商务数学及统计 简单案例

简单案例简单案例一、单利计息一、单利计息二、复利计息二、复利计息三、贴现三、贴现四、年金四、年金五、利润最大五、利润最大六、需求弹性六、需求弹性单利计息单利计息某人投资某人投资10001000元购置元购置3 3年期的企业债券。该债券年利率年期的企业债券。该债券年利率为为10%10%。每年计息一次，按单利计算，。每年计息一次，按单利计算，3 3年后可获得利年后可获得利息多少元？息多少元？解：解：投资期投资期3 3年，每年计息一次，获得的利息如下：年，每年计息一次，获得的利息如下：时间时间本金本金年利率年利率利息利息第一年第一年1000100010%10%100100元元第二年第二年1000100010%10%100100元元第三年第三年1000100010%10%100100元元3 3年后共获得利息年后共获得利息300300元，本息和共元，本息和共13001300元。元。一般地，单利计算公式为一般地，单利计算公式为I=PRTI=PRT 其中：其中：P P为初始本金，为初始本金，R R为计息期利率，为计息期利率，T T为计息期期数。为计息期期数。例如例中，本金例如例中，本金P=1000P=1000元，元，年利率年利率R=10%R=10%，期数期数T=3T=3，利息总额利息总额I=10010%3=300(I=10010%3=300(元元)复利计息复利计息某人投资某人投资10001000元购置元购置3 3年期的企业债券。该债券年利率年期的企业债券。该债券年利率为为10%10%。每年计息一次，按复利计算，。每年计息一次，按复利计算，3 3年后可获得利年后可获得利息多少元？息多少元？解：解：投资期投资期3 3年，每年计息一次，获得的利息如下：年，每年计息一次，获得的利息如下：即三年后可获得利息即三年后可获得利息331元。元。时间时间期初本金期初本金（元）（元）利率利率利息（元）利息（元）期终本息期终本息和（元）和（元）第一年底第一年底1000100010%10%10010011001100第二年底第二年底1100110010%10%11011012101210第三年底第三年底1210121010%10%12112113311331单息相比，多获得单息相比，多获得3131元利息。由此可见，相同本金在相元利息。由此可见，相同本金在相同利率、相同期限的前提下，按复利计算的利息比按单同利率、相同期限的前提下，按复利计算的利息比按单利计算的利息要多。利计算的利息要多。一般地，当本金为一般地，当本金为P P，计息期利率为，计息期利率为r r，计息次数为，计息次数为n n，各，各期的利息及期终本息和如下表：期的利息及期终本息和如下表：第第n n期末的本息和期末的本息和 。某人手中有三张票据，其中一年后到期的票据金额是某人手中有三张票据，其中一年后到期的票据金额是500元，两年后到期的金额是元，两年后到期的金额是800元，五年后到期的金额是元，五年后到期的金额是2000元，银行的贴现率为元，银行的贴现率为6%。现将三张票据向银行作一。现将三张票据向银行作一次性的转让，银行的贴现金额是多少？次性的转让，银行的贴现金额是多少？贴现贴现公式公式例例:如果你每月底存如果你每月底存100元，年利率元，年利率12%，按复利计算，按复利计算，到第到第4个月底你的账户里有多少钱呢？个月底你的账户里有多少钱呢？年金年金某产品的需求函数为某产品的需求函数为 ，本钱函数为，本钱函数为 ，问产量问产量x x 为多少时利润最大为多少时利润最大?.利润最大利润最大解解 因为因为 所以所以 利润函数利润函数 令令，解解得得 所以当所以当时，总利利润最大。最大。此时有此时有 符合最大利润原则符合最大利润原则.设需求函数设需求函数 .求价格求价格 时时的需求价格弹性，并说明何种情况下应如何变动商品的的需求价格弹性，并说明何种情况下应如何变动商品的价格使总收入增加价格使总收入增加.需求弹性需求弹性