麦克斯韦方程组媒质的电磁特性——本构关系边界条件电磁课件

1.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组独立:（1）、（2）、非独立:（3）、1.1.1 麦克斯韦方程组的基本形式1、微分形式或2、积分形式物理意义明确推导边界条件更方便1.1.2 麦克斯韦方程组的广义形式、对偶原理 磁流与磁荷？1、磁流与磁荷设 是局外磁场，激发的磁场为 ，则由（其中 为等效磁荷）磁流、磁荷人为引入的假想源（等效源）如：介质磁化 引入等效磁荷：又如：由某种局外场等效而得且其中 为等效磁流产生场：方程：2、对偶原理对偶关系：电荷、电流磁荷、磁流源：其中：3、广义的麦克斯韦方程组电流环IS 与磁流元 Iml 的等效关系 电流元 Il 的辐射场 Ee HeerxyzrIl 磁流元 I ml 的辐射场、Em HmerxyzrIml 小电流环 IS 的辐射场比较和，有这表明，小电流环 可用磁流元 来等效。xyzrISEeHeer小磁流环 可用电流元 来等效。磁流环ImS 与电流元 Il 的等效关系 Ee HeerxyzrIlxyzrImS Em Hmer电流元I l小磁流环I mS磁流元I ml对偶对偶小电流环ISerzxyrIlEeHeImSxyzrerHmEmzerImlxyrHmEmISxyzrerEeHe等效等效1.1.3 麦克斯韦方程组的复数形式麦克斯韦方程组的复数形式(频域形式频域形式）时谐场：单一频率变化的周期性稳态场。麦克斯韦方程组的复数形式：复矢量用复矢量表示1.2 媒质的电磁特性媒质的电磁特性 本构关系本构关系媒质的电磁特性的重要意义：物理意义：在场的作用下，媒质产生极化、磁化、传导等现 象，、之间存在一定的关系；数学意义：麦克斯韦方程组含有7个独立的（标量）方程，场矢量有12个分量，方程组时非限定的，没有确 定的解。媒质的电磁特性与构成媒质的材料的物理性质有关。极化：极化强度矢量；，磁化：磁化强度矢量。，媒质的分类：均匀与非均匀媒质各向同性与各向异性媒质时变与时不变媒质线性与非线性媒质确定性与随机媒质 广义线性媒质 （色散媒质）时谐场时谐场：复介电常数 其中：复磁导率 线性、各向同性媒质、各向异性媒质和 、和 方向不一致，此时 非线性媒质、电各向异性（如磁化等离子体）磁各向异性（如铁氧体）双各向同性媒质 双各向异性媒质为什么要讨论边界条件？数学：定解条件 边值问题。物理：媒质参数不连续 分界面上场矢量不连续；1.3 边界条件边界条件媒质1媒质21.3.1 边界条件的一般形式（：）或媒质1媒质2PS（电壁）、，则（1）媒质2为理想导电体、，则 （2）媒质2为理想导磁体（磁壁）1.3.2 电壁与磁壁 电壁与磁壁成对偶关系例如，矩形波导中电壁、磁壁可以是空间的假想曲面TE10模：在xa/2处：磁壁TE20模：在xa/2处：电壁（三维）（二维）（一维）（矢量场）（n维数）1.3.3 辐射条件 1.4 电磁能量与能流电磁能量与能流 进入体积V的能量=体积V内增加的能量+体积V内损耗的能量 特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要 随时间改变，从而引起电磁能量流动。电磁能量守恒关系：1.4.1 瞬时坡印廷定理将以上两式相减，得到物理意义：单位时间内体积 V 中所增加 的电磁场能量；单位时间内电场对体积 V 中的电流所作 的功；通过曲面 S 进入体积V 的电磁功率。在任意闭曲面 所包围的体积 上，对上式两端积分，并应用散度定理，又可得到 功率流密度矢量（坡印廷矢量）定义：电磁能量密度讨论：在线性和各向同性的媒质，若参数 、和 都不随时 间变化，则1.4.2 时谐电磁场的复坡印廷定理1.平均能量密度wav 和平均坡印廷矢量定义：推证：(“”表示取共轭复数)则2.复坡印廷定理或 讨论：线性、各向同性媒质体积V 内的损耗功率进入体积V 内的有功功率无损耗条件：体积V 内的平均磁场能量与平均电场能量之差进入体积V 内的无功功率1.5 波动方程波动方程麦克斯韦方程 一阶耦合微分方程组；波动方程由麦克斯韦方程导出的二阶非耦合微分方程组。波动方程的形式与媒质的电磁特性有关。（1）（2）线性、各向同性的均匀媒质中的波动方程（3）同理可得或 讨论：（1）无源区（，），则（）或（2）时谐电磁场对于时谐电磁场，将 、，则有或 无源区:（）或练 习 题1-1 to 1-9