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复习课复习课第二十五章 概率初步复习课学习目标学习目标1.理解理解必然事件必然事件、不可能事件不可能事件、随机事件随机事件的定义，并能的定义，并能准确地区分准确地区分这三类事件这三类事件.2.了解了解概率的定义，能够运用列举法（包概率的定义，能够运用列举法（包括列表法和画树形图法）括列表法和画树形图法）计算计算简单事件的简单事件的概率概率.3.能够利用频率能够利用频率估计估计概率，概率，理解理解频率与频率与概率的联系与区别概率的联系与区别.学习目标1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义，并能准知识梳理专题讲座思想方法点击中考拓展阅读误区警示知识梳理专题讲座思想方法点击中考拓展阅读误区警示可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生必然必然不可能不可能知识梳理一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包包含其中的含其中的m种结果，那么事件种结果，那么事件A发生的概率发生的概率P(A).1.1.事件事件在一定条件下，在一定条件下，事件，叫做随机事件事件，叫做随机事件.确定事件包括确定事件包括 事件和事件和 事件事件.2.概率的意义概率的意义基本概念基本概念可能发生也可能不发生必然不可能知识梳理一般地，如果在一次试验事件事件A发生的概率的取值范围发生的概率的取值范围P(A)，当当A为必然事件时，为必然事件时，P(A)；当当A为不可能事件时，为不可能事件时，P(A).3求随机事件概率的两种方法求随机事件概率的两种方法(1)法；法；(2)法；法；0110列表列表树形图树形图知识梳理4用频率估计概率用频率估计概率某个常数某个常数p一般地，在大量重复试验中，事件一般地，在大量重复试验中，事件A发生的发生的频率频率 稳定于稳定于 ，那么事件，那么事件A发生的概率发生的概率P(A).p事件A发生的概率的取值范围P(A)，0110列表概率初步概率初步事件事件概率计算概率计算确定事件确定事件随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件列举法列举法用频率估计概率用频率估计概率列表法列表法树状图法树状图法知识梳理概率初步事件概率计算确定事件随机事件必然事件不可能事件列举法专题一专题一1.1.下列事件中，是必然事件的是（下列事件中，是必然事件的是（）A.A.购买一张彩票中奖一百万购买一张彩票中奖一百万 B.B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.C.在地球上，抛出去的篮球会下落在地球上，抛出去的篮球会下落 D.D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6 62.“2.“明年十月七日会下雨明年十月七日会下雨”是是 事件事件.C随机随机事件的判定事件的判定专题讲座专题一1.下列事件中，是必然事件的是（）2.“明年十月七1.1.从从1 1，2 2，3 3，4 4，5 5这五个数字中任取一个数，这五个数字中任取一个数，取到（取到（）的可能性较大（填）的可能性较大（填“奇数奇数”或者或者“偶数偶数”）;2.2.初一（初一（8 8）班共有学生）班共有学生5454人，其中男生有人，其中男生有3030人，女生人，女生2424人，若在此班上任意找一名学生，人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性（找到男生的可能性比找到女生的可能性（）（填（填“大大”或或“小小”）3.3.学校举行篮球比赛，裁判员抛硬币来决定谁学校举行篮球比赛，裁判员抛硬币来决定谁开球，出现正面的可能性与出现反面的可能性开球，出现正面的可能性与出现反面的可能性是（是（），都是（），都是（）;不确定事件发生的可能性大小不确定事件发生的可能性大小专题二专题二奇数奇数大大相等的相等的1/21.从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到（.例例1.1.下列说法正确的是下列说法正确的是()()(A)(A)不太可能的事就一定不会发生不太可能的事就一定不会发生(B)(B)一件事情要么发生，要么不发生，所以它发生的概率为一件事情要么发生，要么不发生，所以它发生的概率为0.50.5(C)(C)买一张彩票的中奖率为买一张彩票的中奖率为1/10001/1000，所以买一张彩票中奖的可，所以买一张彩票中奖的可能性很小能性很小(D)(D)抛一枚硬币前抛一枚硬币前9 9次都是正面朝上，则第次都是正面朝上，则第1010次一定会反面朝上次一定会反面朝上专题三专题三概率意义的理解概率意义的理解2 2气象台预报气象台预报“本市明天降水概率是本市明天降水概率是80%”80%”，对此信息，下面，对此信息，下面的几种说法正确的是（的几种说法正确的是（）本市明天将有本市明天将有80%80%的地区降水的地区降水本市明天将有本市明天将有80%80%的时间降水的时间降水明天肯定下雨明天肯定下雨 明天降水的可能性比较大明天降水的可能性比较大cD D.专题三概率意义的理解2气象台预报“本市明天降水概率是80例例1.1.（2007 2007 北京）一个袋中装有北京）一个袋中装有6 6个黑球个黑球3 3个白球，个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（球，摸到白球的概率是（）2 2掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有分别刻有1 1到到6 6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为率为()()B C D.专题四专题四 直接列举求简单事件的概率直接列举求简单事件的概率BD D例1.（2007 北京）一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球例例1.1.将将5 5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中，甲袋中有的口袋中，甲袋中有3 3个球，分别标有数字个球，分别标有数字2 2、3 3、4 4，乙袋中有两个球，分别标有数字，乙袋中有两个球，分别标有数字2 2、4 4，从甲、乙，从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球两个口袋中各随机摸出一个球.（1 1）用列表法或树形图法，求摸出的两个球上数字）用列表法或树形图法，求摸出的两个球上数字之和为之和为5 5的概率的概率.（2 2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？专题五专题五列表法和画树形图法求简单事件列表法和画树形图法求简单事件当试验包含当试验包含两步时两步时,列表法列表法比较方便比较方便,当然当然,此时也可此时也可以用以用树形图树形图法法,当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时,用树形图法方便用树形图法方便.例例1.1.将将5 5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中，甲袋中有个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中，甲袋中有3 3个球，分别标有数字个球，分别标有数字2 2、3 3、4 4，乙袋中有两个球，分别标有数字，乙袋中有两个球，分别标有数字2 2、4 4，从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球.（1 1）用列表法或树形图法，求摸出的两个球上数字之和为）用列表法或树形图法，求摸出的两个球上数字之和为5 5的概率的概率.（2 2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？+解：列表如下解：列表如下甲甲乙甲甲乙解：画树状图如下解：画树状图如下甲甲乙乙甲甲+乙乙234242424646578P（两数之和为（两数之和为5）=例1.将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中，甲用频率估计概率用频率估计概率例例在在一一个个不不透透明明的的布布袋袋中中，红红色色、黑黑色色、白白色色的的玻玻璃璃球球共共有有120个个，除除颜颜色色外外，形形状状、大大小小、质质地地等等完完全全相相同同小小刚刚通通过过多多次次摸摸球球试试验验后后发发现现其其中中摸摸到到红红色色、黑黑色色球球的的频频率率稳稳定定在在15%和和55%，则口袋中白色球的个数很可能是，则口袋中白色球的个数很可能是_个个3636 专题六专题六例例从从一一本本书书中中随随机机抽抽取取若若干干页页，其其中中“的的”字字出出现现的的频频率率为为0.03，由由此此可可估估计计这这本本书书中中“的的”字字出出现现的的概概率率约约为为()A.0.01B.0.02C.0.03D.0.04c用频率估计概率例在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的例例.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允在不允许将球倒出来的情况下许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数为估计白球的个数,小刚向小刚向其中放了其中放了8个黑球个黑球,摇匀后随机摸出一个球记下颜色摇匀后随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中再把它放回盒中,不断重复不断重复,共摸球共摸球400次次,其中其中80次次摸到黑球摸到黑球,请你估计盒中大约有多少个白球请你估计盒中大约有多少个白球?解：设盒子中原本大约有解：设盒子中原本大约有x个白球，根据题意，个白球，根据题意，得得 解之得解之得 x=32思想方法-方程思想解：设盒子中原本大约有x个白球，根据题意，得 解之得 x=例例8(1)在一个口袋中有四个大小、质地相同的小球，上面在一个口袋中有四个大小、质地相同的小球，上面分别标有数字分别标有数字1,2,3,4,现从中随机抽取一个现从中随机抽取一个(不放回不放回),再从再从剩下的剩下的3个中随机抽取第二个小球。个中随机抽取第二个小球。用画树状图的方法用画树状图的方法,列出前后两次取出的小球上所标数列出前后两次取出的小球上所标数字的所有可能情况字的所有可能情况;(2)在一个口袋中有四个大小、质地相同的小球，上面分在一个口袋中有四个大小、质地相同的小球，上面分别标有数字别标有数字1,2,3,4,现从中随机抽取一个现从中随机抽取一个(并放回搅拌均匀并放回搅拌均匀),再从口袋中随机抽取第二个小球。再从口袋中随机抽取第二个小球。用画树状图的方法用画树状图的方法,列出前后两次取出的小球上所标数列出前后两次取出的小球上所标数字的所有可能情况字的所有可能情况;计算前后两次取出的两个小球上的数字之积为奇数的概计算前后两次取出的两个小球上的数字之积为奇数的概率是多少率是多少?注意条件注意条件误区警示例8(1)在一个口袋中有四个大小、质地相同的小球，上面分别点击中考2.2.在在6 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆在看不见图形的情况下随机摸边形、直角梯形、正方形和圆在看不见图形的情况下随机摸出出1 1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是()(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)1.1.下列成语中描述的事件必然发生的是下列成语中描述的事件必然发生的是()()(A)(A)水中捞月水中捞月 (B)(B)瓮中捉鳖瓮中捉鳖 (C)(C)守株待兔守株待兔 (D)(D)拔苗助长拔苗助长BA3.3.为了估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕捉为了估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕捉5050条鱼做上记号，条鱼做上记号，然后放回鱼塘，经过一段时间，再捕捞第二次共然后放回鱼塘，经过一段时间，再捕捞第二次共200200条，有条，有1010条条鱼做了记号，则估计鱼塘中有鱼（鱼做了记号，则估计鱼塘中有鱼（）(A)400(A)400条条 (B)500(B)500条条 (C)800(C)800条条 (D)1000(D)1000条条D点击中考2.在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、点击中考4.4.（现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为（现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1,21,2的的两个小球，另一个装有标号分别为两个小球，另一个装有标号分别为2 2，3,43,4的三个小球，小球的三个小球，小球处标号外其他均相同。从两个袋子中各随机摸出处标号外其他均相同。从两个袋子中各随机摸出1 1个小球个小球.两两球标号恰好相同的概率球标号恰好相同的概率_._.5.5.现有四张完全相同的卡片，分别标有现有四张完全相同的卡片，分别标有-1-1，-2-2，3 3，4 4，把，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则两张卡片卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则两张卡片上数字之积为负数的概率为上数字之积为负数的概率为_._.点击中考4.（现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为16.6.现有分别标有数字现有分别标有数字-1-1，1 1，2 2的的3 3个质地和大小完全相同的小个质地和大小完全相同的小球球.若若3 3个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数个小球后不放回，其标号作为一次函数y=kx+by=kx+b的系数的系数k.k.再随再随机摸出一个，其标号作为一次函数机摸出一个，其标号作为一次函数y=kx+by=kx+b的系数的系数b.b.(1)(1)利用树形图或列表法利用树形图或列表法(只选一种只选一种)，表示一次函数，表示一次函数y=kx+by=kx+b可可能出现的所有结果能出现的所有结果,并写出所有等可能结果并写出所有等可能结果;(2)(2)求出一次函数求出一次函数y=kx+by=kx+b的图象不经过第四象限的概率的图象不经过第四象限的概率.6.现有分别标有数字-1，1，2的3个质地和大小完全相同的小【解析解析】(1)(1)树形图如下：树形图如下：(2)P(2)P(图象不经过第四象限图象不经过第四象限)=)=【解析】(1)树形图如下：数学之所以有生命力，就在于有趣。数学之所以有趣，就在于它对思维的启迪。数学之所以有生命力，就在于有趣。数学之所以有趣，就在于它对思维的启迪。以下就是一则概率论起源的故事。以下就是一则概率论起源的故事。更早些时候，法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。更早些时候，法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。巴斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下巴斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满赌金之后，约定谁先赢满5 5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，局，谁就获得全部赌金。赌了半天，a a赢了赢了4 4局，局，b b赢了赢了3 3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？是不是把钱分成是不是把钱分成7 7份，赢了份，赢了4 4局的就拿局的就拿4 4份，赢了份，赢了3 3局的就拿局的就拿3 3份呢？或者，因份呢？或者，因为最早说的是满为最早说的是满5 5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？这两种分法都不对。正确的答案是：赢了这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4 4局的拿这个钱的局的拿这个钱的3 34,4,赢了赢了3 3局的局的拿这个钱的拿这个钱的1 14 4。为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者a a赢，或者赢，或者b b赢。若是赢。若是a a赢满了赢满了5 5局，钱应局，钱应该全归他；该全归他；a a如果输了，即如果输了，即a a、b b各赢各赢4 4局，这个钱应该对半分。现在，局，这个钱应该对半分。现在，a a赢、输的赢、输的可能性都是可能性都是1 12,2,所以，他拿的钱应该是所以，他拿的钱应该是1 121211 121212 23 34,4,当然，当然，b b就就应该得应该得1 14 4。通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念数学期望。数学期望。在上述问题中，数学期望是一个平均值，就是对将来不确定的钱今天应该怎在上述问题中，数学期望是一个平均值，就是对将来不确定的钱今天应该怎么算，这就要用么算，这就要用a a赢输的概率赢输的概率1 12 2去乘上他可能得到的钱，再把它们加起来。去乘上他可能得到的钱，再把它们加起来。概率论从此就发展起来，今天已经成为应用非常广泛的一门学科。概率论从此就发展起来，今天已经成为应用非常广泛的一门学科。拓展阅读数学之所以有生命力，就在于有趣。数学之所以有趣，就在于它对思我们都生活在一个充满概率的世界里。当我们要迈出人生的一小步时，就面临着复杂的选择，虽然你有选择生存的方式和权利，但你选择的概率永远达不到100%我们都生活在一个充满概率的世界里。当我们要迈出人生的一小步时有的同学虽然有99%可以刻苦学习的概率，但却战胜不了自身1%惰性的概率，从而导致他青春流逝，悔恨当初。老师寄语有的同学虽然有99%可以刻苦学习的概率，但却战胜不了有的同学有99%想在学习上出人头地的概率，但却选择了1%等待的概率，这一等就是一生的现象已经司空见惯了，你还在等什么！？老师寄语有的同学有99%想在学习上出人头地的概率，但却选择其实这样的话题还很多，举不胜举。同学们，请珍惜你生命的每一天，从现在做起，用心奉献出一份真爱，用行动去解说你的生活，不要放弃万分之一的希望。这便是概率的真谛。老师寄语其实这样的话题还很多，举不胜举。谢 谢谢 谢
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