向心力实例分析课件

向心力实例分析向心力实例分析向心力实例分析1=v=42 r T2复习：向心力和向心加速度方向：方向：总是沿着半径指向圆心，且总是沿着半径指向圆心，且总与线速度方向垂直。总与线速度方向垂直。大小：大小：=Mv=m42 r T2=v=42r复习：向心力和向心加速度方向：总是沿着半径2圆锥摆圆锥摆1.小球的运动轨迹在小球的运动轨迹在水平面水平面上，上，(此此水平面水平面无实际支承面无实际支承面)重力和绳子拉力的合力提供向心力，重力和绳子拉力的合力提供向心力，向心力时刻沿着半径指向圆心。向心力时刻沿着半径指向圆心。2.向心力向心力F=Gtg3.3.向心加速度向心加速度a a=g g tg实例分析一：圆锥摆1.小球的运动轨迹在水平面上，实例分析一：3实例分析二：火车转弯火车转弯实例分析二：火车转弯4火车车轮的特殊构造：火车车轮的特殊构造：火车车轮的特殊构造：5a a：此时火车车轮受三个力：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。b b：外轨对轮缘的弹力：外轨对轮缘的弹力F F提供提供向心力向心力。a：此时火车车轮受三个力：b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。6此时，外轨作用在轮缘上的弹力此时，外轨作用在轮缘上的弹力火车质量和速率都相当大，火车质量和速率都相当大，F也相当大，也相当大，根根据据牛牛顿顿第第三三定定律律，轮轮缘缘对对外外轨轨的的作作用用力力F与与力力F大大小小相相等等，方方向向相相反反，外外轨在这个力的挤压下很容易损坏。轨在这个力的挤压下很容易损坏。此时，外轨作用在轮缘上的弹力火车质量和速率都相当大，F也相当7向心力实例分析课件8向心力实例分析课件9F向向=mgtg=当当V实实V0时时，向向心心力力完完全全由由G和和N的合力提供；的合力提供；当当V实实V0时时，火火车车轮轮缘缘与与外外轨轨相相挤压；挤压；当当V V实实V V0时，时，火车轮缘与火车轮缘与内轨内轨相相挤压。挤压。F向=mgtg=当V实V0时，向心力完全由G和N的合10质量是质量是4000千克的汽车，以千克的汽车，以10米米/秒的秒的速度分别通过速度分别通过平桥；平桥；半径半径50米的米的凸形桥最高点。问卡车对桥面的压力凸形桥最高点。问卡车对桥面的压力各是多少？（各是多少？（g=10米米/秒秒2）ONGv（1）N1=G=mg=40000（牛）（牛）解：解：（2）F向向=mv2/r=GN2所以：所以：N2=mg-mv2/r =32000（牛）（牛）拱桥问题拱桥问题实例分析三：f质量是4000千克的汽车，以10米/秒的速度分别通过平桥；11思考与讨论思考与讨论1 1、根据上面的分析可以看出，汽车行驶的、根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压力越小。试分析速度越大，汽车对桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时，会有什一下，当汽车的速度不断增大时，会有什么现象发生呢？么现象发生呢？N=mg-mv2/r答：汽车的速度不能太大，不然会答：汽车的速度不能太大，不然会发生飞车事故发生飞车事故思考与讨论1、根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽12GN2 2、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压分析一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力（如图）。这时的压力比汽车的重量大还力（如图）。这时的压力比汽车的重量大还是小？是小？N-mg=mv2/rfv压力压力N比汽车的重力比汽车的重力G大大GN2、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析一下汽车通13 没有支承物的小球运动没有支承物的小球运动 （绳子作用或槽轨道）（绳子作用或槽轨道）质量为质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，的小球在竖直面内做圆周运动，达最高点时需满足，达最高点时需满足，小小球球在在竖竖直直平平面面内内做做圆周运动圆周运动实例分析四：没有支承物的小球运动小球在竖直平面内做圆周运动实例14例例.如图如图1所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图它做圆周运动，图1中中a、b分别表示小球轨道的分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（）A.a处为拉力，处为拉力，b处为拉力；处为拉力；B.a处为拉力，处为拉力，b处为推力；处为推力；C.a处为推力，处为推力，b处为拉力；处为拉力；D.a处为推力，处为推力，b处为推力。处为推力。有支承物的物体（轻杆或管轨道）有支承物的物体（轻杆或管轨道）AB结结论论：质质量量为为m的的小小球球在在竖竖直直面面内内做做圆圆周周运运动动，能达最高点需满足：能达最高点需满足：例.如图1所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴15CAB例题例题1：如图所示，圆盘上：如图所示，圆盘上放三个物体，三个物体与盘放三个物体，三个物体与盘一起绕竖直轴转动，物体与一起绕竖直轴转动，物体与盘间的摩擦系数为盘间的摩擦系数为，物体间，物体间的质量关系有的质量关系有 且且 ,当盘的当盘的角速度逐渐增大时，哪个角速度逐渐增大时，哪个物体刚滑动时需满足：物体刚滑动时需满足：先开始滑动。先开始滑动。则则半半径径大大的的物物体体先先开开始始滑滑动动，与与物物体体的的质质量无关。量无关。解答：解答：稳定圆周运动时满足：稳定圆周运动时满足：CAB例题1：如图所示，圆盘上放三个物体，三个物体与盘一起16 例例题题2：如如图图所所示示，一一个个内内壁壁光光滑滑的的圆圆锥锥筒筒的的轴轴线线垂垂直直于于水水平平面面，圆圆锥锥筒筒固固定定不不动动，有有两两个个质质量量相相同同的的小小球球A和和B紧紧贴贴着着内内壁壁分分别别在在图图中中所所示示的的水水平平面面内内做做匀匀速速圆圆周周运动，则：运动，则：()A.球球A的线速度一定大于球的线速度一定大于球B的线速度；的线速度；B.球球A的角速度一定大于的角速度一定大于B的角速度；的角速度；C.球球A的运动周期一定小于球的运动周期一定小于球B的运动周期；的运动周期；D.球球A对筒壁的压力一定等于球对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力。对筒壁的压力。AB例题2：如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于17解解答答：两两球球受受力力如如图图所所示示，A、B两处半径分别为两处半径分别为R1和和R2：有有 mgNABNmg解答：两球受力如图所示，A、B两处半径分别为R1和R2：mg18 例例题题2：如如图图所所示示，一一个个内内壁壁光光滑滑的的圆圆锥锥筒筒的的轴轴线线垂垂直直于于水水平平面面，圆圆锥锥筒筒固固定定不不动动，有有两两个个质质量量相相同同的的小小球球A和和B紧紧贴贴着着内内壁壁分分别别在在图图中中所所示示的的水水平平面面内内做做匀匀速速圆圆周周运动，则：运动，则：()A.球球A的线速度一定大于球的线速度一定大于球B的线速度；的线速度；B.球球A的角速度一定大于的角速度一定大于B的角速度；的角速度；C.球球A的运动周期一定小于球的运动周期一定小于球B的运动周期；的运动周期；D.球球A对筒壁的压力一定等于球对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力。对筒壁的压力。ABAD例题2：如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于19 A）A和和B所需的向心力分别是绳对它们的拉力；所需的向心力分别是绳对它们的拉力；B）A所需的向心力大于球所需的向心力大于球B所需的向心力；所需的向心力；C）球）球A离转轴的距离是球离转轴的距离是球B离转轴距离的一半；离转轴距离的一半；D）当角速度增加时，球）当角速度增加时，球A将向外滑动。将向外滑动。例例题题3：如如图图所所示示，球球A和和B可可在在光光滑滑杆杆上上滑滑动动，两两球球间间用用一一细细绳绳连连接接，球球A质质量量是是球球B质质量量的的2倍倍，当当 装装 置置 匀匀 速速 旋旋 转转 时时：（）ACA）A和B所需的向心力分别是绳对它们的拉力；例20Mm例例题题4：如如图图所所示示，质质量量为为M的的物物体体通通过过滑滑轮轮与与质质量量为为m的的物物体体相相连连接接，M放放在在转转动动的的平平台台上上，与与平平台台间间的的摩摩擦擦因因数数为为，已已知知，半半径径为为R，要要使使M在在平平台台上上保保持持相相对对静静止止与与平平台台一一起起转转动动，求求平平台台转转动动时时的的角角速速度度的的取值范围。取值范围。解答：解答：由于，由于，即，即，盘不转动时，物体不能静止在盘不转动时，物体不能静止在平台上。平台上。Mm例题4：如图所示，质量为M的物体通过滑轮与质量为m的物体21Mmv当角速度较大时，静摩擦力方当角速度较大时，静摩擦力方向向里，当角速度达到最大时，向向里，当角速度达到最大时，静摩擦力达到最大，有：静摩擦力达到最大，有：，M受到的绳子拉力受到的绳子拉力 ,对对M应用牛顿第二定律，应用牛顿第二定律，,即即v当角速度较小时，静摩擦力方向向外，当角当角速度较小时，静摩擦力方向向外，当角速度达到最小时，静摩擦力达到最大，对质量速度达到最小时，静摩擦力达到最大，对质量为为M物体应用牛顿第二定律，物体应用牛顿第二定律，即即 。所以：。所以：当：当：时，时，摩擦力为零。摩擦力为零。Mm当角速度较大时，静摩擦力方向向里，当角速度达到最大时，静22向心力实例分析课件23向心力实例分析课件24向心力实例分析课件25反馈练习反馈练习1.使转台以角速度使转台以角速度匀速转动，转匀速转动，转台上质量为台上质量为m的物体也随之做半径的物体也随之做半径为为r的匀速圆周运动，转台与物体的匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动。求物体间没有相对滑动。求物体m所受到所受到的向心力和向心加速度。的向心力和向心加速度。分析：分析：明确研究对象明确研究对象分析木块的角速度分析木块的角速度根据向心力公式根据向心力公式 得向心力得向心力F=m2 r向心加速度公式向心加速度公式 得得a=2 r反馈练习1.使转台以角速度匀速转动，转台上质量为m的物体也262.如图所示如图所示O1 O2两轮通过皮带传动，两轮通过皮带传动，两轮半径之比两轮半径之比r1:r2=2:1，点，点A在在O1轮缘轮缘上，点上，点C在在O1轮半径中点，轮半径中点，点点B在在O2轮缘，请填写：轮缘，请填写：（1）线速度之比：）线速度之比：vA:vB:vC =（2）角速度之比：）角速度之比：A:B:c=（3）加速度之比：）加速度之比：aA:aB:aC =O1O22:2:11:2:12:4:12.如图所示O1O2两轮通过皮带传动，两轮半径之比r1:27 A）A和和B所需的向心力分别是绳对它们的拉力；所需的向心力分别是绳对它们的拉力；B）A所需的向心力大于球所需的向心力大于球B所需的向心力；所需的向心力；C）球）球A离转轴的距离是球离转轴的距离是球B离转轴距离的一半；离转轴距离的一半；D）当角速度增加时，球）当角速度增加时，球A将向外滑动。将向外滑动。例例题题1：如如图图所所示示，球球A和和B可可在在光光滑滑杆杆上上滑滑动动，两两球球间间用用一一细细绳绳连连接接，球球A质质量量是是球球B质质量量的的2倍倍，当当装装置置匀匀速速旋旋转时：转时：A）A和B所需的向心力分别是绳对它们的拉力；例28 (1)当当球球以以角角速速度度 做做圆圆锥锥摆摆运运动动时时，细绳的张力细绳的张力T为多大？水平面受到的压力为多大？水平面受到的压力N是多大？是多大？(2)当当球球以以角角速速度度 做做圆圆锥锥摆摆运运动动时时，细绳的张力细绳的张力T 及水平面受到的压力及水平面受到的压力N 各是多大？各是多大？OL 例例题题：如如图图所所示示，长长度度为为l的的细细绳绳上上端端固固定定在在天天花花板板上上O点点，下下端端拴拴着着质质量量为为m的的小小球球。当当把把细细绳绳拉拉直直时时，细细绳绳与与竖竖直直线线夹夹角角为为=60，此时小球静止于光滑的水平面上。，此时小球静止于光滑的水平面上。(1)当球以角速度29 解解答答：设设小小球球做做圆圆锥锥摆摆运运动动的的角角速速度度为为0时时，小小球球对对光光滑滑水水平平面面的的压压力力恰恰好好为为零零，此此时时球球受受重重力力mg和和绳的拉力绳的拉力T0，应用正交分解法则列出方程，应用正交分解法则列出方程 OL 由以上二式解得：由以上二式解得：(1)，所所以以小小球球受受重重力力mg，绳绳的的拉拉力力T和和水水平平面面的的支支持持力力N，应应用正交分解法列方程用正交分解法列方程 解得解得:(2)因因为为 ,小小球球离离开开水水平平面面做做圆圆锥锥摆摆运运动动,设设细细绳绳与与竖竖直直线线的的夹夹角角为为，小球受重力，小球受重力mg和细绳的拉力和细绳的拉力T，应用正交分解法列方程，应用正交分解法列方程 解得：解得：由于球已离开水平面，所以球对水平面的压力由于球已离开水平面，所以球对水平面的压力N=0。解答：设小球做圆锥摆运动的角速度为0时，小球对光滑水30 例例题题：一一质质量量为为m的的小小球球，在在一一个个竖竖直直的的光光滑滑轨轨道道内内壁壁做做完完整整的的圆圆周周运运动动，如如图图所所示示，A为为圆圆形形轨轨道道的的最最高高点点，B与与圆圆心心在在同同一一水水平平线线上上，C为为轨轨道道的的最最低低点点。下下列列说说法法正正确确的的是是：A.小球在轨道小球在轨道A、C两处对轨道的压力差为两处对轨道的压力差为6mgB.小球在轨道小球在轨道B处对轨道的最小压力为处对轨道的最小压力为3mgC.小球在轨道小球在轨道B处虽与轨道接触，但可能无相互作处虽与轨道接触，但可能无相互作用力用力D.小球在轨道小球在轨道C处对轨道的最小压力为处对轨道的最小压力为6mgABC例题：一质量为m的小球，在一个竖直的光滑轨道内壁做31 解答：设小球在解答：设小球在A处的速度为处的速度为V，受到向下的弹力为，受到向下的弹力为N1，在，在C处为处为V0，受到向上的弹力为，受到向上的弹力为N2，由机械能守恒定，由机械能守恒定律和牛顿第二定律得：律和牛顿第二定律得：对对A点：点：，对对B点：点：，对对A、B两点两点由上式：由上式：当当N1=0时，时，C处的最小压力为处的最小压力为A处的最小速度为：处的最小速度为：，由机械能守恒定律可求，由机械能守恒定律可求得得B处的最小速度：处的最小速度：则，则，所以所以A、B、D正确。正确。ABCN1N3N2mgmgmg解答：设小球在A处的速度为V，受到向下的弹力32例例4使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？轨道的最高点A。例4使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它33例例2一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为平面内，环的半径为R（比细管的半径大（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。相同的小球（可视为质点）。A球的质量球的质量为为m1，B球的质量为球的质量为m2。它们沿环形。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为都为v0。设。设A球运动到最低点时，球恰好球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么管的合力为零，那么m1，m2，R与与v0应应满足关系式是。满足关系式是。例2一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R34