一次函数的性质课件

坪坝中学坪坝中学 张守波张守波一次函数的性质一次函数的性质一次函数的性质一次函数的性质坪坝中学 张守波一次函数的性质一次函数的性质11 1一次函数的定义一次函数的定义ykxbykx正比例函数正比例函数2 2一次函数的图象一次函数的图象直直两点两点(0，b)一般地，形如一般地，形如_(k、b 是常是常数，数，k0)的函数，叫做一次函数当的函数，叫做一次函数当b0时，时，ykxb即即_，所以，所以 是一种特殊是一种特殊的一次函数的一次函数一次函数一次函数 y kx b 的图象是一条的图象是一条_ 线根据线根据_确定一条直线，画一次函数的图象只需取确定一条直线，画一次函数的图象只需取两点即可，通常取点两点即可，通常取点_和和_bk-(,0)1一次函数的定义ykxbykx正比例函数2一次函数23 3、正比例函数的图象是什么？正比例函数中有几个、正比例函数的图象是什么？正比例函数中有几个常量？它有什么作用？常量？它有什么作用？正比例函数的图象是一条直线；它只有一个常量正比例函数的图象是一条直线；它只有一个常量k k；k k决定直线从左向右是上升还是下降。当决定直线从左向右是上升还是下降。当k k0 0时，时，直线过一、三象限，且直线过一、三象限，且y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；k k0 0时，时，直线过二、四象限，且直线过二、四象限，且y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。一次函数有几个常量？它们对函数的图象有什么影响？一次函数有几个常量？它们对函数的图象有什么影响？3、正比例函数的图象是什么？正比例函数中有几个常量？它有什么3 这节课我们要借助函数图象研究一次函这节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质数的性质.我们先来看下面的问题我们先来看下面的问题:1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:y3x2 和和2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:yx2y x1和和y x 12332 这节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质4-212-3-434-15y6-5-612345O O-1-2-3-4x6-5-6y3x21.解解:列表列表描点描点连线连线2123y3x200y3x2xy x 12332-x00y x 123y x 123-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-5-212-3-434-15y6-5-612345O O-1-2-3-4x6-5-62.解解:列表列表描点描点连线连线200yx2x12yx2yx2y x132-x00y x132-23-y x132-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-6问题探究问题探究:直线直线y=kx+b都经过那几个象限都经过那几个象限?受哪个字母受哪个字母的符号影响的符号影响?一次函数一次函数y=kx+b中的中的b究竟影响到图象的哪个究竟影响到图象的哪个方面？方面？-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y=3x2y x 123yx2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y x132-问题探究:直线y=kx+b都经过那几个象限?受哪个字母的7(1)(1)当当k0k0时，时，b0,b0,图象经过第图象经过第 象限象限 b0,b0时，图象经过时，图象经过 象限象限当当b0时，图象与时，图象与y轴交点在轴交点在y轴轴的的 半轴上；半轴上；当当b0时，b0,图象经过第 象限当8(2)(2)当当k0k0,b0,图象经过第图象经过第 象限象限 b0,b0,图象经过第图象经过第 象限象限 当当k0时，图象与时，图象与y轴交点在轴交点在y轴轴的的 半轴上；半轴上；当当b0时，图象与时，图象与y轴交点在轴交点在y轴轴的的 半轴上。半轴上。二、四二、四正正二、三、四二、三、四负负一、二、四一、二、四yx2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y x132-函数函数y=kx+b(k0)的图象的图象(2)当k0,图象经过第 象限当9当自变量当自变量当自变量当自变量x x从小到大逐渐增大时，对应的函数值从小到大逐渐增大时，对应的函数值从小到大逐渐增大时，对应的函数值从小到大逐渐增大时，对应的函数值y y有何变化？如有何变化？如有何变化？如有何变化？如x x=1 1，x x=0=0，x x=2=2，x x=3=3时，对应的时，对应的时，对应的时，对应的y y值分别为多少？值分别为多少？值分别为多少？值分别为多少？在你们所画的两条直线中在你们所画的两条直线中在你们所画的两条直线中在你们所画的两条直线中,请你再比较一下请你再比较一下请你再比较一下请你再比较一下,当当当当k k都都都都取正值或都取负值时取正值或都取负值时取正值或都取负值时取正值或都取负值时,哪条直线与哪条直线与哪条直线与哪条直线与x x轴正方向所夹的角轴正方向所夹的角轴正方向所夹的角轴正方向所夹的角更大呢？你能得出什么规律呢？更大呢？你能得出什么规律呢？更大呢？你能得出什么规律呢？更大呢？你能得出什么规律呢？-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y=3x2y x 123yx2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y x132-拓展讨论当自变量x从小到大逐渐增大时，对应的函数值y有何10-212-3-434-15y6-5-612345O O-1-2-3-4x6-5-6y3x2y x 123x增大增大y增大增大(3)(3)当当k k0 0时，时，y y随随x x的增大而增大，这的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；时函数的图象从左到右上升；函数函数y3x2的图象的图象(右图中虚线右图中虚线)是否也是否也有这种现象呢？有这种现象呢？y x 123 在函数在函数 的图象中的图象中,我们看到我们看到:当一个点在直线上从左当一个点在直线上从左向右移动向右移动(自变量自变量x从小从小到大到大)时时,它的位置也在它的位置也在逐步从低到高变化逐步从低到高变化(函函数数y的值也从小变到大的值也从小变到大).y x 123-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-11-212-3-434-15y6-5-612345O O-1-2-3-4x6-5-6yx2x增大增大y减小减小(4)(4)当当k k0 0时，时，y y随随x x的的增大而增大而_，这时函数，这时函数的图象从左到右的图象从左到右_ 减小减小下降下降 在函数在函数yx2 的图象中的图象中,我们看到我们看到:当一个点在直线上从左当一个点在直线上从左向右移动向右移动(自变量自变量x从小从小到大到大)时时,它的位置也在它的位置也在逐步从高到低变化逐步从高到低变化(函函数数y的值也从大变到小的值也从大变到小).y x132-函数函数 的图的图象象(右图中虚线右图中虚线)是否也是否也有这种现象呢？有这种现象呢？y x132-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-12-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y=3x2y x 123yx2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y x132-k0 k0时，时，时，时，k k值越大直线相值越大直线相值越大直线相值越大直线相对于对于对于对于x x轴越陡峭轴越陡峭轴越陡峭轴越陡峭.直线与直线与直线与直线与x x正正正正方向的夹角赿大方向的夹角赿大方向的夹角赿大方向的夹角赿大|k|k|越大直线相对于越大直线相对于越大直线相对于越大直线相对于x x轴越陡峭轴越陡峭轴越陡峭轴越陡峭.直线与直线与直线与直线与y y轴正方向的夹角赿小轴正方向的夹角赿小轴正方向的夹角赿小轴正方向的夹角赿小k0k0k0时，时，b0,b0,图象经过第图象经过第 象限象限 b0,b0,图象经过第图象经过第 象限象限 一、三、四一、三、四一、二、三一、二、三(2)(2)当当k0k0,b0,图象经过第图象经过第 象限象限 b0,b0,图象经过第图象经过第 象限象限 二、三、四二、三、四一、二、四一、二、四一次函数一次函数y ykxkxb b有下列性质有下列性质：概括(3)当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随14图图图图 象象象象*k*k越小直线相对于越小直线相对于越小直线相对于越小直线相对于x x轴越陡峭轴越陡峭轴越陡峭轴越陡峭.*k*k越大直线相对于越大直线相对于越大直线相对于越大直线相对于x x轴越陡峭轴越陡峭轴越陡峭轴越陡峭.图象与图象与图象与图象与y y轴相轴相轴相轴相交于负半轴交于负半轴交于负半轴交于负半轴,图象只经过图象只经过图象只经过图象只经过二、三、四二、三、四二、三、四二、三、四象限，不经象限，不经象限，不经象限，不经过第一象限过第一象限过第一象限过第一象限.图图图图 象象象象 与与与与 y y轴轴轴轴 相相相相交交交交 于于于于 正正正正 半半半半 轴轴轴轴,图图图图象象象象只只只只经经经经过过过过一一一一、二二二二、四四四四 象象象象 限限限限,不不不不经经经经过过过过第第第第三三三三象象象象限限限限.图图图图象象象象与与与与y y轴轴轴轴相相相相交交交交于于于于负负负负半半半半轴轴轴轴,图图图图象象象象只只只只经经经经过过过过一一一一、三三三三、四四四四象象象象 限限限限,不不不不 经经经经过第二象限过第二象限过第二象限过第二象限.图图图图象象象象与与与与y y轴轴轴轴相相相相交交交交于于于于正正正正半半半半轴轴轴轴,图图图图象象象象只只只只经经经经过过过过一一一一、二二二二、三三三三象象象象限限限限,不不不不经经经经过过过过第四象限第四象限第四象限第四象限.函函函函数数数数的的的的图图图图象象象象随随随随着着着着x x的的的的增增增增大大大大从左到右从左到右从左到右从左到右下降下降下降下降.函数的图象随着函数的图象随着函数的图象随着函数的图象随着x x的增大的增大的增大的增大从左到右从左到右从左到右从左到右上升上升上升上升.y y随随随随x x的增大而的增大而的增大而的增大而减小减小减小减小 y y随随随随x x的增大而的增大而的增大而的增大而增大增大增大增大 一一一一次次次次 函函函函数数数数的的的的性性性性质质质质 b0b0b0b0b0b0y=ky=kx x+b+b（k0k0）一次一次一次一次函数函数函数函数关系关系关系关系式式式式xOyxOyxOyxOyk0k0k0k0？做一做做一做 (4)函数的图象不经过哪个象限？画出函数y=2x16-212-3-434-15y6-5-612345O O-1-2-3-4x6-5-61.解解:列表列表描点描点连线连线200y2x2xy2x21-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-17 当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_，这时函数的图象从，这时函数的图象从左到右左到右_ 减小减小下降下降(2)由图象可得由图象可得当当 x1 时时 y 0.(3)由图象可得由图象可得(4)函数的图象不经函数的图象不经过第三个象限过第三个象限.当当 x=1时时 y=0 ,当当 y=2时时 x=0-212-3-434-15y6-5-612345O O-1-2-3-4x6-5-6y2x2 当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左18 试一试试一试 下列一次函数中，下列一次函数中，y的值随的值随x的增大而减小的增大而减小的有的有_.(1)、(3)(1)y2x1(2)y3x2(3)y4x(4)y5x1 试一试 下列一次函数中，y的值191.一次函数一次函数y=kx+b中，中，kb0,且且y随随x的增大而的增大而减小，画出的大致图象为减小，画出的大致图象为().2.写出写出m的的3个值，使相应的一次函数个值，使相应的一次函数y=(2m1)x+2的值都是随的值都是随x的增大而增大的增大而增大CDCBA拓展与应用拓展与应用xyxyxyxy1.一次函数y=kx+b中，kb0,且y随x的增大而2.20 2.函数函数y=23x，y随随x的增大而的增大而_.3.直线直线y=3x5与直线与直线y=3x+7的的位置关系位置关系_.4.直线直线y=2x6与直线与直线y=x6的的交点坐标为交点坐标为_.增大减小平行(0,-6)1.函数y=3+5x，y随x的增大而_.2.函数y=23x，y随x的增大而_.3.直21例例1 已知一次函数已知一次函数y=(m1)x3(1)当当m取何值时，取何值时，y随随x的增大而增大？的增大而增大？(2)当当 m取何值时，取何值时，y随随x的增大而减小？的增大而减小？解解：(1)当当m10即即m1时时,y随随x的增大而增大的增大而增大;(2)当当m10即即m1时时,y随随x的增大而减小的增大而减小.例1 已知一次函数y=(m1)x3解：(1)当m122例例2 已知点已知点(2,m)、(3,n)都在直线都在直线 上上,试比较试比较 m和和n的大小的大小.你能想出几种判断的方你能想出几种判断的方法法?所以函数所以函数y随随x增大而增大增大而增大 .解解:方法一方法一 把两点的坐标代入函数关系式把两点的坐标代入函数关系式当当 x2 时时,m当当 x3 时时,n所以所以 m n .方法二方法二 因为因为 k 0，从而直接得到从而直接得到 m n .y x 116431216例2 已知点(2,m)、(3,n)都在直线 232.已知点已知点(1，a)和和(，b)都在直线都在直线 y x3 上，试比较上，试比较a和和b的大小的大小.1.已知函数已知函数y (m3)x(1)当当m取何值时取何值时y随随x 的增大而增大的增大而增大？(2)当当m取何值时取何值时y随随x 的增大而减小的增大而减小？练习练习1.直接代入计算直接代入计算.2.根据性质判断根据性质判断.3.通过图像判断通过图像判断.231223m3m3ab2.已知点(1，a)和(，b)都在直线 y 24已知一次函数已知一次函数 y=kx+b(k0)；如果函数的图象只经过第二、三、四象限，请如果函数的图象只经过第二、三、四象限，请你试着确定你试着确定k和和b的符号；的符号；如果函数的图象不经过第一象限，请你试着确如果函数的图象不经过第一象限，请你试着确定定k和和b的符号。的符号。思考思考 k0k0,b0已知一次函数 y=kx+b(k0)；思考 k25函数图象与函数图象与函数图象与函数图象与y y轴轴轴轴交点是交点是交点是交点是(0(0，b)b),与与与与x x轴轴轴轴交点是交点是交点是交点是(，0)0).当当当当k k0,b0,b0 0时时时时,函数图象过一、二、三象限，函数图象过一、二、三象限，函数图象过一、二、三象限，函数图象过一、二、三象限，y y随随随随x x的增大而的增大而的增大而的增大而增大增大增大增大;当当当当k k0,b0,b0 0时时时时,函数图象过一、三、四象限，函数图象过一、三、四象限，函数图象过一、三、四象限，函数图象过一、三、四象限，y y随随随随x x的增大而的增大而的增大而的增大而增大增大增大增大;当当当当k k0,b0,b0 0时时时时,函数图象过一、三象限，函数图象过一、三象限，函数图象过一、三象限，函数图象过一、三象限，y y随随随随x x的增大而的增大而的增大而的增大而增大增大增大增大;当当当当k k0,b0,b0 0时时时时,函数图象过一、二、四象限，函数图象过一、二、四象限，函数图象过一、二、四象限，函数图象过一、二、四象限，y y随随随随x x的增大而的增大而的增大而的增大而减小减小减小减小;当当当当k k0,b0,b0 0时时时时,函数图象过二、三、四象限，函数图象过二、三、四象限，函数图象过二、三、四象限，函数图象过二、三、四象限，y y随随随随x x的增大而的增大而的增大而的增大而减小减小减小减小;当当当当k k0,b0,b0 0时时时时,函数图象过二、四象限，函数图象过二、四象限，函数图象过二、四象限，函数图象过二、四象限，y y随随随随x x的增大而的增大而的增大而的增大而减小减小减小减小.经过本节课的学习经过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?bk函数图象与y轴交点是(0，b),经过本节课的学习,你有哪些26再见！再见！祝同学们学习愉快！祝同学们学习愉快！再见！祝同学们学习愉快！27