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观察以下曲面的侧观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的假设曲面是光滑的)曲面分曲面分上上侧和侧和下下侧侧曲面分曲面分内内侧和侧和外外侧侧一、基本概念一、基本概念曲面的分类曲面的分类:1.1.双侧曲面双侧曲面;2.2.单侧曲面单侧曲面.典典型型双双侧侧曲曲面面莫比乌斯带莫比乌斯带(Mobius)典型典型单侧曲面单侧曲面:播放播放决定了侧的曲面称为决定了侧的曲面称为有向曲面有向曲面.定义定义曲面法曲面法向量的指向向量的指向决定曲面的决定曲面的侧侧.曲面的投影问题曲面的投影问题:思考题思考题思考题解答思考题解答此时此时 与与oz轴成钝角，取下侧；轴成钝角，取下侧；而而 与与oy轴成锐角，取右侧轴成锐角，取右侧;二、概念的引入二、概念的引入实例实例:流向曲面流向曲面一侧的流量一侧的流量.解解SXYZO2.近似代替近似代替1.分割分割3.求和求和4.4.取极限取极限三、三、对坐标的曲面积分的定义对坐标的曲面积分的定义定义定义 设设则称此极限为函数则称此极限为函数R(x,y,z)在有向曲面在有向曲面上上对坐标对坐标x,y的曲面积分的曲面积分(也称也称第二类曲面积分第二类曲面积分)被积函数被积函数积分曲面积分曲面类似可定义类似可定义存在条件存在条件:组合形式组合形式:物理意义物理意义:性质性质:四、对坐标的曲面积分的计算四、对坐标的曲面积分的计算注意注意:对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧必须注意曲面所取的侧.解解XYZ五、两类曲面之间的联系五、两类曲面之间的联系两类曲面积分之间的联系两类曲面积分之间的联系向量形式向量形式例例3解解解解小结小结1 1、物理意义、物理意义2 2、计算时应注意以下两点、计算时应注意以下两点曲面的侧曲面的侧“一投一投,二代二代,三定号三定号”更多精品资请访问更多精品资请访问 更多品资源请访问更多品资源请访问
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