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直角三角形直角三角形小结与复习小结与复习小结与复习小结与复习 直角三角形 学习目标知识与技能：知识与技能：1.系统了解本章的知识体系及知识内容；系统了解本章的知识体系及知识内容；2.熟练掌握直角三角形性质和判定的应用；熟练掌握直角三角形性质和判定的应用；3.掌握并能应用角平分线性质及其逆定理。掌握并能应用角平分线性质及其逆定理。过程与方法：过程与方法：通过典型例题的讲解，使学生对本章知识达标和通过典型例题的讲解，使学生对本章知识达标和提高。提高。情感态度与情感态度与价值观：价值观：主动参与、积极探索、合作交流，感受成功的乐趣，主动参与、积极探索、合作交流，感受成功的乐趣，激发学生学习的兴趣，培养学生解决问题的能力。激发学生学习的兴趣，培养学生解决问题的能力。知识与技能：1.系统了解本章的知识体系及知识内容；2.熟练掌Contents目录01知识构架03典型例题0204达标检测复习回顾01知识构架03典型例题0204达标检测复习回顾复习回顾1.直角三角形的两个锐角有什么关系？直角三角形的两个锐角有什么关系？2.直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？3.含含30角的直角三角形有什么特征？角的直角三角形有什么特征？4.请用自己的语言叙述勾股定理及其逆定理请用自己的语言叙述勾股定理及其逆定理.5.判断两个直角三角形全等的方法有哪些？判断两个直角三角形全等的方法有哪些？6.角平分线有哪些性质？角平分线有哪些性质？1.直角三角形的两个锐角有什么关系？复习回顾1.直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余2.直角三角形斜边上的中线等于斜边直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的一半3.在直角三角形中，如果一个锐角等在直角三角形中，如果一个锐角等于于30，那么它所对的直角边等于斜边，那么它所对的直角边等于斜边的一半。的一半。1.直角三角形的两个锐角互余2.直角三角形斜边上的中线等于斜复习回顾4.勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2 勾股定理逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c 满足关系：，那么这个三角形是直角三角形.4.勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的复习回顾5.三角形全等的判定的判定：三角形全等的判定的判定：SAS ASA AAS SSS HL角的平分线上的点到角的两边的距离相等.6.6.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线的性质定理的逆定理角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.三角形全等的判定的判定：SAS ASA AAS 复习回顾1.1.“斜边、直角边定理斜边、直角边定理”是判定两个直角三角形全等所是判定两个直角三角形全等所独有的，在运用该判定定理时，要注意全等的前提条件独有的，在运用该判定定理时，要注意全等的前提条件是两个直角三角形是两个直角三角形.2.要注意本章中的互逆命题，如直角三角形的性质和判定要注意本章中的互逆命题，如直角三角形的性质和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理等，它们都是互为逆命题逆定理等，它们都是互为逆命题.3.勾股定理及其逆定理都体现了数形结合的思想勾股定理及其逆定理都体现了数形结合的思想.勾股定勾股定理体现了由形到数，而勾股定理的逆定理是用代数方法理体现了由形到数，而勾股定理的逆定理是用代数方法来研究几何问题，体现了由数到形来研究几何问题，体现了由数到形.“斜边、直角边定理”是判定两个直角三角形全等所独有的，在运知识框架直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形直直角角三三角角形形勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有两个角互余的三角形是直典型例题CABDEF 例1.如图，ACBC，ADBD，点E，F分别是AB，CD的中点，求证：EFCD.ACBC，ADBD，ACB和ADB是具有公共斜边AB的直角三角形.证明：连接CE，DE.又 E是AB的中点，CED是等腰三角形.又 F是CD的中点，EFCD（三线合一）.CE=DE=AB.CABDEF 例1.如图，ACBC，A典型例题ABCD证明：BD=DC，B=15DCB=B=15（等边对等角）ADC=B+DCB=30（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）A=90 例2.已知：如图，A=90，B=15，BD=DC.说明AC=BD的理由.AC=DC (直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半)AC=BDABCD证明：BD=DC，B=15DCB=B=典型例题 例3.如图，AC与BD相交于点O，DAAC，DBBC，AC=BD，说明OD=OC成立的理由.ODCBA分析：要证OD=OC，只需证1=2即可 12只要证明RtBDCRtACD，条件满足吗？OD=OC（等角对等边）证明:DAAC，DBBCA=B=900 又 AC=BD，CD=DC RtACDRtBDC（HL）BDC=ACD（全等三角形的对应角相等）例3.如图，AC与BD相交于点O，DA达标检测 1.如图，已知AB=AC，ADBC于D，BEAC于E，则图中和C互余的角共有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个C 2.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ()A.4，5，6 B.1，1，C.6，8，11 D.5，12，23 EDBCAB 1.如图，已知AB=AC，ADBC于D，B达标检测 3.如图，PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，且PDPE，则APD与APE全等的理由是（）ASAS B.AAS C.SSS D.HL 4.如图，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则12等于()A315 B270 C180 D135第3题第4题DB 3.如图，PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，达标检测 5.如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是()A.12 米 B.13 米 C.14 米 D.15 米 6.在ABC中，C90，角平分线AD交BC于点D，若BC32，BDCD97，则D点到AB边的距离为（）A.18 B.16 C.14 D.12AC 5.如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可达标检测 7.如图：AD是ABC中BC边上的高，E为AC上一点，BE交AD于F，BF=AC，FD=CD，问BE，AC互相垂直吗？请说明理由.答：BEAC证明：AD是ABC中BC边上的高，即：ADBC ADC=BDF=90.又 BF=AC，FD=CD,RtBDFRtADC(HL).FBD=CAD.又 BFD=AFE，AFE+CAD=BFD+FBD=90.AEF=90即：BEACFEDCBA 7.如图：AD是ABC中BC边上的高达标检测 8.若ABC的三边a,b,c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断ABC的形状。解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0即：(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0 a=3，b=4，c=5 32+42=52 ABC是直角三角形。8.若ABC的三边a,b,c满足条件a2+b 谢谢！
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