正弦量的表示法课件

正弦量的波形表示u(t)t Um-2-0表示正弦电压表示正弦电压u(t)的要素：的要素：初始位置：初始位置：频频 率：率：幅幅 度：度：Um三要素三要素正弦量的波形表示正弦量的波形表示u(t)tUm-2-0表示正弦表示正弦为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值正弦波正弦波特征量之一特征量之一 -幅度幅度最大值最大值电量名称必须大电量名称必须大写写,下标加下标加 m。如：如：Um、Im为为正弦正弦电电流的最大流的最大值值正弦波最大正弦波最大值电值电量名称必量名称必须须大大 描述变化周期的几种方法描述变化周期的几种方法 1.周期周期 T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒单位：秒，毫秒.正弦波正弦波特征量之二特征量之二 -角频率角频率3.角频率角频率：每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒2.频率频率 f：每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹.uT 描述描述变变化周期的几种方法正弦波化周期的几种方法正弦波3.角角频频率率：每秒每秒变变*电网频率：电网频率：中国中国 50 HzHz 美国美国、日本、日本 60 HzHz小常识小常识*有线通讯频率：有线通讯频率：300-5000 HzHz*无线通讯频率：无线通讯频率：30 kHz-3104 MHzHz*电电网网频频率：率：中国中国 50 Hz小常小常识识*有有线线通通讯频讯频正弦波正弦波特征量之三特征量之三 -初相位初相位：t=0 时的相位，称为时的相位，称为初相位或初相角初相位或初相角。说明：说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。常用于描述多个正弦波相互间的关系。u：正弦波的相位角或相位：正弦波的相位角或相位正弦波：正弦波：t=0 时时的相位，称的相位，称为为初相位或初相角。初相位或初相角。说说明明例例幅度：幅度：已知：已知：频率：频率：初相位：初相位：例幅度：已知：例幅度：已知：频频率：初相位：率：初相位：sin tu(t)t Um-2-0Sin（t+）两个两个同频率同频率的正弦量的相位角之差称为相位差，的正弦量的相位角之差称为相位差，=1-2在一个正弦交流电路中，电压、电流的频率相同，但初相位可以不同在一个正弦交流电路中，电压、电流的频率相同，但初相位可以不同u=Umsin(t+1)；i=Imsin(t+2)相位差在任何瞬时都是一个常数，与时间无关。相位差是区分相位差在任何瞬时都是一个常数，与时间无关。相位差是区分两个同频率正弦量的重要标志之一。两个同频率正弦量的重要标志之一。相位差的概念相位差的概念相位差相位差 =1-2的单位是的单位是 radsin tu(t)tUm-2-0Sin（t+1)、如果、如果=1-20，则，则电压电压u超前超前电流电流i 即电压比即电压比电流先到达最大值。也可以说电流电流先到达最大值。也可以说电流滞后滞后（落后）电（落后）电压。压。2）、如果）、如果=1-2=0，则称电压电流，则称电压电流同相同相，这时，这时两个正弦量同时到达最大值或最小值或过零点。两个正弦量同时到达最大值或最小值或过零点。3）、如果）、如果=1-2=/2，称为相位，称为相位正交正交。4）、如果）、如果=1-2=，称为相位，称为相位反相反相1)、如果、如果=1-20，则电压则电压u超前超前电电流流i 即即电压电压 三相交流电路：三种电压初相位各差三相交流电路：三种电压初相位各差120120。t 三相交流三相交流电电路：三种路：三种电压电压初相位各差初相位各差120。t正弦量的函数表达式表示正弦量的函数表达式表示对于正弦量，有效值与幅度之间的关系是对于正弦量，有效值与幅度之间的关系是正弦量的函数表达式可以是正弦函数也可以是余弦函数，本课正弦量的函数表达式可以是正弦函数也可以是余弦函数，本课程采用正弦函数表达。程采用正弦函数表达。瞬时值瞬时值最大值最大值有效值有效值在工程上，一般所说的正弦电压、正弦电流的大小都是指有效值。在工程上，一般所说的正弦电压、正弦电流的大小都是指有效值。如：交流仪表所读的数据，电气设备的铭牌上的额定值都是指有如：交流仪表所读的数据，电气设备的铭牌上的额定值都是指有效值。但是，各种器件和电气设备的耐压值，则是按最大值考虑。效值。但是，各种器件和电气设备的耐压值，则是按最大值考虑。正弦量的函数表达式表示正弦量的函数表达式表示对对于正弦量，有效于正弦量，有效值值与幅度之与幅度之间间的关系是正的关系是正要完整地描述一个正弦电压或电流，需要写出它的函数式要完整地描述一个正弦电压或电流，需要写出它的函数式或绘出它的波形图，但在电路分析上并不需要，也不宜处或绘出它的波形图，但在电路分析上并不需要，也不宜处处使用正弦交流电的函数式。交流电是不断变化的，为了处使用正弦交流电的函数式。交流电是不断变化的，为了确切衡量其大小，在工程上常采用称之为确切衡量其大小，在工程上常采用称之为有效值有效值的量。的量。有效值有效值的概念：的概念：交流电和直流电一样也具有一定的作功能力，与交流交流电和直流电一样也具有一定的作功能力，与交流电的平均作功能力等效的直流电的数值就称为交流电的有电的平均作功能力等效的直流电的数值就称为交流电的有效值。效值。RiRI令其相等，就得到交流电的有效值计算式：令其相等，就得到交流电的有效值计算式：两个相同的电阻中，分别两个相同的电阻中，分别 通以交流电通以交流电i和和直流电直流电I，其作的功在一个周期分别为：，其作的功在一个周期分别为：即正弦交流电的有效值等于它的瞬时值的即正弦交流电的有效值等于它的瞬时值的倍。这个结论对正弦倍。这个结论对正弦电动势和电压同样适用。即：电动势和电压同样适用。即：有效值电量必须大写有效值电量必须大写如：如：U、I注意：注意：要完整地描述一个正弦要完整地描述一个正弦电压电压或或电电流，需要写出它的函数式或流，需要写出它的函数式或绘绘出它的出它的正弦量的复数表示正弦量的复数表示一、一、复数及其运算复数及其运算则：则：因为因为:0+1+jab 所以：所以：这是复数的三角形式这是复数的三角形式。根据欧拉公式：根据欧拉公式：正弦量的复数表示一、复数及其运算正弦量的复数表示一、复数及其运算则则：因：因为为:0+1+jab所所所以一个复数可以用以下几种表示方式：所以一个复数可以用以下几种表示方式：它它们们之之间间可可以以相相互互转转换换所以一个复数可以用以下几种表示方式：它所以一个复数可以用以下几种表示方式：它们们之之间间可以相互可以相互转换转换注意：求辐角时，必须把注意：求辐角时，必须把a,b的符号保留在分母、分子内，以便的符号保留在分母、分子内，以便 正确判断正确判断 所在的象限。所在的象限。ReA 0ImA 0ReA 0ImA 0ReA 0ImA 0ReA 0ImA 0如：如：注意：求注意：求辐辐角角时时，必，必须须把把a,b的符号保留在分母、分子内，以的符号保留在分母、分子内，以复数的运算：复数的运算：1、相等、相等：复数的运算：复数的运算：1、相等、相等：根据复数运算的规律，正弦电压可表示为根据复数运算的规律，正弦电压可表示为3、乘、除运算、乘、除运算复数的四则运算，一般来说，加、减运算用代数形式较方便；复数的四则运算，一般来说，加、减运算用代数形式较方便；乘、除运算用极坐标形式较方便。乘、除运算用极坐标形式较方便。j2=-1;j3=-j;j4=1。正弦电压正弦电压可以用复数来表示可以用复数来表示根据复数运算的根据复数运算的规规律，正弦律，正弦电压电压可表示可表示为为3、乘、除运算复数的四、乘、除运算复数的四则则正弦量的相量表示 对对一一个个正正弦弦量量进进行行线线性性运运算算（加加、减减、比比例例、积积分分、微微分分），所得结果仍然是所得结果仍然是同一频率同一频率的正弦量。的正弦量。由由于于线线性性电电路路的的元元件件都都是是线线性性的的，线线性性电电路路对对信信号号的的运运算算也也都都是是线线性性的的。因因此此，如如果果线线性性电电路路激激励励是是某某一一频频率率的的正正弦弦电电压压或或电电流流时时，电电路路中中所所有有电电压压、电电流流响响应应（对对激激励励经经过过线线性性运运算算产产生生）也都是同一频率的正弦量，即响应的频率是固定的。也都是同一频率的正弦量，即响应的频率是固定的。不考虑正弦量的频率，只有两个要素：幅度和初相位。不考虑正弦量的频率，只有两个要素：幅度和初相位。复数量复数量完全表达了正弦量的有效值和初相位！完全表达了正弦量的有效值和初相位！称此复数量为正弦量的相量。注意，相量是一不随时间变称此复数量为正弦量的相量。注意，相量是一不随时间变化的复常量。化的复常量。旋转因子旋转因子因此相量法是建立在用复数来表示正弦量的基础上的。因此相量法是建立在用复数来表示正弦量的基础上的。正弦量的相量表示正弦量的相量表示 对对一个正弦量一个正弦量进进行行线线性运算（加性运算（加正弦量正弦量u=Umsin(t+)的相量可表示为：的相量可表示为：注意：注意：1、相量是表示正弦量，不等于正弦量。、相量是表示正弦量，不等于正弦量。2、只有正弦周期量才能用相量表示。、只有正弦周期量才能用相量表示。例例正弦量正弦量u=Umsin(t+)的相量可表示的相量可表示为为：注意：注意：1、相、相求：求：例：例：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。解解：求：例：已知相量，求瞬求：例：已知相量，求瞬时值时值。解：。解：例：例：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。例：已知相量，求瞬例：已知相量，求瞬时值时值。相量图的概念相量图的概念 相量是复数，含有实部和虚部。相量作为一个复数，可以表相量是复数，含有实部和虚部。相量作为一个复数，可以表示成复平面上的一个矢量示成复平面上的一个矢量相量图。相量图。两个相量的迭加可以利用相量图上的矢量迭加来完成。两个相量的迭加可以利用相量图上的矢量迭加来完成。+10+j 1 2将若干个相量画在一张图上称为相量图，它能将若干个相量画在一张图上称为相量图，它能形象地看出各个正弦量的大小和相互的相位关形象地看出各个正弦量的大小和相互的相位关系。系。注意：同频率的正注意：同频率的正弦量才能画在同一弦量才能画在同一个相量图上。个相量图上。符号说明符号说明及例题及例题相量相量图图的概念的概念 相量是复数，含有相量是复数，含有实实部和虚部。相量部和虚部。相量符号说明符号说明瞬时值瞬时值-小写小写u、i有效值有效值-大写大写U、I复数、相量复数、相量-大写大写 +“.”最大值最大值-大写大写+下标下标例例符号符号说说明瞬明瞬时值时值-小写小写u、i有效有效值值-大写大写U、I正误判断正误判断？瞬时值瞬时值复数复数例：例：正正误误判断？瞬判断？瞬时值时值复数例：复数例：正误判断正误判断？瞬时值瞬时值复数复数正正误误判断？瞬判断？瞬时值时值复数复数已知：已知：正误判断正误判断？有效值有效值j45 已知：正已知：正误误判断？有效判断？有效值值j45 则：则：已知：已知：正误判断正误判断？则则：已知：正：已知：正误误判断？判断？则：则：已知：已知：？正误判断正误判断最大值最大值 则则：已知：？正：已知：？正误误判断最大判断最大值值 概念概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。有向线段在纵轴上的投影值来表示。正弦波的相量表示法正弦波的相量表示法矢量长度矢量长度 =矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角=初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转 概念概念：一个正弦量的瞬：一个正弦量的瞬时值时值可以用一个旋可以用一个旋转转的有向的有向线线段段