形位误差评定及检测课件

形位误差评定及检测形位误差评定及检测13.7.1 形状误差评定及检测1.最小条件的概念1、形状误差、形状误差被测实际要素对其理想要素的变动量。该理想要素的位置被测实际要素对其理想要素的变动量。该理想要素的位置应符合应符合最小条件。最小条件。何谓最小条件？为什么要引入最小条件？何谓最小条件？为什么要引入最小条件？h1h2h32、最小条件、最小条件被测实际要素相对于理想要素的被测实际要素相对于理想要素的最最大变动量大变动量为为最小最小。h1h2h3，h3为最小。为最小。h3值则为实际直线的误差值。值则为实际直线的误差值。3.7.1 形状误差评定及检测1.最小条件的概念1、形状误差2评定形状误差时，形状误差数值的大小可用最小包容区域的评定形状误差时，形状误差数值的大小可用最小包容区域的宽度或直径表示。宽度或直径表示。最小包容区最小包容区 指包容被测实际要素时，具有最小宽度指包容被测实际要素时，具有最小宽度f或直径或直径f。按照最小区域法评定的形状误差值是唯一的、最小的，可以按照最小区域法评定的形状误差值是唯一的、最小的，可以最大限度地保证合格件通过。最大限度地保证合格件通过。最小条件（续）最小条件（续）评定形状误差时，形状误差数值的大小可用最小包容区域的宽度或直3实际测量中，并非必须按最小条件评定形状误差。实际测量中，并非必须按最小条件评定形状误差。国际规定：在满足零件功能要求的前提下，允许采用其他方国际规定：在满足零件功能要求的前提下，允许采用其他方法来评定形状误差，若发现误差评定争议，有无特殊说明时，法来评定形状误差，若发现误差评定争议，有无特殊说明时，则应按照最小包容区域法作为仲裁的依据。则应按照最小包容区域法作为仲裁的依据。按照最小条件的要求，用最小包容区域来评定形状误差具有按照最小条件的要求，用最小包容区域来评定形状误差具有唯一性和准确性。唯一性和准确性。最小条件（续）最小条件（续）实际测量中，并非必须按最小条件评定形状误差。最小条件（续）42.直线度误差的评定与检测首尾连线法（两端点连线法）作图法/计算最小二乘法 以最小二乘直线作为评定的理想直线，求出实际直线（误差直线）对该直线的最大变动差值，从而得到直线度误差。则误差曲线相对该理想直则误差曲线相对该理想直线的最高点和最低点到该理想直线的纵坐标距离线的最高点和最低点到该理想直线的纵坐标距离之和即为被测直线度误差值之和即为被测直线度误差值f。f=dmax+dmin 2.直线度误差的评定与检测5误差各点与最小二乘直线对应各点之差为vi，应使误差各点与最小二乘直线对应各点之差为vi，应使6形位误差评定及检测课件7最小包容区域法 （1）误差曲线全部位于两平行直线之间 （2）两平行直线与误差曲线至少有高低高或低高低相间的三个极点接触。其评定结果小于或等于其它两种评定方法。其评定结果小于或等于其它两种评定方法。f=dmax+dmin最小包容区域法8直线度误差的检测直线度误差的检测GB11336-1989 光隙法：适合于小零件光隙法：适合于小零件节距法：适合于一般零件或较大零件节距法：适合于一般零件或较大零件设备：设备：平尺（或刀口尺），厚薄规（塞尺）。平尺（或刀口尺），厚薄规（塞尺）。1、光隙法、光隙法将刀口尺与被测素线直接接触，并使两者将刀口尺与被测素线直接接触，并使两者之间的最大间隙为最小。误差的大小根据之间的最大间隙为最小。误差的大小根据光隙确定，当光隙较小时，可按标准光隙光隙确定，当光隙较小时，可按标准光隙估读，估读，兰光：兰光：f=0.8m，红光：，红光：f=1.5m,白光：白光：f=2.5m。当光隙大时，用塞尺测当光隙大时，用塞尺测量。量。光隙法光隙法节距法节距法量规检验法量规检验法（一）常用的测量方法直线度误差的检测GB11336-1989 光隙法：适合于92、节距法、节距法直线度误差的检测直线度误差的检测测量方法（续）测量方法（续）设备：设备：桥板和水平仪，自准直仪和反射镜，平桥板和水平仪，自准直仪和反射镜，平 板和测板和测微表微表 将水平仪放在桥板上，先调整将水平仪放在桥板上，先调整被测零件，使被测要素大致处于水被测零件，使被测要素大致处于水平位置。平位置。水平仪按节距水平仪按节距l沿被测素线移动，沿被测素线移动，同时记录水平仪读数；根据记录的同时记录水平仪读数；根据记录的读数用计算法（或图解法）按最小读数用计算法（或图解法）按最小条件（或两端点边线法）计算误差条件（或两端点边线法）计算误差值。值。按上述方法测量若干条素线，按上述方法测量若干条素线，取其中最大的误差值作为该被测零取其中最大的误差值作为该被测零件的直线度误差。件的直线度误差。A A、水平仪和桥板、水平仪和桥板2、节距法直线度误差的检测测量方法（续）设备：桥板和水平10B B、自准直仪和反射镜、自准直仪和反射镜平面反射镜调节手轮物镜反射镜目镜测微鼓轮光源滤光片十字线分划板立方棱镜固定分划板可动分划板十字线分划板物镜水平调整 板平面反射镜桥板被测直线度误差的检测直线度误差的检测测量方法（续）测量方法（续）B、自准直仪和反射镜平面反射镜调节手轮物镜反射镜目镜测微鼓轮11C、平板和测微表平板和测微表直线度误差的检测直线度误差的检测测量方法（续）测量方法（续）100-0.030.010将被测零件放置在平板上，并使其紧靠直角座。将被测零件放置在平板上，并使其紧靠直角座。在被测素线的全长范围内沿被测要素按一定节距在被测素线的全长范围内沿被测要素按一定节距移动表架进行测量。移动表架进行测量。C、平板和测微表直线度误差的检测测量方法（续）100-123、综合量规综合量规综合量规测的直径测的直径等于被测等于被测零件的实零件的实效尺寸，效尺寸，综合量规综合量规则必须通则必须通过被测零过被测零件。件。直线度误差的检测直线度误差的检测测量方法（续）测量方法（续）3、综合量规综合量规测的直径等于被测零件的实效尺寸，综合量规13平面度误差的检测评定方法有：评定方法有：评定方法有：评定方法有：最小包容区域法、最小二乘法、对角线平面法最小包容区域法、最小二乘法、对角线平面法最小包容区域法、最小二乘法、对角线平面法最小包容区域法、最小二乘法、对角线平面法和三远点平面法。和三远点平面法。和三远点平面法。和三远点平面法。1 1、三远点平面法、三远点平面法n以三远点平面以三远点平面S STPTP作为评作为评定基面的方法定基面的方法。nf fTPTP=d=dmaxmax-d-dminminnd dmaxmax、d dminmin是测得点相对三远点是测得点相对三远点平面的最大、最小偏离值。平面的最大、最小偏离值。d di i在平面上方取正，下方取负。在平面上方取正，下方取负。0 -3 06-2 -370 0 -8 三远点平面三远点平面（一）评定方法（一）评定方法平面度误差的检测评定方法有：最小包容区域法、最小二乘法、对角142、对角线平面法n n以对角线平面以对角线平面S SDLDL作为评定基面的作为评定基面的方法。方法。n nf fDLDL=d=dmaxmax-d-dminmin-8 +3 -4 0 -6 -5-4 -2 -8对角线平面法对角线平面法平面度误差的检测平面度误差的检测评定方法（续）评定方法（续）以通过实际被测平面一条对角线的两端点且与另一条对角线的两端点连线平行的平面作为理想评定基准面，作两个包容实际平面且平行于理想评定基准面的平面，则此两平面间的距离即为平面度误差。2、对角线平面法以对角线平面SDL作为评定基面的方法。-8 153、最小二乘法n n以实际平面上各点到该平面的距离平方和为最小的理想平以实际平面上各点到该平面的距离平方和为最小的理想平以实际平面上各点到该平面的距离平方和为最小的理想平以实际平面上各点到该平面的距离平方和为最小的理想平面作为评定基面。设其方程为：面作为评定基面。设其方程为：面作为评定基面。设其方程为：面作为评定基面。设其方程为：z=+x+yz=+x+yn nf f f fLSLSLSLS=d=d=d=dmaxmaxmaxmax-d-d-d-dminminminmin平面度误差的检测平面度误差的检测评定方法（续）评定方法（续）3、最小二乘法以实际平面上各点到该平面的距离平方和为最小的理16n n实际被测平面相对于评定基准面的高度坐标值Vij=f(xiyj)-(+x+xi+y+yj)=)=zij-(+x+xi+y+yj)符合最小二乘平面的符合最小二乘平面的符合最小二乘平面的符合最小二乘平面的，应使应使应使应使由由由由可得：可得：可得：可得：实际被测平面相对于评定基准面的高度坐标值Vij=f(xiyj17形位误差评定及检测课件184、最小包容区域法n n以最小区域面以最小区域面以最小区域面以最小区域面SMZSMZSMZSMZ作为评定基面的方法。作为评定基面的方法。作为评定基面的方法。作为评定基面的方法。n nf f f fMZMZMZMZ=d=d=d=dmaxmaxmaxmax-d-d-d-dminminminminn nd d d dmaxmaxmaxmax、d d d dminminminmin是测得点相对最小区域面的最大、最小偏是测得点相对最小区域面的最大、最小偏是测得点相对最小区域面的最大、最小偏是测得点相对最小区域面的最大、最小偏离值。离值。离值。离值。d d d di i i i在平面上方取正，下方取负。在平面上方取正，下方取负。在平面上方取正，下方取负。在平面上方取正，下方取负。平面度误差的检测平面度误差的检测评定方法（续）评定方法（续）4、最小包容区域法以最小区域面SMZ作为评定基面的方法。平面19最小包容区域法n n基面旋转基面旋转f评定基准方向评定基准方向测量基准方向测量基准方向测量基准方向测量基准方向如何判断被测表面的两基如何判断被测表面的两基准方向是否一致准方向是否一致?平面度误差的检测平面度误差的检测评定方法（续）评定方法（续）最小包容区域法基面旋转f评定基准方向测量基准方向测量基准方204.2 最小包容区域判别法0 -9 -7-16 -21 0-5 0 -13三角形准则三角形准则平面度误差的检测平面度误差的检测评定方法（续）评定方法（续）被测实际平面与两平行理想平面的接触点，投影在一个面上呈三角形，且三高夹一低或三低夹一高。4.2 最小包容区域判别法0 -9 -7214.2 最小包容区域判别法-4 -2 0-8 -6 -50 -3 -8交叉准则交叉准则平面度误差的检测平面度误差的检测评定方法（续）评定方法（续）被测实际平面与两平行理想平面的接触点，投影在一个面上呈两线段交叉形。4.2 最小包容区域判别法-4 -2 0224.2 最小包容区域判别法直线准则直线准则0 -8 0-3 -15 -20 -7 -5平面度误差的检测平面度误差的检测评定方法（续）评定方法（续）被测实际平面与两平行理想平面的接触点，投影在一个面上呈一直线形，且两高一低或两低一高。4.2 最小包容区域判别法直线准则0 -8 234.3最小区域法的旋转变换步骤（1 1 1 1）根据测量得点坐标值，判别被测面可能符合的判别）根据测量得点坐标值，判别被测面可能符合的判别）根据测量得点坐标值，判别被测面可能符合的判别）根据测量得点坐标值，判别被测面可能符合的判别准则，准则，准则，准则，并将其中两个可能的高（或低）极点旋转变换并将其中两个可能的高（或低）极点旋转变换并将其中两个可能的高（或低）极点旋转变换并将其中两个可能的高（或低）极点旋转变换成等值，成等值，成等值，成等值，同时变换其余各点的坐标值。同时变换其余各点的坐标值。同时变换其余各点的坐标值。同时变换其余各点的坐标值。（2 2 2 2）若可能符合三角形准则，若可能符合三角形准则，若可能符合三角形准则，若可能符合三角形准则，则以平行于上述等值点的则以平行于上述等值点的则以平行于上述等值点的则以平行于上述等值点的线为轴，将另一个高（或低）点旋转变换成等值，同线为轴，将另一个高（或低）点旋转变换成等值，同线为轴，将另一个高（或低）点旋转变换成等值，同线为轴，将另一个高（或低）点旋转变换成等值，同时变换其余各点的坐标值。时变换其余各点的坐标值。时变换其余各点的坐标值。时变换其余各点的坐标值。（3 3 3 3）若可能符合交叉准则，若可能符合交叉准则，若可能符合交叉准则，若可能符合交叉准则，则以平行于上述等值点连线则以平行于上述等值点连线则以平行于上述等值点连线则以平行于上述等值点连线的线为轴，将轴两侧的低（或高）点旋转变换成等值，的线为轴，将轴两侧的低（或高）点旋转变换成等值，的线为轴，将轴两侧的低（或高）点旋转变换成等值，的线为轴，将轴两侧的低（或高）点旋转变换成等值，同时变换其余各点的坐标值。同时变换其余各点的坐标值。同时变换其余各点的坐标值。同时变换其余各点的坐标值。（4 4 4 4）旋转变换后符合判别准则之一，则平面度误差值）旋转变换后符合判别准则之一，则平面度误差值）旋转变换后符合判别准则之一，则平面度误差值）旋转变换后符合判别准则之一，则平面度误差值f=Zf=Zf=Zf=Zmaxmaxmaxmax-Z-Z-Z-Zminminminmin平面度误差的检测平面度误差的检测评定方法（续）评定方法（续）Z11 Z12 Z13Z21 Z22 Z23Z31 Z32 Z334.3 最小区域法的旋转变换步骤（1）根据测量得点坐标值，判24例1、按最小区域法评定平面度误差值平面度误差值平面度误差值平面度误差值:f=Zmax-Zmin=70-(-30)=100mf=Zmax-Zmin=70-(-30)=100mf=Zmax-Zmin=70-(-30)=100mf=Zmax-Zmin=70-(-30)=100m0 40 -10-30 70 -1510 -50 -200 40 -10-30 70 -1510 -50 -20-20-20202000-20 20 -30-30 70 -1530 -30 0根据测得点坐标值，判断被测面可能根据测得点坐标值，判断被测面可能符合三角形准则符合三角形准则。将其。将其中两可能的中两可能的低极点低极点Z Z2121=-30=-30，Z Z3232=-50=-50旋转变换成等值旋转变换成等值-30-30，并，并同时变换其余各点。同时变换其余各点。平面度误差的检测平面度误差的检测数据处理（续）数据处理（续）例1、按最小区域法评定平面度误差值:f=Zmax-Zmin=25例2、按最小区域法评定根据测得点坐标值，判断被测面可能根据测得点坐标值，判断被测面可能根据测得点坐标值，判断被测面可能根据测得点坐标值，判断被测面可能符合交叉准符合交叉准符合交叉准符合交叉准则则则则。将其中两可能的。将其中两可能的。将其中两可能的。将其中两可能的低极点低极点低极点低极点Z Z Z Z21212121=20=20=20=20，Z Z Z Z32323232=11=11=11=11旋转变换旋转变换旋转变换旋转变换成等值成等值成等值成等值20202020，并同时变换其余各点。，并同时变换其余各点。，并同时变换其余各点。，并同时变换其余各点。+2 -4 -14+20 +6 -8 0 +11 +2-9-99900-7 -13 -23+20 +6 -8+9 +20 +11+24+16+80-8+1 +3 +1+20 +14 +8+1 +20 +19f=20-1=19m例2、按最小区域法评定 根据测得点坐标值，判断被测面可26例例3 3：读数如图，平面度公差读数如图，平面度公差t=0.1mmt=0.1mm，试评定平面度误差并判断其合格性。，试评定平面度误差并判断其合格性。n n首先用极值法评定其平面度误差首先用极值法评定其平面度误差首先用极值法评定其平面度误差首先用极值法评定其平面度误差f fn nf=70-(-40)=110mf=70-(-40)=110mn nftft，不能判断平面是否合格。，不能判断平面是否合格。，不能判断平面是否合格。，不能判断平面是否合格。0 50 +10-30 70 +5+10 -40 0-10 40 0-30 70 +5+20 -30 +10-30-20-100+100 50 +10-30 70 +5+10 -40 0-10-10+10+1000-20 +20 -30-30 +60 -15+30 -30 0平面度误差：平面度误差：f=60-(-30)=90m，ft，故该平面是合格的。，故该平面是合格的。用最小区域法评定：用最小区域法评定：平面度误差的检测平面度误差的检测数据处理（续）数据处理（续）例3：读数如图，平面度公差t=0.1mm，试评定平面度误差27平面度误差的检测GB11337-1989GB11337-1989平晶法：平晶法：平晶法：平晶法：适合于高精度的小平面适合于高精度的小平面适合于高精度的小平面适合于高精度的小平面测微法：测微法：测微法：测微法：适合于一般零件或较大零件适合于一般零件或较大零件适合于一般零件或较大零件适合于一般零件或较大零件将平晶帖在被测表面上，观测它将平晶帖在被测表面上，观测它们之间的干涉条纹。们之间的干涉条纹。平面度误差平面度误差为：为：封闭的封闭的:干涉条纹数干涉条纹数光波波长之半；光波波长之半；不封闭的不封闭的:条纹的弯曲度与相邻两条纹条纹的弯曲度与相邻两条纹间距之比再乘以光波波长之半。间距之比再乘以光波波长之半。1 1、平晶法、平晶法（二）常用的测量方法（二）常用的测量方法平面度误差的检测GB11337-1989平晶法：适合于高精度282、测微法A A A A、平板，带指示器的测量架，固定和可调支承。、平板，带指示器的测量架，固定和可调支承。、平板，带指示器的测量架，固定和可调支承。、平板，带指示器的测量架，固定和可调支承。指示表一般用于指示表一般用于测量小型平面。测量小型平面。将被测零件支承将被测零件支承在平板上，调整在平板上，调整被测表面最远三被测表面最远三点，使其与平板点，使其与平板等高。等高。按一定按一定的布点测量被测的布点测量被测表面，同时记录表面，同时记录读数。读数。平面度误差的检测平面度误差的检测测量方法（续）测量方法（续）2、测微法A、平板，带指示器的测量架，固定和可调支承。指示表29B、水平仪和桥板将被测表面调水平，用水平将被测表面调水平，用水平将被测表面调水平，用水平将被测表面调水平，用水平仪按一定的布点和方向逐点仪按一定的布点和方向逐点仪按一定的布点和方向逐点仪按一定的布点和方向逐点地测量被测表面，同时记录地测量被测表面，同时记录地测量被测表面，同时记录地测量被测表面，同时记录读数，并换算成线值。读数，并换算成线值。读数，并换算成线值。读数，并换算成线值。C C、自准直仪和反射镜、自准直仪和反射镜将反射镜放在被测表面上，调整将反射镜放在被测表面上，调整自准直仪与被测表面平行，按一自准直仪与被测表面平行，按一定的定的布点布点和方向逐点测量，记录和方向逐点测量，记录读数。读数。平面度误差的检测平面度误差的检测测量方法（续）测量方法（续）B、水平仪和桥板将被测表面调水平，用水平仪按一定的布点和方向304、圆度误差值的评定与检测圆度误差指包容同一正截面实际轮廓且半径差为最小的两圆度误差指包容同一正截面实际轮廓且半径差为最小的两同心圆的距离同心圆的距离f fm m。一、圆度误差定义一、圆度误差定义：4、圆度误差值的评定与检测圆度误差指包容同一正截面实际轮廓且31最最大大内内切切圆圆法法：以以内内切切于于实实际际轮轮廓廓，且且半半径径为为最最大大的的内内切切圆圆圆圆心心为为理理想想圆的圆心。圆的圆心。最小包容区域法：最小包容区域法：理想圆位置符理想圆位置符合最小条件。合最小条件。判别准则：判别准则：由两同心圆包容实际由两同心圆包容实际轮廓时，至少有四个实测点内外轮廓时，至少有四个实测点内外相间的在两个圆周上。相间的在两个圆周上。只适用于内圆只适用于内圆 最大内切圆法：以内切于实际轮廓，且半径为最大的内切圆圆心为理32最小外接圆法：最小外接圆法：以包容实际轮廓且半以包容实际轮廓且半径为最小的外接圆圆径为最小的外接圆圆心为理想圆的圆心。心为理想圆的圆心。最小二乘圆法：最小二乘圆法：以实际轮廓上各点至圆以实际轮廓上各点至圆周距离的平方和为最小周距离的平方和为最小的圆的圆心为理想圆的的圆的圆心为理想圆的圆心。圆心。圆度误差的评定结果以最小包容区域圆度误差的评定结果以最小包容区域法最小，最小二乘法稍大，其他两种法最小，最小二乘法稍大，其他两种更大。更大。只适用于外圆。只适用于外圆。最小外接圆法：以包容实际轮廓且半径为最小的外接圆圆心为理想圆33（1）最小区域圆法回转中心为o，最小区域圆的圆心为o，实际测点到o的半径为R，到o的半径为R，根据三角几何关系则设内、外包容最小区域圆与实际轮廓的1,2,3,4点接触，符合交叉准则，则（1）最小区域圆法回转中心为o，最小区域圆的圆心为o，实际34（1）最小区域圆法 Ri=Ri+R，R是给定起始测量圆的半径，Ri，故有 由于Ri和i已知，故可求出最小区域圆的圆心坐标(u1,u2)，则圆度误差为 或 （1）最小区域圆法 Ri=Ri+R，R是给定起始测35（1）最小区域圆法在评定圆度误差的过程中，先大致选符合交叉准则的四点代入（3-8），计算出u1和u2，以（u1，u2）为圆心作过所选四点的两包容圆，若实际轮廓全部在两同心圆之间的区域，则计算出的圆度误差是最小条件和圆度误差；若实际轮廓超出两同心圆之间的区域，则应重新选点迭代，直到符合条件为止。（1）最小区域圆法在评定圆度误差的过程中，先大致选符合交叉准36圆度误差的检测方法有如下两类。一类是在圆度仪上测量，如图4-43（a）所示。圆度仪上回转轴带着传感器转动，使传感器上测量头沿被测表面回转一圈，测量头的径向位移由传感器转换成电信号，经放大器放大，推动记录笔在圆盘纸上画出相应的位移，得到所测截面的轮廓图，如图4-43（b）所示。这是以精密回转轴的回转轨迹模拟理想圆，与实际圆进行比较的方法。用一块刻有许多等距同心圆的透明板如图4-43（c）所示，置于记录纸下，与测得的轮廓圆相比较，找到紧包容轮廓圆，而半径差又为最小的两同心圆，如图4-43（d）所示，其间距就是被测圆的圆度误差，如图4-43（e）所示。3圆度误差的检测圆度误差的检测3圆度误差的检测37图4-43另一类是将被测零件放在支承上，用指示器来测量实际圆的各点对固定点变化量，如图4-44所示。被测零件轴线应垂直于测量截面，同时固定轴向位置。在被测零件回转一周的过程中，指示器读数的最大差值之半数作为单个截面的圆度误差。按上述方法测量若干个截面，取其中最大的误差值作为该零件的圆度误差。图4-43另一类是将被测零件放在支承上，用指示器来测量实际圆38图4-44 两点法测量圆度误差图4-44 两点法测量圆度误差39