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第十讲平面直角坐标系、函数及其图象第十讲平面直角坐标系、函数及其图象第十讲平面直角坐标系、函数及其图象广东省近年中考命题分析广东省近年中考命题分析广东省近年中考命题分析考点梳理速记速填1.1.平面直角坐标系平面直角坐标系(1)(1)平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成组成_._.在平在平面直角坐标系内的点和面直角坐标系内的点和_对之间建立了一一对应的关系对之间建立了一一对应的关系.(2)(2)各象限内的点的坐标特征各象限内的点的坐标特征第一象限第一象限:_;:_;第二象限第二象限:_;:_;第三象限第三象限:_;:_;第四象第四象限限:_.:_.(3)(3)坐标轴上的点的特征坐标轴上的点的特征点点P(x,y)P(x,y)在在x x轴上轴上_;_;点点P(x,y)P(x,y)在在y y轴上轴上_;_;点点P(x,y)P(x,y)在坐标原点在坐标原点_._.平面直角坐标系平面直角坐标系有序数有序数(+,+)(+,+)(-,+)(-,+)(-,-)(-,-)(+,-)(+,-)y=0,xy=0,x为任意实数为任意实数x=0,yx=0,y为任意为任意实数实数x=0,y=0 x=0,y=0考点梳理考点梳理速记速填速记速填1.平面直角坐标系平面直角坐标系有序数平面直角坐标系平面直角坐标系有序数(+2.2.对称点的坐标的特征对称点的坐标的特征点点P(x,y)P(x,y)关于关于x x轴的对称点轴的对称点P P1 1的坐标为的坐标为_;_;关于关于y y轴的对称点轴的对称点P P2 2的坐标的坐标为为_;_;关于原点的对称点关于原点的对称点P P3 3为为_._.3.3.距离与点的坐标的关系距离与点的坐标的关系点点P(a,b)P(a,b)到到x x轴的距离等于点轴的距离等于点P P的的_,_,即即_;_;点点P(a,b)P(a,b)到到y y轴的距离等于点轴的距离等于点P P的的_,_,即即_;_;点点P(a,b)P(a,b)到原点的到原点的距离等于距离等于_._.(x,-y)(x,-y)(-x,y)(-x,y)(-x,-y)(-x,-y)纵坐标的绝对值纵坐标的绝对值|b|b|横坐标的绝对值横坐标的绝对值|a|a|2.对称点的坐标的特征对称点的坐标的特征(x,-y)(-x,y)(-x,-4.4.函数的概念函数的概念(1)(1)常量和变量常量和变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不保持数值不变的量叫做常量变的量叫做常量.(2)(2)函数函数:一般地一般地,设在某一变化过程中有两个变量设在某一变化过程中有两个变量x x和和y,y,如果对于如果对于x x的每一个值的每一个值,y y都有都有_与它对应与它对应,那么就说那么就说x x是是_,y_,y是是x x的的_._.(3)(3)函数表示方法函数表示方法:_:_、_、_._.唯一的值唯一的值自变量自变量函数函数解析式法解析式法列表法列表法图象法图象法4.函数的概念唯一的值自变量函数解析式法列表法图象法函数的概念唯一的值自变量函数解析式法列表法图象法(4)(4)自变量的取值范围自变量的取值范围:解析式是整式时解析式是整式时,自变量的取值范围是自变量的取值范围是_;_;解析式是分式时解析式是分式时,自变量的取值范围是自变量的取值范围是_;_;解析式是二次根式时解析式是二次根式时,自变量的取值范围是自变量的取值范围是_._.(5)(5)函数值函数值:对于一个函数对于一个函数x=ax=a时时,y=b,y=b,那么那么b b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a a时的时的_._.全体实数全体实数分母不为分母不为0 0的实数的实数被开方数大于等于被开方数大于等于0 0函数值函数值(4)自变量的取值范围自变量的取值范围:全体实数分母不为全体实数分母不为0的实数被开方数大于的实数被开方数大于5.5.函数的图象函数的图象(1)(1)函数图象的概念函数图象的概念:一般地一般地,对于一个函数对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数就是这个函数的图象的图象;(2)(2)函数图象的画法函数图象的画法:_:_、_、_._.列表列表描点描点连线连线5.函数的图象列表描点连线函数的图象列表描点连线考点例析疑难突破考点一考点一点的坐标点的坐标【例【例1 1】(2020(2020滨州滨州)在平面直角坐标系的第四象限内有一点在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,M,到到x x轴的距离为轴的距离为4,4,到到y y轴的距离为轴的距离为5,5,则点则点M M的坐标为的坐标为()A.(-4,5)A.(-4,5)B.(-5,4)B.(-5,4)C.(4,-5)C.(4,-5)D.(5,-4)D.(5,-4)【思路点拨】【思路点拨】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案直接利用点的坐标特点进而分析得出答案.D D考点例析考点例析疑难突破考点一点的坐标疑难突破考点一点的坐标D【例【例2 2】(2019(2019甘肃甘肃)已知点已知点P(m+2,2m-4)P(m+2,2m-4)在在x x轴上轴上,则点则点P P的坐标是的坐标是()A.(4,0)A.(4,0)B.(0,4)B.(0,4)C.(-4,0)C.(-4,0)D.(0,-4)D.(0,-4)【思路点拨】【思路点拨】由在由在x x轴上点的坐标特点是纵坐标为轴上点的坐标特点是纵坐标为0,0,得得2m-4=0,2m-4=0,解得解得m m的值的值,进而进而得出答案得出答案.A A【例【例2】(2019甘肃甘肃)已知点已知点P(m+2,2m-4)在在x轴轴考点二考点二函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围【例【例3 3】(2020(2020无锡无锡)函数函数y=2+y=2+中自变量中自变量x x的取值范围是的取值范围是()A.x2A.x2B.x B.x C.x C.x D.x D.x 【思路点拨】【思路点拨】根据二次根式的被开方数大于等于根据二次根式的被开方数大于等于0 0列不等式求解即可列不等式求解即可.B B考点二函数自变量的取值范围考点二函数自变量的取值范围B【方法小结】【方法小结】函数解析式中自变量的取值范围函数解析式中自变量的取值范围:(1)(1)若函数解析式是整式若函数解析式是整式,其取值范围是全体实数其取值范围是全体实数.(2)(2)若函数解析式是分式若函数解析式是分式,其取值范围应使分母不等于其取值范围应使分母不等于0.0.(3)(3)若函数解析式是偶次根式若函数解析式是偶次根式,其取值范围应使被开方数为非负实数其取值范围应使被开方数为非负实数.(4)(4)同时含有分式、二次根式时同时含有分式、二次根式时,函数自变量的取值范围是满足它们成立的条件函数自变量的取值范围是满足它们成立的条件的公共解的公共解.【方法小结】函数解析式中自变量的取值范围【方法小结】函数解析式中自变量的取值范围:考点三考点三 坐标位置的确定坐标位置的确定【例【例4 4】(2019(2019甘肃甘肃)中国象棋是中华民族的文化瑰宝中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强因趣味性强,深受大众深受大众喜爱喜爱.如图如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使使“帅帅”位于点位于点(0,-2),(0,-2),“马马”位于点位于点(4,-2),(4,-2),则则“兵兵”位于点位于点_._.(-1,1)(-1,1)考点三考点三坐标位置的确定坐标位置的确定(-1,1)【思路点拨】【思路点拨】利用利用“帅帅”位于点位于点(0,-2),(0,-2),可得原点的位置可得原点的位置,进而得出进而得出“兵兵”的坐的坐标为标为(-1,1).(-1,1).【方法小结】【方法小结】考查了直角坐标系、点的坐标考查了直角坐标系、点的坐标,解题的关键是确定坐标系的原点解题的关键是确定坐标系的原点的位置的位置.【思路点拨】利用【思路点拨】利用“帅帅”位于点位于点(0,-2),可得原点的位置可得原点的位置,进进考点四考点四关于坐标轴或原点对称点关于坐标轴或原点对称点【例【例5 5】(2020(2020淮安淮安)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点(3,2)(3,2)关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标是是()A.(2,3)A.(2,3)B.(-3,2)B.(-3,2)C.(-3,-2)C.(-3,-2)D.(-2,-3)D.(-2,-3)【思路点拨】【思路点拨】直接利用关于原点对称点的性质得出答案直接利用关于原点对称点的性质得出答案.C C考点四关于坐标轴或原点对称点考点四关于坐标轴或原点对称点C【方法小结】【方法小结】考点考点“关于坐标轴或原点对称点关于坐标轴或原点对称点”在中考中多以填空题、选择题在中考中多以填空题、选择题的形式出现的形式出现,熟记关于对称的点的坐标特征和符号规律是关键熟记关于对称的点的坐标特征和符号规律是关键,关于关于x x轴对称的轴对称的两个点的横坐标不变、纵坐标互为相反数两个点的横坐标不变、纵坐标互为相反数,关于关于y y轴对称的两个点的横坐标互为轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标不变相反数、纵坐标不变,关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.【方法小结】考点【方法小结】考点“关于坐标轴或原点对称点关于坐标轴或原点对称点”在中考中多以填空题在中考中多以填空题考点五考点五 函数图象的实际应用函数图象的实际应用【例【例6 6】(2020(2020遵义遵义)新龟兔赛跑的故事新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后龟兔从同一地点同时出发后,兔子很兔子很快把乌龟远远甩在后头快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大就躺在路边呼呼大睡起来睡起来.当它一觉醒来当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它发现乌龟已经超过它,于是奋力直追于是奋力直追,最后同时到达终点最后同时到达终点.用用S S1 1,S,S2 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t,t为赛跑时间为赛跑时间,则下列图象中与故事情则下列图象中与故事情节相吻合的是节相吻合的是()C C考点五考点五函数图象的实际应用函数图象的实际应用C【思路点拨】【思路点拨】本题考查了函数图象本题考查了函数图象,行程问题行程问题,分析清楚时间与路程的关系是解分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键本题的关键.乌龟是匀速行走的乌龟是匀速行走的,图象为线段图象为线段.兔子是兔子是:跑跑-停停-急跑急跑,图象由三条折线组成图象由三条折线组成;最最后同时到达终点后同时到达终点,即到达终点花的时间相同即到达终点花的时间相同.【思路点拨】本题考查了函数图象【思路点拨】本题考查了函数图象,行程问题行程问题,分析清楚时间与路程分析清楚时间与路程【例【例7 7】(2020(2020安徽安徽)如图如图,ABC,ABC和和DEFDEF都是边长为都是边长为2 2的等边三角形的等边三角形,它们的边它们的边BC,EFBC,EF在同一条直线在同一条直线l l上上,点点C,EC,E重合重合.现将现将ABCABC在直线在直线l l向右移动向右移动,直至点直至点B B与与F F重重合时停止移动合时停止移动.在此过程中在此过程中,设点设点C C移动的距离为移动的距离为x,x,两个三角形重叠部分的面积两个三角形重叠部分的面积为为y,y,则则y y随随x x变化的函数图象大致为变化的函数图象大致为()A A【例【例7】(2020安徽安徽)如图如图,ABC和和DEF都是边长为都是边长为【思路点拨】【思路点拨】本题主要考查的是动点问题的函数图象本题主要考查的是动点问题的函数图象,求得函数的解析式是解求得函数的解析式是解题的关键题的关键.分为分为0 x2,2x40 x2,2x4两种情况两种情况,然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得可求得y y与与x x的函数关系式的函数关系式,于是可求得问题的答案于是可求得问题的答案.【思路点拨】本题主要考查的是动点问题的函数图象【思路点拨】本题主要考查的是动点问题的函数图象,求得函数的解求得函数的解【方法小结】【方法小结】考点考点“函数图象的实际应用函数图象的实际应用”在中考中多以选择题的形式出现在中考中多以选择题的形式出现,解答此类题需弄清横纵坐标的代表量解答此类题需弄清横纵坐标的代表量,并观察确定函数图象分为几段并观察确定函数图象分为几段,弄清每一弄清每一段自变量段自变量x x与因变量与因变量y y的变化情况及变化趋势的变化情况及变化趋势.考查动点问题的函数图象问题考查动点问题的函数图象问题,关关键利用数形结合的思想键利用数形结合的思想,根据几何知识求出函数解析式根据几何知识求出函数解析式,再根据函数解析式确定再根据函数解析式确定函数图象函数图象.【方法小结】考点【方法小结】考点“函数图象的实际应用函数图象的实际应用”在中考中多以选择题的形在中考中多以选择题的形广东3年中考真题广东广东3年中考真题年中考真题考点过关当堂演练考点过关考点过关当堂演练当堂演练
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