六单因素方差分析课件

浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析 方差分析入门方差分析入门 单因素方差分析单因素方差分析 均数两两比较的方法均数两两比较的方法 趋势检验趋势检验 小结小结v 内容提要内容提要 方差分析入门 内容提要前前面面提提到到的的有有关关统统计计推推断断的的方方法法，如如单单样样本本、两两样样本本t检检验验等等，其其所所涉涉及及的的对对象象千千变变万万化化，但但归归根根结结底底都都可可以以视视为为两两组组间间的的比比较较，如如果果是是有有一一组组的的总总体体均均数数已已知知，则则为为单单样样本本t检检验验，如如果果两两组组都都只只有有样样本本信信息息，则则为为两两样样本本t检检验验。但但是是如果遇到以下情形，该如何处理？如果遇到以下情形，该如何处理？方差分析入门方差分析入门前面提到的有关统计推断的方法，如单样本、两样本t检验等，其所案案例例 对对于于大大学学新新生生的的入入学学成成绩绩，可可以以通通过过t t检检验验来来考考察察男男女女学学生生间间的的入入学学成成绩绩是是否否有有差差异异？但但要要是是想想知知道道来来自自于于江江苏苏、浙浙江江、上上海海、安安徽徽等等省省份份的的学学生生，其其入入学学成成绩绩是否有差异，那么是否可以用是否有差异，那么是否可以用6 6次次t t 检验来达成目的？检验来达成目的？方差分析入门方差分析入门案例 对于大学新生的入学成绩，可以通过t检验来考察男女学生间在在以以上上例例子子中中，涉涉及及的的问问题题其其实实就就是是在在单单一一处处理理因因素素之之下下，多多个个不不同同水水平平（多多组组）之之间间的的连连续续性性观观察察值值的的比比较较，目目的的是是通通过过对对多多个个样样本本的的研研究究，来来推推断断这这些些样样本本是是否否来来自自于于同同一个总体。一个总体。那那么么能能否否使使用用两两两两t 检检验验，例例如如做做三三组组比比较较，则则分分别别进进行行三三次次t检检验验来来解解决决此此问问题题呢呢？这这样样做做在在统统计计上上是是不不妥妥的的。因为统计学的结论都是概率性的，存在犯错误的可能。因为统计学的结论都是概率性的，存在犯错误的可能。方差分析入门方差分析入门在以上例子中，涉及的问题其实就是在单一处理因素之下，多个不同 分分析析：用用6次次t 检检验验来来考考察察4个个省省份份的的大大学学生生新新生生入入学学成成绩绩是是否否相相同同，对对于于某某一一次次比比较较，其其犯犯I类类错错误误的的概概率率为为，那那么么连连续续进进行行6次次比比较较，其其犯犯I类类错错误误的的概概率率是是多多少少呢呢？不不是是 6，而而是是1-（1-）6。也也就就是是说说，如如果果检检验验水水准准取取0.05，那那么么连连续续进进行行6次次t 检检验验，犯犯I类类错错误误的的概概率率将将上上升升为为0.2649！这这是是一一个个令人震惊的数字！令人震惊的数字！结结论论：多多个个均均数数比比较较不不宜宜采采用用t 检检验验作作两两两两比比较较；而而应应该该采采用方差分析！用方差分析！方差分析入门方差分析入门 分析：用6次t 检验来考察4个省份的大学生新生入学成绩v R.A.Fisher 提出的方差分析的理论基础：提出的方差分析的理论基础：将将总总变变异异分分解解为为由由研研究究因因素素所所造造成成的的部部分分和和由由抽抽样样误误差差所所造造成成的的部部分分，通通过过比比较较来来自自于于不不同同部部分分的的变变异异，借借助助F分分布布作作出出统统计计推推断断。后后人人又又将将线线性性模模型型的的思思想想引引入入方方差差分析，为这一方法提供了近乎无穷的发展空间。分析，为这一方法提供了近乎无穷的发展空间。方差分析入门方差分析入门 R.A.Fisher 提出的方差分析的理论基础：方差分析入总变异总变异 随机变异随机变异 处理因素导致的变异处理因素导致的变异总变异总变异 组内变异组内变异 组间变异组间变异SS总总 SS组内组内 SS组间组间这这样样，我我们们就就可可以以采采用用一一定定的的方方法法来来比比较较组组内内变变异异和和组组间间变变异异的的大大小小，如如果果后后者者远远远远大大于于前前者者，则则说说明明处处理理因因素素的的确确存存在在，如如果果两两者者相相差差无无几几，则则说说明明该该影影响响不不存存在在，以以上上即即方方差差分析的基本思想。分析的基本思想。方差分析入门方差分析入门总变异 随机变异 处理因素导致的变异总变异 方差分析的原假设和备择假设为：方差分析的原假设和备择假设为：H0：1 2=kH1：k个总体均数不同或者不全相同个总体均数不同或者不全相同方差分析入门方差分析入门方差分析的原假设和备择假设为：方差分析入门浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅 独立性独立性（independence）：）：观察对象是所研究因素的各个水平下的独立随机抽样观察对象是所研究因素的各个水平下的独立随机抽样 正态性正态性（normality）：）：每个水平下的应变量应当服从正态分布每个水平下的应变量应当服从正态分布 方差齐性方差齐性（homoscedascity）各各水水平平下下的的总总体体具具有有相相同同的的方方差差。但但实实际际上上，只只要要最最大大/最小方差小于最小方差小于3，分析结果都是稳定的，分析结果都是稳定的应用条件应用条件 独立性（independence）：应用条件有有时时原原始始资资料料不不满满足足方方差差分分析析的的要要求求，除除了了求求助助于于非非参参数数检检验验方方法法外外，也也可可以以考考虑虑变变量量变变换换。常常用用的的变变量量变变换换方方法法有：有：对数转换：对数转换：用于服从对数正态分布的资料等；用于服从对数正态分布的资料等；平方根转换：平方根转换：可用于服从可用于服从Possion分布的资料等；分布的资料等；平方根反正弦转换：平方根反正弦转换：可用于原始资料为率，且取值广泛的资料；可用于原始资料为率，且取值广泛的资料；其它：其它：平方变换、倒数变换、平方变换、倒数变换、BoxCox变换等。变换等。应用条件应用条件有时原始资料不满足方差分析的要求，除了求助于非参数检验方法外 例例1 在在肾肾缺缺血血再再灌灌注注过过程程的的研研究究中中，将将36只只雄雄性性大大鼠鼠随随机机等等分分成成三三组组，分分别别为为正正常常对对照照组组、肾肾缺缺血血60分分组组和和肾肾缺缺血血60分分再再灌灌注注组组，测测得得各各个个体体的的NO数数据据见见数数据据文文件件no.sav，试试问各组的问各组的NO平均水平是否相同？平均水平是否相同？单因素方差分析单因素方差分析 例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随分析：分析：对对于于单单因因素素方方差差分分析析，其其资资料料在在SPSS中中的的数数据据结结构构应应当当由由两两列列数数据据构构成成，其其中中一一列列是是观观察察指指标标的的变变量量值值，另另一一列列是是用用以以表表示示分分组组变变量量。实实际际上上，几几乎乎所所有有的的统统计计分分析析软软件件，包包括括SAS，STATA等等，都都要要求求方方差差分分析析采采用用这这种种数数据据输输入入形形式式，这一点也暗示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。这一点也暗示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。单因素方差分析单因素方差分析分析：单因素方差分析 预分析（重要）：检验其应用条件预分析（重要）：检验其应用条件单因素方差分析单因素方差分析选择选择data 中的中的split file，出现如下对话框：，出现如下对话框：预分析（重要）：检验其应用条件单因素方差分析选择dat单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析v 这这里里仅仅取取其其中中一一组组结结果果，表表明明该该资资料料符符合合分组正态性的条件。分组正态性的条件。单因素方差分析 这里仅取其中一组结果，表明该资料符合分组正单因素方差分析单因素方差分析注注意意分分组组检检验验正正态态性性后后，要要先先回回到到data菜菜单单下下的的split file，如下操作取消拆分后才能进行后续的方差分析：，如下操作取消拆分后才能进行后续的方差分析：单因素方差分析注意分组检验正态性后，要先回到data菜单下的单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析选入分组变量选入分组变量选入因变量选入因变量单因素方差分析选入分组变量选入因变量给给出出各各组组间间样样本本均数的折线图均数的折线图指指定定进进行行方方差差齐性检验齐性检验单因素方差分析单因素方差分析给出各组间样本均数的折线图指定进行方差齐性检验单因素方差分析结果分析结果分析单因素方差分析单因素方差分析（1）方差齐性检验方差齐性检验v Levene方方法法检检验验统统计计量量为为3.216，其其P值值为为0.053，可可认为样本所来自的总体满足方差齐性的要求。认为样本所来自的总体满足方差齐性的要求。结果分析单因素方差分析（1）方差齐性检验 Levene方单因素方差分析单因素方差分析结果分析结果分析（2）方差分析表方差分析表v 第第1列列为为变变异异来来源源，第第2、3、4列列分分别别为为离离均均差差平平方方和和、自自由由度度、均均方方，检检验验统统计计量量F值值为为5.564，P0.008，组组间间均均数数差别统计学意义，可认为各组的差别统计学意义，可认为各组的NO不同。不同。变变异异来来源源单因素方差分析结果分析（2）方差分析表 第1列为变异来源，单因素方差分析单因素方差分析结果分析结果分析（3）各组样本均数折线图各组样本均数折线图Means plots 选项给出，更直观。选项给出，更直观。注意注意：当分组变量体现出顺序的趋势时，绘制这种折线图可以提示：当分组变量体现出顺序的趋势时，绘制这种折线图可以提示我们选择正确的趋势分析模型。我们选择正确的趋势分析模型。单因素方差分析结果分析（3）各组样本均数折线图Means 通过以上分析得到了拒绝通过以上分析得到了拒绝H H0 0的结论，但实际上单因素方差分的结论，但实际上单因素方差分析并不这样简单。在解决实际问题时，往往仍需要回答多个析并不这样简单。在解决实际问题时，往往仍需要回答多个均数间到底是哪些存在差异。虽然结论提示不同组别个体的均数间到底是哪些存在差异。虽然结论提示不同组别个体的NONO量不同，但研究者并不知道到底是三者之间均有差别，还量不同，但研究者并不知道到底是三者之间均有差别，还是某一组与其他两组有差别。这就应当通过两两比较（多重是某一组与其他两组有差别。这就应当通过两两比较（多重比较）进行考察。比较）进行考察。均数两两比较方法均数两两比较方法通过以上分析得到了拒绝H0的结论，但实际上单因素方差分析并不直接校正检验水准直接校正检验水准（相对粗糙）（相对粗糙）专用的两两比较方法：专用的两两比较方法：计划好的多重比较（计划好的多重比较（Planned Comparisons）非计划的多重比较（非计划的多重比较（PostHoc Comparisons）均数两两比较方法均数两两比较方法Contrasts按钮按钮Post Hoc按钮按钮直接校正检验水准（相对粗糙）均数两两比较方法Contras点击单因素方差分析主对话框中的点击单因素方差分析主对话框中的Post Hoc按钮，总共按钮，总共有有14种两两比较的方法，如下：种两两比较的方法，如下：均数两两比较方法均数两两比较方法点击单因素方差分析主对话框中的Post Hoc按钮，总共有1LSD法：法：最灵敏最灵敏，会犯假阳性错误；，会犯假阳性错误；Sidak法：比法：比LSD法保守；法保守；Bonferroni法：比法：比Sidak法更为保守一些；法更为保守一些；Scheffe法：多用于进行比较的两组间样本含量不等时；法：多用于进行比较的两组间样本含量不等时；Dunnet法：常用于多个试验组与一个对照组的比较；法：常用于多个试验组与一个对照组的比较；S-N-K法：寻找同质亚组的方法；法：寻找同质亚组的方法；Turkey法：最迟钝，要求各组样本含量相同；法：最迟钝，要求各组样本含量相同；Duncan法：与法：与Sidak法类似。法类似。均数两两比较方法均数两两比较方法LSD法：最灵敏，会犯假阳性错误；均数两两比较方法仍以例仍以例1为例，为例，LSD法的输出格式：法的输出格式：均数两两比较方法均数两两比较方法结果分析结果分析仍以例1为例，LSD法的输出格式：均数两两比较方法结果分析仍以例仍以例1为例，为例，SNK法的输出格式：法的输出格式：结果分析结果分析均数两两比较方法均数两两比较方法v 该方法的目的是寻找同质子集，故各组在表格的纵向上，均该方法的目的是寻找同质子集，故各组在表格的纵向上，均数按大小排序，然后根据多重比较的结果将所有的组分为若干数按大小排序，然后根据多重比较的结果将所有的组分为若干个子集，子集间有差别，子集内均数无差别。个子集，子集间有差别，子集内均数无差别。仍以例1为例，SNK法的输出格式：结果分析均数两两比较方法 当各组样本含量不同，选择当各组样本含量不同，选择Scheffe法，得结果：法，得结果：均数两两比较方法均数两两比较方法结果分析结果分析 当各组样本含量不同，选择Scheffe法，得结果：均 假假设设在在调调查查的的设设计计阶阶段段，就就计计划划好好了了第第二二组组和和第第一一组组，以以及及第第三三组组和第一组的比较，可以使用主对话框中的和第一组的比较，可以使用主对话框中的contrast 按钮按钮实现。实现。v 在在coefficients后后面面的的框框中中输输入入1，-1，0，每每次次输输入入后后点点击击add，就就可可以以比比较较第第一一组组和和第第二二组组的的NO；再再点点击击next按按钮钮，继继续续输输入入下下一一个个组组合，即合，即0，-1，1。均数两两比较方法均数两两比较方法 假设在调查的设计阶段，就计划好了第二组和第一组，以均数两两比较方法均数两两比较方法结果分析结果分析可见，第一个组合无统计学意义，而第二个组合有显著性差异。可见，第一个组合无统计学意义，而第二个组合有显著性差异。均数两两比较方法结果分析可见，第一个组合无统计学意义，而第二理理论论上上，方方差差分分析析所所对对应应的的分分组组变变量量应应该该是是一一个个无无序序的的变变量量。但但实实际际上上，往往往往分分组组变变量量的的取取值值也也可可以以体体现现顺顺序序的的意意义义，比比如如，多多个个时时间间点点上上的的某某项项指指标标的的比比较较；不不同同pH下下某某些些化化学学物物质质转转化率的比较等。这类资料并不少见。化率的比较等。这类资料并不少见。对对于于这这类类资资料料，既既然然是是多多组组间间计计量量资资料料的的比比较较，当当然然是是优优先先考考虑虑单单因因素素方方差差分分析析。但但是是在在得得到到各各组组间间有有差差异异的的结结论论之之余余，也也应应该该注注意意到到单单纯纯的的方方差差分分析析并并未未利利用用分分组组变变量量中中蕴蕴涵涵的的次次序序信信息。息。趋势检验趋势检验理论上，方差分析所对应的分组变量应该是一个无序的变量。但实际 例例2 要要研研究究高高梁梁的的不不同同播播种种深深度度与与出出苗苗时时间间的的关关系系，数据如下表，见数据如下表，见trend.sav：高梁的不同播种深度与出苗时间的关系高梁的不同播种深度与出苗时间的关系趋势检验趋势检验 例2 要研究高梁的不同播种深度与出苗时间的关系，数据本本例例经经方方差差分分析析可可知知各各种种播播种种深深度度下下出出苗苗天天数数不不等等或或不不全全相相等等，而而Meansplot 图图进进一一步步提提示示天天数数与与深深度度之之间间的的关系，如下。关系，如下。趋势检验趋势检验本例经方差分析可知各种播种深度下出苗天数不等或不全相等，而M自自变变量量间间各各取取值值间间间间隔隔相相等等时时，除除了了对对此此进进行行方方差差分分析析之之外外，还还可可以以利利用用线线性性模模型型的的有有关关原原理理对对数数据据作作进进一一步步的的分分析析，以以考考察察应应变变量量与与处处理理因因素素之之间间是是否否存存在在某某种种依依存存关关系系，统统计计学学上称为趋势检验。上称为趋势检验。这这种种趋趋势势并并非非仅仅仅仅指指线线性性的的，也也可可能能是是一一种种多多项项式式关关系系。因因此，一般通过建立正交多项式模型的方法来进行趋势检验。此，一般通过建立正交多项式模型的方法来进行趋势检验。趋势检验趋势检验自变量间各取值间间隔相等时，除了对此进行方差分析之外，还可以在在 contrast对对 话话 框框 中中，选选 择择 polynomial复复 选选 框框，并并 在在degree列表中选择列表中选择cubic（三次型）。（三次型）。趋势检验趋势检验在contrast对话框中，选择polynomial复选框，可可见见，播播种种深深度度和和发发芽芽天天数数之之间间的的关关系系的的确确需需要要使使用用高高次次项关系来描述。项关系来描述。趋势检验趋势检验结果分析结果分析可见，播种深度和发芽天数之间的关系的确需要使用高次项关系来描 注意：注意：趋趋势势检检验验的的目目的的并并非非拟拟合合线线性性或或非非线线性性模模型型，而而是是希希望望知知道道当当因因素素的的水水平平改改变变时时，均均数数以以什什么么样样的的形形式式（线性、二次性或者其他）随之改变。（线性、二次性或者其他）随之改变。趋势检验趋势检验 注意：趋势检验 单因素方差分析所针对的是多组均数间的比较，其基本思想是变异分解，即将总变异分解为组间变异和组内变异，再利用F分布做出有关的统计推断。单因素方差分析要求资料满足正态性、独立性和方差齐性的条件。方差分析拒绝H0只能说明各组之间存在差异，但不足以说明各组之间的关系。利用多重比较可以初步判断各组间的关系。小小 结结 单因素方差分析所针对的是多组均数间的比较，其基本思想是变异 多重比较可以分为事前计划好的比较和事后比较。前者往往借助于Contrast，而后者有很多不同的方法，这些方法的核心问题是如何控制总的一类错误的大小。在分组变量包含次序信息时，如果方差分析作出了各组间差异有统计学意义的结论，并在MeansPlot提示各组均数的某种趋势时，可以利用趋势分析探讨观察值与分组变量取值的数量依存关系。小小 结结 多重比较可以分为事前计划好的比较和事后比较。前者往往借助于ByeBye！