高等光学--全套课件

高等光学高等光学第一章 电磁场的基本性质 1.1.真空麦克斯韦方程真空麦克斯韦方程 建立电磁理论的思路建立电磁理论的思路:1.1.两个假设两个假设:涡旋电场涡旋电场 位移电流位移电流 0 0 E E/t t2.2.两个推广两个推广:两个散度方程普遍适用两个散度方程普遍适用.第一专题 光的电磁理论n洛仑兹定律洛仑兹定律n通过对荷电粒子的作用认识电磁场通过对荷电粒子的作用认识电磁场,在静场情形在静场情形 场并不体现独立性场并不体现独立性,在时变情形电磁场表现与在时变情形电磁场表现与 电荷无关电荷无关(=0,j=0)的独立性的独立性M方程和方程和L定律适用范围定律适用范围:n宏观到微观宏观到微观(10-15m)n满足相对论的洛仑兹不变性满足相对论的洛仑兹不变性(静电磁的库仑静电磁的库仑,毕萨定律是建立在旧时空观毕萨定律是建立在旧时空观)n n 唯象方程可从量子力学导出唯象方程可从量子力学导出n D,BD,B的引入将不易测量的极化和磁化电荷电流消去的引入将不易测量的极化和磁化电荷电流消去 1.1.宏观宏观介质麦克斯韦方程介质麦克斯韦方程介质唯象方程介质唯象方程用经典场无法解释光与电荷作用用经典场无法解释光与电荷作用(如光电如光电效应效应)2.2.，色散色散3.3.各向同性：各向同性：标量；各向异性：标量；各向异性：张量张量4.4.非线性非线性 5.5.复数表示复数表示-一种数学技巧一种数学技巧指数函数的优点：时空分离；坐标分离；振幅相位分离指数函数的优点：时空分离；坐标分离；振幅相位分离1.1.对非磁性物质对非磁性物质,1,1,光与物质作用主要表现光与物质作用主要表现E,E,(磁磁/电电=B B/E=V/c E=V/c 11,V,V 是原子中电子速度是原子中电子速度)。若若 满足麦克斯韦方程和边界条件，满足麦克斯韦方程和边界条件，则则 也满足。故可以找方程的复数解，最后取也满足。故可以找方程的复数解，最后取实部即为真实物理解。实部即为真实物理解。1.1.31.1.3突变面处的边界条件突变面处的边界条件1.1.4 1.1.4 电磁场能量定律电磁场能量定律1.2 1.2 波动方程和光速波动方程和光速电磁场矢量理论的复杂性表现在电磁场矢量理论的复杂性表现在各分量通过非均匀介质相互耦合各分量通过非均匀介质相互耦合 对均匀介质对均匀介质各分量不存在耦合各分量不存在耦合1.3 1.3 标量波标量波 在一个均匀媒质中，在没有电流和电荷的无色散区域在一个均匀媒质中，在没有电流和电荷的无色散区域1.3.31.3.3谐波和相速谐波和相速谐波eit是波动方程的本征解,是本征值平面谐波平面谐波e ei ik.rk.r是方程的本是方程的本征解征解,K,K是本征值是本征值 1.3.4 平面波平面波,球面波和柱面波球面波和柱面波 将一对空间频率（将一对空间频率（f fx x,f fy y）的复指数基元函数）的复指数基元函数视为传播方向为（视为传播方向为（,）的平面波）的平面波直角坐标系中直角坐标系中的球面波的球面波1.3.51.3.5波包和群速波包和群速二单色波二单色波Vg色散关系色散关系色散关系是介质最重要光学属性色散关系是介质最重要光学属性n n与频率无关时与频率无关时,k,k与与 成线性成线性(无色散无色散)空间空间周期周期时间时间周期周期 1.3.6 1.3.6 经典色散理论初步经典色散理论初步吸收吸收线宽线宽共振附近共振附近:强吸收强吸收,反常色散反常色散,群速无意义群速无意义远离共振远离共振:无吸收无吸收,无色散无色散,折射率小于折射率小于1的意义的意义:1.从真空进入介质从真空进入介质(等离子体等离子体)的光可发生全反射的光可发生全反射 2.相速大于相速大于c,因为相速不带表信息传播速度因为相速不带表信息传播速度,不违不违 反相对论反相对论色散的物理起因色散的物理起因:色散与吸收相关色散与吸收相关 介质的极化响应跟不上光频介质的极化响应跟不上光频 K-K关系关系补充1 金属光学n14.1 波在导体中的传播波在导体中的传播=10 10-18-18秒秒n良导体良导体(红外或微波红外或微波)n趋肤效应和穿透深度及其应用趋肤效应和穿透深度及其应用 14.2 金属光学常数电子论初探 1010-14-14s s当当 时（但仍满足时（但仍满足 ,n纯虚数纯虚数,高反射）高反射）红外红外当当 时时k 补充2 光波场的0波长极限n 程函方程程函方程对于均匀介质，对于均匀介质，n n常数，常数，对于抛物型光纤的近轴光线对于抛物型光纤的近轴光线y y=AsinAsin(z z+)光线主程光线主程 费马原理费马原理 ns so=0 周期函数周期函数带限非周期函数带限非周期函数第二章第二章 付里叶分析付里叶分析第一专题 标量衍射理论二、谱函数与原函数的关系二、谱函数与原函数的关系1.反比反比由定义知由定义知 f x x f2.当当f（x）是实函数时）是实函数时正负频互为共轭，光学意义为：一维函数可视为正负频互为共轭，光学意义为：一维函数可视为不同空间频率不同空间频率(连续连续)的正弦光栅的迭加的正弦光栅的迭加.四、特殊函数四、特殊函数挑选性质挑选性质1.函数函数卷积性质卷积性质(r-r)函数是函数是r算符的算符的本征值为本征值为r的本征函数的本征函数,r (r-r)=r (r-r)正交完正交完备性：备性：分立：分立：2.梳函数梳函数3.周期函数周期函数阵列定理阵列定理五、卷积和相关运算五、卷积和相关运算1.卷积卷积卷积的基本过程是折转和平移，其结果使函数平滑化，卷积的基本过程是折转和平移，其结果使函数平滑化，其宽度为被卷积函数的宽度之和（对带限函数）其宽度为被卷积函数的宽度之和（对带限函数）图图2.62.6所示的两个函数所示的两个函数f(xf(x）和和h(xh(x）的卷积积分的结果）的卷积积分的结果卷积是卷积是x的函数，不是的函数，不是（伪变量）的函数（伪变量）的函数,卷积运算不是卷积运算不是由公式求由公式求 。但当某一被卷函数的频谱是。但当某一被卷函数的频谱是函数时，可先函数时，可先变换到频域计算频谱，然后再反变换为空域，此时可利用变换到频域计算频谱，然后再反变换为空域，此时可利用方便求解方便求解2.相关相关t时间相关的物理意义时间相关的物理意义 二维信号与系统的付里叶分析二维信号与系统的付里叶分析2.1.3 2.1.3 傅立叶变换定理傅立叶变换定理1.线性定理。线性定理。即两个（或多个）函数之加权和的傅立叶变换就是即两个（或多个）函数之加权和的傅立叶变换就是各自的傅立叶变换的相同的加权和。各自的傅立叶变换的相同的加权和。2.相似性定理。相似性定理。若若 ，则，则3.相移定理。相移定理。若若 ，则，则即原函数在空域的平移，将使其频谱在频域产生线性相移即原函数在空域的平移，将使其频谱在频域产生线性相移。4.瑞利定理瑞利定理 若若 则，则，5.卷积定理卷积定理 若若 及及 则则 光学逆问题光学逆问题 解卷积解卷积6.自相关定理自相关定理 若若 则，则，相关的物理意义相关的物理意义同样同样傅立叶贝塞尔变换傅立叶贝塞尔变换常用函数和付里叶变换对常用函数和付里叶变换对(见论著见论著)7.傅立叶积分定理。傅立叶积分定理。在在g的各个连续点上的各个连续点上例子1：高斯脉冲例子2：球面波的付里叶谱2.32.3线性系统线性系统点扩展函数点扩展函数:线性积分算符线性积分算符线性积分算符线性积分算符:2.3.22.3.2线性不变系统：传递函数线性不变系统：传递函数传递函数传递函数*)本征函数本征函数本征值本征值1.复指数函数是线性不变系统的本征函数复指数函数是线性不变系统的本征函数,构成完备集构成完备集,H是本征值是本征值;2.(r-r)函数与复指数函数是一付里叶变函数与复指数函数是一付里叶变换对换对.（1）衍射孔径必须比波长大得多）衍射孔径必须比波长大得多（2）不要在太靠近孔径的地方观察衍射场）不要在太靠近孔径的地方观察衍射场3.2 3.2 从矢量理论到标量理论从矢量理论到标量理论第第4 4章章 标量衍射理论基础标量衍射理论基础1、波动方程的格林函数边值问题、波动方程的格林函数边值问题 菲涅尔菲涅尔-基尔霍夫基尔霍夫-索末菲理论索末菲理论2、付里叶分析、付里叶分析 平面波角谱展开方法平面波角谱展开方法标量衍射理论的两种方法标量衍射理论的两种方法菲涅尔菲涅尔-基尔霍夫基尔霍夫-索末菲理论要点和结索末菲理论要点和结论论P13.10 3.10 平面波角谱的衍射理论平面波角谱的衍射理论将一对空间频率（将一对空间频率（f fx x,f fy y）的复指数基元函数）的复指数基元函数视为传播方向为（视为传播方向为（,）的平面波）的平面波 波传播现象的传递函数波传播现象的传递函数 低通滤波器低通滤波器4.3 稳相法和最快速下降法4.3.1 4.3.1 菲涅尔积分菲涅尔积分等于零等于零k很大很大4.3.2 4.3.2 稳相法稳相法鞍点法鞍点法(稳相点是鞍点）稳相点是鞍点）4.4从平面波衍射积分导出从平面波衍射积分导出基尔霍夫衍射积分基尔霍夫衍射积分利用鞍点法利用鞍点法4.5 巴比涅原理4.24.2菲涅耳近似菲涅耳近似点扩展函数点扩展函数发散球面波发散球面波卷积形式卷积形式夫琅和费衍射场是物函数的付里叶变换夫琅和费衍射场是物函数的付里叶变换,频率频率:f fx x=x x/z z,f fy y=y y/z z传递函数传递函数4.34.3夫琅和费近似：夫琅和费近似：4.4.24.4.2圆形孔径圆形孔径4.44.4夫琅和费衍射图样的例子夫琅和费衍射图样的例子4.4.1 4.4.1 矩形孔径矩形孔径5.1.3 5.1.3 全同孔径的衍射全同孔径的衍射1.1.无规孔分布无规孔分布1.1.无规相位的相干迭加等零无规相位的相干迭加等零2.2.周期排列分布：周期排列分布：光栅衍射极大值的位置光栅衍射极大值的位置4.4.34.4.3薄正弦振幅光栅薄正弦振幅光栅薄正弦振幅光栅的衍射图样薄正弦振幅光栅的衍射图样衍射角衍射角:=f0半角宽半角宽:=/w,一级衍射效率约一级衍射效率约 6%5.3.3 N5.3.3 N缝矩形光栅的衍射缝矩形光栅的衍射L L是相邻束的程差是相邻束的程差多束干涉的锐细条纹多束干涉的锐细条纹是相位锁定的结果是相位锁定的结果例例:L L=dsindsin n光栅的三个主要方程光栅的三个主要方程n光栅方程光栅方程 半角宽半角宽 半视场角半视场角振幅光栅的缺点振幅光栅的缺点:透过率低透过率低4.4.4 4.4.4 薄正弦相位光栅薄正弦相位光栅薄正弦相位光栅的薄正弦相位光栅的夫琅和费衍射图样夫琅和费衍射图样W-17.2 7.2 两个单色波的干涉两个单色波的干涉7.3 7.3 双光束干涉：波阵面分割双光束干涉：波阵面分割7.3.1 7.3.1 杨氏实验杨氏实验3.1.4 3.1.4 一般单色光波之间的干涉一般单色光波之间的干涉3.1 两个单色波的干涉3.1.2 3.1.2 平面波的干涉平面波的干涉xz3.1.3 3.1.3 球面波的干涉球面波的干涉7.3.3 7.3.3 准单色光条纹和白光条纹准单色光条纹和白光条纹2均匀的矩形光源，上下两边平行于两孔连线，角宽度为均匀的矩形光源，上下两边平行于两孔连线，角宽度为d_D_e1.与程差无关与程差无关2.e,d增加增加 下降下降3.d0=D/e时时,=0条纹消失条纹消失两个相同的点光源，在两孔连线方向上的角间隔为两个相同的点光源，在两孔连线方向上的角间隔为d_D_pn 7.5 7.5 双光束干涉：振幅分割双光束干涉：振幅分割7.5.1 7.5.1 平行平面板产生的条纹平行平面板产生的条纹7.5.2 7.5.2 薄膜产生的条纹薄膜产生的条纹如果膜足够薄如果膜足够薄ANAN1 1垂直于垂直于BCBC，ANAN2 2垂直于垂直于CDCD薄膜两面夹角足够小薄膜两面夹角足够小n 薄膜干涉定域面的位置薄膜干涉定域面的位置n等倾干涉定域在无穷远等倾干涉定域在无穷远,同心圆同心圆n等厚干涉定域在膜表面等厚干涉定域在膜表面,直线直线n根据干涉孔径角根据干涉孔径角 c=2/Ac 由一束经上下表面由一束经上下表面分成两束的交迭处是定域面分成两束的交迭处是定域面,介于直线和圆之间介于直线和圆之间的曲线的曲线.7.5.87.5.8相干长度；双光束干涉在研究光谱精细相干长度；双光束干涉在研究光谱精细结构中的应用结构中的应用在作一次观察所需的时间内，在作一次观察所需的时间内，有大量数目的波列有大量数目的波列以无规的时间间隔通过。以无规的时间间隔通过。傅立叶谱的有效频率范围约等于单个波列持续傅立叶谱的有效频率范围约等于单个波列持续时间的倒数时间的倒数1.与程差无关与程差无关2.程差程差 s,谱宽谱宽 增加增加 下降下降3.lc=2/时时,=0 条纹消失条纹消失反射、透射相干多光束反射、透射相干多光束1.薄膜双光束干涉的回顾薄膜双光束干涉的回顾（1）两束相位差）两束相位差（2）反射光强）反射光强2.相干多光束的形成相干多光束的形成hnn1n1AAttAttr2Attr4123-ArAttrAttr3123斯托克斯倒逆关系：斯托克斯倒逆关系：多光束干涉多光束干涉 F-P干涉仪干涉仪3.反射、透射多光束复振幅系列反射、透射多光束复振幅系列定性分析定性分析 低反射：低反射：r 1,tt 1时，时，高反射：高反射：反射束反射束 透射束透射束薄膜干涉薄膜干涉多光束干涉多光束干涉反反射射多多光光束束透透射射多多光光束束 多光束干涉的光强分布和特点多光束干涉的光强分布和特点半半值值角角宽宽半半值值谱谱宽宽o k k k k I ToI TR 1，h越大，越大，则条纹越细锐则条纹越细锐 F-P腔的应用之一腔的应用之一滤波器、谐振腔滤波器、谐振腔k,k+11）梳状滤波）梳状滤波多波长输出多波长输出2）单模滤波单模滤波可调谐可调谐 h 单模输出单模输出 用电控调用电控调h实现调谐实现调谐结论：结论：F-P具有具有选频透射选频透射，压缩线宽（压缩线宽（R）k 问题讨论问题讨论:（1）对程差）对程差 是是否有限制？否有限制？选频场合，相干长度对程差的限制失去意义。选频场合，相干长度对程差的限制失去意义。（2）对脉冲光的脉宽）对脉冲光的脉宽 有有限制吗？限制吗？t3.法布里玻罗干涉仪用于分辨超精细光谱法布里玻罗干涉仪用于分辨超精细光谱（1）仪器结构）仪器结构迈克耳孙干涉仪和法迈克耳孙干涉仪和法珀干涉仪条纹的比较珀干涉仪条纹的比较（3）FP仪器的分辨本领仪器的分辨本领双谱线形成的双谱线形成的FP仪器干涉条纹仪器干涉条纹若入射光谱为双线结构，它们将产生两套干涉环，同一级次的若入射光谱为双线结构，它们将产生两套干涉环，同一级次的两环挨得很近，而每个环本身有一定的宽度，根据瑞利判据，两环挨得很近，而每个环本身有一定的宽度，根据瑞利判据，将有一可分辨的最小波长间隔。将有一可分辨的最小波长间隔。双双谱线 k级两个亮两个亮纹的角的角间距距 每个亮每个亮环自身的半自身的半值宽度度最小可分辨角最小可分辨角色分辨本领色分辨本领最小分辨波长最小分辨波长一一FP仪，腔长仪，腔长h2cm，镀膜反射率，镀膜反射率R0.98，在波长，在波长500nm附近的最小波长间隔为：附近的最小波长间隔为：（视场中心倾角为小角，高级次）在这个级次的色分辨本领为：在这个级次的色分辨本领为：足可以分辨由塞曼效应导致的谱线分裂。钠光黄双线足可以分辨由塞曼效应导致的谱线分裂。钠光黄双线589.0nm和和586.9nm，在外磁场，在外磁场103高斯时所分裂的谱线高斯时所分裂的谱线差约为差约为104nm例算例算（4）FP仪器的自由光谱范围：仪器的自由光谱范围：表明腔长表明腔长h限制了自由光谱范围，这与提高分辨率是个矛盾限制了自由光谱范围，这与提高分辨率是个矛盾 ik级级k+1级级第四专题第四专题 部分相干光的干涉和衍射部分相干光的干涉和衍射10.2 10.2 实多色场的复数表示实多色场的复数表示Vr(t)=vcos(2t+)=(ve-i/2)e-i 2t+c.cV(t)=ve-ie-i 2t()去负频去负频,加倍正频加倍正频单边谱单边谱双边谱双边谱10.3 10.3 光束的关联函数光束的关联函数SS平滑周期图平滑周期图 适合于定态各态历经系综适合于定态各态历经系综根据瑞利定理根据瑞利定理无规过程无规过程功率谱功率谱=定态各态历定态各态历经系综经系综截断函数截断函数TT 2TT10.3 10.3 光束的关联函数光束的关联函数|12()|12()-10.3 10.3 光束的关联函数光束的关联函数 准单色光的概念准单色光的概念:,110.4 准单色光的干涉和衍射准单色光的干涉和衍射10.4 10.4 准单色光的干涉和衍射准单色光的干涉和衍射j12j121 定义定义:j12n相干性的极限形式相干性的极限形式n1.完全相干场完全相干场n 只有理想单色光只有理想单色光,任意点对任意点对 n 相位差恒定相位差恒定n2.完全非相干场完全非相干场n以上均是理想状态以上均是理想状态,有实际意义的是定义有实际意义的是定义局部局部的相干或非相干场的相干或非相干场 解析信号解析信号干涉定律（用解析信号表示）干涉定律（用解析信号表示）引入二阶相关的时间平均函数引入二阶相关的时间平均函数互相干函数互相干函数互谱密度互谱密度互强度互强度J（描述（描述空间相干性）空间相干性）准单色相干场准单色相干场准单色非相干场准单色非相干场自相干和功率谱（描述自相干和功率谱（描述时间相干性）时间相干性）准单色近似准单色近似TT10.4.2 10.4.2 扩展不相干准单色光源光场扩展不相干准单色光源光场 互强度和相干度的计算互强度和相干度的计算j12n例子例子1n均匀矩形光源均匀矩形光源:I(,)=rect(/a)rect(/b)=sinc(a x/R)sinc(b y/R)相干面积相干面积:x y 2 R2/ab 例子例子2 均匀矩形光源均匀矩形光源:I(,)=circ(2+2/)j12相干面积相干面积:As 2 R2/2n强度干涉仪强度干涉仪n=|j12|2 n =+|j12|2 n霍普金斯公式霍普金斯公式j 1d/R10.4.4 10.4.4 互强度的传播互强度的传播jK(P1,Q1)为为点扩展函数点扩展函数或或相干照明相干照明不相干照明不相干照明典型应用之一典型应用之一:扩展非相干光源像的相干度扩展非相干光源像的相干度10.6.3 部分相干光准单色照明成像部分相干光准单色照明成像 单色波的传播单色波的传播互谱密度的传播互谱密度的传播互强度互强度的传播的传播由（由（4）和（）和（9）得）得自由空间：自由空间：取远场近似取远场近似(8)代入代入(11),取近轴近似取近轴近似谢尔定理谢尔定理范西特泽尼克定理范西特泽尼克定理相干照明系统相干照明系统非相干照明系统非相干照明系统准单色近似准单色近似(7)代入代入(11)(8)代入代入(11)10.8.3 10.8.3 相干时间和有效光谱宽度相干时间和有效光谱宽度10.5 10.5 宽带光的干涉和谱相干度；宽带光的干涉和谱相干度；关联感生的光谱改变关联感生的光谱改变张量基础n1.1.一般表示（二阶）一般表示（二阶）Q:作用矢；作用矢；P:感生矢感生矢(二者不平行）二者不平行）哑哑 标标 dummy indexdummy index自由下标自由下标 free indexfree index第五专题第五专题 晶体光学晶体光学 电光和声光效电光和声光效应应 介质方程：介质方程：介电常数：介电常数ohm定律：定律：电导率：电导率2.2.张量变换张量变换变换矩阵变换矩阵 （不是张量，是矩阵）（不是张量，是矩阵）满足正交条件满足正交条件证明证明 又又所以所以 又又所以所以 三阶以上类推三阶以上类推 注意：张量是物理量，矩阵是数学量注意：张量是物理量，矩阵是数学量2.2.对称张量：对称张量：Tij=Tji1.1.对称张量的示性面（二阶曲面）对称张量的示性面（二阶曲面）用来描述二阶对称张量及其这种张量的物理性质。用来描述二阶对称张量及其这种张量的物理性质。2.2.示性面的主轴示性面的主轴在主轴系中示性面为在主轴系中示性面为：主分量：主分量二阶对称张量的主轴是指其示性面的主轴，即椭球的三二阶对称张量的主轴是指其示性面的主轴，即椭球的三个主轴，半轴长：个主轴，半轴长：张量经主轴变换后，自由分量由张量经主轴变换后，自由分量由6 6减到减到3 3，但确定主轴方，但确定主轴方位要位要3 3个分量。个分量。在主轴系中，物理关系变简单在主轴系中，物理关系变简单3.3.求求 在作用矢量方向的值在作用矢量方向的值例例定义：定义：在主轴系中：在主轴系中：（是是 的方向余弦）的方向余弦）4.4.示性面的几何性质示性面的几何性质矢径长矢径长 r（是是 的方向余弦）的方向余弦）代入示性面方程代入示性面方程矢径法线的性质矢径法线的性质设在主轴系中设在主轴系中5.5.主轴变换（求本征值法）主轴变换（求本征值法）由主轴性质：法线与矢径重合，故由主轴性质：法线与矢径重合，故解特征多项式解特征多项式可以证明可以证明是是Sij主轴化后的三个主分量，即主轴化后的三个主分量，即解得：解得：第15章 晶体光学15.1 15.1 各向异性媒质的介电常数各向异性媒质的介电常数主轴系主轴系 的的示性面示性面(光线面光线面)法线系法线系(kDBkDB )光线系光线系(SHESHE)15.2 15.2 各向异性媒质的平面波各向异性媒质的平面波晶体光学要解决的问题晶体光学要解决的问题:给定给定介质介质和和光传播方向光传播方向,求偏振模求偏振模选选主轴系主轴系导出晶体光学的基本方程导出晶体光学的基本方程偏振态本征方程偏振态本征方程菲涅耳公式菲涅耳公式场方程的本征解和菲涅尔方程场方程的本征解和菲涅尔方程在晶体内的平面波为在晶体内的平面波为能否写成能否写成主轴系本征方程的另一种处理主轴系本征方程的另一种处理菲涅耳方程为：菲涅耳方程为：解得：解得：（单、双轴均适用）（单、双轴均适用）法线系本征方程法线系本征方程:KDBKDB系中场方程的本征解及其意义系中场方程的本征解及其意义1.1.传播模的意义传播模的意义本征模：在传输过程有确定的偏振态和折射率本征模：在传输过程有确定的偏振态和折射率本征值：确定的折射率本征值：确定的折射率2.2.本征方程（传播模）本征方程（传播模）当当 时，时，分别指向分别指向 的示性面的两个主轴方向的示性面的两个主轴方向(因为作用矢因为作用矢 和感生矢和感生矢 在主轴方向重合，见张量基础在主轴方向重合，见张量基础)本征方程解的讨论（在传播坐标系本征方程解的讨论（在传播坐标系 ）1.1.法线系法线系法线椭球：法线椭球：截面椭圆（截面椭圆（）化到标准型化到标准型与解本征方程一致与解本征方程一致是实对称是实对称故本征值故本征值 和和 是实数是实数在两个法线轴方向传输时在两个法线轴方向传输时 可在垂直可在垂直 上任意振动上任意振动（a a）波法线椭球）波法线椭球15.2.3 15.2.3 确定传播速度和振动方向的几何作图法确定传播速度和振动方向的几何作图法（b b）法线面和光线面）法线面和光线面（c c）波矢面）波矢面(折射率面折射率面)15.3.1 15.3.1 晶体的光学分类晶体的光学分类是双层曲面是双层曲面,传播方向与双层传播方向与双层曲面的二交点矢径表示折射率曲面的二交点矢径表示折射率(注意与波法线椭球之区别注意与波法线椭球之区别)单轴晶体单轴晶体波矢面波矢面折射率面折射率面将图中所有将图中所有v改成改成nS对对e光光:是法线与光轴角是法线与光轴角 是法线与光轴角是法线与光轴角 两边微分两边微分证明证明判断下列晶体的正负单轴性判断下列晶体的正负单轴性 根据根据双轴晶体双轴晶体9.6 9.6 双折射双折射 1.作图法（波矢图）作图法（波矢图）在晶体中作出主轴系下的波矢图；在晶体中作出主轴系下的波矢图；由斯涅尔定律定波法线由斯涅尔定律定波法线 ，由由 定光线定光线 ，2.计算方法计算方法斯涅尔定律斯涅尔定律+晶体基本方程求波法线方向角晶体基本方程求波法线方向角 和和 求光线角求光线角 ，离散角，离散角 ，作图法二（光线面）作图法二（光线面）按光速大小次序定第二条平行光线的位移按光速大小次序定第二条平行光线的位移从第二条平行线与界面交点出发作光线面的切平从第二条平行线与界面交点出发作光线面的切平面。由面。由o正切点作出光线正切点作出光线由由 定波法线定波法线在晶体中作出主轴系下在晶体中作出主轴系下的光线面；的光线面；3.5 3.5 电光效应电光效应3.5.2 3.5.2 晶体的对称变换及电光张量元的求法晶体的对称变换及电光张量元的求法基本操作：基本操作：转动（绕转动（绕x轴）轴）中心反演中心反演镜像（以镜像（以x30）3.5.1 3.5.1 晶体的电光效应的一般表示晶体的电光效应的一般表示是对称张量是对称张量(电磁理论结论电磁理论结论),电场使晶体的各向异性发生变化电场使晶体的各向异性发生变化Bij(E)对称性的概念：对称性的概念：在某种操作下晶体结构能自身重合，从而物理量在某种操作下晶体结构能自身重合，从而物理量不变。不变。例：证明具有空间反演对称性的晶格结构存在例：证明具有空间反演对称性的晶格结构存在证：证：由对称性：由对称性：故故例：求例：求KDP的非零电光张量元的非零电光张量元KDP对称结构对称结构x3（光轴）：四重轴（光轴）：四重轴 n3nex1，x2 ：二重轴：二重轴 n1=n2=no1)绕绕x1转转的对称操作的对称操作要求要求 中含奇数个下标中含奇数个下标2和和3的为的为0，例如，例如绕绕x2，x3转转得类似结果，最后只得到三种不同下标的元素得类似结果，最后只得到三种不同下标的元素2）作如图的对称操作）作如图的对称操作前两个下标交换对称性前两个下标交换对称性 的前两下标是对称的的前两下标是对称的引入缩写规则：引入缩写规则：则则最后最后KDP：LN：3.5.3电场作用下介质的法线椭球电场作用下介质的法线椭球是对称张量是对称张量(电磁理论结论电磁理论结论)在它主轴系中法线椭圆在它主轴系中法线椭圆通过外加电场新的主轴方向（感生主轴）变了，利通过外加电场新的主轴方向（感生主轴）变了，利用正交变换或求主轴的本征值法可将上式化为标准用正交变换或求主轴的本征值法可将上式化为标准型，从而确定感生主主轴方向。型，从而确定感生主主轴方向。Bij(E)1.KDP纵调制纵调制1 1）令）令E=EZ，则则利用正交变换绕利用正交变换绕z转转45。令：令：则则在作用下，单轴变双轴523.5.4 典型电光效应典型电光效应E=Ex 利用本征法求主折利用本征法求主折射率和感生主轴射率和感生主轴2)KDP横调制横调制在感生主轴系下：在感生主轴系下：双轴晶体双轴晶体=2.LiNbO2.LiNbO3 3 晶体晶体 2 2）令）令E=Ez，则则主轴不变，但主折射率变为主轴不变，但主折射率变为3.5.5 二次电光效应二次电光效应外场为外场为0 0时，各向同性中微观偶极矩的取向是随时，各向同性中微观偶极矩的取向是随机的，对外不表现极性。在外场作用下，微观偶机的，对外不表现极性。在外场作用下，微观偶极矩的择优取向与外场一致，这样的介质与单轴极矩的择优取向与外场一致，这样的介质与单轴晶十分类似，晶轴即为外场方向晶十分类似，晶轴即为外场方向按按 展开的唯象公式，二次电光系数为展开的唯象公式，二次电光系数为所以所以ij和和kl分别有对称性，经缩标后分别有对称性，经缩标后S Smnmn是是6*66*6矩阵对矩阵对各向同性，考虑二次电光效应后的法线椭球为各向同性，考虑二次电光效应后的法线椭球为当当 时，确实与单轴晶体一样，双折射为时，确实与单轴晶体一样，双折射为V3.6 声光效应声光效应3.6.0 三维体光栅的衍射三维体光栅的衍射-Brager衍射衍射衍射极大要求所有次波等相位衍射极大要求所有次波等相位KdKiK BKiK布喇格条件布喇格条件 是介质波长是介质波长常用常用 m=1m=1Kd B=/2=/23.6 声光效应声光效应声波在介质中形成周期性应变场声波在介质中形成周期性应变场运动体光栅运动体光栅3.6.1 应变应变光学张量光学张量设设ul为形变量（为形变量（l=1，2，3）应变应变光学张量光学张量 声光张量声光张量一般一般ij可交换，可交换，kl可交换对称，缩标后可交换对称，缩标后形式与二次电光系数相同形式与二次电光系数相同(对称性决定对称性决定)3.6.2各向同性介质的声光效应各向同性介质的声光效应声波（纵波）：声波（纵波）：周期应变场：周期应变场：法线椭球：法线椭球：各向同性各向同性单轴晶单轴晶光轴在声波方向。光轴在声波方向。法线椭球：法线椭球：运动正弦光栅运动正弦光栅3.6.3晶体的声光效应晶体的声光效应PbM0O4（钼酸铅）和（钼酸铅）和TeO2（氧化碲）（氧化碲）声波沿光轴：声波沿光轴：声光效应不改变主轴方向，依然是旋转椭球，但主折射率声光效应不改变主轴方向，依然是旋转椭球，但主折射率受到声波调制。受到声波调制。通常入射光与衍射光在通常入射光与衍射光在xzxz平面，近平面，近x x轴传播。声光效应并不轴传播。声光效应并不改变衍射光得偏振态，称作正常声光效应。改变衍射光得偏振态，称作正常声光效应。纵波与各向同性同纵波与各向同性同3.5.4各向同性介质中得布拉格衍射各向同性介质中得布拉格衍射2.2.布拉格衍射布拉格衍射多普勒频移多普勒频移f：声频：声频Kd 0 KiK1.1.喇曼奈斯衍射喇曼奈斯衍射(d(d):):平面动态光栅平面动态光栅,多级衍射多级衍射VV:声速声速V3.6.5声光相互作用得量子解释声光相互作用得量子解释光波光波光子流光子流声波声波声子流声子流3.6.7 声光器件及其应用声光器件及其应用 i 声光调制声光调制Ia被信号调制时将导致被信号调制时将导致一级衍射一级衍射Id也受调制也受调制 ii 声光偏转声光偏转声波声波 f衍射角衍射角 称为声光偏转称为声光偏转激光束发散角激光束发散角 激光横向尺寸激光横向尺寸声波发散角声波发散角 声波宽度声波宽度衍射角变化衍射角变化=n3.7.1 晶体的自然旋光效应晶体的自然旋光效应3.7 法拉第旋光效应法拉第旋光效应旋光效应弱旋光效应弱(G G nL,o,左旋态是快光左旋态是快光左旋晶体左旋晶体:x xy yn3.7.2 晶体的法拉第旋光晶体的法拉第旋光 磁光效应磁光效应磁光效应弱磁光效应弱(G n(G no o-n ne e )光沿光轴光沿光轴附近传播是重要的附近传播是重要的,磁旋光与自然旋光的唯一区别磁旋光与自然旋光的唯一区别:G G=AH,H,当当H H反向时反向时G G变号变号H非互易旋光非互易旋光n 1.41.4矢量波矢量波1.4.1 1.4.1 一般的电磁平面波一般的电磁平面波1.4.2 1.4.2 谐电磁平面波谐电磁平面波(a)(a)椭圆偏振椭圆偏振(b)(b)线偏振和圆偏振线偏振和圆偏振(c)(c)偏振态的表征斯托克斯参量偏振态的表征斯托克斯参量 米氏散射 瑞利散射 衍射 漫射的区分1.6.2 1.6.2 分层媒质的特性矩阵分层媒质的特性矩阵n（a）均匀介质膜）均匀介质膜第二章 电磁势和电磁极化n 2.1.1 2.1.1 矢势和标势矢势和标势8.8部分想干光照明的孔径的衍射椭圆偏振光