《等腰三角形》课件实用1课件

第一课时第一课时1等腰三角形课件实用1课件2动手做一做动手做一做ACBABCABC有什么特点有什么特点?ABC是是轴对称图形吗？如果是轴对称图形吗？如果是,请指请指出它的对称轴出它的对称轴准备一张长方形纸准备一张长方形纸片，按如下步骤剪片，按如下步骤剪出一个三角形出一个三角形动手做一做ACBABC有什么特点?ABC是轴对称图形吗32、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是 AD=AD,证明:作ABC 的中线AD ABD ACD _=_;_=_2、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是 证明：作顶角的平分线AD.(3)已知：如图3，房屋顶角BAC100，则有 ADBADC 903、已知等腰三角形的一个角是110o，则它的其它两角的度数是 从而ABC=C=BDC=2x,(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角多15，ABD ACD过屋顶A的立柱ADBC，屋檐ABAC，于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，例1：如图2，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD证明:作ABC 的高线AD(2)你能求出各角的度数吗?有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰，腰和底边的夹角叫做和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角概念2、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是4把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.BAD CAD(3)已知：如图3，房屋顶角BAC100，(2)你能求出各角的度数吗?_=_;_=_有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.做ABC的高AD，垂直底边BC于D ABD ACD于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，70o、40o或55o、55o如何证明两个角相等？例1：如图2，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCADABC有什么特点?ABC是轴对称图形吗？如果是,请指出它的对称轴AD=AD,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.证明:作顶角的平分线AD，(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角多15，把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.找一找把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.5重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想大胆猜想重合的线段重合的角 AC B D ABAC6猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？ABCD猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=7ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）方法一方法一ABC则有12D12在ABD和ACD中证明:作顶8ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）方法二方法二ABC则有 BDCDD在ABD和ACD中证明:作A9ABC则有则有 ADB ADC 90D在在Rt ABD和和Rt ACD中中证明证明:作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD（公共边）（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）方法三方法三ABC则有 ADBADC 90D在RtABD和R10从而ABC=C=BDC=2x,ADB ADC从而ABC=C=BDC=2x,ABD ACDBADCADABC有什么特点?ABC是轴对称图形吗？如果是,请指出它的对称轴(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角多15，证明:作ABC 的高线ADBAD CAD解：AB=AC，BD=BC=AD，(2)你能求出各角的度数吗?(2)你能求出各角的度数吗?1教科书第56-58页习题第1、8、9题写书上，2、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是 证明:作ABC 的高线AD(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角多15，过屋顶A的立柱ADBC，屋檐ABAC，等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.想一想想一想:刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到B BC C 你还能发现什么你还能发现什么?A B D C从而ABC=C=BDC=2x,想一想:刚11等等腰腰三三角角形形顶顶角角的的平平分分线线、底底边边上上的的中中线线、底底边边上上的的高高互互相相重重合合（简简称称“三线合一三线合一”)12等腰三角形顶角的平分线平分等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边底边并且垂直于底边.求证：求证：(三线合一)BD=CD,ADB=ADC=90.ABCD1 2证明：作顶角的平分线证明：作顶角的平分线AD.在在BAD和和CAD中中,AB=AC,1=2,AD=AD,BADCAD 还可以怎样做辅助线？等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.求证：(三线合13第二种第三种ABCDABCD做做ABC的高的高AD，垂直底边垂直底边BC于于D做做ABC的中线的中线AD，交底边交底边BC于于D第二种第三种ABCDABCD做ABC的高AD，垂直底边B14如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC时，时，(1)ADBC _=_;_=_(2)AD是中线是中线_;_=_(3)AD是角平分线是角平分线_ _;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD练习练习练习练习如图，在ABC中，AB=AC时，BACDBADCADBDC151、已知等腰三角形的底角是、已知等腰三角形的底角是70o，则它的其，则它的其它两角的度数是它两角的度数是 2、已知等腰三角形的一个内角是、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它，则它的其它两角的度数是的其它两角的度数是 3、已知等腰三角形的一个角是、已知等腰三角形的一个角是110o，则它，则它的其它两角的度数是的其它两角的度数是 填空：填空：70o、40o70o、40o或或55o、55o35o、35o1、已知等腰三角形的底角是70o，则它的其它两角的度数是 16 ABD ACD等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”)2、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是 ABD ACD证明:作ABC 的高线AD做ABC的高AD，垂直底边BC于D于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，证明：作顶角的平分线AD.答：A=36ABC=C=722、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是 证明:作ABC 的高线AD等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”)做ABC的高AD，垂直底边BC于D _=_;_=_等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?_=_;_=_证明:作顶角的平分线AD，等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?例例1：如图如图2 2，在，在ABCABC中，中，ABABACAC，点点D D在在ACAC上，且上，且BDBDBCBCADAD(1)(1)图图中中共共有有几几个个等等腰腰三三角角形形?。分分别别写写出出它它们的顶角与底角们的顶角与底角(2)(2)你能求出各角的度数吗你能求出各角的度数吗?ABD ACD例1：如图2，在ABC中，ABA17(2)你能求出各角的度数吗?ABD ACD2、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角多15，于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，_;_=_等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.BADCAD1、已知等腰三角形的底角是70o，则它的其它两角的度数是 证明:作顶角的平分线AD，从而ABC=C=BDC=2x,(2)你能求出各角的度数吗?等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.从而ABC=C=BDC=2x,2、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是 ABD ACD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等等边对等角角)设设A=x,则则BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中，A=36，ABC=C=72答：答：A=36 ABC=C=72(2)你能求出各角的度数吗?解：AB=AC，BD=BC=A18谈谈你的收获！谈谈你的收获！谈谈你的收获！19BADCAD _=_;_=_于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，过屋顶A的立柱ADBC，屋檐ABAC，从而ABC=C=BDC=2x,（全等三角形对应角相等）2、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是 BAD CAD _=_;_=_ ABD ACD等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?例1：如图2，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD ABD ACD证明:作ABC 的高线AD等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角多15，(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角多15，作业：作业：1 1教科书第教科书第56-5856-58页习题第页习题第1 1、8 8、9 9题写书上，题写书上，第第 3 3、4 4、6 6、7 7、1212题写本上题写本上2 2附加题：附加题：(1)(1)已知等腰三角形的顶角是已知等腰三角形的顶角是nn，则底角为则底角为。(2)(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角多已知等腰三角形的顶角比一个底角多1515，则底角为则底角为。(3)(3)已知：如图已知：如图3 3，房屋顶角，房屋顶角BACBAC100100，过屋顶过屋顶A A的立柱的立柱ADBCADBC，屋檐屋檐ABABACAC，求顶架上的求顶架上的B B，CC，BADBAD，CADCAD的度数。的度数。BADCAD作业：1教科书第56-58页习题第1、20