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高等数学基础提高篇主讲【1】考试时间&总分n n考研数学一般在考研初试的第二天上午进行，考试时间共计180分钟，整张试卷150分满分。【2】试题结构1、单选题，共8小题，每题4分，共32分；2、填空题，共6小题，每题4分，共24分；3、解答题（包括证明题），共9小题，共94分。数学一、二、三的区别数学一、二、三的区别【1 1】适用专业不同适用专业不同适用专业不同适用专业不同【2 2】知识板块比重不同知识板块比重不同知识板块比重不同知识板块比重不同n n数学一数学一 高等数学高等数学(或微积分或微积分)56%)56%线性代数线性代数 22%22%概率论与数理统计概率论与数理统计 22%22%n n数学二数学二 高等数学高等数学(或微积分或微积分)78%)78%线性代数线性代数22%22%n n数学三数学三高等数学高等数学(或微积分或微积分)56%)56%线性代数线性代数22%22%概率论与数理统计概率论与数理统计 22%22%【3】具体考试内容不同【4】难度不同n n从对各自知识面的要求上来看，数学一最广，数学三其次，数学二最低。因此，备战数一、数三的同学要尽早开始复习，文科生或者说数学基础不太好的理工科同学要比其他同学多下功夫。考研数学历年复试分数线由上面几幅图标可以看出n n虽然考研数学复试国家线徘徊在虽然考研数学复试国家线徘徊在60607070分左右，但是以清华、人大、北理分左右，但是以清华、人大、北理工为代表的重点院校的数学复试线长工为代表的重点院校的数学复试线长期保持在期保持在80908090上下，同时热门专业上下，同时热门专业的总分要求也是比较高的，数学在总的总分要求也是比较高的，数学在总分中作出的贡献必须是在分中作出的贡献必须是在120120上下，上下，只有这样才有可能考取重点院校的研只有这样才有可能考取重点院校的研究生，同时，数学分数的高低究生，同时，数学分数的高低直接影直接影响复试过程中导师对考生的印象响复试过程中导师对考生的印象，因，因为这代表着考生的数学、实验思维能为这代表着考生的数学、实验思维能力的高低。力的高低。考研数学全程复习规划n n基础复习阶段基础复习阶段20132013年年9 9月至月至20142014年年5 5月月新东方张宇老师总结历年考研数学考试新东方张宇老师总结历年考研数学考试规律，提出规律，提出“考研真题中绝大部分题目都是考研真题中绝大部分题目都是在考察大家的基本方法掌握情况在考察大家的基本方法掌握情况”这一观点。这一观点。基础阶段的具体时间长短应该根据大家的实基础阶段的具体时间长短应该根据大家的实际情况而定，但无论无论如何大家都要在六际情况而定，但无论无论如何大家都要在六月份把基础复习完成。月份把基础复习完成。本阶段大家要明确考研专业，确定考数学本阶段大家要明确考研专业，确定考数学几，开始第一轮复习，重点是教材和基础课几，开始第一轮复习，重点是教材和基础课程，学有余的同学可以做一做考研真题什么程，学有余的同学可以做一做考研真题什么的。基础过于薄弱而又必须考数学的同学要的。基础过于薄弱而又必须考数学的同学要学习则集中看教材步，能够把晦涩抽象的数学习则集中看教材步，能够把晦涩抽象的数学读到通俗易懂，尽量在第一阶段赶上其他学读到通俗易懂，尽量在第一阶段赶上其他同学，不至于输在起跑线上。同学，不至于输在起跑线上。n n强化提高阶段强化提高阶段强化提高阶段强化提高阶段20142014年年年年6 6月至月至月至月至20142014年年年年8 8月月月月 从六月开始进入第二轮的复习，从六月开始进入第二轮的复习，本阶段要保证较大的练习量，比如高本阶段要保证较大的练习量，比如高数教材的课后题目，考生在做题时要数教材的课后题目，考生在做题时要认真写出解题的每一个步骤，尽量避认真写出解题的每一个步骤，尽量避免漏步和跳步，并保证计算无误。单免漏步和跳步，并保证计算无误。单纯的依靠眼睛看，不动手写，很容易纯的依靠眼睛看，不动手写，很容易造成眼高手低。此阶段大家要加深对造成眼高手低。此阶段大家要加深对基本概念、公式、定理的理解，掌握基本概念、公式、定理的理解，掌握解题技巧，训练计算速度。在暑期复解题技巧，训练计算速度。在暑期复习时间安排上，每天学习数学的时间习时间安排上，每天学习数学的时间尽量要集中到一起，并保证每日连续尽量要集中到一起，并保证每日连续复习，否则对于数学解题功底相对薄复习，否则对于数学解题功底相对薄弱的同学而言，可能前功尽弃，这一弱的同学而言，可能前功尽弃，这一阶段结束的时候真题应该看过一到两阶段结束的时候真题应该看过一到两遍了。遍了。n n重点突破阶段重点突破阶段重点突破阶段重点突破阶段20142014年年年年9 9月至月至月至月至20142014年年年年1111月月月月这是临考前非常重要的阶段，考生要对这是临考前非常重要的阶段，考生要对20152015新考纲所要求的知识点做最后的梳理，熟新考纲所要求的知识点做最后的梳理，熟记公式，系统地做近十年的真题和模拟题，重记公式，系统地做近十年的真题和模拟题，重点解决强化阶段复习过程中的疑问，加强巩固，点解决强化阶段复习过程中的疑问，加强巩固，重点复习错题、难题。其次是用一个月的时间重点复习错题、难题。其次是用一个月的时间全真模拟近十年的真题，在此基础上实现前期全真模拟近十年的真题，在此基础上实现前期复习成果的质性升华。复习成果的质性升华。n n冲刺模考阶段冲刺模考阶段冲刺模考阶段冲刺模考阶段20142014年年年年1212月至月至月至月至20152015年年年年1 1月月月月 此时，大家要对真题再次复习，查漏补缺，此时，大家要对真题再次复习，查漏补缺，把前期工作中的疑问再扫一遍，迅速提高自己把前期工作中的疑问再扫一遍，迅速提高自己的解题能力和应试技巧，学有余的学员可以在的解题能力和应试技巧，学有余的学员可以在考前一周做一做模拟套题，回归教材，在脑海考前一周做一做模拟套题，回归教材，在脑海里建立系统的知识体系。里建立系统的知识体系。（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法，函数的有界性、单调函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，其图形，初等函数，函数关系的建立。函数关系的建立。数列极限与函数极限的定义及其性质，函数数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系。无穷小量的性质及无穷小量概念及其关系。无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算。极限存在的两个的比较，极限的四则运算。极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：极限：函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质函数的连续性，闭区间上连续函数的性质考试要求（1）n n理解理解函数的概念，函数的概念，掌握掌握函数的表示法，函数的表示法，会会建立应用问题的函数关系建立应用问题的函数关系 n n了解了解函数的有界性、单调性、周期性函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性和奇偶性 n n理解理解复合函数及分段函数的概念，复合函数及分段函数的概念，了了解解反函数及隐函数的概念反函数及隐函数的概念 n n掌握掌握基本初等函数的性质及其图形，基本初等函数的性质及其图形，了解了解初等函数的概念初等函数的概念 n n了解了解数列极限和函数极限（包括左极数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念限与右极限）的概念 考试要求（2）n n了解了解极限的性质与极限存在的两个准则，极限的性质与极限存在的两个准则，掌掌握握极限的四则运算法则，极限的四则运算法则，掌握掌握利用两个重要利用两个重要极限求极限的方法极限求极限的方法 n n理解理解无穷小量的概念和基本性质，无穷小量的概念和基本性质，掌握掌握无穷无穷小量的比较方法小量的比较方法了解了解无穷大量的概念及其无穷大量的概念及其与无穷小量的关系与无穷小量的关系n n理解理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）函数连续性的概念（含左连续与右连续），会会判别函数间断点的类型判别函数间断点的类型 n n了解了解连续函数的性质和初等函数的连续性，连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理大值和最小值定理、介值定理)，并会应用，并会应用这些性质这些性质 重点必考，兼顾全面n理解理解 掌握掌握 了解了解(会）会）典型例题一、函数的极限一、函数的极限（未定式）（未定式）n n（2009,2）（）（1）型型n n（2009,3）（2）（2008,1，2）（）（3）n n（2007,2）（）（4）n n（2006,1）（5）n n（2011,3）（6）n n 型型罗比达法则，变量替换化为罗比达法则，变量替换化为 型型n n 型型（化成（化成 或或 ，等价无，等价无穷小代换、罗比达法则）穷小代换、罗比达法则）（2008,3）（）（7）n n（2005,3）（8）n n（2004,2）（9）【详解详解1】【详解详解2】n n 型型（通分，有理化，倒（通分，有理化，倒代换）代换）（2005,3）（）（10）n n（2004,3）（）（11）n n 型型（2003,1）（12）所以原式=n n（2001,2）（13）n n（2010,3）（14）n n（2011，2）（15）n n（2011,1）（16）n n二、已知极限反求参数，或已知二、已知极限反求参数，或已知极限求另一极限或函数极限求另一极限或函数n n1.已知极限反求参数已知极限反求参数n n已知已知 在在 内可导，且内可导，且，求，求的值的值（2001）
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