新课标理科数学第六章第四节绝对值不等式课件

菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第四节绝对值不等式第四节绝对值不等式第四节绝对值不等式菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1绝对值三角不等式绝对值三角不等式定定理理1：如如果果a，b是是实实数数，则则|ab|_，当当且且仅仅当当_时，等号成立时，等号成立定定 理理 2：如如 果果 a，b，c是是 实实 数数，那那 么么_，当当且且仅仅当当_时时，等号成立等号成立|a|b|ab0|ac|ab|bc|(ab)(bc)01绝对值三角不等式|a|b|ab0|ac|a菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式含绝对值的不等式|x|a的解集的解集分类解集分类解集不等式不等式a0a0a0|x|ax|xa或或xaxR|x0R2绝对值不等式的解法分类解集不等式a0a0a0，下下面面四四个个不不等等式式中中，正正确确的的是是()|ab|a|；|ab|b|；|ab|a|b|.A和和B和和C和和 D和和【解解析析】ab0，即即a，b同同号号，则则|ab|a|b|，正确，正确，错误错误【答案答案】C1(教材改编题)设ab0，下面四个不等式中，正确的是(菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2(2013肇肇庆庆统统考考)不不等等式式|3x4|4的的解解集集是是_2(2013肇庆统考)不等式|3x4|4的解集是_菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）3(2012山山 东东 高高 考考)若若 不不 等等 式式|kx 4|2的的 解解 集集 为为x|1x3，则实数，则实数k_【解析解析】由由|kx4|22kx6.不等式的解集为不等式的解集为x|1x3，k2.【答案答案】23(2012山东高考)若不等式|kx4|2的解集为菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）4(2012湖湖南南高高考考)不不等等式式|2x1|2|x1|0的的解解集集为为_4(2012湖南高考)不等式|2x1|2|x1|菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2013韶韶关关质质检检)对对于于实实数数x，y，若若|x1|1，|y2|1，则，则|x2y1|的最大值为的最大值为_【思思路路点点拨拨】(1)将将|x2y1|变变形形，设设法法用用x1与与y2表示，利用绝对值三角不等式求最大值；表示，利用绝对值三角不等式求最大值；(2)由由|x1|1，|y2|1分分别别求求x、y的的取取值值范范围围，然然后后运运用不等式的性质和绝对值的意义求解用不等式的性质和绝对值的意义求解 (2013韶关质检)对于实数x，y，若|x1菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【尝试解答尝试解答】法一法一|x2y1|(x1)2(y2)2|x1|2|y2|21225，当且仅当当且仅当x0，y3时，时，|x2y1|取最大值取最大值5.法二法二|x1|1，1x11，0 x2.又又|y2|1，1y21，1y3，从而从而62y2.由同向不等式的可加性可得由同向不等式的可加性可得6x2y0，5x2y11，|x2y1|的最大值为的最大值为5.【答案答案】5【尝试解答】法一|x2y1|(x1)2(y菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）新课标理科数学第六章第四节绝对值不等式课件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2012陕陕西西高高考考)若若存存在在实实数数x使使|xa|x1|3成成立立，则实数则实数a的取值范围是的取值范围是_【解析解析】|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，要使要使|xa|x1|3有解，可使有解，可使|a1|3，3a13，2a4.【答案答案】2，4(2012陕西高考)若存在实数x使|xa|x1|菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2012课标全国卷课标全国卷)已知函数已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当当a3时，求不等式时，求不等式f(x)3的解集；的解集；(2)若若f(x)|x4|的解集包含的解集包含1，2，求，求a的取值范围的取值范围【思思路路点点拨拨】(1)利利用用绝绝对对值值的的定定义义，分分零零点点区区间间讨讨论论去去绝绝对对值值符符号号，分分类类讨讨论论求求解解(2)求求a的的取取值值范范围围，要要利利用用解集关系，得关于解集关系，得关于a的不等式的不等式(2012课标全国卷)已知函数f(x)|xa|x菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【尝尝试试解解答答】(1)当当a3时时，不不等等式式f(x)3化化为为|x3|x2|3.(*)若若x2时，由时，由(*)式，得式，得52x3，x1.若若2x3时，由时，由(*)式知，解集为式知，解集为.若若x3时，由时，由(*)式，得式，得2x53，x4.综上可知，综上可知，f(x)3的解集是的解集是x|x4或或x1【尝试解答】(1)当a3时，不等式f(x)3化为|x菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2)原不等式等价于原不等式等价于|x4|x2|xa|(*)当当1x2时，时，(*)式化为式化为4x(2x)|xa|，解之得解之得2ax2a.由条件，由条件，1，2是是f(x)|x4|的解集的子集，的解集的子集，2a1且且22a，则，则3a0，故满足条件的实数故满足条件的实数a的取值范围是的取值范围是3，0(2)原不等式等价于|x4|x2|xa|(菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1求解本题要注意两点：求解本题要注意两点：(1)要求的不等式的解集是各要求的不等式的解集是各类情形的并集，零点分段法操作程序是：找零点，分区间，类情形的并集，零点分段法操作程序是：找零点，分区间，分段讨论分段讨论(2)对于对于(*)式，恰当运用条件，简化了分类讨论，式，恰当运用条件，简化了分类讨论，优化解题过程优化解题过程2求解该类问题的关键是去绝对值符号，本题中运用求解该类问题的关键是去绝对值符号，本题中运用零点分段法去绝对值，此外还常利用绝对值的几何意义求解零点分段法去绝对值，此外还常利用绝对值的几何意义求解新课标理科数学第六章第四节绝对值不等式课件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(1)(2012江江西西高高考考)在在实实数数范范围围内内，不不等等式式|2x1|2x1|6的解集是的解集是_(2)不等式不等式x|2x1|3的解集是的解集是_(1)(2012江西高考)在实数范围内，不等式|2x1菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）新课标理科数学第六章第四节绝对值不等式课件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）若若f(x)x2xc(c为为常常数数)，|xa|1，求求证证：|f(x)f(a)|2(1|a|)【思路点拨思路点拨】利用绝对值不等式的性质进行放缩利用绝对值不等式的性质进行放缩【尝试解答尝试解答】|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|x2xa2a|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa|(xa)(2a1)|，|xa|1，|xa|(xa)(2a1)|(xa)(2a1)|xa|2a1|1|2a|12(1|a|)故不等式故不等式|f(x)f(a)|2(1|a|)成立成立 若f(x)x2xc(c为常数)，|xa|菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）含含绝绝对对值值不不等等式式的的证证明明主主要要分分两两类类：一一类类是是比比较较简简单单的的不不等等式式可可以以通通过过平平方方法法或或换换元元法法等等去去掉掉绝绝对对值值转转化化为为常常见见的的不不等等式式的的证证明明，另另一一类类是是利利用用绝绝对对值值三三角角不不等等式式：|a|b|ab|a|b|，通通过过适适当当的的添添加加、拆拆项项证证明明，但但一一定定注注意意放缩要适当放缩要适当新课标理科数学第六章第四节绝对值不等式课件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）新课标理科数学第六章第四节绝对值不等式课件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2013清远调研清远调研)已知函数已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式若不等式f(x)3的解集为的解集为x|1x5，求实数，求实数a的值；的值；(2)在在(1)的的条条件件下下，若若f(x)f(x5)m对对一一切切实实数数x恒恒成成立，求实数立，求实数m的取值范围的取值范围【思思路路点点拨拨】(1)由由|xa|3求求不不等等式式的的解解集集，与与已已知知比比较较，求求参参数数a的的值值；(2)利利用用绝绝对对值值不不等等式式的的性性质质或或函函数数的的单调性，求单调性，求yf(x)f(x5)的最小值，得参数不等式求解的最小值，得参数不等式求解(2013清远调研)已知函数f(x)|xa|.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）新课标理科数学第六章第四节绝对值不等式课件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）新课标理科数学第六章第四节绝对值不等式课件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1第第(2)问求解的关键是转化为求问求解的关键是转化为求f(x)f(x5)的最小值，的最小值，法一是运用分类讨论思想，利用函数的单调性；法二是利用法一是运用分类讨论思想，利用函数的单调性；法二是利用绝对值不等式的性质绝对值不等式的性质(应注意等号成立的条件应注意等号成立的条件)2将将绝绝对对值值不不等等式式与与函函数数以以及及不不等等式式恒恒成成立立交交汇汇、渗渗透透，解解题题时时强强化化函函数数、数数形形结结合合与与转转化化化化归归思思想想方方法法的的灵灵活活应用，这是命题的新动向应用，这是命题的新动向新课标理科数学第六章第四节绝对值不等式课件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）已知函数已知函数f(x)|x3|2，g(x)|x1|4.(1)若函数若函数f(x)的值不大于的值不大于1，求，求x的取值范围；的取值范围；(2)若若不不等等式式f(x)g(x)m1对对任任意意xR恒恒成成立立，求求实实数数m的最大值的最大值【解解】(1)依题意，依题意，f(x)1，即，即|x3|3.3x33，0 x6，因此实数因此实数x的取值范围是的取值范围是0，6 已知函数f(x)|x3|2，g(x)|x1|菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2)f(x)g(x)|x3|x1|6|(x3)(x1)|62，f(x)g(x)的最小值为的最小值为2，要使要使f(x)g(x)m1的解集为的解集为R.应有应有m12，m3，故实数故实数m的最大值是的最大值是3.(2)f(x)g(x)|x3|x1|6菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）一种方法一种方法零零点点分分段段讨讨论论法法是是求求解解绝绝对对值值不不等等式式的的基基本本方方法法其其操作程序是：找零点、分区间、分段讨论操作程序是：找零点、分区间、分段讨论三个转化三个转化1.|f(x)|g(x)f(x)g(x)或或f(x)g(x)2|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)3对对于于不不等等式式f(x)a有有解解、无无解解，可可转转化化为为最最值值问问题题，即即(1)f(x)a有解有解f(x)mina；(2)f(x)a无解无解f(x)mina.一种方法菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）三种思想三种思想(1)数形结合思想；数形结合思想；(2)等价转化思想；等价转化思想；(3)分类讨论思想分类讨论思想三种思想菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）从从近近两两年年新新课课标标命命题题看看，含含绝绝对对值值不不等等式式的的解解法法是是选选考考内内容容45考考查查的的热热点点，难难度度为为中中等等.2012年年高高考考客客观观题题考考查查绝绝对对值值不不等等式式的的解解法法；主主观观题题主主要要以以函函数数为为载载体体考考查查含含参参数数的的不不等等式式，突突出出转转化化化化归归思思想想与与分分类类讨讨论论思思想想的的考考查查，预预计计2014年仍延续这一命题方向年仍延续这一命题方向新课标理科数学第六章第四节绝对值不等式课件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）新课标理科数学第六章第四节绝对值不等式课件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）新课标理科数学第六章第四节绝对值不等式课件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【解题程序解题程序】第一步：解不等式第一步：解不等式f(x)3；第二步：比较解集，建立第二步：比较解集，建立a的方程，求的方程，求a2；第三步：分区间讨论，化第三步：分区间讨论，化f(x)2f()为分段函数；为分段函数；第四步：求第四步：求|h(x)|的最值，得的最值，得k的取值范围的取值范围【解题程序】第一步：解不等式f(x)3；菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）新课标理科数学第六章第四节绝对值不等式课件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1(2012广广 东东 高高 考考)不不 等等 式式|x 2|x|1的的 解解 集集 为为_1(2012广东高考)不等式|x2|x|1的解集菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）新课标理科数学第六章第四节绝对值不等式课件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2设函数设函数f(x)|xa|3x，其中，其中a0.(1)当当a1时，求不等式时，求不等式f(x)3x2的解集的解集(2)若不等式若不等式f(x)0的解集为的解集为x|x1，求，求a的值的值2设函数f(x)|xa|3x，其中a0.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）新课标理科数学第六章第四节绝对值不等式课件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）课后作业（三十九）课后作业（三十九）课后作业（三十九）新课标理科数学第六章第四节绝对值不等式课件