。通常材料扩散长度由扩散系数和材料的寿命所决定。通常材料的扩散系数已有标准数据的扩散系数已有标准数据,因此扩散长度作为寿命测量的因此扩散长度作为寿命测量的方法之一。方法之一。91（2 2）样品厚度为）样品厚度为W,W,并且在另一端设法使非平衡载并且在另一端设法使非平衡载流子浓度保持为零流子浓度保持为零边界条件：边界条件：9293结论结论:如果样品厚度远小扩散长度如果样品厚度远小扩散长度,则在稳态扩散的情则在稳态扩散的情况下况下,非平衡载流子浓度在样品内呈线性分布。非平衡载流子浓度在样品内呈线性分布。当当上式可以简化为上式可以简化为:94显然显然,浓度梯度和扩散流密度均为常数浓度梯度和扩散流密度均为常数.此时浓度梯度为此时浓度梯度为:扩散流密度扩散流密度:在晶体管中在晶体管中,基区宽度一般比扩散长度小得多基区宽度一般比扩散长度小得多,从从发射区注入到基区的载流子分布近似符合上述情形发射区注入到基区的载流子分布近似符合上述情形.95扩散电流密度扩散电流密度扩散电流密度扩散电流密度:电子和空穴都带电载流子电子和空穴都带电载流子,它们扩散会产生电流它们扩散会产生电流,即扩即扩散电流散电流,扩散电流密度为扩散电流密度为:96扩散流密度为扩散流密度为:扩散流密度散度的负值就是单位体积内空穴的积累率扩散流密度散度的负值就是单位体积内空穴的积累率:在稳定情况下在稳定情况下,它应等于单位时间在单位体积内由于它应等于单位时间在单位体积内由于复合而消失的空穴数复合而消失的空穴数,因此因此:2 2、三维稳定扩散三维稳定扩散97-三维稳态扩散方程三维稳态扩散方程电子和空穴的扩散电流密度分别为电子和空穴的扩散电流密度分别为:985.6 5.6 载流子既漂移又扩散的运载流子既漂移又扩散的运动及爱因斯坦关系动及爱因斯坦关系991.1.载流子既漂移又扩散时的电流载流子既漂移又扩散时的电流(一维情形一维情形)100迁移率反映载流子在外电迁移率反映载流子在外电场作用下运动的难易程度场作用下运动的难易程度扩散系数反映载流子在有浓扩散系数反映载流子在有浓度梯度时运动的难易程度度梯度时运动的难易程度两者的关系两者的关系?1012.2.爱因斯坦关系的推导爱因斯坦关系的推导考虑处于平衡态下的非均匀掺杂的考虑处于平衡态下的非均匀掺杂的n n型半导体型半导体(一一维维)，则杂质浓度都是，则杂质浓度都是x x 函数，可写为函数，可写为和和浓度梯度的存在必然产生载流子的扩散，形成扩浓度梯度的存在必然产生载流子的扩散，形成扩散电流，则有：散电流，则有：102电离杂质不能移动电离杂质不能移动,而载流子的扩散有使载流子趋于均而载流子的扩散有使载流子趋于均匀分布的趋势匀分布的趋势,结果导致半导体内部不再处处电中性结果导致半导体内部不再处处电中性,从从而出现静电场而出现静电场E E。静电场又引起载流子的漂移。静电场又引起载流子的漂移,漂移电流漂移电流为为:103在平衡条件下不存在宏观电流，静电场的建立总是反抗在平衡条件下不存在宏观电流，静电场的建立总是反抗扩散进行，平衡时电子的总电流和空穴的总电流分别为扩散进行，平衡时电子的总电流和空穴的总电流分别为零，即零，即:对电子有：对电子有：又又(1)(1)(2)(2)104由于由于V(xV(x)存在，当考虑电子能量时，须计入附加的静电存在，当考虑电子能量时，须计入附加的静电势，因而导带底的能量应写成势，因而导带底的能量应写成这样，在非简并条件下，电子浓度为：这样，在非简并条件下，电子浓度为：105两边微分得：两边微分得：(2)(3)(2)(3)代入代入(1)(1)得得:同理对于空穴也有同理对于空穴也有:爱因斯坦关系式爱因斯坦关系式(3)(3)106利用爱因斯坦关系，可得半导体中总电流密度为利用爱因斯坦关系，可得半导体中总电流密度为107对于非均匀半导体，上式可改写为对于非均匀半导体，上式可改写为-半导体中同时存在扩散和漂移运动半导体中同时存在扩散和漂移运动时的总电流密度表示式时的总电流密度表示式