一绘图工具几何作图(二)课件

1-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法第一章第一章 制图的基本知识制图的基本知识1-2 1-2 绘图工具的用法绘图工具的用法1-3 1-3 几何作图几何作图第一章 制图的基本知识1-2 绘图工具的用法1-3 几11-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法1-2 绘图工具的用法一、图板和丁字尺一、图板和丁字尺二、三角板二、三角板三、比例尺三、比例尺四、绘图仪器四、绘图仪器五、曲线板五、曲线板1-2 绘图工具的用法一、图板和丁字尺二、三角板三、比例尺21-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法10020304050607080丁丁字字尺尺102 3456 78102 3456 7 8102 3456 7 89 101112三角板三角板图板图纸橡皮橡皮三棱（比例）尺三棱（比例）尺一、图板和丁字尺10020304050607080丁字尺102345678131-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法一、图板和丁字尺绘图时丁字尺的尺头靠紧图板的左导边，上下移动。绘图时丁字尺的尺头靠紧图板的左导边，上下移动。自上而下、自左向右画一组水平线自上而下、自左向右画一组水平线图板图板丁字尺丁字尺尺头尺头尺身尺身工作边工作边一、图板和丁字尺绘图时丁字尺的尺头靠紧图板的左导边，上下移动41-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法一、图板和丁字尺与三角板配合画垂直线。与三角板配合画垂直线。自左向右、自下而上画一组垂直线自左向右、自下而上画一组垂直线一、图板和丁字尺与三角板配合画垂直线。自左向右、自下而上画一51-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法二、三角板绘图时需要一副三角板。绘图时需要一副三角板。一副三角板或配合丁字尺可绘制各种特殊角度的斜线。一副三角板或配合丁字尺可绘制各种特殊角度的斜线。n画画30、45 斜线斜线n画画60、75、15 斜线斜线二、三角板绘图时需要一副三角板。一副三角板或配合丁字尺可绘制61-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法三、比例尺n比例尺又叫三棱尺，在它的三个棱面上有六种不同比例比例尺又叫三棱尺，在它的三个棱面上有六种不同比例的刻度。的刻度。比例尺只用来量取尺寸，不可用来画线。比例尺只用来量取尺寸，不可用来画线。三、比例尺比例尺又叫三棱尺，在它的三个棱面上有六种不同比例的71-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法四、绘图仪器分规分规 用分规量取长度用分规量取长度。(a)(a)在直尺上量取长度在直尺上量取长度 (b)(b)将尺寸转移到纸上将尺寸转移到纸上四、绘图仪器分规 用分规量取长度。(a)在直尺上量取长81-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法四、绘图仪器分规分规 用分规等分线段用分规等分线段。32 1 B A四、绘图仪器分规 用分规等分线段。32 1 B A91-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法四、绘图仪器圆规n画图时，圆规的针脚和铅芯尽量与纸面垂直。画图时，圆规的针脚和铅芯尽量与纸面垂直。用用圆规圆规绘制圆或圆弧绘制圆或圆弧。(a)(a)圆规的调整圆规的调整(b)(b)画小圆画小圆(c)(c)画大圆或圆弧画大圆或圆弧四、绘图仪器圆规画图时，圆规的针脚和铅芯尽量与纸面垂直。101-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法圆规中的铅芯圆规中的铅芯铅笔中的铅芯铅笔中的铅芯四、绘图仪器铅笔铅笔的削法铅笔的削法圆规中的铅芯铅笔中的铅芯四、绘图仪器铅笔铅笔的削法111-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法(a)(a)描粗用描粗用(b)(b)打底稿用打底稿用四、绘图仪器铅笔铅笔的削法铅笔的削法(a)描粗用(b)打底稿用四、绘图仪器铅笔铅笔的削法121-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法n 鸭嘴笔用于上墨描图。鸭嘴笔用于上墨描图。四、绘图仪器鸭嘴笔 正确的使用方法正确的使用方法 错误的使用方法错误的使用方法 鸭嘴笔用于上墨描图。四、绘图仪器鸭嘴笔 正确的使用方法131-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法 曲线板用来描绘非圆曲线曲线板用来描绘非圆曲线五、曲线板 确定曲线上若干点，然后选择曲线板上曲率合适部分确定曲线上若干点，然后选择曲线板上曲率合适部分逐段贴合，勾描成光滑的曲线。逐段贴合，勾描成光滑的曲线。曲线板的用法曲线板的用法一般对一般对4 4点连点连3 3点。点。曲线板用来描绘非圆曲线五、曲线板 确定曲线上若干141-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法1-3 1-3 几何作图几何作图一、圆周的等分和正多边形一、圆周的等分和正多边形二、斜度和锥度二、斜度和锥度三、圆弧连接三、圆弧连接四、工程上常见的平面曲线四、工程上常见的平面曲线1-3 几何作图一、圆周的等分和正多边形二、斜度和锥度三、151-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法等分直线段平行线法：平行线法：用平行线法将已知线段用平行线法将已知线段ABAB分成分成n n等分，如图等分，如图CAB锐角锐角等分直线段平行线法：用平行线法将已知线段AB分成n等分，如图161-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法一、圆周的等分和正多边形1.1.六等分圆周和正六边形六等分圆周和正六边形六等分圆周和正六边形六等分圆周和正六边形 方法一方法一:使用圆规，用半径六等分圆周，绘制正六边形。使用圆规，用半径六等分圆周，绘制正六边形。一、圆周的等分和正多边形1.六等分圆周和正六边形 方法一:171-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法1023456 7 89 1011121 0234567891011121 02345678910111210020304050607080方法二方法二:用用6060三角板和丁字尺作正六边形三角板和丁字尺作正六边形1.1.六等分圆周和正六边形六等分圆周和正六边形102345678910111210234567891011181-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法一、圆周的等分和正多边形2.2.2.2.五等分圆周和正五边形五等分圆周和正五边形五等分圆周和正五边形五等分圆周和正五边形oABCDDDPHEIFG作图步骤作图步骤:确定确定OB 的中点的中点P;以以PC 为半径为半径,确定确定H;(CH 为五边形的边长为五边形的边长)以以C 为圆心为圆心,CH 为半径为半径,求求E 和和 I ;分别以分别以E、I 为圆心为圆心,CH 为半径为半径,求求F 和和G；依次连点得五边形。依次连点得五边形。一、圆周的等分和正多边形2.五等分圆周和正五边形oABCDD191-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法一、圆周的等分和正多边形2.2.2.2.五等分圆周和正五边形五等分圆周和正五边形五等分圆周和正五边形五等分圆周和正五边形oCDEIFG一、圆周的等分和正多边形2.五等分圆周和正五边形oCDEIF201-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法 圆的任意等分圆的任意等分 查表法查表法 边长的计算公式：边长的计算公式：a=Kda=Kd a-a-边长边长 k-k-等分系数等分系数 D-D-圆的直径圆的直径圆周等圆周等分数分数n3 34 45 56 67 78 89 9等分系等分系数数k0.86600.70710.58780.5000.43380.38270.3420圆周等圆周等分数分数n1010111112121313141415151616等分等分系数系数k0.30900.28170.23930.23930.23930.20790.1951圆周等圆周等分数分数n17171818191920202020 21 21 22 22等分等分系数系数k0.18370.17360.16460.15640.15640.15640.14900.1423 圆的任意等分 查表法圆周等分数n3456789等分系数k0211-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法二、斜度和锥度1.1.1.1.斜度斜度斜度斜度1:2h30 斜度符号：斜度符号：定义：一条直线相对于另一条直线倾斜的程度。定义：一条直线相对于另一条直线倾斜的程度。直线上任意两点之间的竖直距离与水平距离之比。直线上任意两点之间的竖直距离与水平距离之比。tan=H/L1:nL H 斜度符号的标注：符号方向应与斜度方向一致。斜度符号的标注：符号方向应与斜度方向一致。二、斜度和锥度1.斜度1:2h30 斜度符号：定义：一条221-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法32二、斜度和锥度n举例：以举例：以1:1 1:1 的的比例抄画下图所示平面图形。比例抄画下图所示平面图形。5013.8 7 7a10a1:103213.875071:1032二、斜度和锥度举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形231-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法二、斜度和锥度n举例：以举例：以1:11:1 的的比例抄画下图所示平面图形。比例抄画下图所示平面图形。5013.8 7 7a10a1:10323213.875071:10二、斜度和锥度举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。5241-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法二、斜度和锥度n举例：以举例：以1:11:1 的的比例抄画下图所示平面图形。比例抄画下图所示平面图形。5013.87 71:10323213.875071:10二、斜度和锥度举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。5251-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法二、斜度和锥度2.2.2.2.锥度锥度锥度锥度 锥度符号：按下图绘制锥度符号：按下图绘制定义：圆锥的底圆直径与其高之比。定义：圆锥的底圆直径与其高之比。tan=H/2LLH 锥度符号的标注：符号方向应与锥度方向一致。锥度符号的标注：符号方向应与锥度方向一致。1:41.4h302tan=H/L1:n1:7二、斜度和锥度2.锥度 锥度符号：按下图绘制定义：圆锥的底圆261-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法50二、斜度和锥度n举例：以举例：以1:11:1 的的比例抄画下图所示平面图形。比例抄画下图所示平面图形。52404052101:550二、斜度和锥度举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形271-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法50二、斜度和锥度n举例：以举例：以1:11:1 的的比例抄画下图所示平面图形。比例抄画下图所示平面图形。52401:54052101:550二、斜度和锥度举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形281-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法三、圆弧连接n什么是圆弧连接什么是圆弧连接?R35R16R12用圆弧连用圆弧连接两圆弧接两圆弧用圆弧连接一用圆弧连接一直线和一圆弧直线和一圆弧用圆弧连用圆弧连接两直线接两直线光滑作图的关键：确定光滑作图的关键：确定连接圆弧连接圆弧的的圆心圆心和和切点切点。即用即用半径已知的圆弧半径已知的圆弧去去光滑连接光滑连接两已知线段的作图，两已知线段的作图，其中，该圆弧其中，该圆弧称为称为连接圆弧。连接圆弧。三、圆弧连接什么是圆弧连接?R35R16R12用圆弧连接两圆291-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法三、圆弧连接n圆弧连接的作图原理圆弧连接的作图原理与已知直线相切与已知直线相切R Rooot 连接圆弧的连接圆弧的圆心轨迹圆心轨迹在一条与已知直线平行，距离为在一条与已知直线平行，距离为R（连接圆弧的半径）的直线上。（连接圆弧的半径）的直线上。切点切点为由连接圆弧的圆心向已知直线所作垂线的垂足。为由连接圆弧的圆心向已知直线所作垂线的垂足。已知直线已知直线连接圆弧连接圆弧圆心轨迹圆心轨迹切点切点三、圆弧连接圆弧连接的作图原理与已知直线相切R Rooo301-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法切点切点三、圆弧连接n圆弧连接的作图原理圆弧连接的作图原理与已知圆弧相切与已知圆弧相切外切外切R1RtR1+Rt连接圆弧的连接圆弧的圆心圆心在与已知圆同心的圆周上，半径为在与已知圆同心的圆周上，半径为R1+R；圆心轨迹？圆心轨迹？已知圆已知圆连接圆弧连接圆弧圆心轨迹圆心轨迹切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。切点三、圆弧连接圆弧连接的作图原理与已知圆弧相切外切R1R311-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法R切点切点三、圆弧连接n圆弧连接的作图原理圆弧连接的作图原理与已知圆弧相切与已知圆弧相切内切内切R1R2t连接圆弧的连接圆弧的圆心圆心在与已知圆在与已知圆同心同心的圆周上，其半径为的圆周上，其半径为R1-R。圆心轨迹？圆心轨迹？已知圆已知圆连接圆弧连接圆弧圆心轨迹圆心轨迹R2=R1-R切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。R切点三、圆弧连接圆弧连接的作图原理与已知圆弧相切内切R1321-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法三、圆弧连接n圆弧连接作图举例圆弧连接作图举例两直线成钝角两直线成钝角两直线成锐角两直线成锐角两直线成直角两直线成直角1.1.用半径为用半径为R 的圆弧连接两已知直线。的圆弧连接两已知直线。ROOt R ROR Rt RR tt t t三、圆弧连接圆弧连接作图举例两直线成钝角两直线成锐角两直线成331-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法三、圆弧连接n圆弧连接作图举例圆弧连接作图举例2.2.用半径为用半径为R 的圆弧连接两已知直线和圆弧。的圆弧连接两已知直线和圆弧。RO1 R1 Ot 1 RR1+Rt 2三、圆弧连接圆弧连接作图举例2.用半径为R 的圆弧连接两已知341-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法三、圆弧连接n圆弧连接作图举例圆弧连接作图举例3.3.用半径为用半径为R 的圆弧外切两已知圆弧。的圆弧外切两已知圆弧。RO1 O2 R2 R1 R1+RR2+RRt2t1O三、圆弧连接圆弧连接作图举例3.用半径为R 的圆弧外切两已知351-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法四、工程上常用的曲线工程上常用的曲线工程上常用的曲线有：有：1.1.椭圆椭圆2.2.抛物线抛物线3.3.双曲线双曲线4.4.阿基米德螺线阿基米德螺线5.5.圆的渐开线圆的渐开线6.6.摆线摆线以下逐一介绍各类曲线的画法。以下逐一介绍各类曲线的画法。四、工程上常用的曲线工程上常用的曲线有：1.椭圆以下逐一介绍361-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法四、工程上常用的曲线已知长、短轴已知长、短轴同心圆法同心圆法绘制椭圆。绘制椭圆。1.1.1.1.椭圆椭圆椭圆椭圆1)1)分别以长、短轴为直径画同心圆；分别以长、短轴为直径画同心圆；2)2)N 等分圆周（大圆和小圆分成相等分圆周（大圆和小圆分成相同的等分）；同的等分）；3)3)过大圆上各分点画短轴的平行线；过大圆上各分点画短轴的平行线；4)4)过小圆上各分点画长轴的平行线；过小圆上各分点画长轴的平行线；5)5)连接相应平行线的交点得椭圆。连接相应平行线的交点得椭圆。作图步骤：作图步骤：四、工程上常用的曲线已知长、短轴同心圆法绘制椭圆。1.椭371-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法四、工程上常用的曲线已知长、短轴已知长、短轴四心扁圆法四心扁圆法画画近似近似椭圆。椭圆。1.1.1.1.椭圆椭圆椭圆椭圆ABCDFO12 O3 OO4O1)1)连接长短轴端点连接长短轴端点AC;2)2)向上、下延长短轴向上、下延长短轴CD;3)3)以以O点为圆心画弧点为圆心画弧 AE;4)4)以以C点为圆心画弧点为圆心画弧EFEF交交AC 于于F;5)5)作作AF 的中垂线交的中垂线交AB于于O1，交交CD 于于O2;6)6)求求O1、O2 的对称点的对称点O3、O4;7)7)分别以分别以O1、O2、O3、O4为为 圆心画弧。圆心画弧。EABCDO作图步骤：作图步骤：四、工程上常用的曲线已知长、短轴四心扁圆法画近似椭圆。1381-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法焦点焦点顶点顶点四、工程上常用的曲线 一动点到一焦点和定直线的距离相等一动点到一焦点和定直线的距离相等,该动点该动点的轨迹即为抛物线。的轨迹即为抛物线。2.2.2.2.抛物线抛物线抛物线抛物线1)1)画主轴，定顶点画主轴，定顶点A(FM 中点中点)；3)3)以以F 为圆心分别以为圆心分别以M1、M2、M3 为半径画弧；为半径画弧；4)4)将各点依次光滑连线即可。将各点依次光滑连线即可。画图方法如下：画图方法如下：AF导线导线主轴主轴已知导线和焦点，绘制抛物线。已知导线和焦点，绘制抛物线。2)2)在主轴上任取在主轴上任取1、2、3.点；点；1234过各点作导线的平行线；过各点作导线的平行线；交相应平行线上的各点即为抛交相应平行线上的各点即为抛物线上的点；物线上的点；2P M3MM1M2焦点顶点四、工程上常用的曲线 一动点到一焦点391-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法四、工程上常用的曲线 一动点到两焦点的距离之差为一常数（两顶点一动点到两焦点的距离之差为一常数（两顶点间的距离）间的距离）,该动点的轨迹即为双曲线。该动点的轨迹即为双曲线。3.3.3.3.双曲线双曲线双曲线双曲线主轴主轴 F2F1A2A11234已知顶点和焦点，绘制双曲线。已知顶点和焦点，绘制双曲线。1)1)在主轴上任取在主轴上任取1、2、3.点；点；2)2)以以F1为圆心为圆心A 11为半径画弧，为半径画弧，4)4)将各点依次光滑连线即可。将各点依次光滑连线即可。焦点焦点顶点顶点以以F 2 为圆心为圆心A 21为半径画弧，为半径画弧，求得一对交点；求得一对交点；3)3)以以F1为圆心为圆心A 12 为半径画弧，为半径画弧，以以F 2 为圆心为圆心A 22 为半径画为半径画弧，求得另一对交点，弧，求得另一对交点，以此类以此类推推,求得若干点；求得若干点；画图方法如下：画图方法如下：A12A22四、工程上常用的曲线 一动点到两焦点的距离之401-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法直线直线四、工程上常用的曲线 一动点沿一直线作匀速运动，同时该一动点沿一直线作匀速运动，同时该直线又绕线上一定点作匀速回转运动。直线又绕线上一定点作匀速回转运动。4.4.4.4.阿基米德螺旋线阿基米德螺旋线阿基米德螺旋线阿基米德螺旋线画图方法如下：画图方法如下：1)1)将定直线按导程将定直线按导程N 等分等分(8)；2)2)使直线旋转使直线旋转1/8 的的360角角,同同时其上一点移动时其上一点移动1/8 导程导程;4)4)将动点各位置依次光滑连线即可。将动点各位置依次光滑连线即可。3)3)再使直线旋转再使直线旋转(2/8 的的360角角),),动点同时移动动点同时移动(导程导程2/8)，依次类依次类推推,求得直线旋转一周求得直线旋转一周,动点的位移；动点的位移；直线旋转一周，动点移动的距离称为导程。直线旋转一周，动点移动的距离称为导程。导程导程动点动点直线四、工程上常用的曲线 一动点沿一直411-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法四、工程上常用的曲线 一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直线上任一点的轨迹即为渐开线。线上任一点的轨迹即为渐开线。5.5.5.5.圆的渐开线圆的渐开线圆的渐开线圆的渐开线画图方法：画图方法：1)1)N 等分圆周等分圆周(12)；2)2)画圆周的展开线画圆周的展开线(D),),并并N 等分等分(12););3)3)过圆周各分点画切线；过圆周各分点画切线；4)4)光滑连线即可。光滑连线即可。DD11/12DD6/12D5/12D10/12D切线长依次为：切线长依次为：1/12D、2/12D、3/12D、4/12D四、工程上常用的曲线 一直线在圆周上作421-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法四、工程上常用的曲线 一圆在一导圆上作无滑动的滚动时，该一圆在一导圆上作无滑动的滚动时，该圆周上任一点的轨迹。圆周上任一点的轨迹。当当滚圆在导圆的外侧滚动时，形成滚圆在导圆的外侧滚动时，形成外摆线外摆线；在导圆的内侧滚动时形成在导圆的内侧滚动时形成内摆线内摆线。6.6.6.6.摆线摆线摆线摆线四、工程上常用的曲线 6.摆线431-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法1111087654329O3四、工程上常用的曲线例：已知滚圆半径例：已知滚圆半径R1,导圆弧半径导圆弧半径R,作外摆线。作外摆线。6.6.6.6.摆线摆线摆线摆线1)1)取导圆弧弧长取导圆弧弧长 aa12=2R1；2)2)12 等分滚圆、导圆弧及等分滚圆、导圆弧及滚圆滚圆 圆心的滚动轨迹圆心的滚动轨迹；3)3)分别以分别以O0 、O1 、O2 、O3 为圆心画滚圆，以为圆心画滚圆，以O为圆为圆 心心,过滚圆各等分点为半过滚圆各等分点为半 径画圆弧，各相应圆弧径画圆弧，各相应圆弧 与相应滚圆的交点为摆与相应滚圆的交点为摆 线上的点；线上的点；4)4)连接光滑连接各交点得连接光滑连接各交点得摆线。摆线。R1Raa12滚圆滚圆导圆弧导圆弧滚圆圆心滚滚圆圆心滚动轨迹动轨迹作图过程：作图过程：O0O1O2O1111087654329O3四、工程上常用的曲线例：已知滚441-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法四、工程上常用的曲线例：已知滚圆半径例：已知滚圆半径R 1,导圆弧半径导圆弧半径R,作作内摆线内摆线。6.6.6.6.摆线摆线摆线摆线R1R滚圆滚圆导圆弧导圆弧作图过程：作图过程：与外摆线基本相同。与外摆线基本相同。四、工程上常用的曲线例：已知滚圆半径R 1,导圆弧半径R451-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法 作 业nP.2.12字体练习字体练习nP.5.12字体练习字体练习nP.6.13完成下列图形的线段连接完成下列图形的线段连接n准备制图工具完成准备制图工具完成P.1.11基本训练基本训练 作 业P.2.12字体练习461-21-2 绘图工具的用法绘图工具的用法本节结束本节结束本节结束47