核心素养背景下小学数学教材解读课件

核心素养背景下小学数学教材解读核心素养背景下小学数学教材解读北京市顺义区教育研究和教师研修中心北京市顺义区教育研究和教师研修中心 核心素养背景下小学数学教材解读北京市顺义区教育研1互动问题：互动问题：1.1.什么是核心素养？什么是核心素养？2.2.如何读懂教材如何读懂教材 3.3.如何在教学中突出核心素养？如何在教学中突出核心素养？互动问题：1.什么是核心素养？2.如何读懂教材 2主要内容：主要内容：1.1.什么是核心素养？什么是核心素养？2.2.如何读懂教材？如何读懂教材？3.3.如何在课堂中提升核心素养？如何在课堂中提升核心素养？主要内容：3 学生应具备的，能够适应终身发展和社学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的会发展需要的必备品格必备品格和和关键能力关键能力。一、学生核心素养的内涵和价值一、学生核心素养的内涵和价值不可或缺、共同、最低不可或缺、共同、最低 一生有用，长大后忘不了；不能没有，一生有用，长大后忘不了；不能没有，可以增加，不可缺少。可以增加，不可缺少。学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品4 能互动地 使用工具 能自主地行动能在异质社会团体中互动 经合组织对核心素养的界定经合组织对核心素养的界定 能互动地能自主能在异质社会团体中互动 5三个方面三个方面6大素养大素养三个方面6大素养6何为数学核心素养何为数学核心素养 核心素养是学生在接受相应学段的教育过核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终生发展和社会程中，逐步形成的适应个人终生发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。发展需要的必备品格与关键能力。数学核心素养即：公民数学核心素养即：公民必备的必备的数学品格和数学品格和关关键的键的数学能力。数学能力。何为数学核心素养 核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中7何为核心数学素养何为核心数学素养公民必备的数学品格和关键的数学能力公民必备的数学品格和关键的数学能力。数学素养是对成人而言数学素养是对成人而言：学生发展的核心数学：学生发展的核心数学素养，不是在当年学生学业考试成绩中反映，素养，不是在当年学生学业考试成绩中反映，而是在他们未来的成人生活和职业中体现。而是在他们未来的成人生活和职业中体现。数学素养是必备条件数学素养是必备条件：是应该达成的：是应该达成的最低最低共同要求。共同要求。数学核心素养是不可替代的数学品格和能力集合，数学核心素养是不可替代的数学品格和能力集合，是学生未来成功生活的门槛，是一个普通人都应该是学生未来成功生活的门槛，是一个普通人都应该迈得过去的门槛。迈得过去的门槛。（孙晓天（孙晓天 中央民族大学）中央民族大学）何为核心数学素养公民必备的数学品格和关键的数学能力。数学素养8 PISA PISA在经济合作组织与发展组织数在经济合作组织与发展组织数学专家组的指导下，创建了描述什么是学专家组的指导下，创建了描述什么是数学的四个范畴：数学的四个范畴：数量、空间和形状、数量、空间和形状、变化与关系变化与关系 PISA在经济合作组织与发展组织数学专家组的指导下，9 2013 2013年徐斌艳教授曾做过关于数学学年徐斌艳教授曾做过关于数学学科核心能力研究的综述，提出了义务教育科核心能力研究的综述，提出了义务教育阶段学生阶段学生6 6个方面的数学核心能力：个方面的数学核心能力：从数学从数学角度提出问题、数学表征与变换、数学推角度提出问题、数学表征与变换、数学推理能力与论证、数学建模、数学的解决问理能力与论证、数学建模、数学的解决问题、数学交流。题、数学交流。2013年徐斌艳教授曾做过关于数学学科核心能力研究的10 马马云云鹏鹏教教授授认认为为：比比较较一一致致的的认认识识是是义义务务教教育育数数学学课课程程标标准准中中提提到到的的十十个个核核心心概概念念：数数感感、符符号号意意识识、空空间间观观念念、几几何何直直观观、数数据据分分析析观观念念、运运算算能能力力、推推理理能能力力、模模型型思思想想、应应用用意意识识和和创创新新意意识识等等。这这十十个个核核心心概概念念总总体体上上反反映映了了对对学学生生数数学学素素养养的的基基本本要求，要求，是学生数学素养的重要标志是学生数学素养的重要标志。马云鹏教授认为：比较一致的认识是义务教育数学课程标准中11 1.1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学的信心，养成良好的学习习惯学习习惯，具有初步的创新意识和科学，具有初步的创新意识和科学态度态度 课程目标总目标 1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础12标准（修订稿）标准（修订稿）的重大进展：的重大进展：u基础知识基础知识u基本技能基本技能“双基双基”u基础知识基础知识u基本技能基本技能u基本思想基本思想u基本活动经验基本活动经验“四基四基”标准（修订稿）的重大进展：基础知识“双基”基础知识“四基13四基体现了四基体现了“全面知识观全面知识观”“显性显性”u基础知识基础知识u基本技能基本技能u基本思想基本思想u基本活动经验基本活动经验“四基四基”“隐性隐性”四基体现了“全面知识观”“显性”基础知识“四基”“隐性”14u分析分析问题能力问题能力u解决解决问题能力问题能力“两能两能”u发现发现问题能力问题能力u提出提出问题能力问题能力u分析问题能力分析问题能力u解决问题能力解决问题能力“四能四能”分析问题能力“两能”发现问题能力“四能”15圆的认识圆的认识 问题为引领，设计如下问题：问题为引领，设计如下问题：做成做成椭圆的行吗？圆的认识做成椭圆的行吗？16 做成正方形的不行吗？做成正方形的不行吗？联想：马路边的井盖大多都是长方形的，为什么？联想：马路边的井盖大多都是长方形的，为什么？联想：马路边的井盖大多都是长方形的，为什么？17(3)篮球场上的三分罚球线为什么是半圆的？篮球场上的三分罚球线为什么是半圆的？(3)篮球场上的三分罚球线为什么是半圆的？18（4 4）套圈游戏，如何设计？）套圈游戏，如何设计？（4）套圈游戏，如何设计？19 此次标准提出了此次标准提出了1010个核心概念。个核心概念。这就是这就是：数感、符号意识、空间观念、几数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。能力、模型思想、应用意识和创新意识。此次标准提出了10个核心概念。这就是：数感、20 用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养。用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养。用数学的思维分析世界，发展逻辑推理、数学运算素养。用数学的思维分析世界，发展逻辑推理、数学运算素养。用数学的语言表达世界，发展数学建模、数据分析素养。用数学的语言表达世界，发展数学建模、数据分析素养。三大方面6大素养史宁中：数学教育培养人的终极目标是什么？史宁中：数学教育培养人的终极目标是什么？会看、会想、会表达会看、会想、会表达 用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养。三大21小飞守角制作知识技能数学的眼光观察世界、数学的思维分析世界、数学的语言表达世界一是通过数学学习，一是通过数学学习，发展数学能力。发展数学能力。二是通过数学学二是通过数学学习促进人的普遍习促进人的普遍能力提高能力提高 。小飞守角制作知识技能数学的眼光观察世界、数学的思维分析世界、2202010403语文语文建构与运用思维发展与品质文化传承与理解审美鉴赏与创造审美鉴赏与创造02010403语文语文建构与运用思维发展与品质文化传承与理23文化品格02语言能力010403英语思维品质学习能力学习能力文化品格02语言能力010403英语思维品质学习能力24史料实证02时空观念010403历史历史理解历史阐释历史阐释史料实证02时空观念010403历史历史理解历史阐释25理性精神02政治认同010403政治法制意识公共参与公共参与理性精神02政治认同010403政治法制意识公共参与26综合思维02人地协调观010403地理区域认知地理实践力地理实践力综合思维02人地协调观010403地理区域认知地理实践力27科学思维02物理观念010403物理实验探究科学态度与责任科学态度与责任科学思维02物理观念010403物理实验探究科学态度与责任2802逻辑推理01数学抽象数学抽象05数学运算数学运算04直观想象直观想象06数据分析数据分析03数学建模数学建模数学数学02逻辑推理01数学抽象05数学运算04直观想象06数据分析29数学核心素养数学核心素养1 用数学的用数学的思维分析思维分析现实世界现实世界2用数学的用数学的语言表达语言表达现实世界现实世界3用数学的用数学的眼光观察眼光观察现实世界现实世界史宁中教授：史宁中教授：数学核心素养1 用数学的思维分析现实世界2用数学的语言表达30 各学科核心素养的内容和要求既相互区别又相互各学科核心素养的内容和要求既相互区别又相互联系，不能截然分开。联系，不能截然分开。数学学科素养是通过数学的数学学科素养是通过数学的学习、体验建立起来的一些学习、体验建立起来的一些思想、方法、以及用数思想、方法、以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。学的思想方法处理和解决问题的能力。核心素养是基于核心素养是基于认数、计算、测量、统计认数、计算、测量、统计等具等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法，体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法，以及对数学在现实社会与生活中的以及对数学在现实社会与生活中的作用与价值的认作用与价值的认识。识。各学科核心素养的内容和要求既相互区别又相互联系，不能31 二二、如何读懂教材？、如何读懂教材？读懂教材的主要内容：读懂教材的主要内容：（一）读与教材匹配的核心素养（一）读与教材匹配的核心素养 （目标）（目标）（二二）读一个知识点的编排体系（联系）读一个知识点的编排体系（联系）（三）读懂概念背后蕴含的数学读懂概念背后蕴含的数学思想思想 （方法）（方法）（四）读学生的学习路径、学习方式（策略）四）读学生的学习路径、学习方式（策略）（五）读习题（层次、类别、价值（五）读习题（层次、类别、价值）（模型）（模型）二、如何读懂教材？32 在在教教学学活活动动开开始始之之前前的的制制订订教教学学计计划划工作就是工作就是数学教学设计。数学教学设计。什么是教学设计什么是教学设计 你希望你的学生去哪里（目标）你希望你的学生去哪里（目标）你的学生现在在哪里（起点）你的学生现在在哪里（起点）怎么到哪去（过程）怎么到哪去（过程）是否到达了（目标是否达成）是否到达了（目标是否达成）在教学活动开始之前的制订教学计划工作就是数学教学设计。33 数学教学设计的基本过程数学教学设计的基本过程教学目标确定教学目标确定学生情况分析学生情况分析教学内容分析教学内容分析教学活动设计教学活动设计课堂评价设计课堂评价设计依据依据评价评价服务服务依据依据 数学教学设计的基本过程教学目标确定学生情况分析教学内容34 教学研究的基本问题是教学研究的基本问题是“教什么教什么”和和“怎么教怎么教”，前者关乎教学内容，后者关乎教学形式。教学，前者关乎教学内容，后者关乎教学形式。教学内容决定教学形式，教学形式服务于教学内容。内容决定教学形式，教学形式服务于教学内容。“教什么教什么”永远比永远比“怎么教怎么教”更重要。先进理念首先更重要。先进理念首先关乎教学内容，首先要关注关乎教学内容，首先要关注“教什么教什么”。理念是首要的，技术是无穷的 教学研究的基本问题是“教什么”和“怎么教”，前者关乎35 从从“教什么教什么”的视角来看，数学教师教学水的视角来看，数学教师教学水平的高低，平的高低，首先体现在对教学内容的把握上。首先体现在对教学内容的把握上。低低水平的教书匠，只会照本宣科，看到什么就教给水平的教书匠，只会照本宣科，看到什么就教给学生什么，是知识的搬运工；高水平的教师，能学生什么，是知识的搬运工；高水平的教师，能透过现象看到本质，在教教材中显性知识的同时，透过现象看到本质，在教教材中显性知识的同时，挖掘出其包含的隐性知识，教到一些别人教不出挖掘出其包含的隐性知识，教到一些别人教不出来的内容。来的内容。从“教什么”的视角来看，数学教师教学水平的高低，首先36 这些不易教到的隐性知识是什么呢？概括而这些不易教到的隐性知识是什么呢？概括而言，我们认为是言，我们认为是数学的本质、过程、思想和结构数学的本质、过程、思想和结构。认识到数学教材中蕴含的这些丰富的隐性知识，认识到数学教材中蕴含的这些丰富的隐性知识，通过深度挖掘和解读教材隐性知识，达到与隐性通过深度挖掘和解读教材隐性知识，达到与隐性知识的深度对话，有助于提高数学课堂的实效和知识的深度对话，有助于提高数学课堂的实效和学生的综合能力学生的综合能力。这些不易教到的隐性知识是什么呢？概括而言，我们认为是37冰冰山山模模型型冰山模型38 数数学学课课程程标标准准（20112011年年版版）指指出出：“数数学学教教材材为为学学生生的的数数学学学学习习活活动动提提供供了了学学习习主主题题、基基本本线线索索和和知知识识结结构构，是是实实现现数数学学课课程程目目标标、实实施施数数学学教教学学的的重重要要资资源源。”如如何何用用好好这这一一重重要要的的教教学学资资源源，读读懂懂数数学学教教材材、成成为为编编者者的的真真正正知知音音无无疑疑是是提提高高课课堂堂教教学学有有效效性性的的关关键键。如如何何读读懂懂教教材材，我我的的体体会会是是：从从粗粗到到细细、从从薄薄到到厚厚。即即采采用用“通通读读法法略略读读法法精精读读法法品品读读法法”读读懂懂教教材材。“通通读读全全套套教教材材略略读读年年段段教教材材精精读本册教材读本册教材品读本课教材品读本课教材”。数学课程标准（2011年版）指出：“数学教材为学生的39通读全套教材：通读全套教材：一个内容：数认识、数计算一个内容：数认识、数计算一个知识点：乘法分配律一个知识点：乘法分配律通读全套教材：40借助生活经验、直观模型建立借助生活经验、直观模型建立“数数”的概念的概念“数的认识数的认识”教材梳理教材梳理借助生活经验、直观模型建立“数”的概念“数的认识”教材梳理41“百以内数的认识百以内数的认识”借助直观学具、计数器建立数的借助直观学具、计数器建立数的概念，认识数位、计数单位。概念，认识数位、计数单位。“数的认识数的认识”教材梳理教材梳理“百以内数的认识”借助直观学具、计数器建立数的概念，认识数位42“数的认识数的认识”教材梳理教材梳理“数的认识”教材梳理43“数的认识数的认识”教材梳理教材梳理“数的认识”教材梳理44“数的认识数的认识”教材梳理教材梳理“数的认识”教材梳理45数的认识：数的认识：一上：一上：2020以内数的认识（含以内数的认识（含0 0的认识的认识）一下：一下：100100以内数的认识以内数的认识二下：万以内数的认识二下：万以内数的认识三上：分数的初步认识三上：分数的初步认识三下：小数的初步认识三下：小数的初步认识四上：大数的认识（亿以内数的认识四上：大数的认识（亿以内数的认识）四下：小数的意义和性质四下：小数的意义和性质五下：分数的意义和性质五下：分数的意义和性质六下：负数的认识六下：负数的认识01“自左向右自左向右”，数级拓展数级拓展“向微观向微观”，数域拓展数域拓展改变方向，改变方向，“自右向左自右向左”46数的认识：一上：20以内数的认识（含0的认识）01“自左向右问题：问题：“分数、小数和百分数是一个数还是三个分数、小数和百分数是一个数还是三个不同的数不同的数”数本身还有另一个重要的功能数本身还有另一个重要的功能表示表示：要反映整体与部分之间的关系时，往往要用分数；要反映整体与部分之间的关系时，往往要用分数；要在不同客体间对同一对象进行比较时要在不同客体间对同一对象进行比较时百分百分数数，这时候的分数和百分数更像是一个模型；这时候的分数和百分数更像是一个模型；而小数则是运算的结果而小数则是运算的结果，而这个结果又成了能简而这个结果又成了能简洁表示一个大数的基础（科学计数法）。洁表示一个大数的基础（科学计数法）。所以分数、小数、百分数是一个数的三种表示，所以分数、小数、百分数是一个数的三种表示，各安其所，缺一不可。各安其所，缺一不可。问题：“分数、小数和百分数是一个数还是三个不同的数”47“数的认识数的认识”怎样教？怎样教？（1 1）注重借助）注重借助具体情境具体情境理解数的意义理解数的意义22里面有里面有2个一个一2个一组成个一组成2“数的认识”怎样教？（1）注重借助具体情境理解数的意义2248100以内各数的认识以内各数的认识结合具体情境进一步理解数的意义结合具体情境进一步理解数的意义49具体、形象具体、形象100以内各数的认识结合具体情境进一步理解数的意义4950具体、半形象具体、半形象100100以内各数的认识以内各数的认识结合具体情境进一步理解数的意义结合具体情境进一步理解数的意义50具体、半形象100以内各数的认识结合具体情境进一步51模型、半抽象模型、半抽象结合具体情境进一步理解数的意义结合具体情境进一步理解数的意义51模型、半抽象结合具体情境进一步理解数的意义52完全抽象完全抽象结合具体情境进一步理解数的意义结合具体情境进一步理解数的意义52完全抽象结合具体情境进一步理解数的意义（2 2）注重借助）注重借助动手操作动手操作理解数的意义理解数的意义心理学家皮亚杰：智慧从动作开始心理学家皮亚杰：智慧从动作开始。数是数是数数shsh出来的出来的 操作操作:我们还可以通过我们还可以通过计数器、小棒计数器、小棒等等教具学具教具学具，让学生亲自，让学生亲自通通过过数一数数一数、摆一摆摆一摆、圈一圈、画一画圈一圈、画一画等操作活动来等操作活动来感受具体的数感受具体的数量。量。（2）注重借助动手操作理解数的意义心理学家皮亚杰：智慧从动作5324（3 3）注重借助）注重借助多种模型多种模型理解数的意义理解数的意义百十个个位十位百位24（3）注重借助多种模型理解数的意义54重视重视1010的概念的建立的概念的建立重视计数单位重视计数单位的累加的累加重视数位、位值制的理解重视数位、位值制的理解重视数位顺序表的使用重视数位顺序表的使用（4 4）注重把握注重把握核心概念核心概念理解数的意义理解数的意义重视10的概念的建立（4）注重把握核心概念理解数的意义55分数认识的五个阶段：分数认识的五个阶段：平均分，初步认识，意义、性质，平均分，初步认识，意义、性质，与除法的关系，运算、解决问题。与除法的关系，运算、解决问题。（5 5）注重在注重在循序渐进循序渐进中理解数的意义中理解数的意义分数认识的五个阶段：（5）注重在循序渐进中理解数的意义56 小学数学主要认识整数、小数、分数。我们小学数学主要认识整数、小数、分数。我们说：数是说：数是“数数”出来的，出来的，“数数”的是什么呢？的是什么呢？“数数”的是计数单位个数。的是计数单位个数。认识认识“数位数位”、“计数单位计数单位”是数的意义教学的核心目标。是数的意义教学的核心目标。数的意义本质是：单位个数的累加。数的意义本质是：单位个数的累加。如：如：156156表示：表示：1 1个百个百+5+5个十个十+6+6个一个一32.832.8表示：表示：3 3个十个十+2+2个个1+81+8个个0.10.1 小学数学主要认识整数、小数、分数。我们说：数是“数”出57 理解整数、小数的意义，关键是理解整数、小数的意义，关键是建立数位、建立数位、计数单位的概念。计数单位的概念。数位、计数单位的概念，对于学生来说是数位、计数单位的概念，对于学生来说是抽象的。抽象的。建立抽象概念的主要策略：加强直观，通建立抽象概念的主要策略：加强直观，通过数实物、画图建立数位、计数单位的概念；过数实物、画图建立数位、计数单位的概念；借助已有经验，生活经验和学习经验。借助已有经验，生活经验和学习经验。理解整数、小数的意义，关键是建立数位、计数单位的概58在数概念建立的策略在数概念建立的策略1.1.注重注重借助借助具体情境具体情境理解数的意义理解数的意义2.2.注重注重把握核心概念把握核心概念理解数的意义理解数的意义3.3.注重注重借助多种模型借助多种模型理解数的意义理解数的意义5.5.注重注重在循序渐进中在循序渐进中理解数的意义理解数的意义4.4.注重注重借助动手操作借助动手操作理解数的意义理解数的意义59在数概念建立的策略1.注重借助具体情境理解数的意义2.注重把(1)10(1)10以内加减法以内加减法数的计算数的计算(1)10以内加减法数的计算60算理：学生凭借算理：学生凭借“数数的经验数数的经验”“”“数的分与数的分与和和”进行计算。进行计算。建议：建议：利用直观图、打手势帮助学生感悟加利用直观图、打手势帮助学生感悟加法、减法的含义。法、减法的含义。沟通直观与抽象的联系。沟通直观与抽象的联系。算理：学生凭借“数数的经验”“数的分与和”进行计算。建议：61（2 2）2020以内进位加法以内进位加法教材介绍了五种方法教材介绍了五种方法:算理：借助直观理解算理：借助直观理解“凑凑10”10”，初步感悟数位、计数，初步感悟数位、计数单位。建议：单位。建议：方法不求全，方法不求全，关键看学生能研究出哪些方关键看学生能研究出哪些方法；法；可以加入直观图上圈、可以加入直观图上圈、画的方法；画的方法；要沟通直观图要沟通直观图与算式的联系与算式的联系（2）20以内进位加法教材介绍了五种方法:62（3 3）2020以内退位减法以内退位减法 教材介绍了三种方法：教材介绍了三种方法：算理：借助直观理解算理：借助直观理解“破破10”10”，初步感知从，初步感知从3 3个里去掉个里去掉9 9个，不够减，需要从个，不够减，需要从1010里去里去借。借。建议：建议：方法不求全，关键方法不求全，关键看学生能研究出哪些方法；看学生能研究出哪些方法；可以加入直观图上圈、画可以加入直观图上圈、画的方法；的方法；要沟通直观图与要沟通直观图与算式的联系。算式的联系。（3）20以内退位减法 教材介绍了三种方法：63（4 4）两位数加、减一位数）两位数加、减一位数（4）两位数加、减一位数64 (5)(5)两位数加、减一位数两位数加、减一位数 算理：理解算理：理解“个位相加满十向十位进一个位相加满十向十位进一”的的道理，初步感悟加法是道理，初步感悟加法是“相同计数单位个数相相同计数单位个数相加加”。建议：借助各种直观理解计算的道理。沟通建议：借助各种直观理解计算的道理。沟通直观与抽象的联系，追问原来只有直观与抽象的联系，追问原来只有6 6个十，怎么个十，怎么多出来多出来1 1个十。个十。(5)两位数加、减一位数65（5 5）两位数加、减一位数）两位数加、减一位数算理：理解算理：理解“个位个位7 7个一减去个一减去9 9个一，不够减，个一，不够减，需要从十位上借需要从十位上借1 1个十再减个十再减”的道理，初步感悟的道理，初步感悟减法是减法是“相同计数单位个数相减相同计数单位个数相减”。建议：借助各种直观理解计算的道理。沟通直建议：借助各种直观理解计算的道理。沟通直观与抽象的联系，追问：个位观与抽象的联系，追问：个位7 7个一减去个一减去9 9个一，个一，不够减，不够减，怎么办？怎么办？（5）两位数加、减一位数66（6 6）两位数加、减两位数）两位数加、减两位数（6）两位数加、减两位数6768利利用用对对元元角角分分的的认认识识理理解解算算理理68利用对元角分的认识理解算理68核心素养背景下小学数学教材解读课件69整数加减法计算：相同数位对齐，从个位加整数加减法计算：相同数位对齐，从个位加起；起；小树加减法：小数点对齐；小树加减法：小数点对齐；分数加减法：只把分子相加减，分母不变。分数加减法：只把分子相加减，分母不变。加减法运算的本质：都是把计数单位加减法运算的本质：都是把计数单位的个数进行相加减。（数学的统一性）的个数进行相加减。（数学的统一性）整数加减法计算：相同数位对齐，从个位加起；加减法运算的70 多位数乘一位数多位数乘一位数 多位数乘一位数71 8 6 4 4 4 8处理好算法多样与算法优化的关系处理好算法多样与算法优化的关系8 64 4 4 8处理好算法多72 渗透优化思想渗透优化思想2 4 10 4 渗透优化思想2 4 10 4 73 两位数乘两位数两位数乘两位数 表内乘法表内乘法 三位数乘两位数三位数乘两位数 多位数乘一位数多位数乘一位数 两位数乘两位数 表内乘法 三位数乘两位数 74小数整数 小数小数小数整数 小数小数75 小数乘法：沟通与整数乘法的联系小数乘法：沟通与整数乘法的联系“先按照整数乘法算出积先按照整数乘法算出积”在算什么？在算什么？算计数单位的个数算计数单位的个数“再数因数中有几位小数，就从积的末尾数出再数因数中有几位小数，就从积的末尾数出几位点上小数点几位点上小数点”在确定什么？在确定什么？确定计数单位确定计数单位 小数乘法：沟通与整数乘法的联系76笔算乘法算理梳理笔算乘法算理梳理分数分数整数整数 分数分数分数分数笔算乘法算理梳理分数整数 77 分数分数乘法：沟通与整数、小数乘法的乘法：沟通与整数、小数乘法的联系联系“分子相乘的积做分子分子相乘的积做分子”在算什么在算什么？算计数单位的个数“分母相乘的积做分母分母相乘的积做分母”在确定什么在确定什么？确定计数确定计数单位单位 沟通沟通联系要找到适合学生的方式，要让学生联系要找到适合学生的方式，要让学生自己理解、感悟。自己理解、感悟。分数乘法：沟通与整数、小数乘法的联系78一个数除以分数，等于这个数一个数除以分数，等于这个数乘乘除数的除数的倒数倒数。讨论：一个数除以分数可以怎样计算？讨论：一个数除以分数可以怎样计算？一个数除以分数一个数除以分数一个数除以分数，等于这个数乘除数的倒数。讨论：一个数除以分数79整数：1503小数：1500.3分数：150341501315010315043除数是除数是整数、整数、小数、分数小数、分数都可以乘除都可以乘除数的数的倒数倒数。梳理总结方法：梳理总结方法：一个数除以分数一个数除以分数整数：1503小数：1500.3分数：1503415080 三种解决问题方法的共性：三种解决问题方法的共性：把小数转把小数转化为整数进行计算。化为整数进行计算。除数是小数的除法是除数是小数的除法是整数的除法的延整数的除法的延伸。转化是核心，伸。转化是核心，把未知的转化为已知的；把未知的转化为已知的；把抽象的转化为具体的。把抽象的转化为具体的。三种解决问题方法的共性：把小数转化为整数进行计算。81加法、减法和除法是加法、减法和除法是统一单位统一单位；而乘法是而乘法是创造单位创造单位。11=111=11010=1001010=100100100=10000100100=100000.10.1=0.010.10.1=0.01加法、减法和除法是统一单位；11=182小数乘法容易出错，错在小数点。小数乘法容易出错，错在小数点。小数加法：先确定计数单位，再确定个数；小数加法：先确定计数单位，再确定个数；小数乘法：先确定个数，再确定计数单位。小数乘法：先确定个数，再确定计数单位。0.20.3=0.060.20.3=0.06小数乘法容易出错，错在小数点。小数加法：先确定计数单位，再确83一一得一这句口诀可以计算哪些算式？一一得一这句口诀可以计算哪些算式？11=111=10.10.1=0.010.10.1=0.011010=1001010=1001001000=1000001001000=100000口诀得出的是什么？口诀得出的是什么？计数单位的个数计数单位的个数一一得一这句口诀可以计算哪些算式？11=1口诀得出的是什么84口算乘法算理（小数部分）小数整数 小数小数口算乘法算理（小数部分）小数整数 小数85笔算乘法算理梳理分数整数 分数分数笔算乘法算理梳理分数整数 86(师大版)教材比较重视对模型的使用数线模型的使用实物模型的操作（小棒、圆片、方块等）计算模块（一块、一条、一片）元角分等原型在整数乘法中的作用，小数加减法中的应用，在小数除法中的应用图解在整数乘法、小数乘法中的作用计数器的使用(师大版)教材比较重视对模型的使用数线模型的使用87对算理的理解架起一道思维的桥梁，起到支撑作用。将学生的思维、模型的操作与数学的表达有机的结合。对运算意义的理解拓展。拓展了解决问题的途径。模型的作用学生的思维学生的思维数学的表达数学的表达模型的操作模型的操作对算理的理解架起一道思维的桥梁，起到支撑作用。将学生的思88读懂每册教材读懂每册教材读懂每单元的教材读懂每单元的教材读懂每课时的教材读懂每课时的教材读懂每册教材89学生喜欢先分步学生喜欢先分步学生喜欢先分步90乘法口乘法口诀乘法乘法竖式式计算算 除法除法竖式式计算算 长方形周方形周长的的计算算 行程行程问题四四则混合运算混合运算 解方程解方程 长方体表面方体表面积 分数、百分数分数、百分数应用用问题圆环面面积 教材中对于分配律的编排具有教材中对于分配律的编排具有前有孕伏，前有孕伏，后有照应后有照应的特点。的特点。乘法口诀行程问题 教材中对于分配律的编排具有前有孕伏91乘法分配律应用广泛，变式多样乘法分配律应用广泛，变式多样（a+b）c=ac+bc（ab）c=acbc（a+b）c=ac+bc（ab）c=acbc 乘法分配律应用广泛，变式多样（a+b）c=ac+bc92多个数相加或加减混合多个数相加或加减混合 多多项式的乘法、因式分解的运算式的乘法、因式分解的运算 数列的极限运算数列的极限运算 a、b、c表示的是有理数表示的是有理数 乘法分配律应用广泛，变式多样。乘法分配律应用广泛，变式多样。多个数相加或加减混合 多项式的乘法、因式分解的运算 93 阶段阶段具体内容具体内容孕伏阶段孕伏阶段乘法口诀；整数乘、除法计算；长方乘法口诀；整数乘、除法计算；长方形周长；实际问题等。形周长；实际问题等。明确阶段明确阶段乘法分配律乘法分配律 应用阶段应用阶段行程问题；小数乘、除法计算；四则行程问题；小数乘、除法计算；四则混合运算；长方体表面积；工程问题；混合运算；长方体表面积；工程问题；圆环面积；解方程；分数、百分数应圆环面积；解方程；分数、百分数应用问题等。用问题等。乘法分配律内容在教材中的具体体现乘法分配律内容在教材中的具体体现 阶段具体内容孕伏阶段乘法口诀；整数乘、除法计算；长方形94学习领域学习领域具体内容具体内容数计算数计算乘法口诀、整数乘、除法计算、乘法口诀、整数乘、除法计算、乘法分配律、小数乘、除法计算、乘法分配律、小数乘、除法计算、四则混合运算、解方程四则混合运算、解方程 图形与测量图形与测量 长方形周长、长方体表面积、圆长方形周长、长方体表面积、圆环面积环面积 解决问题解决问题行程问题、工程问题、分数、百行程问题、工程问题、分数、百分数应用问题分数应用问题其它其它数的整除数的整除学习领域具体内容数计算乘法口诀、整数乘、除法计算、乘法分配律95三、如何在课堂中提升核心素养三、如何在课堂中提升核心素养1.1.乘法分配律乘法分配律2.2.比的意义比的意义三、如何在课堂中提升核心素养1.乘法分配律96乘法分配律一：生活经验乘法分配律一：生活经验成套的服装、桌椅、牙具、数量关系等成套的服装、桌椅、牙具、数量关系等乘法分配律一：生活经验成套的服装、桌椅、牙具、数量关系等97一共贴了多少块瓷砖一共贴了多少块瓷砖?49+6949+69=36+54=36+54=90(=90(块块)69=5469=54（块）（块）49=3649=36（块）（块）36+54=9036+54=90（块）（块）一共贴了多少块瓷砖?49+69=36+54=90(块)6984+6=104+6=10（块）（块）109=90109=90（块）（块）一共贴了多少块瓷砖一共贴了多少块瓷砖?（4+64+6）99=109=109=90(=90(块块)4+6=10（块）109=90（块）一共贴了多少块瓷砖?（99（4+64+6）9949+6949+69=（4+6）949+69=100单位（盆）单位（盆）大卡车大卡车小卡车小卡车第第1车车20595第第2车车20595第第3车车20595第第4车车2059520542054954954+单位（盆）大卡车小卡车第1车20595第2车20595第3车101单位（盆）单位（盆）大卡车大卡车小卡车小卡车第第1车车20595第第2车车20595第第3车车20595第第4车车20595（205+95205+95）4单位（盆）大卡车小卡车第1车20595第2车20595第3车102单位（盆）单位（盆）大卡车大卡车小卡车小卡车第第1车车20595第第2车车20595第第3车车20595第第4车车20595合计合计合计合计12001200单位（盆）大卡车小卡车第1车20595第2车20595第3车1032054+9542054+954（205+95205+95）44=49+6949+69（4+64+6）99=你能试着举一个这样的例子吗？你能试着举一个这样的例子吗？长长2+2+宽宽22（长（长+宽）宽）22=3256+7563256+756（32 32 7 7）5656=（127+63127+63）44=1274+631274+63+442054+954（205+95）4=49+69（4104一共贴了多少块瓷砖一共贴了多少块瓷砖?69+49+4969+49+49=(4+6+4)9(4+6+4)969+49269+492=一共贴了多少块瓷砖?69+49+49=(4+6+4)105乘法分配律二：几何直观乘法分配律二：几何直观（自主探究）（自主探究）乘法分配律二：几何直观（自主探究）106 认真观察这些长方形，思考什么样的认真观察这些长方形，思考什么样的两个长方形能拼出一个新的长方形，再两个长方形能拼出一个新的长方形，再 动手试一试，拼一拼，并用两种方法计算动手试一试，拼一拼，并用两种方法计算新长方形的面积，写出综合算式。新长方形的面积，写出综合算式。认真观察这些长方形，思考什么样的10710cm3cm5cm10cm3cm5cm10cm3cm5cm10cm3cm5cm10810cm5cm3cm10cm5cm3cm109两个数的和同一个数相乘，可以把两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分两个加数分别同同这个数相乘，再把两个数相乘，再把两个个积相加，相加，结果不果不变。两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘11010cm3cm5cm1cm10cm3cm5cm1cm11110cm5cm3cm10cm5cm3cm11210cm5cm3cm2cm10cm5cm3cm2cm113乘法分配律三：学生已有的知识基础乘法分配律三：学生已有的知识基础 （合作学习）（合作学习）乘法分配律三：学生已有的知识基础114早餐晚餐早餐=晚餐早餐晚餐早餐=晚餐11535=53ab=ba352=3(52)abc=a(bc)3+4=4+3a+b=b+a35=53ab=ba352=3(52)ab116(a+b)c=?(a+b)c=?117(a+b)c到底等于什么呢？到底等于什么呢？借助百宝囊，借助百宝囊，请你有根据的猜想。你有根据的猜想。要求：要求：在在5个里任个里任选一个完成。（如有余力，可再一个完成。（如有余力，可再选完成。）完成。）认真真观察你所写出的算式察你所写出的算式结构，大胆猜想。构，大胆猜想。完成之后可与同桌交流你的想法。完成之后可与同桌交流你的想法。(a+b)c到底等于什么呢？借助百宝囊，请你有根据的猜118百宝囊一：百宝囊一：在 和 内填上合适的数。5 个7=个7+个7（+）7=（）7+（）7那么像横线上这样的算式，你还可以再写几个吗？写过几个之后，请你观察，试着写出（a+b）c=(用含有字母的算式表示用含有字母的算式表示)百宝囊三：百宝囊三：这个算式你一定不陌生吧？请你写出口算过程1425，1425=（+）25=（）25+（）25那么像横线横线上这样的算式，你还可以再写几个吗？写过几个之后，请你观察并试着总结：（a+b）c=(用含有字母的算式表示用含有字母的算式表示)百宝囊二：百宝囊二：你能写一写长方形周长公式吗？可以试着用字母写一写。长方形周长=长方形周长还=那么 =快看这个长方形假如它的长是3cm,宽是1cm,请你写出两种求法的算式。算式1：算式2：观察这两个算式，它们相等吗？如相等请写出 =观察花坛，长7米，宽3米，你能把它的周长用两个相等的算式表示出来吗？花坛花坛 =观察上面等式的结构，想一想 （a+b）c=(用含有字母用含有字母的算式表示的算式表示)百宝囊四：百宝囊四：舞蹈队买衣服，30元一件，20元一件。（要求（要求:用两种方法解答，并用两种方法解答，并列综合算式。）列综合算式。）问题一：买13套衣服需要多少钱？方法一：方法二：综合算式：综合算式：观察你写出的两个综合算式，它们相等吗？如相等，请写出：=问题二：5个人各买一套衣服，需要多少钱？请你仿照上题直接写出两个相等的算式。=问题三：10个男生、5个女生，每人各买一件上衣，需要多少钱？=观察三个等式，请你试着写出（a+b）c=(用含有字母的算式表示用含有字母的算式表示)百宝囊五：百宝囊五：（a+b）c，a、b、c可以是任何数字，如果假设可以是任何数字，如果假设a=1,b=2,c=3,那么（那么（a+b）c=（+）()=()()+()()假设a=(),b=(),c=()（a+b）c=（+）()=()()+()()假设a=(),b=(),c=()（a+b）c=（+）()=()()+()()观察以上算式，试着写出：（a+b）c=(用含有字母的算式表示用含有字母的算式表示)百宝囊一：百宝囊三：百宝囊四：百宝囊五：百宝囊百宝囊119百宝囊一：百宝囊一：在在和和内填上合适的数。内填上合适的数。5 个个7=个个7+个个7（+）7=（）7+（）7那么像横那么像横线上上这样的算式，你的算式，你还可以再写几个可以再写几个吗？写写过几个之后，几个之后，请你你观察，察，试着写出着写出（a+b）c=(用含有字母的算式表示用含有字母的算式表示)百宝囊一：120百宝囊二：百宝囊二：你能写一写你能写一写长方形周方形周长公式公式吗？可以？可以试着用字母写一写。着用字母写一写。长方形周方形周长=长方形周方形周长还=那么那么=快看快看这个个长方形假如它的方形假如它的长是是3cm,宽是是2cm,请你写出两种求法你写出两种求法的算式。的算式。算式算式1：算式算式2：观察察这两个算式，它两个算式，它们相等相等吗？如相等？如相等请写出写出=观察花察花坛，长7米，米，宽3米，你能把它的周米，你能把它的周长用两个相等的算式用两个相等的算式表示出来表示出来吗？花花坛=那么想一想那么想一想（a+b）c=(用含有字母的算式表示用含有字母的算式表示)（a+b）c=(用含有字母的算式表示用含有字母的算式表示)百宝囊二：121百宝囊三：百宝囊三：这个算式你一定不陌生吧？个算式你一定不陌生吧？请你写出口算你写出口算过程程1425，1425=（+）25=（）25+（）25那么像横那么像横线上上这样的算式，你的算式，你还可以再写几个可以再写几个吗？写写过几个之后，几个之后，请你你观察并察并试着着总结：（a+b）c=(用含有字母的算式表示用含有字母的算式表示)百宝囊三：122百宝囊四：百宝囊四：舞蹈舞蹈队买衣服，上衣衣服，上衣30元一件，元一件，裤子子20元一件。（要求元一件。（要求:用两种用两种方法解答，并列方法解答，并列综合算式。）合算式。）问题一：一：买13套衣服需要多少套衣服需要多少钱？方法一：方法一：方法二：方法二：综合算式：合算式：综合算式：合算式：观察你写出的两个察你写出的两个综合算式，它合算式，它们相等相等吗？如相等，？如相等，请写出：写出：问题二：二：5个人各个人各买一套衣服，需要多少一套衣服，需要多少钱？请你仿照上你仿照上题直接写出两个相等的算式。直接写出两个相等的算式。=问题三：三：10个男生、个男生、5个女生，每人各个女生，每人各买一件上衣，需要多少一件上衣，需要多少钱？=观察三个等式，察三个等式，请你你试着写出着写出（a+b）c=(用含有字母的算式表示用含有字母的算式表示)百宝囊四：123百宝囊五：百宝囊五：（a+b）c，a、b、c可以是任何数字，如果假可以是任何数字，如果假设a=1,b=2,c=3,那么（那么（a+b）c=（+）()=()()+()()假假设a=(),b=(),c=()（a+b）c=（+）()=()()+()()假假设a=(),b=(),c=()（a+b）c=（+）()=()()+()()观察以上算式，察以上算式，试着写出：着写出：（a+b）c=(用含有字母的算式表示用含有字母的算式表示)百宝囊五：124(a+b)c=ac+bc乘乘 法法 分分 配配 律律两个数的和两个数的和与一个数相乘与一个数相乘，可以用两个加数可以用两个加数分分别与与这个数相乘，个数相乘，再把两个再把两个积相加，相加，结果不果不变。(a+b)c=ac+bc乘 法 分 配 律两个数的和125你你还有更多的猜想有更多的猜想吗？(a-b)c=?(a+b+d)c=?(a+b)c=?你还有更多的猜想吗？(a-b)c=?(a+b+d)c126选择是重要，适合才是最好的。选择是重要，适合才是最好的。选择是重要，适合才是最好的。127 128教师质疑：教师质疑：（1 1）学了除法，为什）学了除法，为什么还要学习比？么还要学习比？（2 2）学习比的价值何）学习比的价值何在？在？教师质疑：129“两个数相除两个数相除”与与“两个量的比两个量的比”是两个等价的概念吗？是两个等价的概念吗？“128”联系联系到到具体情境，它有如下具体情境，它有如下三种不同的意义。三种不同的意义。130“两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？“1“两个数相除两个数相除”与与“两个量的比两个量的比”是两个等价的概念吗？是两个等价的概念吗？“128”“等分除”。12个苹果平均分成8份，每份几个苹果？“等分除”的商表示的是一个量。131“两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？“1“两个数相除两个数相除”与与“两个量的比两个量的比”是是两个等价的概念吗？两个等价的概念吗？“128”“包含除包含除”。1212个苹果的个数是个苹果的个数是8 8个个梨的个数的几倍？梨的个数的几倍？“包含除包含除”的商是的商是一个量数一个量数,它不表示一个量它不表示一个量,而表示两而表示两个量的倍数关系。个量的倍数关系。132“两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？“1“两个数相除两个数相除”与与“两个量的比两个量的比”是是两个等价的概念吗？两个等价的概念吗？“128”“当量除当量除”。8 8千克的鸡蛋千克的鸡蛋1212元，元，1 1千克千克多少元？其中多少元？其中8 8千克与千克与1212元不是同类量，而元不是同类量，而是具有相对应关系的两个不同类量。把它是具有相对应关系的两个不同类量。把它们相除，叫做们相除，叫做“当量除当量除”。133“两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？“1 “两个数相除两个数相除”与与“两个量的比两个量的比”是两个是两个等价的概念吗？等价的概念吗？综上综上“两个数相除两个数相除”的三种意义，的三种意义，“包包含除含除”和和“当量除当量除”都有都有“比比”的内涵的内涵，“等分除等分除”只涉及一个量，它只把一个量进行只涉及一个量，它只把一个量进行等分，而没有两个量的等分，而没有两个量的“比比”的意义。的意义。134 “两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？整体把握教材整体把握教材整体把握教材135 粉色粉色 白色白色 红色红色+调制油漆教学过程：粉色 白色 红色+调制油漆教学过程：136 爸爸爸爸12 12 8 8妈妈妈妈5 54 4小红小红3 32 2颜色颜色数量数量人员人员（桶）（桶）猜猜看，他们调出的粉色会一样吗？爸爸12 8妈妈54小红32颜色数量人员（桶137白色和红色的桶数比白色和红色的桶数比小红：小红：爸爸：爸爸：小红：小红：爸爸：爸爸：小红：小红：爸爸爸爸：白色和红色的桶数比小红：爸爸：小红：爸爸：小红：爸爸：138546妈妈妈妈：白色和红色的桶数比白色和红色的桶数比546妈妈：白色和红色的桶数比139 妈妈购买了妈妈购买了8 8桶的油漆，共花费桶的油漆，共花费了了15201520元。元。爸爸爸爸3 3小时粉刷了小时粉刷了2121平方米。平方米。妈妈购买了8桶的油漆，共花费了1520元。140自学提示：自学提示：1.1.比的各部分名称是什么？比的各部分名称是什么？2.2.怎样求比值？怎样求比值？3.3.比值还可以怎样表示？比值还可以怎样表示？4.4.想想看比除法分数之间有什么关想想看比除法分数之间有什么关 系？系？比比前项前项：（比号）：（比号）后项后项比值比值 自学提示：比前项：（比号）后项比值 141比比前项前项：（比号）：（比号）后项后项比值比值 关系关系被除数被除数分子分子 (除号）除号）(分数线分数线）除数除数分母分母商商分数值分数值运算运算数数分数分数除法除法三者之间有着怎样的关系呢？除法分数比0 0除外除外比前项：（比号）后项比值 关系被除数分子 (除号）1421.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6 本，共花了本，共花了 1.8 元。小亮买了元。小亮买了 8 本，共花了本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比元。小敏和小亮买的练习本数之比():(),比值比值是是()；花的钱数之比是；花的钱数之比是():()，比值是比值是()。68341.82.434试试看试试看1.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6831.8143比分牌 2 ：0比分牌 2 ：01440.61810.6181145读懂教材的主要内容：读懂教材的主要内容：（一）读与教材匹配的核心素养（一）读与教材匹配的核心素养 （目标）（目标）（二二）读一个知识点的编排体系（联系）读一个知识点的编排体系（联系）（三）读懂概念背后蕴含的数学读懂概念背后蕴含的数学思想思想 （方法）（方法）（四）读学生的学习路径、学习方式（策略）四）读学生的学习路径、学习方式（策略）（五）读习题（层次、类别、价值（五）读习题（层次、类别、价值）（模型）（模型）读懂教材的主要内容：146谢谢147