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3 3.1 1导数的概念及运算导数的概念及运算3.1导数的概念及运算-2-知识梳理双基自测234156-2-知识梳理双基自测234156-3-知识梳理双基自测23415(2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点处的,切线方程为 .(x0,f(x0)切线的斜率 y-f(x0)=f(x0)(x-x0)6-3-知识梳理双基自测23415(2)几何意义:函数f(x)-4-知识梳理双基自测234153.函数f(x)的导函数一般地,如果函数y=f(x)在区间(a,b)上的每一点处都有导数,导数为f(x)的,通常也简称为导数.导函数 6-4-知识梳理双基自测234153.函数f(x)的导函数导函-5-知识梳理双基自测234154.基本初等函数的导数公式 x-1 cos x-sin x axln a(a0,且a1)ex 6-5-知识梳理双基自测234154.基本初等函数的导数公式-6-知识梳理双基自测234155.导数的运算法则(1)f(x)g(x)=;(2)f(x)g(x)=;f(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)6-6-知识梳理双基自测234155.导数的运算法则f(x)-7-知识梳理双基自测2341566.复合函数的导数复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx=,即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积.yuux y对u u对x-7-知识梳理双基自测2341566.复合函数的导数yu2-8-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)f(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.()(2)求f(x0)时,可先求f(x0),再求f(x0).()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()(5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同.()答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)2-8-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,-9-知识梳理双基自测234152.(2016河南郑州一模)曲线f(x)=excos x在点(0,f(0)处的切线斜率为()答案解析解析关闭f(x)=excos x-exsin x,k=f(0)=e0(cos 0-sin 0)=1.答案解析关闭C-9-知识梳理双基自测234152.(2016河南郑州一模)-10-知识梳理双基自测234153.一质点沿直线运动,如果由始点起经过t s后的位移为那么速度为零的时刻是()A.0 s B.1 s末C.2 s末D.1 s末和2 s末 答案解析解析关闭 答案解析关闭-10-知识梳理双基自测234153.一质点沿直线运动,如果-11-知识梳理双基自测234154.(2017山西重点中学协作体期末)给出定义:若函数f(x)在D上可导,且导函数f(x)在D上也可导,则称函数f(x)在D上存在二阶导函数,记f(x)=(f(x),若f(x)0在D上恒成立,则称函数f(x)在D上为凸函数.以下四个函数f(x)=sin x+cos x;f(x)=ln x-2x;f(x)=-x3+2x-1;f(x)=xex.答案解析解析关闭 答案解析关闭-11-知识梳理双基自测234154.(2017山西重点中学-12-知识梳理双基自测234155.(2016全国丙卷,理15)已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.答案解析解析关闭 答案解析关闭-12-知识梳理双基自测234155.(2016全国丙卷,理-13-考点1考点2-13-考点1考点2-14-考点1考点2-14-考点1考点2-15-考点1考点2解题心得函数求导应遵循的原则:(1)求导之前,应利用代数、三角恒等式变形等对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错.(2)进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混.(3)复合函数的求导,要正确分析函数的复合层次,通过设中间变量,确定复合过程,然后求导.-15-考点1考点2解题心得函数求导应遵循的原则:-16-考点1考点2-16-考点1考点2
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