雷射频率变换技术课件

結束放映7.1 介質的非線性極化7.2 非線性耦合波方程7.3 光學倍頻7.4 光學和頻與差頻效應7.5 光學參數振盪與放大目錄結束放映實際應用需要的雷射波長，並不能由雷射介質的受激輻射直接產生，必須利用雷射頻率變換技術獲得。本章主要討論利用非線性光學的方法，實現雷射頻率變換的技術。7.1 介質的非線性極化7.1.1 非線性極化概述當入射光波強度很大時，電極化強度與電場強度之間，不再為線性關係，而是表現為一種非線性的關係，一般情況下可以寫成如下形式：其中，為前面定義的線性極化率，均為非線性極化率，分別稱為二階非線性極化率和三階非線性極化率，為二階張量，為三階張量，為四階張量。結束放映非線性極化強度PNL包括的頻率成份有(7.12)即非線性極化波中包括了倍頻、和頻、差頻、直流等多種頻率成份。這種情況在線性極化情況下是不會出現的。結束放映7.1.2 非線性極化率張量的性質1.非線性極化率張量的運算規則在線性極化情況下線性極化率張量 為二階張量，含339個張量元。線性極化率張量 將P與E通過以下關係聯繫起來：(7.15)結束放映當入射光場較強時，除了考慮線性極化引起的電極化強度P外，還應考慮非線性極化引起的電極化強度PNL。二階非線性極化強度 與入射的光場 、之間由三階張量 聯繫，有3927個張量元。結束放映結束放映(7.18)結束放映2.二階非線性極化率張量的約化這27個張量元並非完全獨立，根據非線性介質 的熱力學性質及空間結構對稱性，可對應地減 少其張量元的獨立分量的數目。(1)固有對稱性(7.21)結束放映(2)全交換對稱性(3)Kleinman對稱性(7.22)(7.23)結束放映二階非線性極化率張量的27個分量中，存在著如下的關係：即27個分量中最多只有10個是獨立的，因此大大簡化了二階非線性極化率。結束放映(4)空間結構對稱性對 獨立分量的影響任何晶體根據其所屬的晶系和點群，都具有各自的宏觀結構的空間對稱性，描述晶體宏觀物理性質的張量，也應該反映出這種空間對稱性。其中，二階非線性極化率是晶體宏觀物理性質的一種，因此二階非線性極化率的張量分量，也會受到具體所屬點群空間結構對稱性的約束。結束放映7.1.3 倍頻極化率張量 假定 ，則倍頻極化強度可寫為（只考慮x分量）(7.24)結束放映 由原來的27個分量變成 的18個分量，的矩陣簡化為36的矩陣。經簡化後的倍頻效應表示為(7.28)結束放映有關非線性光學的文獻中，倍頻極化率一般給出的是 ，表7.1(A)是各晶體的 矩陣，表7.1(B)是附加上Kleimann對稱性後的 矩陣。結束放映結束放映結束放映結束放映7.1.4 有效倍頻極化率為了繞過這些複雜的計算，引入有效倍頻極化率的概念，設法使在晶體中傳播的極化波本徵模分量Peff（有效極化波）與已知的光波本徵向量 、建立聯繫，即(7.31)其中，deff稱為有效倍頻極化率，它與匹配方式、晶體的倍頻極化率張量及入射光的波向方向(,)等因素直接有關。結束放映結束放映7.2 非線性耦合波方程在非線性極化過程中，由於非線性極化效應的存在，會產生新的頻率的光波，即入射光波將有一部份被耦合到新頻率的光波上。根據非線性極化關係和Maxwell方程組，就能夠討論非線性極化過程中，各頻率光波之間的能量轉換關係。結束放映7.2.1 非線性波動方程假定介質為磁各向同性介質，電導率 ，電荷密度 ，在這類介質中Maxwell方程為(7.38)結束放映物質方程為(7.39)在考慮二階非線性電極化情況下，P與E之間的關係為(7.40)結束放映整理上式可得(7.45)結束放映式(7.45)為非線性介質中的波動方程，與線性介質中的波動方程相比式(7.45)增加了非線性極化項 。當非線性極化強度 0時，該方程過渡到線性情況下的波動方程。結束放映7.2.2 耦合波振幅方程假定參與非線性作用的三束光波的方程分別為(7.47)(7.48)(7.49)結束放映各光波頻率滿足 ，由於二階非線性極化效應，介質中可能產生頻率為 、的非線性極化波。在非線性介質中可能產生的頻率為 的非線性極化項分量為(7.50)結束放映假定 是沿著z向的緩變函數，這種情況下 可被忽略，是頻率為 的光波的相對介電係數，由於 ，可簡化為結束放映(7.55)對於 、也存在的非線性極化項，如(7.56)結束放映(7.57)(7.58)結束放映式(7.56)(7.58)被稱為三波相互作用的耦合波方程。進一步寫成如下簡化形式：(7.59)(7.60)(7.61)結束放映其中 被稱為相位匹配因子，0稱為相位匹配。結束放映根據光強度的定義(7.65)其中 ，則每束光波的光強度相對於z的變化關係為結束放映(7.70)(7.71)結束放映稱作ManleyRowe關係，它表明了相互作用過程中三個光場光子數的變化關係，本徵上它們表示了光波頻率變換時的能量守恆。ManleyRowe關係，使用於任何三波相互作用過程。結束放映7.3 光學倍頻7.3.1光學倍頻的基本描述光學倍頻也稱二次諧波產生(Second Harmonic Generation,SHG)，是指頻率為的單色光波入射到非線性介質後，產生頻率為的光波的現象。1961年Franken等人在用紅寶石雷射器和石英晶體進行的實驗中首次發現倍頻現象，他們所用的實驗裝置原理圖，如圖7.2所示。結束放映結束放映1.倍頻的耦合波方程及其解光學倍頻即其中兩個入射光波的頻率相等，產生的新的光波的頻率是入射光波的頻率的兩倍(倍頻光)。假定入射的基頻光和產生的倍頻光的頻率分別為 和 (2 )，它們均沿著z軸傳播，其光場振幅函數分別為E1(z)和E2(z)，波向分別為k1和k2，如圖7.3所示。將E1(z)和E2(z)代入耦合波方程可得結束放映結束放映(7.72)(7.73)結束放映其中，為相位匹配因子(7.74)結束放映倍頻光波的強度為(7.82)其中，是 函數，如圖7.4所示。將式(7.82)用入射的基頻光波的光強度 表示，可得(7.83)結束放映結束放映基頻光波到倍頻光波的轉換效率為(7.84)結束放映(1)倍頻轉換效率正比於入射的基頻光波的光強度I1(0)，輸出的倍頻光波的光強度，正比於基頻 光波的光強度的平方，由於光波的光強度與其 功率密度成正比。(2)倍頻轉換效率正比於有效倍頻極化係數的平方 ，為了提高倍頻轉換效率，需選用非線性極化係數大的非線性介質。(3)從式(7.84)可以看出在 的情況下，即實現相位匹配的條件下倍頻轉換效率最高。結束放映(4)倍頻轉換效率正比於包含L的“”函數的平方，倍頻效率與非線性晶體的長度有關。2.干涉長度從原理上，當 時光學倍頻可實現相位匹配，從技術上講任何一種倍頻器只能在某種程度上接近 ，即總有一定的相位失配。通常採用干涉長度描述器件的失配程度。結束放映當 0時(7.85)即倍頻效率隨L呈週期性變換。當 時，倍頻效率達到第一個極大值。定義當倍頻效率達到第一個極大值時，所對應的長度為干涉長度，其值為(7.86)結束放映結束放映結束放映3.倍頻過程中的相位匹配為了實現高效率倍頻，必須要實現相位匹配，即滿足(7.87)一般情況下倍頻過程中，基頻光和倍頻光的傳播方向相同，因此相位匹配條件 0，(7.88)由於 ，上式可表示為(7.89)即相位匹配條件要求，非線性介質對入射的基頻 光波和產生的倍頻光波的折射率相同。結束放映1.角度相位匹配角度相位匹配就是使參與非線性相互作用的光波，在非線性介質的某個特定方向上傳播，該方向上基頻光波和倍頻光波的折射率相同。在負單軸晶體中，正常光和異常光的折射率滿足如下關係：(7.90)(7.91)式中，、分別是正常光(o光)和異常光(e光)的主折 射率，是波向k與光軸之間的夾角。結束放映()為例如圖7.7所示，實線表示基頻光的折射率曲面，虛線表示倍頻光折射率曲面，由於色散的原因，基頻光和倍頻光的折射率不同。根據折射率曲面的定義，由原點向與光軸夾角為的方向作一射線，該方向表示波向的方向。該波向方向上存在兩個本徵模，單軸晶體就是正常光（o光）和異常光（e光），該射線與圓的交點到原點的長度是o光折射率，該射線與橢圓的交點到原點的長度是e光折射率。結束放映Om方向就是滿足相位匹配的傳播方向，Om與光軸的夾角稱為相位匹配角。結束放映結束放映表7.4給出了正單軸晶體和負單軸晶體實現角度相位匹配的主要方式，其中，、分別表示基頻光波的o光和e光，、分別表示倍頻光波的o光和e光。結束放映結束放映2.倍頻離散效應及溫度相位匹配由於雙折射效應，o光和e光的光線在傳播方向上不可避免地要產生分離。負單軸晶體類相位匹配是 的匹配方式，基頻光是o光，倍頻光是e光，根據單軸晶體的離散角公式結束放映和相位匹配條件，可求得基頻光和倍頻光之間的夾角為(7.98)(7.99)結束放映倍頻離散效應將給倍頻實驗帶來兩方面的影響：一方面光斑拉長後造成功率密度的降低，而導致倍頻光的輸出特性變差；另一方面導致倍頻轉換效率降低。結束放映了克服倍頻離散效應，可採取另一種相位匹配的方法溫度相位匹配。非線性晶體的所有四個參數 、都與溫度有關。結束放映結束放映一般情況下溫度相位匹配選在900的情況下實現，通過改變非線性晶體的溫度，可以在不同的波長處滿足 0和 900的條件。這種實現方向上的相位匹配方法，也稱為非臨界相位匹配，實現900相位匹配所需的溫度，稱為相位匹配溫度。在非臨界相位匹配條件下，倍頻離散效應不再存在。結束放映7.3.3 高轉換效率情況下的光學倍頻因為只有在實現相位匹配的情況下，才能實現高效率倍頻，因此假定 0，對應的倍頻耦合波方程可寫為(7.100)(7.101)結束放映則高轉換效率下的倍頻耦合波方程可寫成(7.106)(7.107)結束放映根據能量守恆定律(7.115)結束放映對應的倍頻光波和基頻光波的光強度的變化規律滿足 是基頻光波在入射面處的光強度。(7.118)(7.119)結束放映定義一個長度因子(7.120)L0稱為相位匹配情況下，倍頻轉換過程中的特徵長度。結束放映(7.121)(7.122)結束放映結束放映7.3.4 倍頻過程中的能量守恆和動量守恆設入射的基頻光子的能量是 ，動量是 ，是普朗克常數除以2，而倍頻光波的光子能量為 ，動量為 ，則能量守恆定律和動量守恆定律表現為(7.123)(7.124)結束放映(7.125)結束放映7.3.5 光學倍頻的實驗系統1.倍頻工作物質的選擇產生光學倍頻的非線性介質，必須滿足以下條件：(1)不具有對稱中心。(2)具有較大的非線性極化係數。(3)能以一定的方式實現相位匹配。(4)所選用的非線性晶體應對基頻光和倍頻光透明。(5)為了使倍頻晶體能夠承受足夠的基頻入射功率，要求晶體的抗破壞閾值要盡可能高。結束放映結束放映2.光學倍頻的實驗系統目前實際的光學倍頻系統，主要由以下三部份組成：(1)產生基頻光波的雷射器。(2)倍頻晶體。(3)相位匹配系統。結束放映結束放映結束放映7.4 光學和頻與差頻效應由於和頻效應產生的新雷射的頻率，比入射的兩束光的頻率均高，因此稱之為頻率上轉換。反之，差頻效應被稱為頻率下轉換。在和頻效應中，一般有一束光是強干涉光，稱為激發光，頻率為 ，另一束光是弱訊號光，頻率為 ；產生的和頻光的頻率為 。假定這三束光波均為沿z軸傳播的平面波，則和頻效應的耦合波振幅方程為結束放映其中 ，。為和頻過程的相位匹配因子。假定在非線性極化過程中，激發光的強度基本不變，即 ；再假定器件滿足相位匹配條件 0，則和頻效應的耦合波振幅方程，可簡化為(7.129)(7.130)結束放映(7.131)(7.132)結束放映若晶體長度為L，則和頻光在出射端的振幅和光強度分別為(7.134)(7.135)結束放映和頻光的光強度與入射紅外訊號光的光強度成正比，從光子的觀點看，兩個頻率為 和 的光子轉化為頻率為 的光子，在這個過程中能量守恆，(7.136)動量守恆條件 (7.137)結束放映兩邊除以普朗克常數就是相位匹配條件(7.138)結束放映圖7.12給出一種典型的實現光學和頻效應的實驗裝置圖。兩種不同頻率和不同偏振方向的光波入射，透過非線性晶體後的出射光束，再經過適當的分光裝置，使不同頻率的光波在空間分離並進行檢測。結束放映結束放映7.5 光學參數振盪與放大7.5.1 光學參數效應的描述當一束頻率較低的弱訊號光波和一種頻率較高的強激發光波，同時入射到非線性介質內時，弱的訊號光波被放大，強的激發光波將會減弱，非線性介質還將輻射出頻率等於兩入射光波頻率之差的第三種光，稱之為閑頻光。這種非線性光學效應稱為光學參數放大效應。結束放映把參數放大器放在光學共振腔內構成的系統，稱為參數振盪器（Optical Parameter Oscillator，簡稱OPO），其結構原理如圖7.13所示。結束放映結束放映在光學參數放大和光學參數振盪過程中，能量和動量守恆條件仍然成立，即一個激發光子 的消失，必然伴隨著一個訊號光子 和一個閑頻光子 的產生(7.140)結束放映 、分別是激發光、訊號光和閑頻光的波向，假設它們均沿同方向傳播，波向匹配條件簡化為折射率匹配條件(7.141)結束放映7.5.2 光學參數放大效應假設激發光、訊號光、閑頻光，均為沿z方向傳播的單色平面波，並假定在非線性相互作用過程中激發光的強度不變，即有 ，則參數放大過程的耦合波方程可寫為(7.142)結束放映其中 ，為同方向情況下的相位匹配因子。結束放映g稱為有效增益因子光學參數放大效應從z0到zl。當gz 1的條件滿足時(7.154)g是相位匹配情況下，參數放大效應的增益因子(7.155)結束放映光學參數放大過程的增益因子g與有效非線性極化係數 成正比，與入射的激發光的振幅成正比。結束放映實現光學參數放大效應的工作物質與實現光學倍頻、混頻的工作物質的要求相同，應是不具有對稱中心的晶體，應對激發光、訊號光、閑頻光三種波長的雷射具有良好的透過率，並能通過一定的方式實現相位匹配，相位匹配的方式也分為角度相位匹配和溫度相位匹配。結束放映7.5.3 光學參數振盪器如果將光學參數放大器放置在光學共振腔中，當激發功率達到一定值時，訊號光和閑頻光就會在腔內形成穩定振盪，從而構成光學參數振盪器，如圖7.14所示。結束放映結束放映1.振盪條件和閾值設光學共振腔的兩反射鏡對訊號光的反射率為R1，對閑頻光的反射率為R2，當訊號光和閑頻光從z0傳播到zl時。結束放映可得光學參數振盪的閾值條件為(7.163)(7.164)結束放映對於雙共振盪器，R1和R2均趨於0，故(7.165)結束放映雙共振盪器的閾值激發光強度為(7.166)對於單共振盪器，R1和R2中只有一個趨近於1，另一個趨於0，故(7.167)對應的閾值激發光強度為(7.168)結束放映2.頻率調諧假定所採用的非線性晶體為單軸晶體，激發光是異常光(e光)，訊號光和閑頻光是正常光(o光)，實現角度相位匹配，相位匹配條件為(169)如果相位匹配方法採用溫度匹配，則激發光、訊號光和閑頻光之間的關係滿足(7.170)此外，激發光、訊號光和閑頻光之間，還應滿足能量守恆關係(7.171)結束放映非線性晶體折射率對晶體取向(角度)、溫度或外界電場、磁場等因素的依賴特性，則當以適當方式改變晶體取向、溫度或外場的情況下，晶體折射率特性也隨之發生變化，因此，滿足相位匹配條件的一對頻率、的值，也隨之發生改變，而可在比較寬的光譜範圍內，連續改變腔內振盪光的波長或頻率。結束放映3.光學參數振盪器的實驗系統光學參數振盪器系統，一般有如下幾部份組成：(1)激發光源 (2)非線性晶體 (3)光學共振腔 (4)相位匹配和調諧裝置。主要有以下幾種調諧方式：一是溫度調諧二是角度調諧，三是外場調諧。結束放映