导波光学-第二章教材课件

All rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology致远至恒致远至恒 务学悟真务学悟真 Feb.17,2014Feb.17,2014http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology第二章第二章 导波光学的理论基础导波光学的理论基础2http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology1.射线光学分析法射线光学分析法 分析光波导中光波传输特性的方法分析光波导中光波传输特性的方法2.电磁波理论分析法电磁波理论分析法 3http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology射线光学分析法射线光学分析法 优点：简便，直观优点：简便，直观 缺点：不精确，不全面，缺点：不精确，不全面，不能解释诸如模式不能解释诸如模式分布、包层模、模式耦合以及光场分布等现象分布、包层模、模式耦合以及光场分布等现象4http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology 这这是是一一种种严严格格的的分分析析方方法法，从从光光波波的的本本质质特特性性电电磁磁波波出出发发，通通过过求求解解电电磁磁波波所所遵遵守守的的麦麦克克斯韦方程，导出电磁波的场分布。斯韦方程，导出电磁波的场分布。电磁波理论分析法电磁波理论分析法 优点：优点：具有理论上的严谨性，未做任何前具有理论上的严谨性，未做任何前提近似提近似精确，全面反应光和光信号的传播特性精确，全面反应光和光信号的传播特性 缺点：缺点：分析过程较为复杂分析过程较为复杂5http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology研究方法对比研究方法对比6http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology两种理论的分析思路两种理论的分析思路电磁分离电磁分离时空分离时空分离纵横分离纵横分离射线射线方程方程折射率折射率分布分布边界边界条件条件波导场波导场方程方程光线光线轨迹轨迹本征本征解本解本征值征值传输传输特性特性分析分析麦克麦克斯韦斯韦方程方程波动波动方程方程亥姆亥姆霍兹霍兹方程方程7http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology2.1 电磁场的基本方程电磁场的基本方程8http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology真空中真空中麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组9http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology介质中介质中麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组10http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology解实际问题时，要用到介质的电磁性质解实际问题时，要用到介质的电磁性质方程方程。对于各向同性、线性介质、非铁磁质，。对于各向同性、线性介质、非铁磁质，介质的电磁性质方程介质的电磁性质方程 为：为：为介质的电容率，即介电常数为介质的电容率，即介电常数为磁导率为磁导率为电导率为电导率介质的电磁性质方程介质的电磁性质方程11http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology电磁场的边值关系电磁场的边值关系12http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology亥姆赫兹方程亥姆赫兹方程13http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology亥姆赫兹方程亥姆赫兹方程14http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology正规光波导中模式场的亥姆赫兹方程正规光波导中模式场的亥姆赫兹方程15http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology正规光波导中模式场的亥姆赫兹方程正规光波导中模式场的亥姆赫兹方程16http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology正规光波导中模式的概念正规光波导中模式的概念 在在给给定定边边界界条条件件下下，模模式式场场的的亥亥姆姆赫赫兹兹方方程程的的解解是是一一个个一一个个离离散散的的特特征征解解，在在光光波波导导中中，一个特征解就叫这个光波导的一个特征解就叫这个光波导的模式模式。17http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology电磁场的横向分量和纵向分量的关系电磁场的横向分量和纵向分量的关系18http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology模式场的横向分量和纵向分量的关系模式场的横向分量和纵向分量的关系19http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology2.2 光线在介质中的传播特性光线在介质中的传播特性20http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology电磁波电磁波在介质界面上的反射和折射在介质界面上的反射和折射分界面分界面电磁场的边值关系电磁场的边值关系21http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology两绝缘介质分界面两绝缘介质分界面电磁场的边值关系电磁场的边值关系22http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology入射角：反射角：折射角：23http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology电磁波电磁波在介质界面上的反射和折射在介质界面上的反射和折射1、反射和折射定律、反射和折射定律边值关系边值关系？24http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology2125http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology2126http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology27http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology21取入射波矢在取入射波矢在 平面，则平面，则反射波矢、折射波矢都和入射波矢在同一反射波矢、折射波矢都和入射波矢在同一平面上。平面上。28http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology2129http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology21设电磁波在两介质中的相速分别为设电磁波在两介质中的相速分别为 和和 ，则，则反射定律反射定律折射定律折射定律电磁波电磁波非铁磁质非铁磁质30http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology2、振幅关系、振幅关系 菲涅耳公式菲涅耳公式(1)1232131http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology2得得：由由1再由再由得：所以所以所以所以32http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology所以所以所以所以所以所以33http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology讨论讨论入射波与反射波电场反相：反射过程中的入射波与反射波电场反相：反射过程中的半波损失半波损失光疏到光密光疏到光密34http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology2、振幅关系、振幅关系 菲涅耳公式菲涅耳公式(2)1232,32135http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology讨论讨论时，反射光变为垂直于入射面偏振时，反射光变为垂直于入射面偏振的完全偏振光的完全偏振光布儒斯特定律布儒斯特定律2136http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology2137http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology设边值关系形式上仍然成立设边值关系形式上仍然成立2138http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology它是亥姆霍兹方程的解，因此它是亥姆霍兹方程的解，因此代表在介质代表在介质2 2中中传播的一种可能波模传播的一种可能波模。它不能在全空间中存。它不能在全空间中存在：在：折射波只存在于折射波只存在于 空间中，因此上式是一空间中，因此上式是一种可能的解。种可能的解。39http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology场强沿场强沿z z轴方向轴方向指数衰减指数衰减折射波沿折射波沿x方向传播方向传播，此电磁波只存在于界面附近一薄层内此电磁波只存在于界面附近一薄层内21穿透深度穿透深度d d：振幅衰减为原来：振幅衰减为原来1/e1/e的深度。的深度。40http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology（电磁波从光密媒质到光疏媒质），（电磁波从光密媒质到光疏媒质），全反射时，折射波在分界面表面（区域全反射时，折射波在分界面表面（区域2 2）沿着）沿着x x方向传播，方向传播，仍为全反射，折射波一方面在分界面表面沿仍为全反射，折射波一方面在分界面表面沿x x方向传播，另一方面沿方向传播，另一方面沿 z z 轴方向按指数形式轴方向按指数形式衰减。衰减。12沿沿x x方向传播的电磁波又称为分界面上的方向传播的电磁波又称为分界面上的表面表面波波。如介质波导就是一种表面波传播系统。如介质波导就是一种表面波传播系统。应用应用41http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology考虑考虑 情况情况传播方向传播方向单位矢量单位矢量42http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology考虑考虑 情况情况43http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology44http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology折射波平均能流密度折射波平均能流密度只有只有 分量，沿分量，沿 轴轴方向方向透入第二介质的平均能流密度为零透入第二介质的平均能流密度为零。45http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology46http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology全反射全反射47http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology反射波与入射波具有反射波与入射波具有相同振幅相同振幅，但，但有一定的相位差有一定的相位差，反射波平均反射波平均能流密度数值上和入射波平均能流密度相等能流密度数值上和入射波平均能流密度相等。因此，电磁能量被。因此，电磁能量被全部反射出去，称为全反射全部反射出去，称为全反射。48http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology思考思考既然能量全部被反射了，为什么还存在折射既然能量全部被反射了，为什么还存在折射波？波？考虑考虑 情况情况但存在相位差但存在相位差所以存在折射波所以存在折射波在全反射过程中，第二介质是起作用的。在全反射过程中，第二介质是起作用的。在半周内，电磁能量透入第二介质，在界在半周内，电磁能量透入第二介质，在界面附近薄层内储存起来，在另一半周内，面附近薄层内储存起来，在另一半周内，该能量释放出来，变成反射波能量。该能量释放出来，变成反射波能量。49http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology全反射时反射光的半相移全反射时反射光的半相移50http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology51http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology全反射时，光不是于入射点终止，而是全反射时，光不是于入射点终止，而是前进了一段又回来了前进了一段又回来了古斯古斯-汉欣汉欣(Goos-Haerchen)位移位移52http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology53http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology古斯古斯-汉欣汉欣(Goos-HanchenGoos-Hanchen)位移位移在全反射发生时，在全反射发生时，实际入射光会部实际入射光会部分进入光疏介质，分进入光疏介质，形式上相当于反形式上相当于反射点相对入射点射点相对入射点有个偏移距离有个偏移距离54http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology古斯古斯-汉欣位移汉欣位移这个位移究竟有多大呢？55http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology 古斯古斯-汉欣位移汉欣位移位移十分微小当位移十分微小当l l550nm，2zs=6nm-10nm这这是难以观察到的。而穿透深度在是难以观察到的。而穿透深度在10微米左右，当微米左右，当n2介质层比它小时，有部分光将透射出去，这现介质层比它小时，有部分光将透射出去，这现象称为光学隧道效应。象称为光学隧道效应。虚反射面侧面位移反射面反射面2zs穿透深度56http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology57TE模（纵向电场分量为模（纵向电场分量为0）古斯古斯-汉欣位移汉欣位移界面处光线传播常数或入射角发生漂移界面处光线传播常数或入射角发生漂移TM模（纵向磁场分量为模（纵向磁场分量为0）57http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology三层平板波导三层平板波导n1n2n358http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology波导的等效厚度波导的等效厚度衬底衬底包层包层2Zs12Zs2xcxsw波波导导芯芯区区的的有有效效厚厚度度比实际厚度增加了比实际厚度增加了59http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology射线光学基础射线光学基础程程函方程函方程光线方程光线方程60http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology程函方程程函方程 在几何光学中，在几何光学中，光线光线定义为定义为等相面等相面的法线，光线有的法线，光线有时也称为射线，其方向为光的传播方向，时也称为射线，其方向为光的传播方向，射线的长射线的长短称为光程短称为光程，用，用 表示表示在非均匀介质中，折射率是空间位置的函数，电磁波在非均匀介质中，折射率是空间位置的函数，电磁波的解不再是均匀的平面波形式，令电场和磁场的试探的解不再是均匀的平面波形式，令电场和磁场的试探解为解为光走过的微光走过的微小路程小路程61http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology同理可得同理可得短波长极限短波长极限-几何光学近似：波长几何光学近似：波长趋于零，导致波矢项大趋于零，导致波矢项大62http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology考虑到光波导中无自由电荷、无传导电流、无磁性，考虑到光波导中无自由电荷、无传导电流、无磁性，麦克斯韦方程为：麦克斯韦方程为：物质方程为物质方程为时空分离时空分离63http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology64http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology上述方程是光在各向异性介质中相位变化的微分方上述方程是光在各向异性介质中相位变化的微分方程，称为程函方程，是光线理论的基本方程。程，称为程函方程，是光线理论的基本方程。【物理意义物理意义】：空间中任何一点的光波的相位变化：空间中任何一点的光波的相位变化率与该点的折射率大小成正比。率与该点的折射率大小成正比。65http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology上述上述程函数方程程函数方程，当已知，当已知折射率分布折射率分布，就可以得到光，就可以得到光程函数，并进而可由下式确定等程函数，并进而可由下式确定等相位面相位面于是就确定了于是就确定了光线轨迹光线轨迹，因为光线定义为等相位面的，因为光线定义为等相位面的法线方向。法线方向。用几何光学研究光的传播问题，最直观的还是对光线用几何光学研究光的传播问题，最直观的还是对光线这一概念的操作，希望能够直接确定光线轨迹的数学这一概念的操作，希望能够直接确定光线轨迹的数学表达式。表达式。66http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology射线方程射线方程根据折射率分布，可由程函方程求出光程函数，进而根据折射率分布，可由程函方程求出光程函数，进而由由 =常数，确定等相位面。于是光线轨迹就可确常数，确定等相位面。于是光线轨迹就可确定了。但程函方程不能直接确定光线轨迹的数学表达定了。但程函方程不能直接确定光线轨迹的数学表达式，可以从光线轨迹的微分方程来解决这个问题。式，可以从光线轨迹的微分方程来解决这个问题。各向同性介质中光各向同性介质中光线轨迹的示意图线轨迹的示意图rdrzxyr+dr路径路径67http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology rdrzxyr+dr路径 考考察察右右图图所所示示的的光光线线轨轨迹迹图图。其其轨轨迹迹用用光光线线上上各各点点到到参参考考点点的的矢矢径径r表表示示，则则光光线线的的轨轨迹迹上上任任意意一一点点的的方方向向为为这这一一点点的的切切线线方方向向，其其单单位位矢量为矢量为68http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology 再将上式两边对再将上式两边对S求导，对右式交换求导顺序，再利求导，对右式交换求导顺序，再利用程函方程，可得用程函方程，可得 这就是折射率分布为这就是折射率分布为n的媒质中光线传播的的媒质中光线传播的路径方程路径方程(射线方程射线方程)。69http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology若使系统的光轴和若使系统的光轴和Z轴重合，则轴重合，则ds dz，于是有，于是有它的两个独立分量为它的两个独立分量为70http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology光线方程应用例子光线方程应用例子各向同性均匀介质中的光线传输各向同性均匀介质中的光线传输介质折射率介质折射率n(r)=n=常数，即常数，即 n(r)=0，由光线方程得，由光线方程得所以 r的顶端轨迹构成一条直线71http:/ rights reserved 2014,Suzhou University of Sicence and Technology物理意义：物理意义：将光线轨迹将光线轨迹(由由r r描述描述)和空间折射率分布和空间折射率分布(n)(n)联系起来联系起来;由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式;dr/dSdr/dS是光线切向斜率是光线切向斜率,对于均匀波导，对于均匀波导，n n为常数为常数,光线以直光线以直 线形式传播线形式传播;对于渐变波导对于渐变波导,n,n是是r r的函数的函数,则则dr/dSdr/dS为一变量为一变量,这表明光线将发生弯曲。而且可以证明这表明光线将发生弯曲。而且可以证明,光线总是向折射率光线总是向折射率 高的区域弯曲。高的区域弯曲。72