充分条件与必要条件选修21习题

1若向量a(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：x4，a(x,3)|a|5.a(x,3)，|a|5x4.x4是|a|5的充分不必要条件答案：A2一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa0Ca1答案：C 3从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出恰当的一种填空：(1)“a 0”是“函 数 f(x)x2 ax(xR)为 偶 函 数”的_；(2)“sin sin”是“”的_；(3)“MN”是“log2Mlog2N”的_；(4)“xMN”是“xMN”的_解析：(1)当a0时，函数f(x)x2ax(xR)即为f(x)x2，为偶函数，若f(x)x2ax(xR)为偶函数，则f(x)(x)2a(x)x2axf(x)x2ax，则2ax0(xR)，解得a0，综上知“a0”是“函数f(x)x2ax(xR)为偶函数”的充要条件(2)由正弦函数的图象可知sin sin/，/sin sin.sin sin 是的既不充分又不必要条件(3)由函数ylog2x的单调性知log2Mlog2NMN；但是MN/log2Mlog2N.MN是log2Mlog2N的必要不充分条件(4)xMNxMN，xMN/xMN.xMN是xMN的充分不必要条件答案：(1)充要条件(2)既不充分又不必要条件(3)必要不充分条件(4)充分不必要条件4已知a、b、c均为实数，证明ac0是关于x的方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件 指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)(1)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，p：，q：ab；(2)在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；(3)实数a，b，p：|ab|ab，q：ab0；(4)p：ab，q：a2b2.解题过程(1)pq，但q/p，这是因为若y20时，p不成立所以p是q的充分不必要条件(2)在ABC中，ABsin Asin B，反之亦然所以p是q的充要条件(3)若ab0，则|ab|ab成立，qp；又当a0时，虽有|ab|ab，但没有ab0，p/q，p是q的必要非充分条件(4)取a1，b1，p/q；取a2，b1，q/p，所以p是q的既不充分也不必要条件1.下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：a1，q：直线xy0和直线xay0互相垂直；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(3)设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，p：l，q：lm且ln；(4)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B.在下列各项中选择一项填空：A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(1)p：(x1)(x2)0，q：x2，p是q的_；(2)p：1x6，q：|x2|3，p是q的_；(3)p：x2x60，q：x2或x3，p是q的_；(4)p：x2或y3；q：xy5，则p是q的_答案：(1)A(2)B(3)C(4)B 2.0 x5是|x2|4成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：设0 x5所对应的集合为A，则Ax|0 x5，不等式|x2|4的解所对应的集合为B，则Bx|x2|4x|2x6AB，则0 x5是|x2|0，所以x1，x2同号又x1x2m20，所以x1，x2同为负数即x2mx10有两个负实根的充分条件是m2.【错解】p是q的充要条件【正解】p是q的充分不必要条件