第九章数字滤波器的分类及结构教学课件

数字数字滤波器的波器的实质是用有限精度算法是用有限精度算法实现的离散的离散时间 LSI 系系统，以完成以完成对信号信号进行行滤波波处理的功能。其理的功能。其输入是一入是一组由模由模拟信号信号经过抽抽样和量化的数字信号，和量化的数字信号，输出是出是经过处理的另一理的另一组数字信数字信号。数字号。数字滤波器既可以是一台由数字硬件装配成的用于完成波器既可以是一台由数字硬件装配成的用于完成滤波波计算功能的算功能的专用机，也可以是由通用用机，也可以是由通用计算机完成的一算机完成的一组运算运算程序。程序。本章主要介本章主要介绍数字数字滤波器的分波器的分类及及结构。构。1.数字数字滤波器的分波器的分类2.数字数字滤波器波器结构的表示方法构的表示方法3.IIR 滤波器的波器的结构构4.FIR 滤波器的波器的结构构5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构根据根据单位冲激响位冲激响应 h(n)的的时间特性分特性分类：n无限冲激响无限冲激响应数字数字滤波器（波器（IIR）n有限冲激响有限冲激响应数字数字滤波器（波器（FIR）根据根据实现方法和形式分方法和形式分类:n递归型数字型数字滤波器波器n非非递归型数字型数字滤波器波器根据根据频率特性分率特性分类：n低通数字低通数字滤波器波器n高通数字高通数字滤波器波器n带通数字通数字滤波器波器n带阻数字阻数字滤波器波器1.滤波器的分波器的分类数字数字滤波器可以用一个差分方程来描述：波器可以用一个差分方程来描述：由上式可以看出，由上式可以看出，实现一个数字一个数字滤波器需要几种基本的运算波器需要几种基本的运算单元：加法器、元：加法器、单位延位延迟和常数乘法器。和常数乘法器。这些基本的些基本的单元可以有元可以有两种表示方法：方框两种表示方法：方框图法和信号流法和信号流图法，因此一个数字法，因此一个数字滤波器波器也可也有两种表示方法：方框也可也有两种表示方法：方框图法和信号流法和信号流图法。法。2.数字数字滤波器波器结构的表示方法构的表示方法z-1+单位延位延迟乘常数乘常数相相 加加z-1aa考考虑如下二如下二阶数字数字滤波器的信号流波器的信号流图：x(n)处称称为输入入节点点或或源源节点点，y(n)处称称为输出出节点点或或阱阱节点点，其其余余节点点称称为网网络节点点。节点点之之间用用有有向向支支路路连接接，每每个个节点点可可以以有有几几条条输入入支支路路和和几几条条输出出支支路路，节点点值等等于于它它所所有有输入入支支路路的的信信号号之之和和，而而输入入支支路路的的信信号号值等等于于这一一支支路路起起点点处的的节点信号点信号值乘以之路上的乘以之路上的传输系数。延系数。延迟算子算子 z-1 表示表示单位延位延迟。2.数字数字滤波器波器结构的表示方法构的表示方法21z-14z-1a2a153x(n)y(n)b0源源节点点没没有有输入入支支路路，阱阱节点点没没有有输出出支支路路。如如果果某某节点点有有一一个个输入入，一一个个或或多多个个输出出，该节点点称称为分分支支节点点。如如果果某某节点点有两个或两个以上的有两个或两个以上的输入，入，该节点称点称为相加器。相加器。各各节点点值为：对分支分支节点点 2有有 ，故，故2.数字数字滤波器波器结构的表示方法构的表示方法21z-14z-1a2a153x(n)y(n)b0IIR 滤波器的特点：波器的特点：n单位冲激响位冲激响应 h(n)是无限是无限长的；的；n系系统函数在有限函数在有限 Z 平面上（平面上（0|z|）有极点存在；）有极点存在；n结构上存在着构上存在着输出到出到输入的反入的反馈。3.IIR 滤波器的波器的结构构数字数字滤波器可用差分方程来描述：波器可用差分方程来描述：也可以用系也可以用系统函数来表示：函数来表示：3.IIR 滤波器的波器的结构构表示表示为两个系两个系统级联的形式：的形式：称称为直接直接型型结构。构。3.IIR 滤波器的波器的结构构H1(z)H2(z)x(n)y(n)y(n)z-1-aN-1b1x(n)y(n)b0z-1z-1b2bM-1bMz-1z-1z-1-a2-a1-aNy(n)直接直接型的型的变型：型：3.IIR 滤波器的波器的结构构H2(z)H1(z)x(n)y(n)y(n)z-1-aN-1b1x(n)y(n)b0z-1z-1b2bM-1bMz-1z-1z-1-a2-a1-aNy(n)直接直接型型结构（典范型）构（典范型）:3.IIR 滤波器的波器的结构构H2(z)H1(z)x(n)y(n)y(n)-aN-1b1x(n)y(n)b0b2bM-1bMz-1z-1z-1-a2-a1-aNy(n)习题：已知数字已知数字滤波器的系波器的系统函数函数画出画出该滤波器的直接型波器的直接型结构。构。解答：解答：如右如右图所示。所示。直接型直接型结构的特点构的特点:n所需要的延所需要的延迟单元最少；元最少；n系系统调整不方便；整不方便；n受有限字受有限字长影响影响较大。大。3.IIR 滤波器的波器的结构构-4x(n)z-1z-1y(n)z-1811-25/4-3/41/8对系系统函数函数 H(z)进行因式分解：行因式分解：式中式中 M=M1+2M2,N=N1+2N2。级联型型结构构图：3.IIR 滤波器的波器的结构构xk(n)z-1z-1yk(n)1k2k2k1k习题：已知数字已知数字滤波器的系波器的系统函数函数画出画出该滤波器的波器的级联型型结构。构。解答：解答：级联型型结构的特点构的特点:n所用存所用存储单元元较少；少；n系数系数调整方便，便于准确整方便，便于准确实现系系统的零极点；的零极点；n受有限字受有限字长影响影响较大。大。3.IIR 滤波器的波器的结构构z-1z-1y(n)-1.4-0.81.2x(n)z-1z-1-0.8-0.90.53对系系统函数函数 H(z)进行因式分解：行因式分解：上式中上式中 N=N1+2N2。当。当 M N 时，公式中不包含最后一，公式中不包含最后一项。当。当M=N 时，最后一，最后一项变成成 G0。一般。一般 IIR 系系统皆皆满足足 M0 处收收敛，极点全部在，极点全部在 z=0处；n结构上不存在构上不存在输出到出到输入的反入的反馈。4.FIR 滤波器的波器的结构构数字数字滤波器可用一个差分方程来描述：波器可用一个差分方程来描述：对于于 FIR 滤波器波器则有：有：直接型直接型结构：构：4.FIR 滤波器的波器的结构构z-1z-1z-1x(n)b(0)y(n)b(1)b(2)b(M)b(M-1)把把 FIR 滤波器的系波器的系统函数用二函数用二阶因子乘因子乘积表示：表示：级联型型结构：构：x(n)z-101y(n)z-1z-1z-1z-1z-111210212220N/21N/22N/24.FIR 滤波器的波器的结构构前已前已证明，当明，当 FIR 系系统的的单位冲激响位冲激响应满足足 时，该系系统具有具有线性相位。性相位。类型型滤波器：波器：，且，且 N 为奇数。奇数。4.FIR 滤波器的波器的结构构令令 m=N-1-n类型型滤波器的波器的结构：构：x(n)y(n)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1h(0)h(1)h(2)h(N-1)/2h(N-3)/2z-1z-14.FIR 滤波器的波器的结构构类型型滤波器：波器：，且，且 N 为偶数。偶数。x(n)y(n)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1h(0)h(1)h(2)h(N/2-2)z-1z-1z-1h(N/2-1)4.FIR 滤波器的波器的结构构类型型 滤波器：波器：，且，且 N 为奇数。奇数。x(n)y(n)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1-z-1h(0)h(1)h(2)h(N-3)/2z-1z-14.FIR 滤波器的波器的结构构类型型 滤波器：波器：，且，且 N 为偶数。偶数。x(n)y(n)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1h(0)h(1)h(2)h(N/2-2)z-1z-1-z-1h(N/2-1)4.FIR 滤波器的波器的结构构给定一个定一个 FIR 系系统的的单位冲激响位冲激响应为 h(n),n=0,1,N-1,其系其系统函函数和数和h(n)的的DFT 分分别为：显然，然，H(k)实际上是上是 H(z)在在单位位圆上的上的 N 个个值，即，即 H(k)是是 H(j)在在频域的抽域的抽样。因此，我。因此，我们可以用可以用 H(k)来表示来表示 H(z)，即，即:4.FIR 滤波器的波器的结构构H(z)可看做是两个子系可看做是两个子系统级联。一个是。一个是 FIR 子系子系统 H1(z)，一个，一个是是 IIR 子系子系统 H2(z)。FIR 子系子系统由由 N 个延个延时单元元组成，系成，系统函数函数为H1(z)，该系系统在在单位位圆上有上有 N 个等分的零点：个等分的零点：频率响率响应：4.FIR 滤波器的波器的结构构2/N0“梳状梳状滤波器波器”IIR 子系子系统由由 N 个一个一阶系系统并并联组成，系成，系统函数函数为该系系统有有 N 个极点：个极点：IIR 系系统与与 FIR 系系统级联后后，N 个个IIR系系统在在单位位圆上上的的极极点点正正好好和和 FIR 系系统在在单位位圆上上的的零零点点相相互互抵抵消消，所所以以整整个个系系统是是FIR 系系统，称，称为 FIR 系系统的的频率抽率抽样型型结构。构。4.FIR 滤波器的波器的结构构4.FIR 滤波器的波器的结构构x(n)z-1y(n)H(0)H(1)H(k-1)z-1z-1-z-N1/N频率抽率抽样型型结构的构的优点：点：n系系统在在频率率采采样点点=2k/N 上上的的响响应等等于于 H(k)，因因此此改改变 H(k)就等于改就等于改变了系了系统的的频率响率响应；n只只要要 h(n)的的长度度 N 相相同同，不不论频率率响响应如如何何，梳梳状状滤波波器器以以及个及个 N 一一阶网网络的的结构相同，便于构相同，便于标准化和模准化和模块化。化。缺点：缺点：n稳定定性性差差；有有限限字字长效效应导致致零零极极点点不不能能完完全全相相消消，从从而而造造成系成系统不不稳定。定。n结构构中中系系数数为复复数数，因因此此运运算算量量大大。利利用用 H(k)的的对称称性性可可以以一定程度上降低一定程度上降低计算量。算量。4.FIR 滤波器的波器的结构构快速卷快速卷积结构：构：NNh+Nx-1,N=2m4.FIR 滤波器的波器的结构构h(n)Nh 点序列点序列X补零补零N点点DFT运算运算补零补零N点点DFT运算运算N点点IDFT运算运算x(n)Nx 点序列点序列X(k)H(k)y(n)一个一个 M 阶的的 FIR 系系统的系的系统函数可以写作：函数可以写作：上式中假定上式中假定 H(z)=B(z)的首的首项系数等于系数等于1，表示表示 M 阶 FIR 系系统的的第第 i 个系数，个系数，该系系统的的 Lattice 结构如下构如下图：5.离散离散时间系系统的的 Lattice 结构构x(n)y(n)z-1z-1z-1p0(n)q0(n)p1(n)q1(n)p2(n)q2(n)pM-1(n)qM-1(n)pM(n)qM(n)-k1-k1-k2-k2z-1-kM-kMLattice 结构（格型构（格型结构）的特点：构）的特点：n Lattice 结构有构有 M 个参数，共需个参数，共需 2M 次乘法，次乘法，M 次延次延迟。直接。直接型型结构有构有 M 个参数，共需个参数，共需 M+1 次乘法，次乘法，M 次延次延迟。5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构x(n)y(n)z-1z-1z-1p0(n)q0(n)p1(n)q1(n)p2(n)q2(n)pM-1(n)qM-1(n)pM(n)qM(n)-k1-k1-k2-k2z-1-kM-kMLattice 结构构直接型直接型结构构z-1z-1z-1x(n)y(n)b(1)b(2)b(M)b(M-1)n 信号的信号的传递是从左至右，中是从左至右，中间没有反没有反馈回路，所以回路，所以这是一个是一个FIR 系系统。5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构x(n)y(n)z-1z-1z-1p0(n)q0(n)p1(n)q1(n)p2(n)q2(n)pM-1(n)qM-1(n)pM(n)qM(n)-k1-k1-k2-k2z-1-kM-kMn信号流信号流图中的基本中的基本单元具有如下关系：元具有如下关系：其中：其中：5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构-1与与 FFT 算法中的蝶形算法中的蝶形单元做比元做比较：z-1pm-1(n)qm-1(n)pm(n)qm(n)-km-kmn 定定义：为输入端入端 x(n)至第至第 m 个基本个基本单元后所元后所对应系系统的系的系统函数，函数，对应上端，上端，对应下端。下端。5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构x(n)z-1z-1z-1p0(n)q0(n)p1(n)q1(n)p2(n)q2(n)pm-1(n)qm-1(n)pm(n)qm(n)-k1-k1-k2-k2z-1-kM-kM如何由如何由给定的系数定的系数 b(1),b(2),b(M)求出求出 Lattice 结构的参数构的参数 k1,k2,kM 呢？呢？两端分两端分别除以除以 P0(z)和和 Q0(z),得：得：5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构z-1pm-1(n)qm-1(n)pm(n)qm(n)-kM-kM由前面的定由前面的定义可知：可知：，则有有归纳得出：得出：5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构将将 的定的定义 带入上式入上式类似的有似的有5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构可按照如下步可按照如下步骤求出参数求出参数 k1,k2,kM：步步骤 1 由上述关系式，首先得到由上述关系式，首先得到步步骤 2 由由 kM 及系数及系数 求出求出 的系数的系数 ，或者由下式，或者由下式直接求出直接求出 ，那么，那么 。步步骤 3 重复步重复步骤 2，即可全部求出。即可全部求出。5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构习题：一个一个 FIR 系系统的零点分的零点分别在在 和和 0.8 处，求其，求其 Lattice 结构。构。解答：解答：首先写出系首先写出系统函数函数可知：可知：5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构因此有：因此有：可知：可知：进一步：一步：最后：最后：Lattice 结构：构：5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构x(n)z-1z-1z-10.738498-0.648y(n)-0.648-0.702590.738498-0.702595.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构z-1pm-1(n)qm-1(n)pm(n)qm(n)-km-kmz-1pm(n)qm(n)pm-1(n)qm-1(n)-kmkmIIR 系系统（全极点）的（全极点）的 Lattice 结构构图：5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构x(n)y(n)z-1pM(n)pM-1(n)p1(n)p0(n)pM-2(n)z-1z-1q1(n)q0(n)qM(n)qM-1(n)pM-2(n)kM-kMk1-k1kM-1-kM-1令令 M=1，则：5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构令令 M=2，则：5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构由此由此类推，若定推，若定义：则有：有：对比比 FIR 系系统与与 IIR 系系统：结论：参数参数 k1,k2,kM 的求解方法同的求解方法同 FIR 系系统完全一完全一样。5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构z-1pm-1(n)qm-1(n)pm(n)qm(n)-km-kmz-1pm(n)qm(n)pm-1(n)qm-1(n)km-km习题：一个一个 IIR 系系统的系的系统函数函数为，求其求其 Lattice 结构。构。解答：解答：已求出已求出则：5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构x(n)z-1z-1z-10.738498-0.648y(n)0.6480.70259-0.738498-0.70259一个一个 既具有零点又具有极点的既具有零点又具有极点的 IIR 系系统的的 Lattice 结构：构：5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构x(n)y(n)z-1pM(n)pM-1(n)p1(n)p0(n)pM-2(n)z-1z-1q1(n)q0(n)qM(n)qM-1(n)kM-kMk1-k1kM-1-kM-1cMc0cM-1c1若若 ，即，即为全极点系全极点系统。5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构x(n)z-1pM(n)pM-1(n)p1(n)p0(n)pM-2(n)z-1z-1q1(n)q0(n)qM(n)qM-1(n)kM-kMk1-k1kM-1-kM-1cMc0cM-1c1y(n)若若 ，则为 FIR 系系统的直接的直接实现形式。形式。5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构x(n)z-1pM(n)pM-1(n)p1(n)p0(n)pM-2(n)z-1z-1q1(n)q0(n)qM(n)qM-1(n)kM-kMk1-k1kM-1-kM-1cMc0cM-1c1y(n)根据前面的定根据前面的定义：其中其中 是由是由 至至 之之间的系的系统函数，令函数，令 为由由 至至 之之间的系的系统函数，那么函数，那么 5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构x(n)y(n)z-1pM(n)pM-1(n)p1(n)p0(n)pM-2(n)z-1z-1q1(n)q0(n)qM(n)qM-1(n)pM-2(n)kM-kMk1-k1kM-1-kM-1整个系整个系统的的的的转移函数移函数应该是是 加加权后的并后的并联，即：即：5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构x(n)y(n)z-1pM(n)pM-1(n)p1(n)p0(n)pM-2(n)z-1z-1q1(n)q0(n)qM(n)qM-1(n)kM-kMk1-k1kM-1-kM-1cMc0cM-1c1如何求解如何求解？令令 M=3，5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构习题：一个一个 IIR 系系统的系的系统函数函数为，求其求其 Lattice 结构。构。解答：解答：已知已知则：5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构Lattice 结构构图：5.离散离散时间系系统 的的 Lattice 结构构x(n)z-1z-1z-10.738498-0.648y(n)0.6480.70259-0.738498-0.70259-0.8-2.36-0.8586291.621191xiexie!xiexie!谢谢！谢谢！xiexie!xiexie!谢谢！谢谢！