《圆的对称性》课件

圆圆的的对对称性称性圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？一、思考一、思考圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心.圆有圆有旋转不变性旋转不变性.圆圆是中心是中心对对称称图图形形吗吗？它的？它的对对称中心在哪里？称中心在哪里？一、思考一、思考圆圆是中心是中心对对 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.OBA二、概念二、概念AOB为圆心角为圆心角 圆圆心角：我心角：我们们把把顶顶点在点在圆圆心的角叫做心的角叫做圆圆心角心角.OBA二、概二、概判别下列各图中的角是不是圆心角，判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由并说明理由.判判别别下列各下列各图图中的角是不是中的角是不是圆圆心角，心角，如如图，将圆心角图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你能发的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时，显然的位置时，显然AOBAOB，射线，射线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与与A重合，重合，B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB三、三、因此，因此，重合，重合，AB与与AB重合重合与ABABABAB=如图，将圆心角如图，将圆心角 AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到 AOB的位的位 这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：相等相等 同同圆或等圆圆或等圆中，两个圆心角、中，两个圆心角、两条弧、两条弦两条弧、两条弦中有一组量相等，中有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等四、定理四、定理AOB=AOBABAB，=OAAB同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角们所对的圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角们所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_在同圆或等圆中，相等的圆心角所在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等对的弧相等，所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等B这样，我们就得到下面的定理：相等四、定理这样，我们就得到下面的定理：相等四、定理 AOB=AOOOA AB BA AB B 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等的弦心距相等.圆心角定理圆心角定理圆心角定理圆心角定理(1)(1)圆心角圆心角(2)(2)弧弧(3)(3)弦弦(4)(4)弦心距弦心距知一得三知一得三同圆或等圆中同圆或等圆中OABAB 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对圆心角定在同圆或等圆中，相等的圆心角所对圆心角定CBAO例例1：如：如图，AB、AC、BC都都是是 O的弦，的弦，AOC=BOC，ABC与与BAC相等么？相等么？为什什么？么？解：解：ABC=BAC，AOC=BOC，AC=BC，ABC=BAC.CBAO例例1：如图，：如图，AB、AC、BC都是都是O的弦，的弦，AOC=练习：练习：ADCBO练习：练习：ADCBO 如图，如图，AB是是 O的弦（不是直径），作一的弦（不是直径），作一条平分条平分AB的直径的直径CD，交，交AB于点于点M.（1）如图所示，它是轴对称图形吗？如果）如图所示，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？是，其对称轴是什么？OCDABM答：是轴对称图形，其对称轴答：是轴对称图形，其对称轴是是CD所在的直线所在的直线.如图，如图，AB是是O的弦（不是直径），作一条平的弦（不是直径），作一条平OCDMAB （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由说你的理由.证明：连接证明：连接OA，OB，则，则OA=OB.O关于直径关于直径CD对称，对称，当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时，点对折时，点A与点与点B重合，重合，AC和和BC重合，重合，AD和和BD重合重合.AC=BC，AD=BD.OCDMAB （2）你能发现图中有哪些等量关系？）你能发现图中有哪些等量关系？ABCDOEF证明：明：圆的两条平行弦所的两条平行弦所夹弧相等弧相等.已知：如已知：如图 O中，弦中，弦AB与弦与弦CD平平行行.求求证：AC=BD.证明明:作直径作直径EF垂直于弦垂直于弦AB，由于由于AB/CD，因此，因此EFCD，由于由于EFAB，因此，因此，AE=BE，由于由于EFCD，因此，因此，CE=DE，从而从而AE-CE=BE-DE，即即AC=BD.ABCDOEF证明：圆的两条平行弦所夹弧相等证明：圆的两条平行弦所夹弧相等.已知：如图已知：如图如如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAB=CDAB=CD五、练习五、练习AB=CDAB=CDAB=CD如图，如图，AB、CD是是O的两条弦的两条弦CABDEFOAB=CDA如如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等相等吗？为什么？什么？CABDEFO相等相等 因因为AB=CD，所以，所以AOB=COD.又因又因为AO=CO，BO=DO，所以所以AOB COD.又因又因为OE 、OF是是AB与与CD对应边上的高，上的高，所以所以 OE =OF.解解:如图，如图，AB、CD是是O的两条弦的两条弦 CABDEFO相等相等 1.如图，已知如图，已知AD=BC，求证，求证AB=CD.OABCD变式：变式：如图，如果弧如图，如果弧AD=弧弧BC，求证：，求证：AB=CD 基础训练基础训练1.如图，已知如图，已知AD=BC，求证，求证AB=CD.OABCD变变2.2.如图，如图，CDCD是是O O的弦的弦，AC=BDAC=BD，OAOA、OBOB分别分别交交CDCD于于E E、F.F.求证：求证：OEFOEF是等腰三角形是等腰三角形.OOA AC CD DE EF FB B 能力提高能力提高2.如图，如图，CD是是O的弦，的弦，AC=BD，OA、OB分别交分别交CD于于