算术平方根比较大小

单击页面即可演示1、非负数、非负数a的算术平方根记为的算术平方根记为_a的算术平方根的算术平方根被开方数被开方数a00=a|a|2、3、=a0-a(a0)(a=0)(a0)练习：练习：求下列各数的算术平方根，并用求下列各数的算术平方根，并用“”分别把被开方数和算术平方根连接起来分别把被开方数和算术平方根连接起来.1 1，4 4，9 9，1616，2525比较结果：1 4 9 16 25，结论：被开方数大的数算术平方根也大结论：被开方数大的数算术平方根也大.怎样用两个面积为怎样用两个面积为1 1的小正方形拼成一个面积为的小正方形拼成一个面积为2 2的的大正方形？大正方形？小正方形的小正方形的对角线的长对角线的长是多少呢？是多少呢？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4 4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 2的大的大正方形正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为设大正方形的边长为x，则，则 =2.=2.由算术平方根的意义可知，由算术平方根的意义可知，x=.=.探探 究究因为124你知道你知道 有多大吗有多大吗?有多大有多大?22 212 2 2 2()2 2 因为因为所以所以2 2 12因为因为2 2()2 2 1.42 21.52 2所以所以2 2 1.51.4 1.4142 2 1.4152 2=1.4142135623730950夹夹逼逼法法无限不循环小数无限不循环小数!有多大呢有多大呢？1解决问题解决问题你以前见过这种数吗？你以前见过这种数吗？无限不循环小数无限不循环小数!无限不循环小数无限不循环小数!无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数实际上，许多正有理数的算术平方根实际上，许多正有理数的算术平方根（例如（例如 ，）都）都是无限不循环小数。是无限不循环小数。例例1 1 用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：(1)；(2)（精确到 ）解：(1)依次按键 3136 显示：56 2用计算器求算术平方根用计算器求算术平方根 (2)依次按键 2 显示：1.414213562 你会表示你会表示 吗？吗？3解决章引言中提出的问题解决章引言中提出的问题你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（单位：）而小于第二宇宙速度（单位：），的大小满足 ，其中 ，R是地球半径，怎样求 ，呢？3解决章引言中提出的问题解决章引言中提出的问题你会计算吗？你会计算吗？因此，第一宇宙速度因此，第一宇宙速度 大约是大约是 ，第二宇宙第二宇宙 速度速度 大约是大约是 例例2 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？被开方数的小数点向右每移动被开方数的小数点向右每移动2 2位位,它的算术它的算术平方根的小数点就向右移动平方根的小数点就向右移动1 1位位;被开方数的小数被开方数的小数点向左每移动点向左每移动2 2位位,它的算术平方根的小数点就向它的算术平方根的小数点就向左移动左移动1 1位位.被开方数每扩大被开方数每扩大100倍，倍，其算术平方根就扩大其算术平方根就扩大10倍倍;被开方数每缩小被开方数每缩小100倍，倍，其算术平方根就缩小其算术平方根就缩小10倍倍你能用你能用计算器算器计算算 （精确到（精确到0.0010.001）吗？并利用并利用刚才的得到才的得到规律律说出出 ，的近似的近似值 你能否根据你能否根据 的值说出的值说出 是多少？是多少？4应用规律应用规律0.1732;17.32;173.2;1732.不能.4应用规律应用规律例例2 比较大小比较大小：5例题讲解例题讲解解解：54，小数部分=原数-整数部分 小丽想用一块面积为400 cm2为的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？5例题讲解例题讲解你能将这个问题转化为数学问题吗？你能将这个问题转化为数学问题吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x2x=300，6x2=300，x2=50，故长方形纸片的长为 ，宽为 5例题讲解例题讲解长方形的长和宽与正方形的边长之间的长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？出符合要求的纸片吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x2x=300，6x2=300，x2=50，故长方形纸片的长为 ，宽为 5例题讲解例题讲解因为 5049，得 7，所以 3721，比原正方形的边长更长，这是不可能的所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片7布置作业布置作业2 2、完成第、完成第47-4847-48页练习页练习 第第5 5，6 6、7 7、8 8、9 9、1010题；题；1、完成第、完成第44页练习页练习