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31和角公式和角公式31.1两角和与差的余弦两角和与差的余弦学学习习目目标标学习导航学习导航重点难点重点难点重点：会利用两角和与差的余弦公式解决有重点：会利用两角和与差的余弦公式解决有关的化简求值问题关的化简求值问题难点：用向量的数量积推导出两角差的余弦难点：用向量的数量积推导出两角差的余弦公式公式新知初探思维启动新知初探思维启动两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式coscossinsin两角差两角差的余弦的余弦公式公式cos()_C两角和两角和的余弦的余弦公式公式cos()_Ccoscossinsin做一做做一做想一想想一想3cos()与与coscos相相等等吗？是是否否有有相相等的情况？等的情况？提提示示：一一般般情情况况下下不不相相等等，但但在在特特殊殊情情况况下下也也有有相相等等的的时候候例例如如，当当取取0，60时，cos(060)cos0cos60.典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型一题型一运用公式求值运用公式求值题型探究题型探究题型探究题型探究例例例例1 1【名名师点点评】在在利利用用两两角角和和与与差差的的余余弦弦公公式式求求值应用用中中，一一般般思思路路是是：(1)把把非非特特殊殊角角转化化为特特殊殊角角的的和和或或差差，正正用用公公式式直直接接求求值.(2)在在转化化过程程中中，充充分分利利用用诱导公公式式，构构造造两两角角差差的的余余弦弦公公式式的的结构构形形式式，然然后后逆逆用用公公式求式求值变式训练变式训练题型二题型二给值求值给值求值例例例例2 2变式训练变式训练题型三题型三给值求角给值求角例例例例3 3【思思路路点点拨】本本题主主要要考考查两两角角差差的的余余弦弦公公式式的的综合合应用用.可可先先求求出出cos()的的值,结合合的范的范围,进而求出而求出的的值【名名师点点评】(1)求求角角问题步步骤：求求角角的的某某一一种种三三角角函函数数值；确确定定角角的的取取值范范围；根据角的范根据角的范围写出所求的角写出所求的角(2)此此类问题常犯的常犯的错误是是对角的范角的范围不加不加讨论，范范围讨论的的程程度度过大大或或过小小，会会使使求求出出的的角角不不合合题意意或或者者漏漏解解，同同时要要根根据据角角的的范范围确定取确定取该角的哪一种三角函数角的哪一种三角函数值变式训练变式训练备选例题备选例题备选例题备选例题方法技巧方法技巧1两角和与差的余弦公式是本章所有公式两角和与差的余弦公式是本章所有公式的基础，其他公式都能由此推出，该公式的基础，其他公式都能由此推出，该公式应牢记应牢记方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟2对公式对公式C的理解要注重结构形式，而不的理解要注重结构形式，而不要局限于具体的角，完全可以把要局限于具体的角，完全可以把、视为视为“代号代号”，将公式记作，将公式记作cos()coscos sinsin，如例，如例1(2)3公式公式C,C要做到三用要做到三用:正用拆角正用拆角,逆用逆用合角、变形用整体法，如例合角、变形用整体法，如例2.失误防范失误防范
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