高等钢筋混凝土结构-2混凝土的力学性能讲解课件

第二章第二章混凝土的力学性能混凝土的力学性能混凝土：由水泥、骨料和水拌合形成的人工合成材料。混凝土：由水泥、骨料和水拌合形成的人工合成材料。作作用：作为钢筋混凝土结构的主体，一是自身承担较的大的荷载；二是容用：作为钢筋混凝土结构的主体，一是自身承担较的大的荷载；二是容纳和维护各种构造的钢筋，组成合理的组合性结构材料。纳和维护各种构造的钢筋，组成合理的组合性结构材料。特特点：非弹性、非线性、非匀质材料，较大离散性。点：非弹性、非线性、非匀质材料，较大离散性。混凝土是由水泥、水、骨料按一定比例配合，经过硬化后混凝土是由水泥、水、骨料按一定比例配合，经过硬化后形成的人工石。其为一多相复合材料，其质量的好坏与材料、形成的人工石。其为一多相复合材料，其质量的好坏与材料、施工配合比、施工工艺、龄期、环境等诸多因素有关。施工配合比、施工工艺、龄期、环境等诸多因素有关。第第1章章基本力学性能基本力学性能第一节第一节混凝土的变形及破坏机理混凝土的变形及破坏机理一一.材料的组成和内部构造材料的组成和内部构造通常把混凝土的结构分为三种类型：通常把混凝土的结构分为三种类型：.微观结构：微观结构：也即水泥石结构，包括水泥凝胶、晶体骨架、未水化完的水泥也即水泥石结构，包括水泥凝胶、晶体骨架、未水化完的水泥颗粒和凝胶孔组成。颗粒和凝胶孔组成。.亚微观结构：亚微观结构：即混凝土中的水泥砂浆结构。即混凝土中的水泥砂浆结构。.宏观结构：宏观结构：即砂浆和粗骨料两组分体系。即砂浆和粗骨料两组分体系。宏观结构宏观结构亚微观结构亚微观结构微观结构微观结构粗骨料（分散相）粗骨料（分散相）水泥石水泥石（基相）（基相）细骨料（分细骨料（分散相）散相）砂浆砂浆（基相）（基相）晶体骨架晶体骨架晶体带核凝胶体带核凝胶体干缩孔隙孔隙凝缩凝缩氢氧化钙氢氧化钙凝胶体混凝土组成结构晶体骨架：由完全水化的水泥结晶体和骨料组成，承受外力，具有弹性变形特点。塑性变形：在外力作用下由凝胶、孔隙、微裂缝产生。破坏起源：孔隙、微裂缝等原因造成。PH值：由于水泥石中的氢氧化钙存在，混凝土偏碱性。由于水泥凝胶体的硬化过程需要若干年才能完成，所以，混凝土的强度、变形也会在较长时间内发生变化，强度逐渐增长，变形逐渐加大。由由于于混混凝凝土土材材料料的的非非均均匀匀微微构构造造、局局部部缺缺陷陷和和离离散散性性较较大大而而极极难难获获得得精精确确的的计计算算结结果果。因因此此，主主要要讨讨论论混混凝凝土土结结构构的的宏宏观观力力学学反反应应，即即混混凝凝土土结结构构在在一一定定尺尺度度范范围围内内的的平平均均值值。宏宏观观结结构构中中混混凝凝土土的的两两个个基基本本构构成成部部分分，即即粗粗骨骨料料和和水水泥泥砂砂浆浆的的随随机机分分布布，以以及及两两者者的的物物理理和和力力学学性性能能的的差差异异是是其其非非匀匀质、不等向性质的根本原因。质、不等向性质的根本原因。粗骨料和水泥浆体的物理力学性能指标的典型值粗骨料和水泥浆体的物理力学性能指标的典型值 施施工工和和环环境境因因素素引引起起混混凝凝土土的的非非匀匀质质性性和和不不等等向向性性：例例如如浇浇注注和和振振捣捣过过程程中中，比比重重和和颗颗粒粒较较大大的的骨骨料料沉沉入入构构件件的的底底部部，而而比比重重小小的的骨骨料料和和流流动动性性大大的的水水泥泥砂砂浆浆、气气泡泡等等上上浮浮，靠靠近近构构件件模模板板侧侧面面和和表表面面的的混混凝凝土土表表层层内内，水水泥泥砂砂浆浆和和气气孔孔含含量量比比内内部部的的多多；体体积积较较大大的的结结构构，内内部部和和表表层层的的失失水水速速率率和和含含水水量量不不等等，内内外外温温度度差差形形成成的的微微裂裂缝缝状状况况也也有有差差别别；建建造造大大型型结结构构时时，常常需需留出水平的或其它形状的施工缝留出水平的或其它形状的施工缝。当当混混凝凝土土承承受受不不同同方方向向（即即平平行行、垂垂直直或或倾倾斜斜于于混混凝凝土土的的浇浇注注方方向向）的的应应力时，其强度和变形值有所不同。力时，其强度和变形值有所不同。例例如如对对混混凝凝土土立立方方体体试试件件，标标准准试试验验方方法法规规定定沿沿垂垂直直浇浇注注方方向向加加载载以以测测定定抗抗压压强强度度，其其值值略略低低于于沿沿平平行行浇浇注注方方向向加加载载的的数数值值。再再如如，竖竖向向浇浇注注的的混混凝凝土土柱柱，截截面面上上混混凝凝土土性性质质对对称称，而而沿沿柱柱高高两两端端的的性性质质有有别别；卧卧位位浇浇注注的的混混凝凝土土柱柱，情情况况恰好相反。这两种柱在轴力作用下的强度和变形也将不等。恰好相反。这两种柱在轴力作用下的强度和变形也将不等。浇注方向浇注方向NN浇注方向浇注方向NN1.1.2材性的基本特点材性的基本特点 混凝土的材料组成和构造决定其混凝土的材料组成和构造决定其4个基本受力特点个基本受力特点:1复杂的微观内应力、变形和裂缝状态复杂的微观内应力、变形和裂缝状态 将将一一块块混混凝凝土土按按比比例例放放大大，可可以以看看作作是是由由粗粗骨骨料料和和硬硬化化水水泥泥砂砂浆浆等等两两种种主主要要材材料料构构成成的的不不规规则则的的三三维维实实体结构，且具有非匀质、非线性和不连续的性质体结构，且具有非匀质、非线性和不连续的性质。混混凝凝土土在在承承受受荷荷载载（应应力力）之之前前，就就已已经经存存在在复复杂杂的微观应力、应变和裂缝，受力后更有剧烈的变化。的微观应力、应变和裂缝，受力后更有剧烈的变化。在在混混凝凝土土的的凝凝固固过过程程中中，水水泥泥的的水水化化作作用用在在表表面面形形成成凝凝胶胶体体，水水泥泥浆浆逐逐渐渐变变稠稠、硬硬化化，并并和和粗粗细细骨骨料料粘粘结结成成一一整整体体。在在此此过过程程中中，水水泥泥浆浆失失水水收收缩缩变变形形远远大大于于粗粗骨骨料料的的。此此收收缩缩变变形形差差使使粗粗骨骨料料受受压压，砂砂浆浆受受拉拉。这这些些应应力力场场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。粗粗骨骨料料和和水水泥泥砂砂桨桨的的热热工工性性能能（如如线线膨膨胀胀系系数数)有有差差别别。当当混混凝凝土土中中水水泥泥产产生生水水化化热或环境温度变化时，两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。热或环境温度变化时，两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。压力拉力 当当混混凝凝土土承承受受外外力力作作用用时时，即即使使作作用用应应力力完完全全均均匀匀，混混凝凝土土内内也也将将产产生生不不均匀的空间微观应力场均匀的空间微观应力场。在在应应力力的的长长期期作作用用下下，水水泥泥砂砂浆浆和和粗粗骨骨料料的的徐徐变变差差使使混混凝凝土土内内部部发发生生应应力重分布力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。，粗骨料将承受更大的压应力。所有这些都说明，所有这些都说明，从微观上分析混凝土，必然要考虑非常复从微观上分析混凝土，必然要考虑非常复杂的、随机分布的三维应力（应变）状态杂的、随机分布的三维应力（应变）状态。其对于混凝土的宏观力学性能，如开裂，裂缝开展，变形，其对于混凝土的宏观力学性能，如开裂，裂缝开展，变形，极限强度和破坏形态等，都有重大影响。极限强度和破坏形态等，都有重大影响。混凝土内部有不可避免混凝土内部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖的初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温度变化端附近因收缩、温度变化或应力作用都会形成局部或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布应力集中区，其应力分布更复杂，应力值更高。更复杂，应力值更高。2.变形的多元组成变形的多元组成 从砼的组成和构造特点分析，其变形值由从砼的组成和构造特点分析，其变形值由3部分组成：部分组成：骨料的弹性变形骨料的弹性变形 占占混混凝凝土土体体积积绝绝大大部部分分的的石石子子和和砂砂，本本身身的的强强度度和和弹弹性性模模量量值值均均比比其其组组成成的的混混凝凝土土高高出出许许多多。即即使使混混凝凝土土达达到到极极限限强强度度值值时时，骨骨料料并并不不破破碎碎，变变形形仍仍在在弹弹性性范范围围以以内内，即即变变形形与与应应力力成成正正比比，卸载后变形可全部恢复，不留残余变形卸载后变形可全部恢复，不留残余变形。水泥凝胶体的粘性流动水泥凝胶体的粘性流动 水水泥泥经经水水化化作作用用后后生生成成的的凝凝胶胶体体，在在应应力力作作用用下下除除了了即即时时产产生生的的变变形形外外，还还将将随随时时间间的的延延续续而而发发生生缓缓慢慢的的粘粘性性流流（移移）动动，混混凝凝土土的的变变形形不不断断地地增增长长，形形成成塑塑性性变变形形。当当卸卸载载后后，这这部部分分变变形一般不能恢复，出现残余变形。形一般不能恢复，出现残余变形。裂缝的形成和扩展裂缝的形成和扩展 在拉应力作用下，混凝土沿应力的垂直方向发生裂缝。在拉应力作用下，混凝土沿应力的垂直方向发生裂缝。在在压压应应力力作作用用下下，混混凝凝土土大大致致沿沿应应力力平平行行方方向向发发生生纵纵向向劈劈裂裂裂裂缝，穿过粗骨料界面和砂浆内部。缝，穿过粗骨料界面和砂浆内部。在在应应力力的的下下降降过过程程中中，变变形形仍仍继继续续增增长长，卸卸载载后后大大部部分分变变形形不不能恢复。能恢复。后两部分变形成分，不与混凝土的应力成比例变化，且卸载后大部分不后两部分变形成分，不与混凝土的应力成比例变化，且卸载后大部分不能恢复，一般统称为能恢复，一般统称为塑性变形塑性变形。不同原材料和组成的混凝土，在不同的应力水平下，这三部分变形所占不同原材料和组成的混凝土，在不同的应力水平下，这三部分变形所占比例有很大变化。比例有很大变化。当混凝土应力较低时，骨料弹性变形占主要部分，总变形很小当混凝土应力较低时，骨料弹性变形占主要部分，总变形很小；随应力的增随应力的增大，水泥凝胶体的粘性流动变形逐渐加速增长大，水泥凝胶体的粘性流动变形逐渐加速增长；接近混凝土极限强度时，裂缝的变形才明显显露，但其数量级大，很快接近混凝土极限强度时，裂缝的变形才明显显露，但其数量级大，很快就超过其它变形成分就超过其它变形成分。在应力峰值之后，随着应力的下降，骨料弹性变形开始恢复，凝胶体的在应力峰值之后，随着应力的下降，骨料弹性变形开始恢复，凝胶体的流动减小，而裂缝的变形却继续加大。流动减小，而裂缝的变形却继续加大。3.应力状态和途径对力学性能的巨大影响应力状态和途径对力学性能的巨大影响 混混凝凝土土的的单单轴轴抗抗拉拉和和抗抗压压强强度度的的比比值值约约为为1:10，相相应应的的峰峰值值应应变变之之比比约约为为1:20，都都相相差差一一个个数数量量级级。两两者者的的破破坏坏形形态态也也有有根根本区别。本区别。混凝土在基本受力状态下力学性能的巨大差别使得：混凝土在基本受力状态下力学性能的巨大差别使得：混混凝凝土土在在不不同同应应力力状状态态下下的的多多轴轴强强度度、变变形形和和破破坏坏形形态态等等有有很很大大的的变变化化范范围围；存存在在横横向向和和纵纵向向应应力力（变变）梯梯度度的的情情况况下下，混混凝凝土土的的强强度度和和变变形形值值又又将将变变化化；荷荷载载（应应力力）的的重重复复加加卸卸和和反反复复作作用用下下，混混凝凝土土将将产产生生程程度度不不等等的的变变形形滞滞后、刚度退化和残余变形等现象后、刚度退化和残余变形等现象；多多轴轴应应力力的的不不同同作作用用途途径径，改改变变了了微微裂裂缝缝的的发发展展状状况况和和相相互互约约束束条条件件，混混凝土出现不同力学性能反应凝土出现不同力学性能反应。混混凝凝土土成成熟熟度度的的增增加加，表表示示了了水水泥泥和和骨骨料料的的粘粘结结强强度度增增大大，水水泥泥凝凝胶胶体体稠稠化化，粘粘性性流流动动变变形形减减小小，因因而而混混凝凝土土的的极极限限强强度度和和弹弹性性模模量量值值都都逐逐渐渐提提高高。但但是是，混混凝凝土土在在应应力力的的持持续续作作用用下下，因因水水泥泥凝凝胶胶体体的的粘粘性性流流动动和和内内部部微微裂裂缝缝的的开开展展而而产产生生的的徐徐变变与与时时俱俱增增，使使混混凝凝土土材材料料和和构构件件的的变变形形加加大大，长长期期强强度度降低。降低。混混凝凝土土周周围围的的环环境境条条件件既既影影响响其其成成熟熟度度的的发发展展过过程程，又又与与混混凝凝土土材材料料发发生生物理的和化学的作用，对其性能产生有利的或不利的影响。物理的和化学的作用，对其性能产生有利的或不利的影响。4.时间和环境条件的影响时间和环境条件的影响 混混凝凝土土随随水水泥泥水水化化作作用用的的发发展展而而渐渐趋趋成成熟熟。有有试试验验表表明明，水水泥泥颗颗粒粒的的水水化化作用由表及里逐渐深入，至龄期作用由表及里逐渐深入，至龄期20年后仍未终止。年后仍未终止。混混凝凝土土的的这这些些材材性性特特点点，决决定定了了其其力力学学性性能能的的复复杂杂、多多变变和和离离散散，同同时时由由于于混混凝凝土土原原材材料料的的性性质质和和组组成成的的差差别别很很大大，完完全全从从微微观观的的定定量量分分析析来来解解决决混混凝凝土土的的性性能能问问题题，得得到到准准确确而而实实用用的结果是十分困难的。的结果是十分困难的。所所以以，从从结结构构工工程程的的观观点点出出发发，将将一一定定尺尺度度，（例例如如70mm或或34倍倍粗粗骨骨料料粒粒径径）的的混混凝凝土土体体积积作作为为单单元元，看看成成是是连连续续的的、匀匀质质的的和和等等向向的的材材料料，取取其其平平均均的的强强度度、变变形形值值和和宏宏观观的的破破坏坏形形态态等等作作为为研研究究的的标标准准，可可以以有有相相对对稳稳定定的的力力学学性性能能并并且且用用同样尺度的标准试件测定各项性能指标。同样尺度的标准试件测定各项性能指标。混凝土在结构中主要用作受压材料，混凝土在结构中主要用作受压材料，最简单的单轴受压状态下的破坏过最简单的单轴受压状态下的破坏过程最有代表性程最有代表性。混凝土一直被认为是混凝土一直被认为是“脆性脆性”，材料，无论是受压还是受拉状态，它的，材料，无论是受压还是受拉状态，它的破坏过程都短暂、急骤，肉眼不可能仔细地观察到其内部的破坏过程。现代破坏过程都短暂、急骤，肉眼不可能仔细地观察到其内部的破坏过程。现代科学技术的高度发展，为材料和结构试验提供了先进的加载和量测手段。现科学技术的高度发展，为材料和结构试验提供了先进的加载和量测手段。现在已经可以比较容易地获得混凝土受压和受拉的应力在已经可以比较容易地获得混凝土受压和受拉的应力-应变全曲线，还可采用应变全曲线，还可采用超声波检测仪、超声波检测仪、x光摄影仪、电子显微镜等多种精密侧试仪器，对混凝土的微光摄影仪、电子显微镜等多种精密侧试仪器，对混凝土的微观构造在受力过程中的变化情况加以详尽的研究。观构造在受力过程中的变化情况加以详尽的研究。二二.混凝土的变形及破坏机理混凝土的变形及破坏机理 试试验验证证明明，结结构构混混凝凝土土在在承承受受荷荷载载或或外外应应力力之之前前，内内部部就就已已经经存存在在少少量量、分分散散的的微微裂裂缝缝，宽宽（2-5）10-3、最最长长（1-2mm），其其主主要要原原因因是是在在混混凝凝土土的的凝凝固固过过程程中中，粗粗骨骨料料和和水水泥泥砂砂浆浆的的收收缩缩差差和和不不均均匀匀温温湿湿度度场场所所产产生生的的微微观观应应力力场场。由由于于水水泥泥砂砂浆浆和和粗粗骨骨料料表表面面的的粘粘结结强强度度只只及及该该砂砂浆浆抗抗拉拉强强度度的的35%65%，而而粗粗骨骨料料本本身身的的抗抗拉拉强强度度远远超超过过水水泥泥砂砂浆浆的的强强度度，故故当当混混凝凝土土内内微微观观拉拉应应力较大时，力较大时，首先在粗骨料界面出现微裂缝，称界面粘结裂缝。首先在粗骨料界面出现微裂缝，称界面粘结裂缝。试试验验采采用用方方形形板板式式试试件件，既既接接近近理理想想的的平平面面应应力力状状态态，又又便便于于在加载过程中直接获得裂缝的在加载过程中直接获得裂缝的x光信息。光信息。试试验验证证实实了了混混凝凝土土在在受受力力前前就就存存在在初初始始微微裂裂缝缝，都都出出现现在在较较大大粗粗骨骨料料的的界界面面开开始始受受力力后后直直到到极极限限荷荷载载，混混凝凝土土内内的的微微裂裂缝缝逐逐渐增多和扩展，可以分作渐增多和扩展，可以分作3个阶段：个阶段：粘 结裂缝=0用X光观测的混凝土单轴受压的裂缝过程 1.微裂缝相对稳定期微裂缝相对稳定期(/max0.30.5)这这时时混混凝凝土土的的压压应应力力较较小小，虽虽然然有有些些微微裂裂缝缝的的尖尖端端因因应应力力集集中中而而沿沿界界面面略略有有发发展展，也也有有些些微微裂裂缝缝和和间间隙隙因因受受压压而而有有些些闭闭合合，对对混混凝凝土土的的宏宏观观变变形形性性能能无无明明显显变变化化。即即使使荷荷载载的的多多次次重重复复作作用或者持续较长时间，微裂缝也不致有大发展，残余变形很小。用或者持续较长时间，微裂缝也不致有大发展，残余变形很小。用X光观测的混凝土单轴受压的裂缝过程=0.65max 2.稳定裂缝发展期（稳定裂缝发展期（/max 0.75 0.9）混混凝凝土土在在高高应应力力作作用用下下，粗粗骨骨料料的的界界面面裂裂缝缝突突然然加加宽宽和和延延伸伸；水水泥泥砂砂浆浆中中的的已已有有裂裂缝缝也也加加快快发发展展，并并和和相相邻邻的的粗粗骨骨料料界界面面裂裂缝缝相相连连。这这些些裂裂缝缝逐逐个个连连通，构成大致平行于压应力方向的连续裂缝，或称纵向劈裂裂缝。通，构成大致平行于压应力方向的连续裂缝，或称纵向劈裂裂缝。若若混混凝凝土土中中部部分分粗粗骨骨料料的的强强度度较较低低，或或有有节节理理和和缺缺陷陷，也也可可能能在在高高应应力力下下发生骨料劈裂。发生骨料劈裂。特特点点：应应力力增增量量不不大大，而而裂裂缝缝发发展展迅迅速速，变变形形增增长长大大。即即使使应应力力维维持持常常值值，裂缝仍将继续发展，不再能保持稳定状态。裂缝仍将继续发展，不再能保持稳定状态。max用X光观测的混凝土单轴受压的裂缝过程 从从对对混混凝凝土土受受压压过过程程的的微微观观现现象象的的分分析析，其其破破坏坏机机理理可可以以概概括为：括为：首先是水泥砂浆沿粗骨料的界面和砂浆内部形成微裂缝首先是水泥砂浆沿粗骨料的界面和砂浆内部形成微裂缝；应应力力增增大大后后这这些些微微裂裂缝缝逐逐渐渐地地延延伸伸和和扩扩展展，并并连连通通成成为为宏宏观观裂缝裂缝；砂砂浆浆的的损损伤伤不不断断积积累累，切切断断了了和和骨骨料料的的联联系系，混混凝凝土土的的整整体体性遭受破坏而逐渐地丧失承载力性遭受破坏而逐渐地丧失承载力。混混凝凝土土的的强强度度远远低低于于粗粗骨骨料料本本身身的的强强度度，当当混混凝凝土土破破坏坏后后，其其中中的的粗粗骨骨料料一一般般无无破破损损的的迹迹象象，裂裂缝缝和和破破碎碎都都发发生生在在水水泥泥砂砂浆浆内内部部。所所以以，混混凝凝土土的的强强度度和和变变形形性性能能在在很很大大程程度度上上取取决决于于水水泥泥砂砂浆浆的的质质量量和和密密实实性性。任任何何改改进进和和提提高高水水泥泥砂砂浆浆质质量量的的措措施都能较多地提高混凝土强度和改善结构的性能。施都能较多地提高混凝土强度和改善结构的性能。02468102030(MPa)10-3BACDA点以前点以前，微裂缝没有明显发展，混凝土的变形主要弹性变形。，微裂缝没有明显发展，混凝土的变形主要弹性变形。A点应力点应力随混凝土强度的提高而增加，对普通强度混凝土随混凝土强度的提高而增加，对普通强度混凝土s sA约为约为 (0.30.4)fc，对高，对高强混凝土强混凝土s sA可达可达(0.50.7)fc。A点以后点以后，裂缝开始有所延伸发展，产生部分塑性变形。微裂缝的发展导，裂缝开始有所延伸发展，产生部分塑性变形。微裂缝的发展导致混凝土的横向变形增加。但该阶段微裂缝的发展是稳定的。致混凝土的横向变形增加。但该阶段微裂缝的发展是稳定的。典型的砼受压应力-应变曲线随应变增长，试件上相继出现多条不连续的纵向裂缝，横向变形急剧随应变增长，试件上相继出现多条不连续的纵向裂缝，横向变形急剧发展，承载力明显下降，混凝土骨料与砂浆的粘结不断遭到破，裂缝发展，承载力明显下降，混凝土骨料与砂浆的粘结不断遭到破，裂缝连通形成斜向破坏面。连通形成斜向破坏面。D点的应变点的应变e e=(23)e e 0，应力，应力s s 等于等于 0.4 fc左右。左右。达到达到B点，内部一些微裂缝相互连通，裂缝发展已不稳定，横向点，内部一些微裂缝相互连通，裂缝发展已不稳定，横向变形突然增大，体积应变开始由压缩转为增加。在此应力的长期变形突然增大，体积应变开始由压缩转为增加。在此应力的长期作用下，裂缝会持续发展最终导致破坏。取作用下，裂缝会持续发展最终导致破坏。取B点的应力作为混凝点的应力作为混凝土的长期抗压强度。普通强度混凝土土的长期抗压强度。普通强度混凝土s sB约为约为0.8fc，高强强度混凝，高强强度混凝土土s sB可达可达0.95fc以上。以上。达到达到C点点fc，内部微裂缝连通形成破坏面，应变增长速度明显加快，内部微裂缝连通形成破坏面，应变增长速度明显加快，C点的纵向应变值称为峰值应变点的纵向应变值称为峰值应变 e e 0，约为，约为0.002。三、影响应力三、影响应力-应变曲线形状的因素应变曲线形状的因素1.试验方法试验方法 在棱柱体抗压试验时，若应用普通液压式材料试验机加载，可毫无困难在棱柱体抗压试验时，若应用普通液压式材料试验机加载，可毫无困难地获得应力应变曲线的上升段但试件在达到最大承载力后急速破裂，量测地获得应力应变曲线的上升段但试件在达到最大承载力后急速破裂，量测不到有效的下降段曲线。不到有效的下降段曲线。Whitney很早就指出很早就指出混凝土试件突然破坏的原因是试验机的刚度不足混凝土试件突然破坏的原因是试验机的刚度不足。试试验机本身在加载过程中发生变形，储存了很大的弹性应变能。当试件承载力验机本身在加载过程中发生变形，储存了很大的弹性应变能。当试件承载力突然下降时，试验机因受力减小而恢复变形，即刻释放能量，将试件急速压突然下降时，试验机因受力减小而恢复变形，即刻释放能量，将试件急速压坏。坏。要获得稳定的应力要获得稳定的应力-应变全曲线，主要是曲线的下降段，必须控制混凝土试应变全曲线，主要是曲线的下降段，必须控制混凝土试件缓慢地变形和破坏。有两类试验方法：件缓慢地变形和破坏。有两类试验方法：应用电液伺服阀控制的刚性试验机直接进行试件等应变速度加载；应用电液伺服阀控制的刚性试验机直接进行试件等应变速度加载；在普通液压试验机上附加刚性元件，使试验装置的总体刚度超过试件下在普通液压试验机上附加刚性元件，使试验装置的总体刚度超过试件下降段的最大线刚度，就可防止混凝土的急速破坏。降段的最大线刚度，就可防止混凝土的急速破坏。按上述方法实测的混凝土棱柱体受压应力按上述方法实测的混凝土棱柱体受压应力-应变全曲线如图。应变全曲线如图。加载中应变速率对应力加载中应变速率对应力-应变曲线的影响应变曲线的影响不同强度混凝土的应力-应变关系曲线强度等级越高，线弹性段越长，强度等级越高，线弹性段越长，峰值应变也有所增大。但高强混峰值应变也有所增大。但高强混凝土中，砂浆与骨料的粘结很强，凝土中，砂浆与骨料的粘结很强，密实性好，微裂缝很少，最后的密实性好，微裂缝很少，最后的破坏往往是骨料破坏，破坏时脆破坏往往是骨料破坏，破坏时脆性越显著，下降段越陡。性越显著，下降段越陡。2.砼强度等级的影响砼强度等级的影响 应变梯度对混凝土的强度应变梯度对混凝土的强度和变形性能的影响。试验按照和变形性能的影响。试验按照控制截面应变方法的不同分作控制截面应变方法的不同分作三类三类1.等偏心距试验等偏心距试验(e0=const)按预定偏心距确定荷载位置，一次加载直至试件破坏为止。试件的截面应按预定偏心距确定荷载位置，一次加载直至试件破坏为止。试件的截面应变随荷载的增大而变化，应变梯度逐渐增大，中和轴因混凝土受压的塑性变变随荷载的增大而变化，应变梯度逐渐增大，中和轴因混凝土受压的塑性变形等原因而向荷载方向有少量移动。形等原因而向荷载方向有少量移动。3.应变梯度的影响应变梯度的影响3.等应变梯度加载（等应变梯度加载（1-2=const）试件由试验机施加轴力试件由试验机施加轴力N，在横向有千斤顶施加弯矩，在横向有千斤顶施加弯矩M。试验时按预定应。试验时按预定应变梯度同时控制变梯度同时控制N和和M，使截面应变平行地增大，应变梯度保持为一常值。，使截面应变平行地增大，应变梯度保持为一常值。2.全截面受压，一侧应变为零（全截面受压，一侧应变为零（2o)截面中心的主要压力截面中心的主要压力(N1）由试）由试验机施加。偏心压力（验机施加。偏心压力（N2）由液）由液压千斤顶施加，数值可调，使一压千斤顶施加，数值可调，使一侧应变为零。截面应变分布始终侧应变为零。截面应变分布始终成三角形，但应变梯度渐增。成三角形，但应变梯度渐增。2.2.2主要试验结果主要试验结果 1.极限承载力（极限承载力（Np）和相应的最大应变）和相应的最大应变(1p)试件破坏时的极限承载力随荷载偏心距（试件破坏时的极限承载力随荷载偏心距（eo）的增大而降低，）的增大而降低，但是均明显高出按线性应力图（弹性）计算的承载力：但是均明显高出按线性应力图（弹性）计算的承载力：表明混凝土塑性变形产生的截面非线性应力分布，有利于承表明混凝土塑性变形产生的截面非线性应力分布，有利于承载力的提高。载力的提高。在极限荷载下，试件截面的最在极限荷载下，试件截面的最大压应变大压应变(1p)达达3.03.510-3，随，随偏心距的变化并不大。此应变值偏心距的变化并不大。此应变值显著大于混凝土轴心受压的峰值显著大于混凝土轴心受压的峰值应变应变p，说明试件此时的最外纤，说明试件此时的最外纤维已进入应力维已进入应力-应变曲线的下降段。应变曲线的下降段。应力应力-应变关系应变关系 在混凝土棱柱体的偏心受压试验中，虽然可以准确地确定荷载的数值和位置，在混凝土棱柱体的偏心受压试验中，虽然可以准确地确定荷载的数值和位置，并量测到截面的应变值和分布，但由于混凝土应力并量测到截面的应变值和分布，但由于混凝土应力-应变的非线性关系，截面的应变的非线性关系，截面的应力分布和数值仍不得而知。故偏心受压情况下的混凝土应力应力分布和数值仍不得而知。故偏心受压情况下的混凝土应力-应变全曲线不能应变全曲线不能直接用试验数据绘制。为了求得混凝土的偏心受压应力直接用试验数据绘制。为了求得混凝土的偏心受压应力-应变全曲线，只能采取应变全曲线，只能采取一些假定，推导基本计算公式，并引人试验数据进行大量的运算。现有计算方一些假定，推导基本计算公式，并引人试验数据进行大量的运算。现有计算方法分两类：法分两类：增量方程计算法。将加载过程划分成多个微段，用各荷载段的数据增量代增量方程计算法。将加载过程划分成多个微段，用各荷载段的数据增量代入基本公式计算一一对应的应力和应变关系，作图相连得应力入基本公式计算一一对应的应力和应变关系，作图相连得应力-应变全曲线；应变全曲线；给定全曲线方程，拟合参数值。首先选定合理的全曲线数学方程，用最小给定全曲线方程，拟合参数值。首先选定合理的全曲线数学方程，用最小二乘法作回归分析，确定式中的参数值。二乘法作回归分析，确定式中的参数值。根据试验结果和分析，过镇海建议采用混凝土偏心抗压强度（根据试验结果和分析，过镇海建议采用混凝土偏心抗压强度（fc.e）和相）和相应峰值应变应峰值应变(p,e)随偏心距随偏心距(e0）而变化的简化计算式）而变化的简化计算式 理论曲线和试验结果的比较如图。理论曲线和试验结果的比较如图。按上式计算，轴心受压构件（按上式计算，轴心受压构件（e0=0)得得1，受弯构件，受弯构件(e0)得得1.2。偏心受压的抗压强度4.侧向约束的影响侧向约束的影响侧向受约束时混凝土的变形特点cu约束混凝土非约束混凝土ccfccfcEsecEc c0 2c0 sp cco环箍断裂受压应力受压应力-应变全曲线应变全曲线 混凝土受压应力混凝土受压应力-应变全曲线包括上升段和下降段，是其力学应变全曲线包括上升段和下降段，是其力学性能的全面宏观反应：性能的全面宏观反应：曲线峰点处的最大应力即棱柱体抗压强度，相应的应变为峰值曲线峰点处的最大应力即棱柱体抗压强度，相应的应变为峰值应变应变p；曲线的（割线或切线）斜率为其弹性（变形）模量，初始斜率曲线的（割线或切线）斜率为其弹性（变形）模量，初始斜率即初始弹性模量即初始弹性模量Ec；下降段表明其峰值应力后的残余强度；曲线的形状和曲线下的下降段表明其峰值应力后的残余强度；曲线的形状和曲线下的面积反映了其塑性变形的能力，等等。面积反映了其塑性变形的能力，等等。全曲线方程全曲线方程绘制峰值点坐标绘制峰值点坐标为（为（1，1）的标准曲）的标准曲线如图，曲线形状有线如图，曲线形状有一定差别，但具有一一定差别，但具有一致的几何特性，可用致的几何特性，可用数学条件描述。数学条件描述。混凝土受压应力混凝土受压应力-应变全曲线、及图像化的本构关系，是研究和分析混凝土应变全曲线、及图像化的本构关系，是研究和分析混凝土结构和构件受力性能的主要依据，为此需要建立相应的数学模型。结构和构件受力性能的主要依据，为此需要建立相应的数学模型。将混凝土受压应力将混凝土受压应力-应变全曲线用无量纲坐标表示：应变全曲线用无量纲坐标表示：其几何特征的数学描述其几何特征的数学描述如下：如下：这些几何特征与混凝土的受压这些几何特征与混凝土的受压变形和破坏过程（见前）完全变形和破坏过程（见前）完全对应具有明确的物理意义。对应具有明确的物理意义。下降段曲线可无限延长，收下降段曲线可无限延长，收敛与横坐标轴，但不相交；敛与横坐标轴，但不相交；为了准确地拟为了准确地拟合混凝土的受压合混凝土的受压应力应力-应变试验曲应变试验曲线，各国研究人线，各国研究人员提出了多种数员提出了多种数学函数形式的曲学函数形式的曲线方程，如：多线方程，如：多项式、指数式、项式、指数式、三角函数、有理三角函数、有理分式、分段式等分式、分段式等等。等。对对于于曲曲线线的的上上升升段段和和下下降降段段，有有的的用用统统一一方方程程，有有的的则则给给出分段公式。其中比较简单、实用的曲线形式如图。出分段公式。其中比较简单、实用的曲线形式如图。清华大学研究组建议及清华大学研究组建议及规范规范所采用的分段式曲线方程为：所采用的分段式曲线方程为：其其中中上上升升段段式式应应满满足足数数学学条条件件描描述述中中1、2、3、7，下下降降段段式式应应满满足足数学条件描述中的数学条件描述中的37。将条件将条件1和和3中的三个边界条件代入中的三个边界条件代入式，可解得：式，可解得：式中还有一个独立参数式中还有一个独立参数a1。从式。从式可知，当可知，当 x=0时，有时，有dy/dx=a1从各符号的定义可得：从各符号的定义可得：符合曲线在峰点连续的条件。符合曲线在峰点连续的条件。式中：式中：混凝土的初始切线弹性模量（混凝土的初始切线弹性模量（N/mm2）。）。混凝土棱柱体抗压强度和峰值应变的比混凝土棱柱体抗压强度和峰值应变的比值，即峰值割线模量（值，即峰值割线模量（N/mm2）。）。a=a1，规范称之为曲线上升段参数。，规范称之为曲线上升段参数。物理意义：混凝土的初始切线模量与峰值割线模量之比物理意义：混凝土的初始切线模量与峰值割线模量之比E0/Ep；几何意义：曲线的初始斜率和峰点割线斜率之比。几何意义：曲线的初始斜率和峰点割线斜率之比。上升段曲线方程为：上升段曲线方程为：上上升升段段曲曲线线方方程程，满满足足数数学学条条件件描描述述7。由由条条件件2的的不不等等式式，可得可得a值的范围：值的范围：上升段理论曲线随参数上升段理论曲线随参数a的变化：的变化：a3，曲线局部，曲线局部y1，显然违背试验结果；显然违背试验结果；1.1a1.5，曲线的初始段（曲线的初始段（x0.3）内有拐点，单曲度不明显，内有拐点，单曲度不明显，在在y0.50.6范围内接近范围内接近一直线；一直线；a1.1，上升段曲线上拐点明显，上升段曲线上拐点明显，与混凝土材性不符。与混凝土材性不符。下下降降段段曲曲线线方方程程中中包包含含三三个个参参数数，将将数数学学条条件件描描述述中中 3 的的两两个边界条件代入，可解得：个边界条件代入，可解得：式中式中b0为独立参数，在混凝土规范中称为下降段参数，为独立参数，在混凝土规范中称为下降段参数，即即 d=b0，将其代入上式，并化简可得：将其代入上式，并化简可得：上式满足数学条件描述中的上式满足数学条件描述中的6、7。可解得拐点位置可解得拐点位置xD（1.0）此外，由数学条件此外，由数学条件 4 满足：满足：同理，由数学条件同理，由数学条件5满足：满足：可解得最大曲率点的位置可解得最大曲率点的位置 xE（xD）下下降降段段曲曲线线上上两两个个特特征征点点D、E的的位位置置随随参参数数 d 值值而而变变化，化，计算结果如图，与试验数据一致。计算结果如图，与试验数据一致。对参数取对参数取a a 和和d d 赋赋予不等的数值，可得变化的理论曲线。予不等的数值，可得变化的理论曲线。对对于于不不同同原原材材料料和和强强度度等等级级的的结结构构混混凝凝土土，甚甚至至是是约约束束混混凝凝土土，选选用用了了合合适适的的参参数数值值。都都可可以以得得到到与与试试验验结结果果相相符符的的理理论论曲曲线线。过镇海等建议的参数值见表，可供结构分析和设计应用。过镇海等建议的参数值见表，可供结构分析和设计应用。规范中的曲线方程和参数值规范中的曲线方程和参数值1、用于非线性分析、用于非线性分析 混凝土结构设计规范附录混凝土结构设计规范附录C中，建议采用的混凝土单轴（即中，建议采用的混凝土单轴（即轴心）受压应力轴心）受压应力-应变全曲线方程同前：应变全曲线方程同前：但式中的纵、横坐标改为：但式中的纵、横坐标改为：式中：式中：fc混凝土的单轴（即轴心）抗压强度（混凝土的单轴（即轴心）抗压强度（N/mm2），应），应根据结构分析方法和极限状态验算的需要，分别取为标准值（根据结构分析方法和极限状态验算的需要，分别取为标准值（fck）、设计值（）、设计值（fc）或平均值（）或平均值（fcm）；）；c 与与 fc 相应的峰值压应变。相应的峰值压应变。c按下式计算：按下式计算：上升段和下降段的曲线参数分别按下式计算：上升段和下降段的曲线参数分别按下式计算：在应力在应力-应变曲线的下降段上，当应力（残余强度）减至应变曲线的下降段上，当应力（残余强度）减至0.5 fc时，所对应的压应变为时，所对应的压应变为u。其值可由。其值可由解得：解得：分析或验算结构构件时，混凝土的单轴压应变不宜超过值分析或验算结构构件时，混凝土的单轴压应变不宜超过值u。按上述公式计算随混凝土抗压强度而变化的各项参数值，经按上述公式计算随混凝土抗压强度而变化的各项参数值，经整理后如表。整理后如表。将这些参数带入式将这些参数带入式、即得混凝土单轴（轴心）受压应力即得混凝土单轴（轴心）受压应力-应变全曲线。应变全曲线。1.81.81.91.92.02.12.32.63.04.23.002.742.482.211.941.651.361.060.740.411.651.711.781.841.901.962.032.092.152.21203019801920185017901720164015601470137060555045403530252015混凝土单轴受压应力混凝土单轴受压应力-应变曲线的参数值应变曲线的参数值 混凝土结构设计规范附录混凝土结构设计规范附录C明确指出，上述公式的适用条件是：混凝土强明确指出，上述公式的适用条件是：混凝土强度等级度等级C15C80，质量密度（，质量密度（22002400）kg/m3，正常温、湿度环境和加，正常温、湿度环境和加载速度等。当结构或构件的受力状态或环境条件不符合此要求时，例如混凝载速度等。当结构或构件的受力状态或环境条件不符合此要求时，例如混凝土受有横向和纵向应变梯度、箍筋约束作用、重复加卸载、持续荷载或快速土受有横向和纵向应变梯度、箍筋约束作用、重复加卸载、持续荷载或快速加载，高温作用、加载，高温作用、等因素的影响时，应对应力等因素的影响时，应对应力-应变曲线方程的各参数应变曲线方程的各参数值进行适当修正。值进行适当修正。2、用于构件正截面承载力计算、用于构件正截面承载力计算 钢筋混凝土和预应力混凝土的受弯构件、偏心受压构件和大偏钢筋混凝土和预应力混凝土的受弯构件、偏心受压构件和大偏心受拉构件等，在内力作用下截面上将出现沿局部或全截面的不心受拉构件等，在内力作用下截面上将出现沿局部或全截面的不均匀压应力分布。在计算这类构件的正截面极限承载力时，混凝均匀压应力分布。在计算这类构件的正截面极限承载力时，混凝土规范所采用的基本假定中，规定了混凝土受压应力土规范所采用的基本假定中，规定了混凝土受压应力-应变曲线应变曲线方程为：方程为：上升段：上升段：下降段：下降段：2.0 0.002 0.0033取取曲线方程可改写为曲线方程可改写为式中各参数都随混凝式中各参数都随混凝土的立方体抗压强度土的立方体抗压强度标准值标准值fcu,k而变化，计而变化，计算公式为：算公式为：规范混凝土应力-应变曲线参数fcuC50C60C70C80n21.8331.6671.500.0020.002050.00210.00215u0.00330.00320.00310.003上升段：上升段：下降段：下降段：按上述方程计算的不同强度等级混凝土的受压应力按上述方程计算的不同强度等级混凝土的受压应力-应变曲线的应变曲线的各参数值列如下表，各理论曲线如图。各参数值列如下表，各理论曲线如图。2.0 0.002 0.0033比比较较 计算正截面承载力时所采用的受压应力计算正截面承载力时所采用的受压应力-应变曲线与棱柱体受应变曲线与棱柱体受压试验所得曲线存在显著差异：压试验所得曲线存在显著差异：按式按式 混凝土达混凝土达 抗压强度后，应力保持不变，为一抗压强度后，应力保持不变，为一水平线，应变值不超过水平线，应变值不超过 cu，但始终不出现下降段。，但始终不出现下降段。与抗压强度相应的压应变值与抗压强度相应的压应变值0均大于棱柱体的受压峰值应变均大于棱柱体的受压峰值应变c。上升段曲线的形状稍有不同，式中的参数上升段曲线的形状稍有不同，式中的参数 n 和参数和参数 a具有相具有相同的几何意义：同的几何意义：上升段曲线的形状稍有不同，式中的参数上升段曲线的形状稍有不同，式中的参数 n 和参数和参数 a具有相具有相同的几何意义：同的几何意义：同为曲线的初始斜率。同为曲线的初始斜率。这些差别说明：计算正截面承载力所采用的混凝土受压应力这些差别说明：计算正截面承载力所采用的混凝土受压应力-应变曲线比棱柱体轴心受压的相应曲线更丰满、峰值应变更大、应变曲线比棱柱体轴心受压的相应曲线更丰满、峰值应变更大、曲线下的面积更大。这里考虑了实际工程中的结构构件一般都曲线下的面积更大。这里考虑了实际工程中的结构构件一般都具有应变梯度、箍筋约束、龄期较长等有利因素，因而作出相具有应变梯度、箍筋约束、龄期较长等有利因素，因而作出相应的修正。按此计算构件的正截面极限承载力与试验结构更相应的修正。按此计算构件的正截面极限承载力与试验结构更相符，但并不适用于结构构件受力全过程的非线性分析。符，但并不适用于结构构件受力全过程的非线性分析。Hognestad建议的应力建议的应力-应变曲线应变曲线Rsch建议的应力建议的应力-应变曲线应变曲线00.0020.0033 fc 0 cu荷载重复加卸载作用的影响荷载重复加卸载作用的影响 所有的结构工程，在使用期间都承受各种活荷载随机地或有规所有的结构工程，在使用期间都承受各种活荷载随机地或有规律地多次重复加卸载作用，结构中混凝土必有相应的应力重复作律地多次重复加卸载作用，结构中混凝土必有相应的应力重复作用。用。这种受力状态显然不同于前述的标准试件一次单调加载、直这种受力状态显然不同于前述的标准试件一次单调加载、直至破坏的试验状况。至破坏的试验状况。为了研究混凝土在应力重复作用下的强度和变形性能，已经进为了研究混凝土在应力重复作用下的强度和变形性能，已经进行过多种形式的重复荷载试验。行过多种形式的重复荷载试验。虽然这些试验不可能模拟实际结虽然这些试验不可能模拟实际结构中混凝土的全部重复加卸载过程，但是可以从典型的试验结果构中混凝土的全部重复加卸载过程，但是可以从典型的试验结果中得到其一般性的规律和重要的结论。中得到其一般性的规律和重要的结论。6种压应力重复加卸载试验介绍种压应力重复加卸载试验介绍过镇海、张秀勤在文献中过镇海、张秀勤在文献中介绍了介绍了6种压应力重复加卸载种压应力重复加卸载试验，测得的混凝土受压应试验，测得的混凝土受压应力力应变全曲线：应变全曲线：单调加载单调加载(a)等应变增量的重复完全加等应变增量的重复完全加卸载卸载(b)等应变增量的重复加卸载，等应变增量的重复加卸载，但卸载至卸载前应力的一半但卸载至卸载前应力的一半时，立即再加载时，立即再加载(c)等应力循环加卸载等应力循环加卸载(d)等应变循环加卸载等应变循环加卸载(e)沿首次卸载曲线的循环加沿首次卸载曲线的循环加卸载卸载(f)EV-包络线CM-共同点轨迹线重要现象和一般规律重要现象和一般规律1、包络线、包络线(EV)沿着重复荷载下混凝土应沿着重复荷载下混凝土应力力-应变曲线的外轮廓描绘所应变曲线的外轮廓描绘所得的光滑曲线称为包络线得的光滑曲线称为包络线（EV）。）。各种重复荷载各种重复荷载(b-f)下的包络下的包络线都与单调加载的全曲线线都与单调加载的全曲线(a)十分接近。十分接近。2、裂缝和破坏过程、裂缝和破坏过程 所有试件都是在超过峰值应力后、总应变达（所有试件都是在超过峰值应力后、总应变达（1.53.0)10-6时出现第一条可见裂缝。时出现第一条可见裂缝。裂缝细而短，平行于压应力方裂缝细而短，平行于压应力方向。继续加卸载，相继出现多条向。继续加卸载，相继出现多条纵向短裂缝。若荷载重复加卸多纵向短裂缝。若荷载重复加卸多次，则总应变值并不增大，裂缝次，则总应变值并不增大，裂缝无明显发展。当试件的总应变达无明显发展。当试件的总应变达(35)10-3时，相邻裂缝延伸并时，相邻裂缝延伸并连接，形成贯通的斜向裂缝。应连接，形成贯通的斜向裂缝。应变再增大，斜裂缝的破坏带逐渐变再增大，斜裂缝的破坏带逐渐加宽，仍保有少量残余承载力。加宽，仍保有少量残余承载力。这一过程也与试件一次单调加载这一过程也与试件一次单调加载的现象相同。的现象相同。3、卸载曲线、卸载曲线 从受压应力从受压应力-应变全曲线或包络线上的任一点（应变全曲线或包络线上的任一点（u，u）卸载至）卸载至应力为零，得完全卸载曲线。应力为零，得完全卸载曲线。每次卸载至零后，混凝土有残余应变每次卸载至零后，混凝土有残余应变res它随卸载应变它随卸载应变(u)而增大，多次重而增大，多次重复加卸载，残余应变又有所加大。复加卸载，残余应变又有所加大。每次卸载刚开始时，试件应力下每次卸载刚开始时，试件应力下降很快，而应变恢复很少。随着应力降很快，而应变恢复很少。随着应力值的减小，变形的恢复才逐渐加快。值的减小，变形的恢复才逐渐加快。当应力降至卸载时应力（当应力降至卸载时应力（u）的约）的约20%-30以下，变形恢复最快。这以下，变形恢复最快。这是是恢复变形滞后现象恢复变形滞后现象，主要原因，主要原因是试是试件中存在的纵向裂缝在高压应力下不件中存在的纵向裂缝在高压应力下不可能恢复。可能恢复。故卸载时应变（故卸载时应变（u）越）越大，裂缝开展越充分，恢复变形滞后大，裂缝开展越充分，恢复变形滞后现象越严重。现象越严重。若若再再加加载载起起点点的的应应变变较较大大，其其上上端端应应变变rel/p1.0，即即与与包包络络线线的的下下降降段段相相切切。由由于于切切点点的的斜斜率率小小于于零零，再再加加载载曲曲线线的的上上升升段段在在应应力力较较低低处处有有一一拐拐点点，后后又又出出现现一一个个极极大大值值（峰峰点点）和和一一小小节节下下降降段段而而且且，起起点点应应变变（res）越越大大，曲线的变化幅度越大。曲线的变化幅度越大。4、再加载曲线、再加载曲线 从应力为零的任一应变值（从应力为零的任一应变值（res，0)开始再加载，直至与包络开始再加载，直至与包络线相切、重合线相切、重合(rel,rel)，为再加载，为再加载曲线。再加载曲线有两种不同的曲线。再加载曲线有两种不同的形状：形状：当再加载起点的应变很小当再加载起点的应变很小(res/p0.2)时，其上端应变时，其上端应变rel/p1.0，即与包络线的上升段相切，曲，即与包络线的上升段相切，曲线上无拐点，斜率单调减小，至线上无拐点，斜率单调减小，至切点处斜率仍大于零；切点处斜率仍大于零；只有当曲线超过共同点只有当曲线超过共同点(CM,共同点轨迹线）后，共同点轨迹线）后，纵向应变加速增长时，横纵向应变加速增长时，横向应变才开始增大。这些向应变才开始增大。这些现象显然也是纵向裂缝的现象显然也是纵向裂缝的发展和滞后恢复所致。发展和滞后恢复所致。5、横向应变（、横向应变（）重复荷载作用下，试件横向应变的变化如图。重复荷载作用下，试件横向应变的变化如图。开始加载阶段，横向应变很小。当应力接近棱柱体强度开始加载阶段，横向应变很小。当应力接近棱柱体强度 fc时，横向应变才明显时，横向应变才明显加快增长。卸载时，纵向应变能恢复一部分，而横向应变几乎没有恢复，保持常加快增长。卸载时，纵向应变能恢复一部分，而横向应变几乎没有恢复，保持常值。再加载时，纵向应变即时增大，而横向应变仍保持常值。值。再加载时，纵向应变即时增大，而横向应变仍保持常值。当当试试件件应应变变很很大大（410-6），卸卸载载时时横横向向应应变变才才有有少少许许恢恢复复。一一次次加加卸卸载载循循环环在在-曲曲线线上上形形成成一一个个很很扁扁的的菱菱形形封封闭闭环环。重重复复荷荷载载(b)和和单单调调加加载载(a)试试验验对对比比，试件在相同纵向应变试件在相同纵向应变()时对应的横向应变（时对应的横向应变（）值接近，且总体变化规律一致。）值接近，且总体变化规律一致。重复荷载下的共同点轨迹线与相应的包络线或单调加载全曲线的形状相似，重复荷载下的共同点轨迹线与相应的包络线或单调加载全曲线的形状相似，经计算对比给出前者与后两者的相似比值为经计算对比给出前者与后两者的相似比值为 Kc0.860.93 平均为平均为0.89。6、共同点轨迹线、共同点轨迹线(CM)在重复荷载试验中，从包络线上任一点在重复荷载试验中，从包络线上任一点卸载后再加载，其交点称共同点。将多次卸载后再加载，其交点称共同点。将多次加卸载所得的共同点，用光滑曲线依次相加卸载所得的共同点，用光滑曲线依次相连，即为共同点轨迹线，用连，即为共同点轨迹线，用CM表示。表示。再加载曲线过了共同点以后斜率显著减再加载曲线过了共同点以后斜率显著减小，也即试件的纵向应变超过原卸载应变小，也即试件的纵向应变超过原卸载应变（u）而迅速增长，横向应变也突然增大。）而迅速增长，横向应变也突然增大。这表明已有纵向裂缝的扩张，或产生新的这表明已有纵向裂缝的扩张，或产生新的裂缝，损伤积累加大。裂缝，损伤积累加大。7、稳定点轨迹线、稳定点轨迹线(ST)重复荷载试验重复荷载试验(e,f)中，在预定应变值下经过多次加卸载，混凝土的承载力）中，在预定应变值下经过多次加卸载，混凝土的承载力）不再下降，残余应变不再加大，卸载不再下降，残余应变不再加大，卸载再加载曲线成为一稳定的闭合环，环再加载曲线成为一稳定的闭合环，环的上端称稳定点。的上端称稳定点。各次循环所得的稳定点连以光滑曲线，即为稳定点轨迹线，以各次循环所得的稳定点连以光滑曲线，即为稳定点轨迹线，以ST表示。这表示。这也就是混凝土低周疲劳的极限包线。也就是混凝土低周疲劳的极限包线。达到稳定点所需的荷载循环次数，达到稳定点所需的荷载循环次数，取决于卸载时的