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第二章 平行线与相交线 回顾与思考 北师大版北师大版 七（下）七（下）第二章 平行线与相交线 1学习目标 1.掌握对顶角、余角补角的定义和性质。2.理解点到直线的距离定义。3.会识别同位角、内错角、同旁内角。4.掌握平行线的判定与性质。学习目标2知识结构图：相相交交线线与与平平行行线线 相相交交线线 平平行行线线补角、余角、对顶角补角、余角、对顶角丰丰富富情情景景探索直线平探索直线平行的特征行的特征探索直线平探索直线平行的条件行的条件同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角知识结构图：相交线与平行线 相交线 平行线补角、余角、对顶角3概念、性质填空：概念、性质填空：一、概念：一、概念：两个角的和是两个角的和是_，称这两个角互为余角。，称这两个角互为余角。两个角的和是平角，称这两个角互为两个角的和是平角，称这两个角互为_。有公共顶点，两边互为反向延长线的两个有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角叫做角叫做_。二、性质：二、性质：_的余角相等；的余角相等；同角或等角的同角或等角的_相等；相等；对顶角对顶角_。直角直角补角补角对顶角对顶角同角或等角同角或等角补角补角相等相等概念、性质填空：一、概念：二、性质：直角补角对顶角同角或等角4(1）若1+2=90，1+3=90，则；理由是（2）若1+2=90，3+4=90，1=3,则 ；理由是（3）对顶角_，相等的角_是对顶角（4）若1+2=180，1+3=180，则_;理由是（5）若1+2=180，3+4=180，1=3,则_ ；理由是 2=3等等角角的补角相等的补角相等 2=4同同角角的补角相等的补角相等 2=3同同角的角的余余角角相等相等等等角的余角角的余角相等相等 2=4相等相等不一定不一定(1）若1+2=90，1+3=90，2=5 已知一个角的补角加上已知一个角的补角加上10后，等于这个角余角的后，等于这个角余角的3倍，则这个角的补角是倍，则这个角的补角是 度。度。解：设这个角的度数为解：设这个角的度数为x，则它的补角为：则它的补角为：1800-x 它的余角为：它的余角为：900-x所以有：所以有：1800-x+100 =3（900-x）得：得：x=400所以，它的补角为所以，它的补角为14001400 已知一个角的补角加上10后，等于这个角余角的3倍，则这个6如图，如图，AB AC，AD BC，那么那么A，B两点之间的距离为两点之间的距离为 ，点点A到直线到直线BC的距离为的距离为 ，点点C到直线到直线AB的距离为的距离为 ，线段线段AC与线段与线段AD的大小关系是的大小关系是 ，理由是理由是 。ABACADABDCACAD直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短点到直线的距离点到直线的距离如图，ABAC，ADBC，ABACADABDCACAD7水渠AB水池.如图，要把水渠中的水引到水池中，在渠岸AB的何处开挖才能使所挖水沟最短?为什么？D直线外一点与直线上各点连接的所直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短有线段中，垂线段最短解：如图所示，在点解：如图所示，在点D处开挖才能处开挖才能使所挖水沟最短使所挖水沟最短理由是：理由是：水渠AB水池.如图，要把水渠中的水引到水池中，在渠岸AB的何8如如图三线八角中：图三线八角中：同位角分别是：同位角分别是：内错角分别是：内错角分别是：同旁内角分别是：同旁内角分别是：12345678abc 1与与2，3与与4，5与与6，7与与8 3与与6，2 与与7 2与与3，6与与712345678abc1与2，3与4，5与6，9判断两直线是否平行的方法有：判断两直线是否平行的方法有：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行平行线的判定和性质平行线的判定和性质判断两直线是否平行的方法有：同位角相等，两直线平行内错角相等10平行线的判定方法：（数学语言）平行线的判定方法：（数学语言）1=2（已知）（已知）（）1243AB CD同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行AB CD3=4（已知）（已知）（）AB CD内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行2+3=（已知）（已知）（）AB CD同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行180a b,b c(已知）已知）（）abca c平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行平行线的判定方法：（数学语言）1243AB CD同位角相等，11 平行线的性质有：平行线的性质有：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，12平行线的性质（数学语言）平行线的性质（数学语言）AB CD（已知已知）1=43B CD1 2A 2（）两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 AB CD（已知已知）3=4两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等（）AB CD（已知已知）2+3=180（）两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补平行线的性质（数学语言）ABCD（已知）43B CD1131.如图，如图，BDAC，EFAC，1=4，试说明：试说明：ADG=C解：解：BDAC，EFAC（）2=3=90（）BD （）4=_（）1=4 （）1=_（）BC （）ADG=C（）已知已知垂直的定义垂直的定义EF同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 5两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等已知已知 5等量代换等量代换DG内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等1.如图，BDAC，EFAC，1=4，已知垂直的定义14 2.如图，已知如图，已知AB BD，CD BD，1+2=180，CD平行平行EF吗？为什么？吗？为什么？12ABCDEF AB BD，CD BD（已知已知）B=90,D=90()垂直的定义垂直的定义 B+D=180 AB CD（）同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行又又1+2=180（已知已知）AB EF（）同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 CD EF （）解：解：CD EF，理由如下：，理由如下：平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行12ABCDEF ABBD，CD BD（15已知：已知：AOB。3、作一个角等于已知角做一做做一做求作：求作：AOB 使使AOB=AOB。已知：AOB。3、作一个角等于已知角做一做求作：A16BOAOA(2)以点以点O为圆心，为圆心，任意长为半径任意长为半径交交OA于点于点C，(3)以点以点O为圆心，为圆心，画弧，画弧，CD同样同样(OC)长为半径长为半径画弧，画弧，C(4)以点以点C为圆心，为圆心，CD长为半径长为半径画弧，画弧，D(5)过点过点D作射线作射线OB.B AOB就是所求的角就是所求的角.作作 法法 示示 范范 (1)(1)作射线作射线OA;交交OB于点于点D;交交OA于点于点C;交前面的弧于点交前面的弧于点D，作一个角等于已知角作一个角等于已知角BOAOA(2)以点O为圆心，任意长为半径交OA于点C17二、强化知识、技能训练1、（1）若1=50，则2=_ BOC=_。OABCD21（2）若BOC=21，则1=_ BOC=_。（3）若OEAB,1=56,则3=_。60120 34501303E二、强化知识、技能训练1、（1）若1=50，OABCD182、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下面结论：（1）1=2；(2)3=4；（3）2+4=90；（；（4）4+5=180，其中正确的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4123451 1D考察知识点：两直线平行的特征2、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下面结论193、已知，如图直线已知，如图直线AB、CD被直线被直线EF所截，且所截，且 1+2=180求证：求证：AB/CD(在括号中填写下列理由）ABCDEF12HG证明：证明：1+3=180()1+2=180()3考察知识点：平行线的判定 3=2()AB/CD()平角的定义已知同角的补角相等同位角相等，两直线平行3、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截，且1+2=1204 4.如图已知如图已知1=1=ACB,2=ACB,2=3.3.求证：求证：CDFHCDFH.（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由 请你帮他把理由补充完整）解：1=ACB（已知）DEBC（）2=DCF（）又 2=3（已知）3=DCF（）CDFH（）HACBFDE123同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行4.如图已知1=ACB,2=3.HACBFDE1221请你谈一谈本节复习课的收获？对于本章的内容：你还有什么困惑的地方？请你谈一谈本节复习课的收获？对于本章的内容：你还有什么困22
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