材料力学-完整版本课件

主主 要要 内内 容容v第一章第一章 绪论绪论v第二章第二章 内力及内力图内力及内力图v第四章第四章 应力和变形应力和变形v第三章第三章 截面的几何参数截面的几何参数v第五章第五章 应力状态分析应力状态分析主 要 内 容第一章 绪论第二章 内力及内力图第四章 主主 要要 内内 容容v第六章第六章 强度计算强度计算v第七章第七章 刚度计算刚度计算v第九章第九章 能量法和简单超静定问题能量法和简单超静定问题v第八章第八章 轴心压杆的稳定性计算轴心压杆的稳定性计算v第十章第十章 动荷载作用下的动应力计算动荷载作用下的动应力计算主 要 内 容第六章 强度计算第七章 刚度计算第九章 6-1 6-1 材料拉压时的力学性质材料拉压时的力学性质力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能表现出的力学性能一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载6-1 材料拉压时的力学性质力学性质：在外力作用下材料在变材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质二二 低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸 材料拉伸时的力学性质二 低碳钢的拉伸材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质二二 低碳钢的拉伸（含碳量低碳钢的拉伸（含碳量0.3%0.3%以下）以下）明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obob比例极限比例极限弹性极限弹性极限2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵抗变（失去抵抗变形的能力）形的能力）屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗变形（恢复抵抗变形的能力）的能力）强度极限强度极限4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efef材料拉伸时的力学性质二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）明材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质二二 低碳钢的拉伸（含碳量低碳钢的拉伸（含碳量0.3%0.3%以下）以下）两个塑性指标两个塑性指标断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率为塑性材料为塑性材料为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的为塑性材料为塑性材料材料拉伸时的力学性质二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）两材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载 即材料在卸载过程中应力和应即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是变是线形关系，这就是卸载定律卸载定律。d d点卸载后，弹性应变消失，遗留点卸载后，弹性应变消失，遗留下塑性应变。下塑性应变。d d点的应变包括两部分。点的应变包括两部分。d d点卸载后，短期内再加载，应点卸载后，短期内再加载，应力应变关系沿卸载时的斜直线变化。力应变关系沿卸载时的斜直线变化。材料的应力应变关系服从胡克定材料的应力应变关系服从胡克定律，即比例极限增高，伸长率降低，律，即比例极限增高，伸长率降低，称之为称之为冷作硬化或加工硬化冷作硬化或加工硬化。材料拉伸时的力学性质三 卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质四四 其它材料拉伸时的力学性质其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段对于没有明显屈服阶段的塑性材料国标规定：的塑性材料国标规定：可以将产生可以将产生0.2%0.2%塑性应塑性应变时的应力作为屈服指变时的应力作为屈服指标。并用标。并用p0.2p0.2来表示。来表示。材料拉伸时的力学性质四 其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质四四 其它材料拉伸时的力学性质其它材料拉伸时的力学性质 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。为典型。为典型的脆性材料。的脆性材料。btbt拉伸强度极限（约为拉伸强度极限（约为140MPa140MPa）。它是衡量脆性材料（铸）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。铁）拉伸的唯一强度指标。材料拉伸时的力学性质四 其它材料拉伸时的力学性质 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载 材料压缩时的力学性质一 试件和实验条件常温、静载材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质二二 塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限屈服极限比例极限比例极限弹性极限弹性极限 拉压在屈服阶段以前拉压在屈服阶段以前完全相同。完全相同。E E-弹性摸量弹性摸量材料压缩时的力学性质二 塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限比例材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质三三 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质完全不同脆性材料的抗拉与抗压性质完全不同 对于脆性材料（铸铁），压缩时的对于脆性材料（铸铁），压缩时的应力应变曲线为微弯的曲线，试件压断应力应变曲线为微弯的曲线，试件压断前。出现明显的屈服现象（鼓形），并前。出现明显的屈服现象（鼓形），并沿着与轴线沿着与轴线45554555度的斜面压断。度的斜面压断。bcbc压缩强度极限（约为压缩强度极限（约为800MPa800MPa）。）。它是衡量脆性材料（铸铁）压缩的唯一强它是衡量脆性材料（铸铁）压缩的唯一强度指标。远大于拉伸时的强度极限度指标。远大于拉伸时的强度极限材料压缩时的力学性质三 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉 其他材料拉伸时力学性能其他材料拉伸时力学性能 塑性材料塑性材料 共同点：共同点：延伸率延伸率 较大较大 脆性材料脆性材料 割线弹性模量割线弹性模量衡量指标衡量指标:强度极限强度极限 b名义屈服极限名义屈服极限 0.2：对应对应 s=0.2%时应力时应力 其他材料拉伸时力学性能 塑性材料 共同点：延伸率 两种材料力学性能的比较两种材料力学性能的比较 强度方面强度方面塑性材料塑性材料:屈服前抗拉和抗压性能基本相同，有屈服前抗拉和抗压性能基本相同，有屈服现象屈服现象脆性材料脆性材料:抗压强度高于抗拉强度，无屈服现象抗压强度高于抗拉强度，无屈服现象变形方面变形方面塑性材料塑性材料:延伸率延伸率 和截面收缩率和截面收缩率 较大，塑性好较大，塑性好脆性材料脆性材料:和和 较小，塑性差较小，塑性差 两种材料力学性能的比较 一、材料的破坏形式一、材料的破坏形式 无数实验证明，材料的破坏主要有两种形式：无数实验证明，材料的破坏主要有两种形式：a脆性断裂脆性断裂材料破坏时无明显的塑性变形，断口粗糙。材料破坏时无明显的塑性变形，断口粗糙。脆性断裂是由拉应力所引起的。脆性断裂是由拉应力所引起的。例如：例如：铸铁试件在简单拉伸时沿横截面被拉断；铸铁试件受铸铁试件在简单拉伸时沿横截面被拉断；铸铁试件受 扭时沿扭时沿 方向破裂破裂面就是最大拉应力作用面。方向破裂破裂面就是最大拉应力作用面。6.2 材料的破坏和强度理论材料的破坏和强度理论一、材料的破坏形式 无数实验证明，材料的破坏主b塑性流动（剪切型）塑性流动（剪切型）材料有显著的塑性变形（即屈材料有显著的塑性变形（即屈 服现象），最大剪应力作用面间相互平行滑移使构件丧服现象），最大剪应力作用面间相互平行滑移使构件丧 失了正常工作的能力。塑性流动主要是由剪应力所引起失了正常工作的能力。塑性流动主要是由剪应力所引起 的。的。例如：例如：低碳钢试件在简单拉伸时与轴线成低碳钢试件在简单拉伸时与轴线成 方向上出现滑方向上出现滑 移线就属这类形式。移线就属这类形式。按破坏方向可分为断裂破坏（沿法向）和按破坏方向可分为断裂破坏（沿法向）和剪切破坏（沿切向）剪切破坏（沿切向）b塑性流动（剪切型）材料有显著的塑性变形（即屈 例如 长长期期以以来来，人人们们根根据据对对材材料料破破坏坏现现象象的的分分析析，提提出出过过各各种种各各样样的的假假说说，认认为为材材料料的的某某一一类类型型的的破破坏坏是是由由某某种种因因素素引引起起的的，这种假说就称为强度理论。这种假说就称为强度理论。比比如如铸铸铁铁，其其拉拉伸伸试试样样是是沿沿横横截截面面断断裂裂的的，扭扭转转圆圆试试样样则则沿沿斜斜截截面面断断裂裂，两两者者都都是是在在无无明明显显变变形形的的情情况况下下发发生生脆脆性性断断裂裂而破坏的。而破坏的。又又如如低低碳碳试试样样受受拉拉伸伸和和压压缩缩时时，通通常常会会有有显显著著的的塑塑性性变变形形，当构件变形过大时，就失去了正常工作和承载能力。当构件变形过大时，就失去了正常工作和承载能力。二、二、强度理论强度理论 长期以来，人们根据对材料破坏现象的分析，提出过各 对对于于低低碳碳钢钢这这类类塑塑性性材材料料，其其拉拉伸伸和和压压缩缩试试样样都都会会发发生生显显著著的的塑塑性性变变形形，有有时时并并会会发发生生屈屈服服现现象象，构构件件也也因因之之而而失失去去正正常常工作能力，变得失效。工作能力，变得失效。由由是是观观之之，材材料料破破坏坏按按其其物物理理本本质质而而言言，可可分分为为脆脆断断破破坏坏和和屈服失效两种类型。屈服失效两种类型。同一种材料在不同的应力（受力）状态下，同一种材料在不同的应力（受力）状态下，可可能能发发生生不不同同类类型型的的破破坏坏。如如有有槽槽和和无无槽槽低低碳碳钢钢圆圆试试样样；圆圆柱柱形大理石试样有侧压和无侧压下受压破坏。形大理石试样有侧压和无侧压下受压破坏。四种常用的强度理论四种常用的强度理论（一）关于脆性断裂的强度理论（一）关于脆性断裂的强度理论 1第一强度理论（最大拉应力理论）第一强度理论（最大拉应力理论）这一理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂破坏的主这一理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂破坏的主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要最大要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要最大拉应力拉应力 达到材料在单向拉伸时断裂破坏的极限应力，就会达到材料在单向拉伸时断裂破坏的极限应力，就会发生脆性断裂破坏。发生脆性断裂破坏。实践证明，该理论适合脆性材料在单向、二向或三向受实践证明，该理论适合脆性材料在单向、二向或三向受拉的情况。此理论不足之处是没有考虑其它二个主应力对材拉的情况。此理论不足之处是没有考虑其它二个主应力对材料破坏的影响。料破坏的影响。四种常用的强度理论（一）关于脆性断裂的强度理论 1第一强2第二强度理论（最大伸长线应变理论）第二强度理论（最大伸长线应变理论）这一理论认为最大伸长线应变是引起材料脆性断裂破坏这一理论认为最大伸长线应变是引起材料脆性断裂破坏的主要因素，即材料在复杂应力状态下，当最大伸长线应变的主要因素，即材料在复杂应力状态下，当最大伸长线应变1达到单向拉伸断裂时的最大拉应变时，材料就发生断裂破达到单向拉伸断裂时的最大拉应变时，材料就发生断裂破坏。坏。2第二强度理论（最大伸长线应变理论）这一 该理论能很好地解释石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩该理论能很好地解释石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩时沿横向（裂纹呈竖向）发生断裂破坏的现象。铸铁在时沿横向（裂纹呈竖向）发生断裂破坏的现象。铸铁在 ，且，且 的情况下，试验结果也与该理论的计算结果相近。的情况下，试验结果也与该理论的计算结果相近。该理论能很好地解释石料或混凝土等脆性材料受轴 按照此理论，铸铁在二向拉伸时应比单向拉伸时更安全，按照此理论，铸铁在二向拉伸时应比单向拉伸时更安全，这与试验结果不符。同样此理论也不能解释三向均匀受压时，这与试验结果不符。同样此理论也不能解释三向均匀受压时，材料不易破坏这一现象。材料不易破坏这一现象。按照此理论，铸铁在二向拉伸时应比单向拉伸时更（二）关于塑性流动的强度理论（二）关于塑性流动的强度理论 1第三强度理论（最大剪应力理论）第三强度理论（最大剪应力理论）这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就会发生塑性流动破坏。会发生塑性流动破坏。这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 的影响，的影响，且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事实无法解释。实无法解释。（二）关于塑性流动的强度理论 1第三强度理论（最大剪应力理2第四强度理论（形状改变比能理论）第四强度理论（形状改变比能理论）这一理论认为形状改变比能是引起材料塑性流动破坏的这一理论认为形状改变比能是引起材料塑性流动破坏的主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态。只要构主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态。只要构件危险点处的形状改变比能，达到材料在单向拉伸屈服时的件危险点处的形状改变比能，达到材料在单向拉伸屈服时的形状改变比能，就会发生塑性流动破坏。形状改变比能，就会发生塑性流动破坏。这一理论较全面地考虑了各个主应力对强度的影响。试这一理论较全面地考虑了各个主应力对强度的影响。试验结果也与该理论的计算结果基本相符，它比第三强度理论验结果也与该理论的计算结果基本相符，它比第三强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。2第四强度理论（形状改变比能理论）这一理三、强度理论的选用三、强度理论的选用 1相当应力相当应力 四个强度理论可用如下统一的形式表达：四个强度理论可用如下统一的形式表达：式（式（11-5）中的）中的 称为相当应力。四个强度理论的相当称为相当应力。四个强度理论的相当应力分别为：应力分别为：三、强度理论的选用 1相当应力 四个强度理2强度理论的选用强度理论的选用 对于强度理论的选用，须视材料，应力状态而异，一般说，对于强度理论的选用，须视材料，应力状态而异，一般说，脆性材料（如铸铁、石料、混凝土等）在通常情况下以断裂的脆性材料（如铸铁、石料、混凝土等）在通常情况下以断裂的形式破坏，所以宜采用第一和第二强度理论。塑性材料（如低形式破坏，所以宜采用第一和第二强度理论。塑性材料（如低碳钢、铜、铝等）在通常情况下以流动的形式破坏，所以宜采碳钢、铜、铝等）在通常情况下以流动的形式破坏，所以宜采用第三和第四强度理论。用第三和第四强度理论。必须指出，即使是同一材料，在不同的应力状态下也可必须指出，即使是同一材料，在不同的应力状态下也可以有不同的破坏形式。如铸铁在单向受拉时以断裂的形式破以有不同的破坏形式。如铸铁在单向受拉时以断裂的形式破坏。而在三向受压的应力状态下，脆性材料也会发生塑性流坏。而在三向受压的应力状态下，脆性材料也会发生塑性流动破坏。又如低碳钢这类塑性材料，在三向拉伸应力状态下动破坏。又如低碳钢这类塑性材料，在三向拉伸应力状态下会发生脆性断裂破坏。会发生脆性断裂破坏。2强度理论的选用 对于强度理论的选用，须视6-3 6-3 构件的强度条件构件的强度条件安全系数和许用应力安全系数和许用应力要使构件有足够的强度工作应力应小于材料破坏时的极限应力要使构件有足够的强度工作应力应小于材料破坏时的极限应力工作应力工作应力 为了保证构件的正常工作和安全，必须使构件有必要的强度为了保证构件的正常工作和安全，必须使构件有必要的强度储备。即工作应力应小于材料破坏时的极限应力的若干分之一。储备。即工作应力应小于材料破坏时的极限应力的若干分之一。n n安全系数安全系数是大于是大于1 1的数，其值由设计规范的数，其值由设计规范规定。把极限应力除以安全系数称作规定。把极限应力除以安全系数称作许用应力许用应力。极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力n ns s塑性材料的安全系数塑性材料的安全系数脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力n nb b脆性材料的安全系数脆性材料的安全系数6-3 构件的强度条件安全系数和许用应力要使构件有足够的强6-4 轴向拉伸或压缩时的强度计算轴向拉伸或压缩时的强度计算轴向拉压杆内的最大正应力轴向拉压杆内的最大正应力:强度条件：强度条件：式中：式中：称为最大工作应力称为最大工作应力 称为材料的许用应力称为材料的许用应力6-4 轴向拉伸或压缩时的强度计算轴向拉压杆内的最大正应力根据上述强度条件，可以进行三种类型根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算的强度计算：一、校核杆的强度一、校核杆的强度已知已知Nmax、A、，验算构件是否满足，验算构件是否满足强度条件强度条件二、设计截面二、设计截面已知已知Nmax、,根据强度条件，求根据强度条件，求A三、确定许可载荷三、确定许可载荷已知已知A、，根据强度条件，根据强度条件,求求Nmax根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算：一、校核杆的例例1：一直径：一直径d=14mm的圆杆，许用应力的圆杆，许用应力=170MPa，受轴向拉力，受轴向拉力P=2.5kN作作用，试校核此杆是否满足强度条件。用，试校核此杆是否满足强度条件。解：解：满足强度条件。满足强度条件。例1：一直径d=14mm的圆杆，许用应力=170MPa 例例2：图示三角形托架：图示三角形托架,其杆其杆AB是由两根是由两根等边角钢组成。已知等边角钢组成。已知P=75kN,=160MPa,试选择等边角钢的型号试选择等边角钢的型号。例2：图示三角形托架,其杆AB是由两根等边角钢组成。解：解：解：例例2：图示起重机，钢丝绳：图示起重机，钢丝绳AB的直径的直径d=24mm，=40MPa，试求该起重机容，试求该起重机容许吊起的最大荷载许吊起的最大荷载P。CL2TU8 例2：图示起重机，钢丝绳AB的直径d=24mm解：解：解：6.5圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的强度计算 圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的强度计算最大剪应力：最大剪应力：圆截面边缘各点处圆截面边缘各点处 抗扭截面模量抗扭截面模量 多个力偶作用多个力偶作用:各段扭矩值不同，轴的最大剪应力发生在最大扭各段扭矩值不同，轴的最大剪应力发生在最大扭矩所在截面的圆周上各点处矩所在截面的圆周上各点处 6.5圆轴扭转时的强度计算 圆轴扭转时的强度计算 抗扭截面强度条件强度条件强度计算强度计算对圆轴进行强度校核；对圆轴进行强度校核；已知材料、圆截面尺寸时，确定圆轴所能随的已知材料、圆截面尺寸时，确定圆轴所能随的最大容许荷载最大容许荷载 T Wp ；已知荷载、材料时确定圆轴直径已知荷载、材料时确定圆轴直径 。扭转时材料容许扭转时材料容许剪应力剪应力塑性材料：塑性材料：=(0.50.6)脆性材料：脆性材料：=(0.81.0)强度条件强度计算 扭转时材料容许剪应力塑性材料：6.6 梁的强度计算梁的强度计算 最大正应力最大正应力危险截面危险截面:最大弯矩所在截面最大弯矩所在截面 Mmax危险点：距中性轴最远边缘点危险点：距中性轴最远边缘点 ymax令令Iz/ymax=Wz,则则 max=Mmax/WzWz 抗弯截面模量抗弯截面模量矩形截面矩形截面:Wz=bh2/6,Wy=hb2/6圆形截面圆形截面:Wz=Wy=D3/32正方形截面正方形截面:Wz=Wy=a3/66.6 梁的强度计算 最大正应力危险截面:最大弯矩所在截面 正应力强度条件正应力强度条件 材料的容许应力材料的容许应力 矩形和工字形截面梁正应力矩形和工字形截面梁正应力 max=M/Wz Wz=Iz/(h/2)特点：特点：max+=max-T形截面梁的正应力形截面梁的正应力 max+=M/W1 W1=Iz/y1 max-=M/W2 W2=Iz/y2 特点：特点：max+max-正应力强度条件 材料的容许应力 矩形和工字形截面梁 正应力强度计算正应力强度计算校核强度校核强度:截面设计截面设计:确定许可荷载确定许可荷载:正应力强度计算 梁的剪应力强度校核梁的剪应力强度校核剪应力计算公式剪应力计算公式 剪应力强度条件剪应力强度条件 材料弯曲时容许剪应力材料弯曲时容许剪应力Qmax 梁内最大剪力梁内最大剪力Sz*面积面积A对中性轴静矩对中性轴静矩Iz 截面惯性矩截面惯性矩b 截面宽度或腹板厚度截面宽度或腹板厚度 梁的剪应力强度校核 剪应力强度条件 Qmax 梁设计梁时必须同时满足正应力和剪应力的强度条件。设计梁时必须同时满足正应力和剪应力的强度条件。对细长梁，弯曲正应力强度条件是主要的，一般按对细长梁，弯曲正应力强度条件是主要的，一般按正应力强度条件设计，不需要校核剪应力强度，只正应力强度条件设计，不需要校核剪应力强度，只有在个别特殊情况下才需要校核剪应力强度。有在个别特殊情况下才需要校核剪应力强度。设计梁时必须同时满足正应力和剪应力的强度条件。对细长梁，弯曲 弯曲强度计算的步骤弯曲强度计算的步骤 画出梁的剪力图和弯矩图画出梁的剪力图和弯矩图,确定确定|Q|max和和|M|max及其及其所在截面的位置，即确定危险截面。注意两者不一定所在截面的位置，即确定危险截面。注意两者不一定在同一截面；在同一截面；根据截面上的应力分布规律，判断危险截面上的危根据截面上的应力分布规律，判断危险截面上的危险点的位置，分别计算危险点的应力，即险点的位置，分别计算危险点的应力，即 max和和 max（二者不一定在同一截面，更不在同一点）；（二者不一定在同一截面，更不在同一点）；对对 max和和 max分别采用正应力强度条件和剪应力强分别采用正应力强度条件和剪应力强度条件进行强度计算，即满足度条件进行强度计算，即满足 max ,max 弯曲强度计算的步骤 采用合理截面形状采用合理截面形状 原则：当面积原则：当面积A一定时一定时,尽可能增大截面的高度尽可能增大截面的高度,并将并将较多的材料布置在远离中性轴的地方较多的材料布置在远离中性轴的地方,以得到较大的抗以得到较大的抗弯截面模量弯截面模量(附图附图);可以用比值可以用比值Wz/A说明说明,比值越大越合理比值越大越合理.直径为直径为h圆形截面圆形截面:Wz/A=(h3/32)/(h2/4)=0.125h 高为高为h宽为宽为b矩形截面矩形截面:Wz/A=(bh2/6)/bh=0.167h 高为高为h槽形及工字形截面槽形及工字形截面:Wz/A=(0.270.31)h可见可见,工字形、槽形截面比矩形合理工字形、槽形截面比矩形合理,圆形截面最差。圆形截面最差。采用合理截面形状 合理安排梁的支座和荷载合理安排梁的支座和荷载目的目的:减小梁的最大弯矩减小梁的最大弯矩外伸梁和简支梁的比较外伸梁和简支梁的比较:合理安排梁的支座和荷载 采用变截面梁采用变截面梁目的目的:节省材料和减轻自重节省材料和减轻自重理想情况理想情况:变截面梁各横截面上最大正应力相等变截面梁各横截面上最大正应力相等等强度梁等强度梁:W(x)=M(x)/=Px/=bh2(x)/6 采用变截面梁W(x)=M(x)/=Px/例题3 图示简支工字钢梁，材料许用应力为 。试按强度选择工字钢型号。例题3 图示简支工字钢梁，材料许用应力为 解：1）绘制Q、M图，选择危险截面C，D 2）按第一强度理论初步选定截面型号：由 得选用28a号工字钢，W=508 3）按其它强度理论进行校核：I）第三强度理论：解：1）绘制Q、M图，选择危险截面C，D I）第三强度理论：满足。II）腹板与翼缘交界处的强度校核：正应力 剪应力 I）第三强度理论：求得 分别为：179.5,0 ,-68.0 Mpa。按第三强度理论：按第四强度理论：均远大于许用应力。应加大截面选28b号工字钢。仿造上述方法计算后可知，满足强度要求。求得 分别为：17 组合变形的强度计算方法组合变形的强度计算方法 叠加法计算条件：弹性、小变形叠加法计算条件：弹性、小变形 分析步骤分析步骤 将杆件组合变形分解为基本变形将杆件组合变形分解为基本变形;计算每一种基本变形情况下产生的应力和变形计算每一种基本变形情况下产生的应力和变形;将同一点应力叠加将同一点应力叠加,得到杆件在组合变形下任一得到杆件在组合变形下任一点的应力和变形。点的应力和变形。注注：应力的叠加是指一点处：应力的叠加是指一点处同类同类应力的叠加。应力的叠加。6.7 组合变形强度计算组合变形强度计算 组合变形的强度计算方法6.7 组合变形强度计算最大正应力和强度条件最大正应力和强度条件危险点确定危险点确定:危险截面边缘的角点处危险截面边缘的角点处强度条件强度条件 最大正应力最大正应力 令：令：Iz/ymax=Wz，Iy/zmax=Wy 强度条件为：强度条件为：或：或：Mmax=Pl6.7 组合变形强度计算组合变形强度计算最大正应力和强度条件危险点确定:危险截面边缘的角点处Mma 强度计算强度计算1.校核强度：校核强度：如如+-,分别校核最大拉应力和最大压应力强度分别校核最大拉应力和最大压应力强度.2.截面设计截面设计:不能同时确定不能同时确定Wz、Wy,需先假设需先假设Wz/Wy的的比值比值3.确定许可荷载确定许可荷载Wz/Wy比值：比值：矩形截面：矩形截面：Wz/Wy=1.22工字形截面：工字形截面：Wz/Wy=810 槽形截面槽形截面:Wz/Wy=686.7 组合变形强度计算组合变形强度计算 强度计算1.校核强度：Wz/Wy比值：矩形截面：Wz/W 例例:跨长跨长l=4m简支梁简支梁,用用32a号工字钢制成号工字钢制成.P=33kN,夹角夹角=15,通过截面形心通过截面形心.钢容许弯曲应力钢容许弯曲应力=170MPa.按正应力校核此梁强度。按正应力校核此梁强度。1.危险截面：危险截面：Mmax=Pl/4=33 4/4=33kN.mMymax=Mmaxsin=33 sin15=8.54kN.mMzmax=Mmaxcos=33 cos15=31.90kN.m6.7 组合变形强度计算组合变形强度计算 例:跨长l=4m简支梁,用32a号工字钢制成.P=32.抗弯截面模量抗弯截面模量:Wy=70.8cm3=70.8 103mm3 Wz=692cm3=692 103mm33.危险点处正应力危险点处正应力:满足正应力强度要求满足正应力强度要求.6.7 组合变形强度计算组合变形强度计算2.抗弯截面模量:6.7 组合变形强度计算 总应力（叠加法）总应力（叠加法）:强度条件：强度条件：6.7 组合变形强度计算组合变形强度计算 总应力（叠加法）:6.7 组合变形强度计算 应力计算应力计算 强度条件强度条件6.7 组合变形强度计算组合变形强度计算 应力计算 强度条件6.7 组合变形强度计算内力计算内力计算(ABCD)N=P,Mz=Pey,My=Pez 应力计算应力计算 强度条件强度条件6.7 组合变形强度计算组合变形强度计算内力计算(ABCD)N=P,Mz=Pey,My此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！此课件下载可自行编辑修改，供参考！