【计量经济学】第5章-第3节-几何分布滞后模型课件

第三节第三节 几何分布滞后模型几何分布滞后模型 阿尔蒙估计法部分地解决了有限分布滞后模阿尔蒙估计法部分地解决了有限分布滞后模阿尔蒙估计法部分地解决了有限分布滞后模阿尔蒙估计法部分地解决了有限分布滞后模型的估计问题，但我们该如何估计如下的无限分型的估计问题，但我们该如何估计如下的无限分型的估计问题，但我们该如何估计如下的无限分型的估计问题，但我们该如何估计如下的无限分布滞后模型呢？布滞后模型呢？布滞后模型呢？布滞后模型呢？第三节 几何分布滞后模型 阿尔蒙估计法部1 一个容易处理的方式是，对无限分布滞后模型一个容易处理的方式是，对无限分布滞后模型一个容易处理的方式是，对无限分布滞后模型一个容易处理的方式是，对无限分布滞后模型的系数施以几何数列的衰减形式，这种形式的模型的系数施以几何数列的衰减形式，这种形式的模型的系数施以几何数列的衰减形式，这种形式的模型的系数施以几何数列的衰减形式，这种形式的模型就是下面将要介绍的几何分布滞后模型。就是下面将要介绍的几何分布滞后模型。就是下面将要介绍的几何分布滞后模型。就是下面将要介绍的几何分布滞后模型。对于无限滞后模型，我们面临两个问题：对于无限滞后模型，我们面临两个问题：对于无限滞后模型，我们面临两个问题：对于无限滞后模型，我们面临两个问题：（1 1）模型中有无穷多个参数，不可直接估计；）模型中有无穷多个参数，不可直接估计；）模型中有无穷多个参数，不可直接估计；）模型中有无穷多个参数，不可直接估计；（2 2）模型中存在多重共线性。）模型中存在多重共线性。）模型中存在多重共线性。）模型中存在多重共线性。一个容易处理的方式是，对无限分布滞后模型 2一、几何分布滞后模型的概念一、几何分布滞后模型的概念（一）库伊克（一）库伊克(koyck)(koyck)假设假设对于如下无限分布滞后模型：对于如下无限分布滞后模型：库伊克库伊克(koyck)(koyck)提出了两个假设：提出了两个假设：1 1模型中所有参数的符号都是相同的。模型中所有参数的符号都是相同的。2 2模型中的参数是按几何数列衰减的，即模型中的参数是按几何数列衰减的，即一、几何分布滞后模型的概念（一）库伊克(koyck)假设对3 式中，式中，称为分布滞后的衰减率，称为分布滞后的衰减率，越小，衰减速度就越快，越小，衰减速度就越快，X X 滞后的远期值对当期滞后的远期值对当期Y Y 值的影响就越小。值的影响就越小。在建立经济计量模型时，很多情况下，库伊克假设有一定的合理性。式中，称为分布滞后的衰减率，4 此模型就称为几何分布滞后模型，因为滞后权重此模型就称为几何分布滞后模型，因为滞后权重此模型就称为几何分布滞后模型，因为滞后权重此模型就称为几何分布滞后模型，因为滞后权重数列是以几何数列下降的。数列是以几何数列下降的。数列是以几何数列下降的。数列是以几何数列下降的。（二）几何分布滞后模型（二）几何分布滞后模型 将式将式将式将式 代入原无限分布滞后模型中，得代入原无限分布滞后模型中，得代入原无限分布滞后模型中，得代入原无限分布滞后模型中，得到如下模型：到如下模型：到如下模型：到如下模型：短期影响乘数：短期影响乘数：长期影响乘数：长期影响乘数：此模型就称为几何分布滞后模型，因为滞后权重数5 对许多情形（如预期、决策等），最近的观测对许多情形（如预期、决策等），最近的观测值往往起最大的作用。随着时间的消逝，过去观测值往往起最大的作用。随着时间的消逝，过去观测值的影响将一致地消退。几何分布滞后模型就是一值的影响将一致地消退。几何分布滞后模型就是一个适合这些情形的常用模型。个适合这些情形的常用模型。对许多情形（如预期、决策等），最近的观测6（三）将几何分布滞后模型变为一阶自回归模型（三）将几何分布滞后模型变为一阶自回归模型 1.库伊克库伊克(koyck)变换变换将上式滞后一期有将上式滞后一期有 由几何分布滞后模型（三）将几何分布滞后模型变为一阶自回归模型 1.库伊克(k7于是得到：于是得到：称此模型为库伊克自回归模型。这是一个一阶称此模型为库伊克自回归模型。这是一个一阶称此模型为库伊克自回归模型。这是一个一阶称此模型为库伊克自回归模型。这是一个一阶自回归模型。自回归模型。自回归模型。自回归模型。于是得到：称此模型为库伊克自回归模型。这是一82.库伊克变换的优点：库伊克变换的优点：（1）以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解释变量，使模型结构得到极大简化，最大限度地解释变量，使模型结构得到极大简化，最大限度地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的问题；保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的问题；（2）滞后一期的被解释变量滞后一期的被解释变量 Yt-1 与与 Xt 的线性的线性相相关程度将低于关程度将低于 X 的各滞后值之间的相关程度，从而的各滞后值之间的相关程度，从而在很大程度上缓解了多重共线性。在很大程度上缓解了多重共线性。2.库伊克变换的优点：（1）以一个滞后被9 3.库伊克变换的缺陷库伊克变换的缺陷:（1）它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。）它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。这种假定对某些经济变量可能不适用，如固定资产这种假定对某些经济变量可能不适用，如固定资产投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。（2）库伊克模型的随机扰动项形如）库伊克模型的随机扰动项形如说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与解释说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与解释变量相关。变量相关。3.库伊克变换的缺陷:（1）它10 （3）将随机变量作为解释变量引入了模型，不）将随机变量作为解释变量引入了模型，不符合经典假设条件。符合经典假设条件。（4）库伊克变换是纯粹的数学运算结果，缺乏）库伊克变换是纯粹的数学运算结果，缺乏经济理论依据。经济理论依据。这些缺陷，特别是第二个缺陷，将给模型的参这些缺陷，特别是第二个缺陷，将给模型的参数估计带来一定困难。数估计带来一定困难。（3）将随机变量作为解释变量引入了模型，不 11二、经济中常见的两个一阶自回归模型二、经济中常见的两个一阶自回归模型二、经济中常见的两个一阶自回归模型二、经济中常见的两个一阶自回归模型1.1.自适应预期模型自适应预期模型自适应预期模型自适应预期模型（1）模型形式）模型形式其中，Yt 为被解释变量，为解释变量预期值。此模型也称为此模型也称为“期望模型期望模型”。二、经济中常见的两个一阶自回归模型1.自适应预期模型（112 弗里德曼弗里德曼弗里德曼弗里德曼(Friedman)(Friedman)的消费理论认为：本期消的消费理论认为：本期消的消费理论认为：本期消的消费理论认为：本期消费水平不是取决于本期实际收入，而是取决于对未费水平不是取决于本期实际收入，而是取决于对未费水平不是取决于本期实际收入，而是取决于对未费水平不是取决于本期实际收入，而是取决于对未来收入的预期。来收入的预期。来收入的预期。来收入的预期。即第即第即第即第 t t 期的消费水平期的消费水平期的消费水平期的消费水平 Yt Yt 不是依赖不是依赖不是依赖不是依赖于同期的实际收入水平于同期的实际收入水平于同期的实际收入水平于同期的实际收入水平 XtXt，而是依赖于对下一期的，而是依赖于对下一期的，而是依赖于对下一期的，而是依赖于对下一期的期望收入水平期望收入水平期望收入水平期望收入水平 。（2）实际经济背景）实际经济背景 弗里德曼(Friedman)的消费理论认为：13 依据弗里德曼依据弗里德曼(Friedman)(Friedman)的消费理论建立的自的消费理论建立的自适应预期模型为：适应预期模型为：其中：其中：Yt-t 期的消费水平；期的消费水平；-第第t 期对第期对第t+1期收入水平的预期；期收入水平的预期；-随机误差项。随机误差项。依据弗里德曼(Friedman)的消费理论建14 这种经济现象是很常见的，例如：这种经济现象是很常见的，例如：商品生产：商品生产：商品生产：商品生产：农作物生产：农作物生产：Yt-t 期的商品需求量；-第t 期对第t+1期商品价格水平的预期；Yt-t 期的农作物种植面积；-第t 期对第t+1期农作物价格水平的预期；这种经济现象是很常见的，例如：15 由于由于由于由于 是一个无法直接观察的变量，所以需是一个无法直接观察的变量，所以需是一个无法直接观察的变量，所以需是一个无法直接观察的变量，所以需要把像要把像要把像要把像 这样不能用样本估计的或者说是不能直这样不能用样本估计的或者说是不能直这样不能用样本估计的或者说是不能直这样不能用样本估计的或者说是不能直接观测的变量化成可以直接观测的变量。接观测的变量化成可以直接观测的变量。接观测的变量化成可以直接观测的变量。接观测的变量化成可以直接观测的变量。Cangan Cangan 和和和和 Friedman Friedman 这两位经济学家提出了对这两位经济学家提出了对这两位经济学家提出了对这两位经济学家提出了对预期预期预期预期 形成过程的假设，以寻求形成过程的假设，以寻求形成过程的假设，以寻求形成过程的假设，以寻求 Yt Yt 关于某些可观关于某些可观关于某些可观关于某些可观测值的表达式。测值的表达式。测值的表达式。测值的表达式。由于 是一个无法直接观察的变量，16 对预期形成给以不同的假定，就得到不同的预对预期形成给以不同的假定，就得到不同的预对预期形成给以不同的假定，就得到不同的预对预期形成给以不同的假定，就得到不同的预期模型。期模型。期模型。期模型。如幼稚预期模型、自适应预期、理性预期等，如幼稚预期模型、自适应预期、理性预期等，如幼稚预期模型、自适应预期、理性预期等，如幼稚预期模型、自适应预期、理性预期等，自适应预期模型就是将预期形成机制假定为适自适应预期模型就是将预期形成机制假定为适自适应预期模型就是将预期形成机制假定为适自适应预期模型就是将预期形成机制假定为适应性预期。应性预期。应性预期。应性预期。对预期形成给以不同的假定，就得到不同的预 17 经济活动主体对某经济变量的预期，是通过一经济活动主体对某经济变量的预期，是通过一种简单的学习过程而形成的，其机理是：经济活动种简单的学习过程而形成的，其机理是：经济活动主体会根据自己过去在作预期时所犯错误的程度，主体会根据自己过去在作预期时所犯错误的程度，来修正他们以后每一时期的预期。来修正他们以后每一时期的预期。（3）自适应预期假定：自适应预期假定：即按照过去预测偏差的某一比例对当前期望进即按照过去预测偏差的某一比例对当前期望进行修正，使其适应新的经济环境。行修正，使其适应新的经济环境。经济活动主体对某经济变量的预期，是通过一（318自适应预期假定数学表示是：自适应预期假定数学表示是：通常，将解释变量预期值满足自适应调整过程通常，将解释变量预期值满足自适应调整过程的期望模型，称为自适应预期模型（的期望模型，称为自适应预期模型（Adaptive expectation model）。）。式中，式中，式中，式中，称为预期调整系数，也称为适应系数。称为预期调整系数，也称为适应系数。称为预期调整系数，也称为适应系数。称为预期调整系数，也称为适应系数。且且且且 ，是实际值与预期值的偏是实际值与预期值的偏是实际值与预期值的偏是实际值与预期值的偏差，称为预期误差。这一调整过程叫做自适应过程。差，称为预期误差。这一调整过程叫做自适应过程。差，称为预期误差。这一调整过程叫做自适应过程。差，称为预期误差。这一调整过程叫做自适应过程。自适应预期假定数学表示是：通常，将解释变量预19 自适应调整的过程是：如果自适应调整的过程是：如果自适应调整的过程是：如果自适应调整的过程是：如果 t t 期预期偏高，期预期偏高，期预期偏高，期预期偏高，即即即即 ，则在，则在，则在，则在 的条件下，对的条件下，对的条件下，对的条件下，对t+1t+1期的预期就会自动调低；期的预期就会自动调低；期的预期就会自动调低；期的预期就会自动调低；反之，若反之，若反之，若反之，若 ，就有，就有，就有，就有 ，即即即即 t+1 t+1 期的预期相对于期的预期相对于期的预期相对于期的预期相对于 t t 期的预期来说会自动期的预期来说会自动期的预期来说会自动期的预期来说会自动调高。显然调高。显然调高。显然调高。显然 越大，调整幅度越大。越大，调整幅度越大。越大，调整幅度越大。越大，调整幅度越大。（4）自适应的调整过程：自适应的调整过程：自适应调整的过程是：如果 t 期预期偏高，（20 （5）将自适应预期模型转化为一阶自回归模型）将自适应预期模型转化为一阶自回归模型首先，将自适应过程改写成：首先，将自适应过程改写成：第一种方法：将表达式第一种方法：将表达式 反复反复迭代得，迭代得，（5）将自适应预期模型转化为一阶自回归模型首先，21则自适应预期模型则自适应预期模型则自适应预期模型则自适应预期模型 可表示为可表示为可表示为可表示为如下的几何分布滞后模型：如下的几何分布滞后模型：滞后滞后1期得模型为：期得模型为：则自适应预期模型 22利用库伊克利用库伊克(koyck)(koyck)变换可得：变换可得：这样，自适应模型就转化为一阶自回归形式。这样，自适应模型就转化为一阶自回归形式。对于自适应预期模型对于自适应预期模型对于自适应预期模型对于自适应预期模型短期影响乘数：短期影响乘数：长期影响乘数：长期影响乘数：利用库伊克(koyck)变换可得：这样，自适应模型就转化为一23第二种方法：由式第二种方法：由式第二种方法：由式第二种方法：由式 可得可得可得可得即即第二种方法：由式 242.2.部分调整模型（局部调整模型）部分调整模型（局部调整模型）部分调整模型（局部调整模型）部分调整模型（局部调整模型）（1）模型形式：）模型形式：其中，其中，=被解释变量的希望值（或最佳预期值），被解释变量的希望值（或最佳预期值），=解释变量在解释变量在 t 期值，期值，=随机误差项。随机误差项。此模型称为局部调整模型（此模型称为局部调整模型（Partial adjustment model）。）。2.部分调整模型（局部调整模型）（1）模型形式：其中，25 部分调整模型首先是由部分调整模型首先是由 Nerlove Nerlove 基于如下事实基于如下事实提出的：在讨论滞后效应时，解释变量在某一时期提出的：在讨论滞后效应时，解释变量在某一时期内的变动所引起的被解释变量值的变化，要经过相内的变动所引起的被解释变量值的变化，要经过相当长一段时间才能充分表现出来。当长一段时间才能充分表现出来。（2）实际经济背景）实际经济背景 这样，模型表达的应该是第这样，模型表达的应该是第t期解释变量观测值期解释变量观测值与同期被解释变量期望达到的水平之间的关系。与同期被解释变量期望达到的水平之间的关系。部分调整模型首先是由 Nerlove 基于26 例如，例如，企业为了确保生产或供应，必须保持企业为了确保生产或供应，必须保持一定的原材料储备，对应于一定的产量或销售量，一定的原材料储备，对应于一定的产量或销售量，存在着预期最佳库存量。存在着预期最佳库存量。=t =t 期预期的最佳库存量期预期的最佳库存量期预期的最佳库存量期预期的最佳库存量 =t =t 期的产量或销售量期的产量或销售量期的产量或销售量期的产量或销售量 例如，企业为了确保生产或供应，必须保持 27 这些例子说明，解释变量的现值决定了被解释变这些例子说明，解释变量的现值决定了被解释变量的预期值（期望达到的水平）。量的预期值（期望达到的水平）。为了确保一国经济健康发展，中央银行必须为了确保一国经济健康发展，中央银行必须保持一定的货币供应，对应于一定的经济总量水平，保持一定的货币供应，对应于一定的经济总量水平，应该有一个预期的最佳货币供应量。应该有一个预期的最佳货币供应量。=t=t 期预期的最佳货币供应量期预期的最佳货币供应量期预期的最佳货币供应量期预期的最佳货币供应量 =t=t 期的经济总量水平期的经济总量水平期的经济总量水平期的经济总量水平 这些例子说明，解释变量的现值决定了被解释变 28（3）局部调整假定：）局部调整假定：由于技术、制度、市场以及管理等各方面的限由于技术、制度、市场以及管理等各方面的限制，被解释变量的预期水平在单一周期内一般不会制，被解释变量的预期水平在单一周期内一般不会完全实现，而只能得到部分的调整。完全实现，而只能得到部分的调整。（3）局部调整假定：由于技术、制度、市场以及29 局部调整假设认为，被解释变量的实际变化仅局部调整假设认为，被解释变量的实际变化仅仅是预期变化的一部分，即仅是预期变化的一部分，即其中，其中，为部分调整系数，它代表调整速度。且有为部分调整系数，它代表调整速度。且有0 10 1。越接近。越接近 1 1，表明调整到预期最佳水平，表明调整到预期最佳水平的速度越快。的速度越快。局部调整假定数学表示是：局部调整假定数学表示是：局部调整假设认为，被解释变量的实际变化仅其中30 （4）将局部调整模型转化为一阶自回归模型）将局部调整模型转化为一阶自回归模型 由部分调整假设可得由部分调整假设可得由部分调整假设可得由部分调整假设可得将此式代入局部调整模型整理得：将此式代入局部调整模型整理得：将此式代入局部调整模型整理得：将此式代入局部调整模型整理得：部分调整模型在消费函数中应用最为广泛。部分调整模型在消费函数中应用最为广泛。（4）将局部调整模型转化为一阶自回归模型 31对于局部调整模型：对于局部调整模型：对于局部调整模型：对于局部调整模型：短期影响乘数：短期影响乘数：长期影响乘数：长期影响乘数：对于局部调整模型：短期影响乘数：长期影响乘数：32（三）三种模型评价：（三）三种模型评价：1.相同点相同点 库伊克模型库伊克模型、自适应预期模型与局部调整模、自适应预期模型与局部调整模的最终形式都是一阶自回归模型，这样，对这三的最终形式都是一阶自回归模型，这样，对这三类模型的估计就转化为对相应一阶自回归模型的类模型的估计就转化为对相应一阶自回归模型的估计。估计。（三）三种模型评价：1.相同点 库伊克模型 332.区别区别 （1）导出模型的经济背景与思想不同）导出模型的经济背景与思想不同 库伊克模型是在无限分布滞后模型的基础上根库伊克模型是在无限分布滞后模型的基础上根据库伊克几何分布滞后假定而导出的；据库伊克几何分布滞后假定而导出的；自适应预期模型是基于对解释变量的自适应过自适应预期模型是基于对解释变量的自适应过程假设而得到的；程假设而得到的；局部调整模型则是根据对被解释变量的局部调局部调整模型则是根据对被解释变量的局部调整假设而得到的。整假设而得到的。2.区别 （1）导出模型的经济背景与思想不34 （2）由于模型的形成机理不同而导致随机误差）由于模型的形成机理不同而导致随机误差项的结构有所不同项的结构有所不同,这一区别将对模型的估计带来一这一区别将对模型的估计带来一定影响。定影响。（2）由于模型的形成机理不同而导致随机误差35