一次函数与正比例函数---大赛获奖教学课件

2 2 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数2 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数1.1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系间的关系.2.2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式表达式.1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x x和和y y，并，并且对于变量且对于变量x x的每一个值，变量的每一个值，变量y y都有唯一的值与它对应，都有唯一的值与它对应，那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数(function)(function)，其中，其中x x是自变量是自变量.什么叫函数什么叫函数?一般地，如果在一个变化过程中有两个变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和和y，并且对，并且对1某某弹弹簧簧的的自自然然长长度度为为3 3 cmcm，在在弹弹性性限限度度内内，所所挂挂物物体体的的质质量量x x每每增增加加1 1千千克克、弹弹簧簧长长度度y y增增加加0.5 0.5 cm.cm.（1 1）计计算算所所挂挂物物体体的的质质量量分分别别为为1 1 kgkg、2 2 kgkg、3 3 kgkg、4 4 kgkg、5 5 kgkg时时弹簧的长度，并填入下表：弹簧的长度，并填入下表：x/x/kg0 01 12 23 34 45 5y/cmy/cm（2 2）你能写出）你能写出x x与与y y之间的关系式吗之间的关系式吗？【解析解析】y=0.5x+3y=0.5x+33 33.53.54 44.54.55 55.55.51某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量，在弹性限度内，所挂物体的质量2.2.某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油100 L100 L，汽车每行驶，汽车每行驶50 km50 km耗油耗油10 L.10 L.（1 1）完成下表：）完成下表：汽车行驶路程汽车行驶路程x/kmx/km 0 05050100100150150200200300300油箱剩余油量油箱剩余油量y/y/L（2 2）你能写出）你能写出x x与与y y之间的关系吗？之间的关系吗？【解析解析】y=y=0.2x+1000.2x+100100100909080807070606040402.某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油100 L，汽车每行驶，汽车每行驶50 km耗耗研讨以下两个函数关系式研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.2x+100.(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.2x+100.它们的结构特征有什么特点？它们的结构特征有什么特点？【解析解析】1 1都是含有两个变量都是含有两个变量x x，y y的等式的等式.2 2x x和和y y的指数都是一次的指数都是一次.3 3自变量自变量x x的系数都不为的系数都不为.研讨以下两个函数关系式研讨以下两个函数关系式:【解析】【解析】1都是含有两个变量都是含有两个变量x，y的的 若两个变量若两个变量 x x，y y间的对应关系可以表示成间的对应关系可以表示成y=kx+by=kx+b(k,b(k,b为常数，为常数，k0k0）的形式，则称）的形式，则称 y y是是x x的一次函数的一次函数（linear functionlinear function）.特别地，当特别地，当b=0b=0时，称时，称y y是是x x的正比例函数的正比例函数.函数是一次函数函数是一次函数关系式为：关系式为：y=kx+by=kx+b(k,b(k,b为常数，为常数，k k0 0）函数是正比例函数函数是正比例函数关系式为：关系式为：y=kxy=kx(k(k为常数，为常数，k k0 0）定义：定义：若两个变量若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成间的对应关系可以表示成y=kx+1.1.下列函数中，下列函数中，y y是是x x的一次函数的有（的一次函数的有（）y=x-6y=x-6；y=y=2 2x x2 2+3+3；y=y=；y=y=5 y=xy=y=5 y=x2 2 2.2.在一次函数在一次函数y=-3x-6y=-3x-6中，自变量中，自变量x x的系数是的系数是 ，常数项是常数项是 .-3-3-6-63.3.若若y=(m-2)x+my=(m-2)x+m2 2-4是关于是关于x x的正比例函数，则的正比例函数，则m m ；若它是关于若它是关于x x的一次函数，则的一次函数，则m m .=-2=-222【跟踪训练跟踪训练】1.下列函数中，下列函数中，y是是x的一次函数的有（的一次函数的有（）2.【例例1 1】写出下列各题中写出下列各题中y y与与x x之间的关系式，并判断之间的关系式，并判断y y是否是否为为x x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？(1)(1)汽车以汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶,行驶路程行驶路程y(km)y(km)与行驶与行驶时间时间x(h)x(h)之间的关系之间的关系.(2)(2)圆的面积圆的面积y(cy(cm m2 2)与它的半径与它的半径x(cm)x(cm)之间的关系之间的关系.(3)(3)一棵树现在高一棵树现在高50 cm50 cm，每个月长高，每个月长高2 cm2 cm，x x月后这棵月后这棵 树树的高度为的高度为y cm.y cm.【例题例题】【例【例1】写出下列各题中】写出下列各题中y与与x之间的关系式，并判断之间的关系式，并判断y是否为是否为x的的【解析解析】(1)y=60 x,y(1)y=60 x,y是是x x的一次函数的一次函数,也是也是x x的正比例函数的正比例函数.(2)y=x(2)y=x2 2,y,y既不是既不是x x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x x的一次函数的一次函数.(3)y=2x+50,y(3)y=2x+50,y是是x x的一次函数的一次函数,但不是但不是x x的正比例函数的正比例函数.【解析】【解析】(1)y=60 x,y是是x的一次函数的一次函数,也是也是x的正比的正比【例例2 2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于收入低于35003500元的部分不收税；月收入超过元的部分不收税；月收入超过35003500元但低于元但低于50005000元的部分征收元的部分征收3%3%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入38603860元元,他他应缴个人工资、薪金所得税为应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-35003860-3500）3%=10.83%=10.8元元.【例题例题】【例【例2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于(1)(1)当月收入大于当月收入大于3 5003 500元而又小于元而又小于5 0005 000元时元时,写出应缴所写出应缴所得税得税y(y(元元)与收入与收入x(x(元元)之间的关系式之间的关系式.【解析解析】y=0.03y=0.03(x-3 500)(x-3 500)(3500 x5000)(3500 x5000)(1)当月收入大于当月收入大于3 500元而又小于元而又小于5 000元时元时,写出应写出应(2)(2)某人月收入为某人月收入为41604160元，他应缴所得税多少元？元，他应缴所得税多少元？【解析解析】当当x=4160 x=4160时，时，y=0.03(4160-3500)=19.8y=0.03(4160-3500)=19.8（元）（元）.【解析解析】设此人本月工资、薪金是设此人本月工资、薪金是x x元，则元，则 19.2=0.03(x-3500),19.2=0.03(x-3500),x=4140.x=4140.答答:此人本月工资是此人本月工资是41404140元元.(3)(3)如果某人本月应缴所得税如果某人本月应缴所得税19.219.2元，那么此人本月工资是元，那么此人本月工资是多少元？多少元？(2)某人月收入为某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？【解析】当元，他应缴所得税多少元？【解析】当1.1.判断判断:(1)y=2.2x(1)y=2.2x，y y是是x x的一次函数，也是的一次函数，也是x x的正比例函数的正比例函数.（）(2)y=80 x+100(2)y=80 x+100，y y是是x x的一次函数的一次函数.（）【跟踪训练跟踪训练】1.判断判断:【跟踪训练】【跟踪训练】根据上表写出根据上表写出y y与与x x之间的关系式是：之间的关系式是：，可，可判断判断y_xy_x的一次函数的一次函数(填填“是是”或或“不是不是”).).2 2.y=3x+1y=3x+1x-2-1012y-5-2147是是根据上表写出根据上表写出y与与x之间的关系式是：之间的关系式是：，可，可2.y=1 1（南充（南充中考）如图，小球从点中考）如图，小球从点A A运动到点运动到点B B，速度，速度v v（m/sm/s）和时间）和时间t t（s s）的函数关系式是）的函数关系式是v v2 2t t如果小球如果小球运动到点运动到点B B时的速度为时的速度为6 m/s6 m/s，那么小球从点，那么小球从点A A到点到点B B的时间的时间是（）是（）A.1 sA.1 sB.2 sB.2 sC.3 sC.3 sD.4 sD.4 sABC C 1（南充（南充中考）如图，小球从点中考）如图，小球从点A运动到点运动到点B，速度，速度ABC 2.2.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1 1元，另一种是会员卡收费，卡费每月元，另一种是会员卡收费，卡费每月1212元，租书每本元，租书每本0.40.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x x本本.(1)(1)写出零星租书方式应付金额写出零星租书方式应付金额y y1 1（元）与租书数量（元）与租书数量x x（本）之间的函数关系式（本）之间的函数关系式.(2)(2)写出会员卡租书方式应付金额写出会员卡租书方式应付金额y y2 2（元）与租书数量（元）与租书数量x x（本）之间的函数关系式（本）之间的函数关系式.(3)(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?2.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费(2)y(2)y2 2=0.4x+12.=0.4x+12.(3)(3)由由x=0.4x+12x=0.4x+12知知,当当x20 x20 x20时会员卡租时会员卡租书方式合算书方式合算.【解析解析】(1)y1)y1 1=x.=x.(2)y2=0.4x+12.(3)由由x=0.4x+12知知,当当3 3（邵阳（邵阳中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 t5 t的部分，自的部分，自来水公司按每吨来水公司按每吨2 2元收费；超过元收费；超过5 5 t t的部分，按每吨的部分，按每吨2.62.6元收元收费费.设某用户月用水量设某用户月用水量x x吨，自来水公司应收的水费为吨，自来水公司应收的水费为y y元元.（1 1）试写出）试写出y y（元）与（元）与x x（t t）之间的函数关系式）之间的函数关系式.（2 2）该户今年）该户今年5 5月份的用水量为月份的用水量为8 8 t t，自来水公司应收水费，自来水公司应收水费多少元？多少元？3（邵阳（邵阳中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的【解析解析】（1 1）当）当x x55时，时，y y2 2x x；当当x x55时，时，y y1010（5 5）2.62.62.62.63.3.（2 2）因为）因为x x85 85 所以所以y y2.682.683=17.83=17.8（元）（元）【解析】（【解析】（1）当）当x5时，时，y2x；4 4（益阳（益阳中考）我们知道，海拔高度每上升中考）我们知道，海拔高度每上升1 km1 km，温度，温度下降下降6.6.某时刻，益阳地面温度为某时刻，益阳地面温度为2020，设高出地面，设高出地面x kmx km处处的温度为的温度为y.y.(1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)(2)已知益阳碧云峰高出地面约已知益阳碧云峰高出地面约500 m500 m，求这时山顶的温度大，求这时山顶的温度大约是多少约是多少？(3)(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为机外面的温度为-34-34，求飞机离地面的高度为多少千米，求飞机离地面的高度为多少千米.【解析解析】（1 1）y=20-6xy=20-6x（x x0 0）.（2 2）500 m500 m0.50.5 kmkm，y=20-60.5=17().y=20-60.5=17().（3 3）-34=20-6x-34=20-6x，x=9x=9 .4（益阳（益阳中考）我们知道，海拔高度每上升中考）我们知道，海拔高度每上升1 km，温度下降，温度下降【规律方法规律方法】一次函数要充分应用函数的三种表示方式，一次函数要充分应用函数的三种表示方式，紧扣解析式的模型，通过关系式进行问题的分析与解决紧扣解析式的模型，通过关系式进行问题的分析与解决.【规律方法】一次函数要充分应用函数的三种表示方式，紧扣解析式【规律方法】一次函数要充分应用函数的三种表示方式，紧扣解析式1.1.一次函数、正比例函数的概念及关系一次函数、正比例函数的概念及关系.2.2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数 的表达式的表达式.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.一次函数、正比例函数的概念及关系一次函数、正比例函数的概念及关系.2.能根据已知的简单信能根据已知的简单信 人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓想的恐吓.赫胥黎赫胥黎 人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓.7 7 二次根式二次根式第第4 4课时课时7 二次根式二次根式1.1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.2.2.理解和掌握二次根式简单的加减法理解和掌握二次根式简单的加减法.1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.1.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1 1）被开方数不含分母；分母不含根号）被开方数不含分母；分母不含根号.（2 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方）被开方2.2.化简下列各根式化简下列各根式(1)(1)(2)(3)(4)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(5)(6)(7)(8)2.化简下列各根式化简下列各根式下列下列3 3组根式各有什么特征组根式各有什么特征?(1)(1)(2)(2)(3)(3)每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同下列下列3组根式各有什么特征组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次每一组的几个二次【例例1 1】下列各式中哪些的被开方数相同下列各式中哪些的被开方数相同?【例题例题】【例【例1】下列各式中哪些的被开方数相同】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【例题】【解析解析】因为因为，.【解析】因为，【解析】因为，.所以所以 的被开方数相同的被开方数相同.的被开方数相同的被开方数相同.的被开方数相同的被开方数相同.所以所以 的被开方数相同的被开方数相同.【例例2 2】计算计算【解析解析】【例题例题】.【例【例2】计算【解析】【例题】计算【解析】【例题】.与合并同类项类似与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的把被开方数相同的二次根式的系数相加减系数相加减,做为结果的系数做为结果的系数,根号及根号内部都不变根号及根号内部都不变.二次根式加减运算的步骤：二次根式加减运算的步骤：（1 1）将每个二次根式化为最简二次根式）将每个二次根式化为最简二次根式.（2 2）找出其中被开方数相同的二次根式）找出其中被开方数相同的二次根式.（3 3）合并被开方数相同的二次根式）合并被开方数相同的二次根式.一化一化二找二找三合并三合并结论：结论：与合并同类项类似与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加把被开方数相同的二次根式的系数相加在下列各组根式中，被开方数相同的是（在下列各组根式中，被开方数相同的是（）A.B.A.B.C.C.D.D.【解析解析】选选B.B.在选项在选项B B中，中，与与 被开方被开方数相同数相同.【跟踪训练跟踪训练】在下列各组根式中，被开方数相同的是（在下列各组根式中，被开方数相同的是（）【解析】选）【解析】选强调：强调：先化简，再合并先化简，再合并.【例例3 3】计算：计算：【解析解析】【例题例题】强调：先化简，再合并强调：先化简，再合并.【例【例3】计算：【解析】【例题】计算：【解析】【例题】【解析解析】计算：计算：【跟踪训练跟踪训练】【解析】计算：【跟踪训练】【解析】计算：【跟踪训练】1.1.下列计算正确的是（下列计算正确的是（）A.B.A.B.C.D.C.D.2.2.计算计算B1.下列计算正确的是（下列计算正确的是（）2.计算计算B3.3.（安徽（安徽中考）计算中考）计算 .【解析解析】原式原式 答案：答案：4.4.（昆明（昆明中考）计算：中考）计算：【解析解析】原式原式 4.（昆明（昆明中考）计算：中考）计算：1.1.二次根式加减运算的步骤二次根式加减运算的步骤.2.2.会进行被开方数相同的二次根式的运算会进行被开方数相同的二次根式的运算.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.二次根式加减运算的步骤二次根式加减运算的步骤.通过本课时的学习，需要我们掌握通过本课时的学习，需要我们掌握 因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情.欧拉欧拉 因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因