鲁棒控制与鲁棒控制器设计课件

鲁棒控制与棒控制与鲁棒控制器棒控制器设计2024/8/11pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用主要内容主要内容n n鲁棒控制棒控制问题的一般描述的一般描述n n 鲁棒控制器的棒控制器的计算机算机辅助助设计n n新新鲁棒控制工具箱及棒控制工具箱及应用用2024/8/12pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用1 1、鲁棒控制棒控制问题的的 一般描述一般描述n n小增益定理n n鲁棒控制器的结构n n鲁棒控制系统的 MATLAB 描述2024/8/13pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用1.1 1.1 小增益定理小增益定理(a)标准反准反馈控制控制结构构(b)小增益定理示意小增益定理示意图2024/8/14pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用假假设 为稳定的，定的，则当且当且仅当小增益条件当小增益条件满足足时图(b)中所示的系中所示的系统对所有所有稳定的定的 都是良定的，都是良定的，且是内部且是内部稳定的。定的。小增益定理小增益定理即如果系即如果系统的回路的回路传递函数的范数小于函数的范数小于 1，则闭环系系统将将总是是稳定的。定的。2024/8/15pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用1.2 1.2 鲁棒控制器的棒控制器的结构构闭环系系统中引入的增广中引入的增广对象模型象模型其其对应的增广状的增广状态方程方程为2024/8/16pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用闭环系系统传递函数函数为2024/8/17pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用 最最优控制控制问题 其中需求解 ；最最优控制控制问题 其中需求解 ；控制控制问题 需要得出一个控制器满足鲁棒控制棒控制问题的三种形式：的三种形式：鲁棒控制的目的是棒控制的目的是设计出一个出一个镇定控制器定控制器 使得使得闭环系系统 的范数取的范数取一个小于一个小于 1 的的值，亦即，亦即2024/8/18pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用加加权灵敏度灵敏度问题的控制的控制结构框构框图 加加权函数函数 ，使得，使得 均正均正则。即即传递函数在函数在 时均均应该是有界的。是有界的。2024/8/19pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用式中式中假定系假定系统对象模型的状象模型的状态方程方程为 ，加加权函数函数 的状的状态方程模型方程模型为 的的状状态方程模型方程模型为 ，而非正而非正则的的 的模型表示的模型表示为 2024/8/110pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用这时鲁棒控制棒控制问题可以集中成下面三种形式：可以集中成下面三种形式：n n灵敏度灵敏度问题并不指定并不指定n n稳定性与品定性与品质的混合的混合鲁棒棒问题假定假定为为空空n n一般的混合灵敏度一般的混合灵敏度问题 要求三个加要求三个加权权函数都存在。函数都存在。2024/8/111pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用1.3 1.3 鲁棒控制系棒控制系统的的 MATLAB MATLAB 描述描述 鲁棒控制工具箱中的系棒控制工具箱中的系统描述方法描述方法建立建立鲁鲁棒控制工具箱可以使用的系棒控制工具箱可以使用的系统统模型模型2024/8/112pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用2024/8/113pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用2024/8/114pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用【例例例例1 1 1 1】2024/8/115pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用n n分析与综合工具箱和LMI 工具箱的模型描述2024/8/116pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用变换出系出系统矩矩阵 P2024/8/117pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用【例例例例2 2 2 2】用用用用【例例例例1 1 1 1】中的中的中的中的对对象模型和加象模型和加象模型和加象模型和加权权函数，函数，函数，函数，得出其系得出其系得出其系得出其系统统矩矩矩矩阵阵模型模型模型模型 P P P P 2024/8/118pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用2 2、鲁棒控制器的棒控制器的 计算机算机辅助助设计n n鲁棒控制工具箱的棒控制工具箱的设计方法方法2024/8/119pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用2.1 2.1 鲁棒控制工具箱的棒控制工具箱的 设计方法方法鲁棒控制器的状棒控制器的状态方程表示方程表示其中其中X X 与与 Y Y 由下面的两个代数由下面的两个代数 Riccati Riccati 方程求解方程求解2024/8/120pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用控制器存在的前提条件控制器存在的前提条件为n 足足够小小,且且满足足 ；n 控制器控制器 Riccati Riccati 方程的解方程的解为 正定矩正定矩阵；n 观测器器 Riccati Riccati 方程的解方程的解为 正定矩正定矩阵；n 。该式式说明两个明两个 Riccati Riccati 方程的方程的积矩矩阵的所有特征的所有特征值均小于均小于 。2024/8/121pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用【例例例例3 3 3 3】对对【例例例例1 1 1 1】中的增广的系中的增广的系中的增广的系中的增广的系统统模型，分模型，分模型，分模型，分别别 设计设计2024/8/122pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用绘制在控制器作用下系制在控制器作用下系统的开的开环 Bode Bode 图和和闭环阶跃响响应曲曲线2024/8/123pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用【例例例例4 4 4 4】设计最最优 控制器，并控制器，并绘制出制出该控制器作用下的控制器作用下的阶跃响响应曲曲线和开和开环系系统的奇异的奇异值曲曲线。并并设置置加加权矩矩阵2024/8/124pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用2024/8/125pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用【例例例例5 5 5 5】带带有双有双有双有双积积分器的非最小相位受控分器的非最小相位受控分器的非最小相位受控分器的非最小相位受控对对象象象象，选择加加权函数函数并并选择极点漂移极点漂移为设计系系统的最的最优 控制器。控制器。2024/8/126pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用2024/8/127pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用3 3、新、新鲁棒控制工具箱棒控制工具箱及及应用用3.1 3.1 不确定系不确定系统的描述的描述2024/8/128pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用【例例例例6 6 6 6】典型二典型二典型二典型二阶阶开开开开环传环传函函函函选定定标称称值为构造不确定系构造不确定系统模型。模型。2024/8/129pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用对叠加型不确定性叠加型不确定性对乘乘积型的不确定性型的不确定性2024/8/130pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用3.2 3.2 灵敏度灵敏度问题的的鲁棒控制器棒控制器设计一般情况下，受控一般情况下，受控对象象 G G 的的 D D 矩矩阵为非非满秩矩秩矩阵时，不能得出精确的成型控制器，不能得出精确的成型控制器，这时回路奇异回路奇异值的上下限的上下限满足式子足式子当当 时，控制器作用下，控制器作用下实际回路奇异回路奇异值介于介于 之之间。2024/8/131pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用【例例例例7 7 7 7】2024/8/132pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用绘制在此控制器下的回路奇异制在此控制器下的回路奇异值及及闭环系系统的的阶跃响响应曲曲线2024/8/133pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用3.3 3.3 混合灵敏度混合灵敏度问题的的鲁棒棒 控制器控制器设计2024/8/134pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用【例例例例8 8 8 8】2024/8/135pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用假假设系系统的不确定部分的不确定部分为乘乘积型的，且已知型的，且已知 ，并已知不确定参数的并已知不确定参数的变化范化范围为,设计固定的固定的 控制器控制器2024/8/136pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用4 4、总结n n小增益定理以及基于范数的小增益定理以及基于范数的小增益定理以及基于范数的小增益定理以及基于范数的鲁鲁棒控制三种形式：棒控制三种形式：棒控制三种形式：棒控制三种形式：控控控控制、制、制、制、控制及最控制及最控制及最控制及最优优控制器，三种控制器，三种控制器，三种控制器，三种鲁鲁棒控棒控棒控棒控制制制制问题问题，即灵敏度，即灵敏度，即灵敏度，即灵敏度问题问题、稳稳定性与品定性与品定性与品定性与品质质的混合的混合的混合的混合鲁鲁棒棒棒棒问题问题及一般混合灵敏度及一般混合灵敏度及一般混合灵敏度及一般混合灵敏度问题问题。n n基于范数的基于范数的基于范数的基于范数的鲁鲁棒控制棒控制棒控制棒控制问题问题的的的的 MATLAB MATLAB 描述方法和描述方法和描述方法和描述方法和鲁鲁棒棒棒棒控制器的控制器的控制器的控制器的计计算机算机算机算机辅辅助助助助设计设计的理的理的理的理论论与求解方法。与求解方法。与求解方法。与求解方法。n n新版本的新版本的新版本的新版本的鲁鲁棒控制工具箱将三种著名的方法，棒控制工具箱将三种著名的方法，棒控制工具箱将三种著名的方法，棒控制工具箱将三种著名的方法，统统一到一一到一一到一一到一个框架下，个框架下，个框架下，个框架下，给给出了出了出了出了统统一的模型描述与一的模型描述与一的模型描述与一的模型描述与设计设计函数。函数。函数。函数。2024/8/137pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用 Thank you！2024/8/138pptppt课件课件MATLABMATLAB语言与应用语言与应用