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第四章 电路定理第一条，电路方程法；第一条，电路方程法；第二条，电路定理。第二条，电路定理。今天我们说今天我们说:“原则上，我们可以原则上，我们可以分析分析任意任意复杂复杂电阻电路电阻电路”，还为时过早。，还为时过早。分析电路有两条基本途径：分析电路有两条基本途径：精品资料你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早”4-14-1叠加定理叠加定理(*)一一、引例：引例：电路图示，求电路图示，求 ,。+二、叠加定理：二、叠加定理：在在线线性性电电阻阻电电路路中中，任任一一电电流流(或或电电压压)都都是是电电路路中中各各个个独立电源单独作用时，在该处产生的电流独立电源单独作用时，在该处产生的电流(或电压或电压)的的叠加叠加。不作用不作用的的电源电源 电压源电压源（us=0）短路短路 电流源电流源（is=0）开路开路 对于具有对于具有b条支路，条支路，n个结点的个结点的线性电阻电路，其回路线性电阻电路，其回路电流方程或结点电压方程电流方程或结点电压方程具有以下通式：具有以下通式：方程方程解的通式：解的通式：例例4-1 求图中电压求图中电压u。解解:(1)10V电压源单独作用，电压源单独作用，4A电流源开路电流源开路4A6+4 uu=4V(2)4A电流源单独作用，电流源单独作用，10V电压源短路电压源短路u=-4 2.4=-9.6V共同作用共同作用：u=u+u=4+(-9.6)=-5.6V+10V6+4 u+10V4A6+4 u例例4-2 求电压求电压u3。+10V4A6 4+_ 10i1i1+u3解：解：（1）4A电流源单独作用电流源单独作用注意：注意：受控源受控源应应保留保留。4A6 4+_ 10 i1(1)i1(1)+u3(1)（2）10V电压源单独作用电压源单独作用注意：注意：电流电流源源应应开路开路。+10V6 4+_+u3(2)i1(2)10i1(2)（3）叠加：叠加：例例4-3 求电压求电压u3。+10V4A6 4+_ 10i1i1+u3+6V解：解：（1）4A与与10V电流源单独作用电流源单独作用u3(1)+10V4A6 4+_ 10i1i1+（2）6V电压源单独作用电压源单独作用6 4+_ 10 i1(2)i1(2)+u3(2)+6V（3）叠加：叠加：例例4-4 求各支路电流。求各支路电流。uS+_R4R5R2R3R1R6222202020120VDCBAi4i3i2i1i5解：解：但但us=120V!由由齐性原理，齐性原理，各支路电流各支路电流要增大。增大多少？要增大。增大多少？倍倍所以所以三三、齐性原理齐性原理：线性电阻电路，当电路线性电阻电路，当电路中只有一个激励中只有一个激励(独立源独立源)时，时，则响应则响应(电压或电流电压或电流)与激励与激励成正比。成正比。令令则则在线性电路中，当所有激励（电在线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都同时增大或缩压源和电流源）都同时增大或缩小小K倍（倍（K为实常数）时，响应为实常数）时，响应（电压和电流）也将同样增大或（电压和电流）也将同样增大或缩小缩小K倍。倍。1.叠加定理只叠加定理只适用于适用于线性电路线性电路求电压求电压和和电流电流；不能用叠加定理求功率不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数)。不适用于非线性电路。不适用于非线性电路。2.应用时电路的结构参数必须应用时电路的结构参数必须前后一致前后一致。应用叠加定理时注意以下几点：应用叠加定理时注意以下几点：5.叠加时注意叠加时注意参考方向参考方向下求下求代数和代数和。3.不作用的电压源不作用的电压源短路短路；不作用的电流源；不作用的电流源开路开路。4.含受控源含受控源(线性线性)电路亦可用叠加，电路亦可用叠加，受控源受控源应始终应始终保留保留。四、讨论叠加定理：四、讨论叠加定理：习题：习题：4-4、4-6、4-7、4-84-24-2 替代定理替代定理4-2 替代定理替代定理任任意意一一个个集集总总电电路路，如如果果已已求求得得NA和和NB两两个个一一端端口口网网络络连连接接端端口口的的电电压压uk与与电电流流ik，那那么么就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于uk的的理理想想电电压压源源或或电电流流等等于于ik的的独独立立电电流流源源来来替替代代其其中中的的一一个个网网络络，而使另一个网络的内部电压和电流均保持不变。而使另一个网络的内部电压和电流均保持不变。一一、替代定理替代定理N+ukikNNAik+ukNB二、二、证明证明:AC等电位等电位+ukNik+ukABNAik+ukABNBukuk+CNAik+ukABNBNANBNik+uk支支路路 kABikikNik+uk支支路路 kABNik+ukAB二、二、证明证明:说明说明:1.替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。2)被替代的网络和电路其它部分应无耦合关系。被替代的网络和电路其它部分应无耦合关系。1)原电路和替代后的电路必须有唯一解。原电路和替代后的电路必须有唯一解。2.替代定理的应用必须满足两个前提替代定理的应用必须满足两个前提:即不能因网络的被替代，致使它与电路内的其他即不能因网络的被替代，致使它与电路内的其他支路的耦合关系无法表述。支路的耦合关系无法表述。3.替代定理的思想方法，常常用来作为分析电路问题的出替代定理的思想方法，常常用来作为分析电路问题的出发点，作为解剖问题的第一步。发点，作为解剖问题的第一步。例例 图所示电路中，欲使图所示电路中，欲使IX0.125I，电阻，电阻RX应为多少？应为多少？E+-1 IX0.5 0.5 0.5 IRX解：解：将电压源将电压源E和电阻和电阻RX分别用分别用电流源电流源I及及0.125I替代。替代。1 0.5 0.5 0.5 IIX+-UX1 0.5 0.5 0.5 I+-UX(1)1 0.5 0.5 0.5 IX+-UX(2)引例引例4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理(*)+_U由结点电压法可得：由结点电压法可得：0a205+_25V3A4bI+_U求端口的外特性。求端口的外特性。又又整理可得：整理可得：或：或：ab832V+-+-UIab4A+-U8I4-3 4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理一、一、戴维宁定理：戴维宁定理：一一个个线线性性含含有有独独立立电电源源、线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控源源的的一一端端口口网网络络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效变换。对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效变换。NSab4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理(*)其其中中电电压压源源的的电电压压等等于于端端口口的的开开路路电电压压uOC，电电阻阻等等于于端端口口中中 所有独立电源置零后的输入电阻所有独立电源置零后的输入电阻Req。外外电电路路外外电电路路NSababRequoc+-+-uocN0abReq二、二、证明证明:abNSi+uR0替代替代abNSiS=i+u=叠加叠加电流源电流源 i 为零为零abNS+网络网络 NS 中独立源全部置零中独立源全部置零abN0+u(2)iS=iu(1)=uoci(1)=0u(2)=-ReqiabRequoc+-R0+uiu=u(1)+u(2)=uoc-Reqi一一个个含含独独立立电电源源、线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控源源的的一一端端口口，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电导导的的并并联联来来等等效效变变换换；其其中中电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流Isc，而而电电导导等等于于把把该该一一端口的全部独立电源置零后的输入电导端口的全部独立电源置零后的输入电导Geq。三、三、诺顿定理诺顿定理NSababGeqisc证明留作课后思考。证明留作课后思考。uS1+_40V+_uS240VuS1+_R4R5R2R3R1R624810240V+_uS2i340V5+_例例4-5 求求i3。uS1+_R2R12440V+_uS240Vabi1uOC=40V Req=4/2=1.33 Req=1.33 i355+_uoc=40VabR2R124ab另一种求另一种求Req的方法：的方法：NSababRequoc+-+uiSC=ReqiSCuoc端口变量法端口变量法20k5k_+40Vi1iC=0.75 i1例例4-8 求求戴维宁等效电路戴维宁等效电路。20k5k_+40Vi115ki1_+_+uociSC20k5k_+40Vi1iC=0.75 i1四、讨论：四、讨论：1.求开路电压求开路电压UOC：实质上是沿一条路径求实质上是沿一条路径求AB两点之间的电压问题；是两点之间的电压问题；是沿途有关支路电压的代数和。沿途有关支路电压的代数和。简单电路：简单电路：复杂电路：复杂电路：串并联串并联支路法支路法;测量法。测量法。戴维宁定理；戴维宁定理；叠加原理叠加原理;结点电压法结点电压法;回路电流法回路电流法;2.求求Req：简单电路：串并联简单电路：串并联Rin：端口变量法：端口变量法：iscuocReq本质是等效！本质是等效！例例4-9 如果用直流电压表分别测量如果用直流电压表分别测量a,b;b,c的电压，试分析的电压，试分析直流电压表内阻直流电压表内阻RV 引起的直流电压表误差。引起的直流电压表误差。VRVUs+R2R1acbcbReqUoc+-RVU+R2R3acbdR1Us不同的端口不同的端口的的Req不同。不同。？VRV例例1 1 外电路含有非线性元件外电路含有非线性元件,当电流当电流I 2mA时继电器的控制触点时继电器的控制触点闭合闭合(继电器线圈电阻是继电器线圈电阻是5k)。问现在。问现在继电器继电器触点是否闭合。触点是否闭合。AB100V40V200V30k10k60k+-ABUAB+-解：解：求开路电压求开路电压UABRAB=10/30/60=6.67k 因因UAB大于零，故二极管导通。大于零，故二极管导通。结论结论:继电器继电器触点闭合。触点闭合。J-100V+4 40V+200V30k10k60k+-UI5k6.67k+-UI5k+-UABRABAB解：解：(1)求求开路电压开路电压UOCUOC=6I1+3I1=9VI1=1A例例2 如如图图示示，用，用戴维宁定理戴维宁定理求求UR。3 6 I1+9V+UR+6I13 ABUocABReq+-3+URi(2)求求等效电阻等效电阻Req方法方法1 端口变量法端口变量法:+UOCAB6+9V+6I13 I16+9V+6I13 I1Isc3I1=-6I1I1=0Isc=1.5AReq=Uoc/Isc=6 UR=3VIS+U6+9V+6I13 I1U=(3+6)*I1=9I1Req=U/Is=6 方法方法2 求求Rin法法:I1=6*IS/(3+6)=2IS/3例例3 图所示电路中，欲使图所示电路中，欲使IX0.125I，电阻，电阻RX应为多少？应为多少？E+-1 IX0.5 0.5 0.5 IRX解：解：先求出戴维宁等效电路：先求出戴维宁等效电路：UocReq+-RXIX（1）求开路电压）求开路电压Uoc：1 0.5 0.5 0.5 I+-UOC（2）求等效电阻）求等效电阻Req1 0.5 0.5 0.5 ReqReq=(1.5/1)=0.6 4-4 最大功率传输定理最大功率传输定理（1）传输功率的效率问题；）传输功率的效率问题；（2）传输功率的大小问题。）传输功率的大小问题。uocReq+-RLi由戴维宁等效电路：由戴维宁等效电路：负载的功率负载的功率要使要使P最大，求最大，求RL。令令获得最大功率的条件获得最大功率的条件:RL=Req 例例 求电路求电路获得最大功率获得最大功率。Req=20k20k5k_+10V3mA16kabR20k5k16kabuoc=4VR20k_+4Vab获得最大功率的条件获得最大功率的条件:R=Req 20k5k_+10V3mA16kab20k5k3mA16kab2mA+_uoc+_uoc习题：习题：4-10,4-12,4-13，4-16。4-4 特勒根定理特勒根定理一、定理一：一、定理一：1、内容：、内容：对于一个具有对于一个具有n个结点，个结点，b条支路的任意集总电路，各支条支路的任意集总电路，各支路取关联参考方向，并令路取关联参考方向，并令i1、i2ib 和和u1、u2 ub 分别为分别为 b 条支路条支路的电流和电压，则对任何时刻的电流和电压，则对任何时刻 t，有，有2、证明：、证明：以结点电压表示各支路电压。以结点电压表示各支路电压。对结点列对结点列KCL方程：方程：3、适用范围和定理的物理意义：、适用范围和定理的物理意义：任意集总参数电路；与任意集总参数电路；与KL相同，功率守恒。相同，功率守恒。i1+i2-i4=0，-i2+i3+i5=0，-i3+i4+i6=0证毕。证毕。4-5 特勒根定理特勒根定理0463512u1=un1，u2=un1-un2，u3=un2-un3，u4=un3-un1，u5=un2，u6=un3=0二、定理二：二、定理二：有两个拓扑图完全相同的电路，各支路参考方向关联，有两个拓扑图完全相同的电路，各支路参考方向关联，并分别用（并分别用（i1,i2,ib），），(u1,u2,ub)和和 表示两者支路电流和电压，则对任何时刻表示两者支路电流和电压，则对任何时刻t，有，有1、内容：、内容：2、证明：、证明：对电路对电路2列列KCL方程：方程：3、物理意义：、物理意义：无无，只表示一种数学关系，称为拟，只表示一种数学关系，称为拟(伪伪)功率定理功率定理。对电路对电路1列出以结点电压表示的支路电压：列出以结点电压表示的支路电压：证毕。证毕。0463512例例 已知如图，求电流已知如图，求电流 ix。解：解：i1i2设电流设电流 i1和和 i2，方向如图所示。，方向如图所示。由特勒根定理，得由特勒根定理，得Aix5.0=ix510-=-+-5Vix+-10V1ANR4 4、评价、评价:特勒根定理特勒根定理(1952年年)是近代网络理论的最重要的发现是近代网络理论的最重要的发现之一。它可以对电路进行灵敏度分析，故障诊断，还可以之一。它可以对电路进行灵敏度分析，故障诊断，还可以推广到量子力学、电磁场等领域，并可以用来证明一些定推广到量子力学、电磁场等领域，并可以用来证明一些定理。可以说，它在电路理论中的重要性是与理。可以说，它在电路理论中的重要性是与KL等价的。等价的。5、注意：、注意：应用特勒根定理时，支路的电压、电流要取应用特勒根定理时，支路的电压、电流要取关联参考方向关联参考方向。4-5 互易定理互易定理又又 方框内为线性电阻支路方框内为线性电阻支路,证明证明:由特勒根定理二由特勒根定理二:一、形式一一、形式一又又而而 4-5 互易定理互易定理i1i2NR+usu1(b-2)=则则若若+(b-2)二、形式二二、形式二证明证明:现现且且则则若若i1iSNu2+则则若若证明：证明：三、形式三三、形式三若若则则us+i1isNi2若若则则解解:利用互易定理利用互易定理I2=0.5A I=I1-I3=0.75A例例1 求电流求电流I。I2 4 2 8+10V3 I3=0.25AI2I1I3A2 4 2 8+10V3 CBDI2 4 2 8+10V3 BCDAI1I2I3例例2 已知如图已知如图,求求I1。NR+_2V2 0.25A解：解：互易互易齐次性齐次性NR+_10V2 I1NR+_2V2 0.25A注意参考方向！注意参考方向！(1)适适用用于于线线性性网网络络只只有有一一个个电电源源时时，电电源源支支路路和和另另一一支支路路间电压、电流的关系。间电压、电流的关系。(2)激励为电压源时，响应为电流激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响应为电压激励为电流源时，响应为电压电压与电流互易。电压与电流互易。(3)互易时网络端口的支路电压和电流的参考方向应保持一致。互易时网络端口的支路电压和电流的参考方向应保持一致。(4)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。四、应用互易定理时应注意：四、应用互易定理时应注意：即要关联都关联，要非关联都非关联。即要关联都关联，要非关联都非关联。4-6 对偶原理对偶原理一一 、对偶原理、对偶原理:两组方程所涉及的量都属于同一个物理系统，对应两组方程所涉及的量都属于同一个物理系统，对应元素互换后，方程也能彼此转换，则称这两组方程对偶。元素互换后，方程也能彼此转换，则称这两组方程对偶。电路对偶原理电路对偶原理：电路中某些元素之间的关系，用它：电路中某些元素之间的关系，用它们的对偶元素对应地置换后，所得的新的关系式也一定们的对偶元素对应地置换后，所得的新的关系式也一定成立，这个关系和原有的关系互为对偶。成立，这个关系和原有的关系互为对偶。4-7 对偶原理对偶原理二、对偶电路二、对偶电路:1、例、例:2、对偶电路、对偶电路:一个电路的网孔方程和另一个电路的结点方程具一个电路的网孔方程和另一个电路的结点方程具有完全相同的数学形式，则两电路互为对偶电路。有完全相同的数学形式，则两电路互为对偶电路。us2R1R3R2im1im2us1+G3G2G1iS1iS21、对偶变量、对偶变量:三、电路中的对偶三、电路中的对偶:网孔电流网孔电流 结点电压结点电压开路开路(uOC)短路短路(iSC)回路电流回路电流 割集电压割集电压4、对偶结构、对偶结构:2、对偶定律、定理、对偶定律、定理:串联串联(分压公式分压公式)并联并联(分流公式分流公式)网孔网孔(外网孔外网孔)结点结点(参考结点参考结点)5、对偶状态、对偶状态:回路回路 割集割集3、对偶元件和参数、对偶元件和参数:u iu=Ri i=Gu KVL KCL 戴维宁定理戴维宁定理 诺顿定理诺顿定理R GC Lus isu=ri1,u=u1;i=gu1,i=i1R11,R12 G11,G12四、求对偶电路的方法四、求对偶电路的方法:方法一：方法一：对已知电路列方程，对应变换，作对偶电路图。对已知电路列方程，对应变换，作对偶电路图。方法二：方法二：图解法。图解法。五、应用：五、应用：(1)理解，理解，(2)记忆。记忆。步骤：步骤：(1)打点：网孔对结点，外网孔对参考结点；打点：网孔对结点，外网孔对参考结点；(2)结点之间过元件联虚线；结点之间过元件联虚线；(3)作对偶图：对偶元件，电源方向。作对偶图：对偶元件，电源方向。G2G3G1un1un2+u1is1gm u1 其他方法：其他方法：矩阵法等。矩阵法等。i1rm i1R3R1R2+us1il1il2+习题习题：4-18、4-19、4-20、4-23。第四章结 束
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