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第第1 1课时课时 相交相交线线10.1 相交线相交线第第1010章章 相交线、平行线与平移相交线、平行线与平移沪科版七年级数学下册配套教学课件第1课时相交线10.1相交线第10章相11课堂讲解课堂讲解对顶角的定义对顶角的定义对顶角的性质对顶角的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1课堂讲解对顶角的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升2如图所示，图中的道路是有宽度的，是有限长的，如图所示，图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线相交线、平行线都直线有些是相交线，有些是平行线相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用所有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备我们先研究直线相交的问题为后面的学习做些准备我们先研究直线相交的问题.如图所示，图中的道路是有宽度的，是有限长的31知识点知识点知知1 1讲讲对顶角的定义对顶角的定义1定义：定义：两个角有一个公共顶点，并且它们的两边两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角1知识点知1讲对顶角的定义1定义：两个角有一个公共顶点，4知知1 1讲讲要点精析要点精析：(1)对顶角都是成对出现的，当两个角互对顶角都是成对出现的，当两个角互为对顶角为对顶角时时，其中一个角叫做另一个角的对顶角；，其中一个角叫做另一个角的对顶角；(2)对顶角的两边互为反向延长线，即在同一直线对顶角的两边互为反向延长线，即在同一直线上，其实质是：对顶角是两直线相交所成的上，其实质是：对顶角是两直线相交所成的没没有公共有公共边的两个角；边的两个角；(3)对顶角的条件对顶角的条件：有公共顶点；有公共顶点；两边互为两边互为反向延长线反向延长线（来自（来自点拨点拨）知1讲要点精析：（来自点拨）5知知1 1讲讲铜仁铜仁下列图形中，下列图形中，1与与2是对顶角的是是对顶角的是例例1()判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，A图中图中1和和2没有公共的顶点；没有公共的顶点；B图中图中1和和2的两边的两边都不互为反向延长线；都不互为反向延长线；C图中的图中的1和和2符符合定义合定义；D图中图中1和和2有一条公共边有一条公共边导引导引：（来自（来自点拨点拨）C知1讲铜仁下列图形中，1与2是对顶角的是例1(6总结知知1 1讲讲判断判断两个角是否互为对顶角的方法两个角是否互为对顶角的方法：一看它们一看它们有没有公共顶点有没有公共顶点；二二看这两个角的两边看这两个角的两边是否是否互为反向延长线，互为反向延长线，实实质质就是看这两个角就是看这两个角是否是是否是两条直线相交所两条直线相交所成成的的没有公共边的两个没有公共边的两个角角.（来自（来自点拨点拨）总结知1讲判断两个角是否互为对顶角的方法：（来自点7如图，直线如图，直线a，b，c相交于一点，则其中互为对相交于一点，则其中互为对顶角的一组角是顶角的一组角是()知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）1A1与与2B1与与4C1与与3D2与与3如图，直线a，b，c相交于一点，则其中互为对顶角的一组角是(8知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2下面各图中，下面各图中，1和和2是对顶角的是是对顶角的是()知1练（来自典中点）下面各图中，1和2是对顶角的是9知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考贺州贺州)如图，下列各组角中，是对顶角的一组如图，下列各组角中，是对顶角的一组是是()A1和和2B3和和5C3和和4D1和和53知1练（来自典中点）(中考贺州)如图，下列各组角中，102知识点知识点对顶角的性质对顶角的性质知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）1性质：性质：对顶角相等对顶角相等2易错警示：易错警示：互为对顶角的两个角相等，但相互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一定是对顶角等的两个角不一定是对顶角2知识点对顶角的性质知2讲（来自教材）1性质：对顶角11知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）如图，已知直线如图，已知直线AB，CD，EF相交于点相交于点O,DOE90，AOE36，求，求BOC的度数的度数例例2知2讲（来自点拨）如图，已知直线AB，CD，EF相交于12知知2 2讲讲因为因为BOCAOD或或BOCBOFCOF，所以有两种途径；求，所以有两种途径；求AOD或或BOF，COF；而它们都可由已知；而它们都可由已知DOE90，AOE36求出求出（来自（来自点拨点拨）导引：导引：知2讲因为BOCAOD或BOCBOF（来自13知知2 2讲讲方法一：因为直线方法一：因为直线AB，CD相交于点相交于点O，所以所以BOCAOD(对顶角相等对顶角相等)因为因为DOE90，AOE36，所以所以AODDOEAOE9036126.所以所以BOCAOD126（来自（来自点拨点拨）解：解：知2讲方法一：因为直线AB，CD相交于点O，（来自点拨14知知2 2讲讲方法二：因为直线方法二：因为直线AB，CD，EF相交于点相交于点O，所以所以COFDOE，BOFAOE(对顶角相等对顶角相等)因为因为DOE90，AOE36，所以所以COF90，BOF36.所以所以BOCCOFBOF126.（来自（来自点拨点拨）知2讲方法二：因为直线AB，CD，EF相交于点O，（来自15总结知知2 2讲讲在进行计算和证明时，在进行计算和证明时，“对顶角相等对顶角相等”这个这个结结论论常常被用来将要求的角和特征相同的两个角常常被用来将要求的角和特征相同的两个角转化转化成成与已知条件相关的角来求解；即对顶角构建了与已知条件相关的角来求解；即对顶角构建了一一个个已知条件和待求结论之间的已知条件和待求结论之间的“桥梁桥梁”（来自（来自点拨点拨）总结知2讲在进行计算和证明时，“对16知知2 2讲讲如如图，图，OC平分平分AOB，反向延长，反向延长OC至至D，反向反向延长延长OA至至E，325，求求BOE的度数的度数例例3由图可知由图可知BOEAOB180，故要求，故要求BOE的度数，只需求出的度数，只需求出AOB的度数即可因为的度数即可因为OC平平分分AOB，即，即AOB22，所以只需求出，所以只需求出2的的度数即可求出度数即可求出AOB的度数的度数导引导引：（来自（来自点拨点拨）知2讲如图，OC平分AOB，反向延长OC至D，反向例3由17知知2 2讲讲由对顶角相等，得由对顶角相等，得2325.因为因为OC平分平分AOB，所以所以AOB2250.又因为又因为BOE与与AOB互为补角，互为补角，所以所以BOE180AOB18050130.（来自（来自点拨点拨）解：解：知2讲由对顶角相等，得2325.（来自点拨）18知知2 2讲讲 本本例把两直线相交所成的角与角平分线有机地结例把两直线相交所成的角与角平分线有机地结合在一起，通过相邻补角及对顶角反映不同位置上的合在一起，通过相邻补角及对顶角反映不同位置上的角之间的关系，求角及说明相关角之间的关系是解决角之间的关系，求角及说明相关角之间的关系是解决几何问题的一种重要手段几何问题的一种重要手段（来自（来自点拨点拨）总结知2讲本例把两直线相交所成的角与角平分线有机地结（19知知2 2讲讲如如图图(1)，两条直线，两条直线AB，CD相交于一点相交于一点O所所组组成的成的角中，互为对顶角的角有角中，互为对顶角的角有2对，对，AOD和和COB，AOC和和BOD.(1)如如图图(2)，三条直线相交于同一点所组成，三条直线相交于同一点所组成的的角角中中，互，互为对顶角的角有为对顶角的角有_对对；例例4（来自（来自点拨点拨）6知2讲如图(1)，两条直线AB，CD相交于一点O所组例420知知2 2讲讲(2)如如图图(3)，四条直线相交于同一点所组成，四条直线相交于同一点所组成的的角角中，互为对顶角的角有中，互为对顶角的角有_对；对；(3)n条直线相交于同一点所组成的角中，互条直线相交于同一点所组成的角中，互为为对顶角对顶角的角有的角有_对对（来自（来自点拨点拨）12n(n1)知2讲(2)如图(3)，四条直线相交于同一点所组成的（来21知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）找对顶角其实就是找一对相交直线，当两条直线找对顶角其实就是找一对相交直线，当两条直线相相交时交时可出现两对不同的对顶角，故找对顶角的可出现两对不同的对顶角，故找对顶角的对数对数其实质其实质就是找有多少对不同的相交直线就是找有多少对不同的相交直线(1)三条三条直直线相交于线相交于一点，形成了一点，形成了3个个“叉叉”，每个，每个“叉叉”中中有有2对对对顶角对顶角，所以互为对顶角的角有，所以互为对顶角的角有6对；对；(2)四条四条直直线线相交相交于一点于一点，两两配对共有，两两配对共有6个个“叉叉”，所以互，所以互为为对顶角的角对顶角的角有有12对；对；(3)n条直线相交于一点，两两条直线相交于一点，两两配配对共对共有个有个“叉叉”，所以互为对顶角的角，所以互为对顶角的角有有n(n1)对对导引导引：知2讲（来自点拨）找对顶角其实就是找一对相交直线，当两22总结知知2 2讲讲本题本题的解法是探究发现规律的一种方法，的解法是探究发现规律的一种方法，即从简单图形入手，发现其中的规律特征，再即从简单图形入手，发现其中的规律特征，再类比归纳，推出一般结论类比归纳，推出一般结论（来自（来自点拨点拨）总结知2讲本题的解法是探究发现规律23如图所示，直线如图所示，直线AB，CD，EF相交于点相交于点O，120，BOC90，求，求2的度数的度数知知2 2练练1（来自（来自点拨点拨）如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，120，B24如图，直线如图，直线AB，CD相交于点相交于点O，若，若130，则，则2，3的度数分别为的度数分别为()A120，60B130，50C140，40D150，30知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2如图，直线AB，CD相交于点O，若130，则2，25知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3如图，三条直线如图，三条直线AB，CD，EF相交于一点相交于一点O，则，则AOEDOBCOF等于等于()A150B180C210D120知2练（来自典中点）3如图，三条直线AB，CD，EF相26如图所示，直线如图所示，直线AB，CD相交于点相交于点O，AOE90，AOC42，则，则DOE的度数为的度数为()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4如图所示，直线AB，CD相交于点O，AOE90，AO27如图，直线如图，直线AB，CD相交于点相交于点O，AOC75，OE把把BOD分成两部分，且分成两部分，且BOEEOD1 2，则，则AOE()A165B155C150D130知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）5如图，直线AB，CD相交于点O，AOC75，OE把B28角的名称角的名称特征特征性质性质相同点相同点不同点不同点对顶角对顶角两条直线两条直线相交相交面面成的角成的角有一个公共顶点有一个公共顶点没有公共边没有公共边对顶角对顶角相等相等都是两直线都是两直线相交而成的相交而成的角，都有一角，都有一个公共顶点，个公共顶点，它们都是成它们都是成对对出现出现.对顶角没有公共对顶角没有公共边而邻补角有一边而邻补角有一条公共边；两条条公共边；两条直线相交时，一直线相交时，一个有的对顶角有个有的对顶角有一个，而一个角一个，而一个角的邻补角有两的邻补角有两个个.邻补角邻补角两条直线两条直线相交相交面面成的角成的角有一个公共顶点有一个公共顶点有一条公共边有一条公共边邻邻补角补角互补互补角的名称特征性质相同点不同点对顶角两条直线相交对顶角相等都291.必做必做:完成完成教材教材P117练习练习T1-T2，完成完成教材教材P121习题习题10.1T1-T22.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题1.必做:完成教材P117练习T1-T2，30第第2 2课时课时 垂线垂线定义定义及其及其 基本事实基本事实10.1 相交相交线线第第1010章章 相交线、平行线与平移相交线、平行线与平移第2课时垂线定义及其10.1相交线第10章311课堂讲解课堂讲解垂直的定义垂直的定义 垂线的画法垂线的画法垂线的基本事实垂线的基本事实2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1课堂讲解垂直的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升32如图所示是北京天安门广场庄严隆重的升国旗仪式，如图所示是北京天安门广场庄严隆重的升国旗仪式，是亿万中国人民特别关注的活动是亿万中国人民特别关注的活动.众所周知，众所周知，1949年年10月月1日，毛泽东主席在天安门城楼上用洪亮的声音向全世界日，毛泽东主席在天安门城楼上用洪亮的声音向全世界宣告中华人民共和国诞生，亲手升起了第一面五星红旗宣告中华人民共和国诞生，亲手升起了第一面五星红旗.天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强，人们概天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强，人们概括有括有“五绝五绝”.一绝：升旗；二绝：护旗；三绝：敬礼；四一绝：升旗；二绝：护旗；三绝：敬礼；四绝：礼毕；五绝：收旗绝：礼毕；五绝：收旗.如图所示是北京天安门广场庄严隆重的升国旗仪33其中的每招每式都有极其严格的要求其中的每招每式都有极其严格的要求.每一次，当擎旗每一次，当擎旗手以优美的动作，在国歌奏响第一个音符时，将国旗手以优美的动作，在国歌奏响第一个音符时，将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，都是符终止，都是2分分07秒，国旗也秒，国旗也准时到达准时到达30米高的旗杆顶端，做米高的旗杆顶端，做到了分秒不差到了分秒不差.可是，你看着旗可是，你看着旗杆与地面，会想到旗杆与地面杆与地面，会想到旗杆与地面有怎样的位置关系呢？有怎样的位置关系呢？其中的每招每式都有极其严格的要求.每一次，当擎旗341知识点知识点知知1 1讲讲垂直的定义垂直的定义（来自（来自点拨点拨）1定义：在两条直线定义：在两条直线AB和和CD相交所成的相交所成的4个角中，如个角中，如果果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记记作作“ABCD”，读作读作“AB垂直于垂直于CD”，其中一其中一条条直线叫做直线叫做另一条直线的垂线另一条直线的垂线，它们它们的交点的交点O叫做垂足叫做垂足如图：如图：1知识点知1讲垂直的定义（来自点拨）1定义：在两条直35知知1 1讲讲要点精析要点精析：(1)在两条直线相交所成的四个角中在两条直线相交所成的四个角中，只要，只要其中有其中有一一个个角是直角，即可由互补与角是直角，即可由互补与对顶角对顶角的性质，的性质，得到得到另三另三个角也是直角个角也是直角(2)垂直定义具有双重作用，已知直角得线垂直垂直定义具有双重作用，已知直角得线垂直，已，已知知线垂直得直角线垂直得直角(3)垂线是直线：当遇到线段与射线的垂直问题时垂线是直线：当遇到线段与射线的垂直问题时，都是都是指它们所在的直线互相垂直指它们所在的直线互相垂直知1讲要点精析：36知知1 1讲讲2推理格式：推理格式：因为因为AOC90(已知已知)，所以所以ABCD(垂直的定义垂直的定义)反过来：因为反过来：因为ABCD(已知已知)，所以所以AOC90(垂直的定义垂直的定义)3平面内两直线的位置关系：平面内两直线的位置关系：(1)相交相交(2)平行平行(3)重合重合其中垂直是相交的特殊情况其中垂直是相交的特殊情况知1讲2推理格式：37知知1 1讲讲如如图，图，COAB于点于点O，AOECOF，则射，则射线线OE，OF是什么位置关系？请说明理由是什么位置关系？请说明理由例例1要判断要判断OE，OF是什么是什么位位置置关系关系，其，其实质是实质是说明说明OE，OF是否垂直是否垂直，即要，即要看看EOF是否为是否为90；要让要让EOF90，需，需说明说明EOFAOC或或EOFBOC都都可，这样就把问题转化可，这样就把问题转化为说为说明明AOECOF(已知已知)了了导引导引：（来自（来自点拨点拨）知1讲如图，COAB于点O，AOECOF，则射例138知知1 1讲讲射线射线OE，OF互相垂直理由如下：互相垂直理由如下：因为因为OCAB，所以，所以AOC90.又因为又因为AOECOF，所以所以AOECOECOFCOE，即即AOCEOF90.所以所以OE与与OF互相垂直互相垂直(垂直的定义垂直的定义)（来自（来自点拨点拨）解：解：知1讲射线OE，OF互相垂直理由如下：（来自点拨）解39总结知知1 1讲讲判断两直线判断两直线(线段、射线所在直线线段、射线所在直线)互相垂直，互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所成的四个角中有一个角是直角即可所成的四个角中有一个角是直角即可（来自（来自点拨点拨）总结知1讲判断两直线(线段、射线所40下列语句中，正确的有下列语句中，正确的有()一条直线的垂线只有一条；一条直线的垂线只有一条；若两条直线相交若两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；两条直线相交，则交点叫垂足；两条直线相交，则交点叫垂足；互相垂直的互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角两条直线形成的四个角一定都是直角A0个个B1个个C2个个D3个个知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）1下列语句中，正确的有()知1练（来自点拨）141知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2已知在同一平面内：已知在同一平面内：两条直线相交成直角；两条直线相交成直角；两条直线互相垂直；两条直线互相垂直；一条直线是另一条一条直线是另一条直直线线的垂线那么下列因果关系：的垂线那么下列因果关系：；中，正确的有中，正确的有()A0个个B1个个C2个个D3个个知1练（来自典中点）已知在同一平面内：两条直线相交成42知知1 1讲讲如如图，图，直线直线AB，CD相交于点相交于点O，过，过O点画点画射线射线OE，OF，使，使OECD，OD平分平分BOF.如果如果BOE50，求，求AOC，EOF和和AOF的度数的度数例例2根据根据AOC与与BOD是对顶角是对顶角，且且BOD与与BOE互余，即互余，即可可求出求出AOC的度数；根据的度数；根据OD平平分分BOF，EOFBOE2BOD即即可求可求出出EOF的度数；根据的度数；根据AOF与与BOF互补可互补可求得求得AOF的度数的度数导引导引：（来自（来自点拨点拨）知1讲如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，O43知知1 1讲讲因为因为OECD，所以，所以DOE90(垂直的定义垂直的定义)因为因为BOE50，所以所以AOCBODDOEBOE905040.因为因为OD平分平分BOF，所以所以BOF2BOD80.所以所以EOFBOFBOE8050130，AOFAOBBOF18080100.（来自（来自点拨点拨）解：解：知1讲因为OECD，所以DOE90(垂直的定义)44总结知知1 1讲讲(1)本题解题思路可概括为本题解题思路可概括为“顺藤摸瓜顺藤摸瓜”，即由已知条件，即由已知条件 OECD入手，根据对顶角、补角、角平分线的有入手，根据对顶角、补角、角平分线的有关知识，逐步深入求得各角的度数关知识，逐步深入求得各角的度数(2)已知两条直线垂直或已知一条直线的垂线时，能直已知两条直线垂直或已知一条直线的垂线时，能直接得到接得到90的角，因此利用这个条件，并与角平分的角，因此利用这个条件，并与角平分线、余角、补角、对顶角等知识相结合，可求出图线、余角、补角、对顶角等知识相结合，可求出图中其他未知各角的度数中其他未知各角的度数（来自（来自教材教材）总结知1讲(1)本题解题思路可概括为“顺藤摸瓜”，即由45如图，直线如图，直线AB，CD交于点交于点O，EOCD于点于点O，OF平分平分AOE，若，若BOD56，求，求COF的度数的度数知知1 1练练1（来自（来自点拨点拨）如图，直线AB，CD交于点O，EOCD于点O，OF平分A46(中考中考济南济南)如图所示，如图所示，OAOB，135，则则2的度数是的度数是()A35B45C55D70（来自（来自典中点典中点）2知知1 1练练(中考济南)如图所示，OAOB，135，（来自典47（来自（来自典中点典中点）3如图，如图，CDEF，垂足为，垂足为O，AB是过点是过点O的直线，的直线，150，则，则2的度数为的度数为()A50B40C60D70知知1 1练练（来自典中点）3如图，CDEF，垂足为O，AB是过点O482知识点知识点垂线的画法垂线的画法知知2 2讲讲1垂线的画法垂线的画法经过一点经过一点(已知直线上或直线外已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，画已知直线的垂线，步骤如下：步骤如下：(1)靠线：靠线：让直角三角尺的一条让直角三角尺的一条直角边与已知直线重合；直角边与已知直线重合；(2)过点：过点：沿直线移动，使直角沿直线移动，使直角三角尺的另一条直角边经过已知点；三角尺的另一条直角边经过已知点；(3)画线：画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线如图已知直线的垂线如图.（来自（来自点拨点拨）2知识点垂线的画法知2讲1垂线的画法（来自点拨）49知知2 2讲讲如如图，图，M是三角形是三角形ABC中中BC边上的任意一点，边上的任意一点，请请你你按照下列要求画图：按照下列要求画图：(1)过过M点画直线点画直线AB的垂线的垂线m；(2)过过M点画直线点画直线BC的垂线的垂线n；(3)过过M点画直线点画直线AC的垂线的垂线p.例例3观察图形不难看出，观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外属于过直线外一点一点画画已已知直线知直线的垂线，的垂线，(2)属于过直线上属于过直线上一点画一点画已知已知直线直线的垂线的垂线，所以按照，所以按照“一靠、二过一靠、二过、三、三画画”的的方法方法画图画图即可即可导引导引：（来自（来自点拨点拨）解：解：画出的直线画出的直线m，n，p如如图图.知2讲如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请例3观50总结知知2 2讲讲过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过过已知点已知点画一条直线，使所画直线与已知直线画一条直线，使所画直线与已知直线相交相交所所成的成的角是角是90.（来自（来自点拨点拨）总结知2讲过已知点画已知直线的垂线51如图，如图，BAC为钝角为钝角(1)过点过点C画画AB的垂线；的垂线；(2)过点过点A画画BC的垂线；的垂线；(3)过点过点B画画AC的垂线的垂线知知2 2练练1（来自（来自点拨点拨）如图，BAC为钝角知2练1（来自点拨）52下列选项中，过点下列选项中，过点P画画AB的垂线的垂线CD，三角板放法，三角板放法正确的是正确的是()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是(533知识点知识点垂线的基本事实垂线的基本事实知知3 3讲讲在在平面内，不是在空间内，这是需要注意的平面内，不是在空间内，这是需要注意的条件：条件：1.其中其中，一点可以是直线上一点也可以是直线，一点可以是直线上一点也可以是直线外外一点；一点；2.“有且只有有且只有”中的中的“有有”是指能画出一条已知是指能画出一条已知直直线的垂线线的垂线，即存在性，即存在性，“只有只有”是指只能画一条是指只能画一条，即唯一性即唯一性3知识点垂线的基本事实知3讲在平面内，不是在空间内，这是需54知知1 1讲讲厦门厦门已知直线已知直线AB，CB，l在同一平面内，若在同一平面内，若 ABl，垂足为，垂足为B，CBl，垂足也为，垂足也为B，则，则符合符合题意题意的的图形可以是图形可以是()例例4（来自（来自点拨点拨）C知1讲厦门已知直线AB，CB，l在同一平面内，若例4（55知知1 1讲讲根据题意可知，过点根据题意可知，过点B有有AB、CB都与直线都与直线l垂直，垂直，由由垂线的基本事实可知，过一点有垂线的基本事实可知，过一点有且只有且只有一一条条直线直线垂直于已知直线，所以垂直于已知直线，所以A、B、C三点在三点在一一条条直线上直线上导引导引：（来自（来自点拨点拨）知1讲根据题意可知，过点B有AB、CB都与直线l垂直，导引56总结知知3 3讲讲利用直线的性质解答题目，要注意直线性质满足利用直线的性质解答题目，要注意直线性质满足的条件的条件：1.在在平面内平面内；2.过过一点，点的位置可以在一点，点的位置可以在直线上直线上也可以在直线外也可以在直线外；3.相交相交所成的角必须是直角，所成的角必须是直角，以上以上三条缺一不可三条缺一不可.总结知3讲利用直线的性质解答题目，57下列说法正确的有下列说法正确的有()在同一平面内，过直线上一点有且在同一平面内，过直线上一点有且只有一只有一条直线条直线垂直于已知直线垂直于已知直线；在同一平面内，过直线外一点在同一平面内，过直线外一点有且有且只有一只有一条直线垂直于已知直线条直线垂直于已知直线；在同一平面在同一平面内，过一点可以任意画一内，过一点可以任意画一条直线条直线垂直于已知直线垂直于已知直线；在同一平面内，有且只有一条直线在同一平面内，有且只有一条直线垂直于垂直于已知直已知直线线A1个个B2个个C3个个D4个个知知3 3练练1（来自（来自点拨点拨）下列说法正确的有()知3练1（来自点拨）58如图所示，过点如图所示，过点P作直线作直线l的垂线和斜线，叙述的垂线和斜线，叙述正确的是正确的是()A都能作且只能作一条都能作且只能作一条B垂线能作且只能作垂线能作且只能作一一条，斜线条，斜线可作无数条可作无数条C垂线能作两条，斜线可作无数条垂线能作两条，斜线可作无数条D均可作无数条均可作无数条（来自（来自典中点典中点）2知知3 3练练如图所示，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述（来自典中点）591.有关垂线或垂直的题目中，一定要明确垂线，直有关垂线或垂直的题目中，一定要明确垂线，直角与垂直之间存在如影相随的关系，只要知其一，角与垂直之间存在如影相随的关系，只要知其一，即可得到即可得到90的角，并由此找到解题的切入点的角，并由此找到解题的切入点2.垂线的基本事实理解：垂线的基本事实理解：(1)大前提大前提“在同一平面在同一平面内内”；(2)“有且只有有且只有”中：中：“有有”指指“存在存在”，“只有只有”指指“唯一唯一”；(3)“过一点过一点”的的“点点”在在直线直线“外外”或在直线或在直线“上上”1.有关垂线或垂直的题目中，一定要明确垂线，直601.必做必做:完成教材完成教材P120练习练习T1-T2，完成完成教材教材P121习题习题10.1T32.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题1.必做:完成教材P120练习T1-T2，61第第3 3课时课时 垂线段垂线段10.1 相交线相交线第第1010章章 相交线、平行线与平移相交线、平行线与平移第3课时垂线段10.1相交线第10章相交621课堂讲解课堂讲解垂线段的意义垂线段的意义垂线段的基本事实垂线段的基本事实点到直线的距离点到直线的距离2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1课堂讲解垂线段的意义2课时流程逐点课堂小结作业提升63如图所示如图所示,村庄村庄A要从河流要从河流l引水入庄引水入庄,需修筑需修筑一水渠一水渠,如何修水渠最短呢？如何修水渠最短呢？如图所示,村庄A要从河流l引水入庄,641知识点知识点知知1 1导导垂线段的意义垂线段的意义如图所示，点如图所示，点P是直线是直线l外的一点，外的一点，PO与直线与直线l垂直，垂直，点点O为垂足，我们把线段为垂足，我们把线段PO叫做点叫做点P到直线到直线l的垂线段的垂线段.1知识点知1导垂线段的意义如图所示，点P65归纳知知1 1导导 过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段段.归纳知1导过直线外一点画已知直线的垂线，连66知知1 1讲讲如图所示，如图所示，BAC=90，ADBC，垂足为，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为则下面的结论中，正确的个数为()AB与与AC互相垂直互相垂直；AD与与AC互相垂直；互相垂直；点点C到到AB的垂线段是线段的垂线段是线段AB；点点A到到BC的距离是线段的距离是线段AD；线段线段AB的长度是点的长度是点B到到AC的距离；的距离；线段线段AB是点是点B到到AC的距离的距离A2B3C4D5例例1A知1讲如图所示，BAC=90，ADBC，垂足为D，例67知知1 1讲讲根据垂直定义，可知根据垂直定义，可知正确，正确，错误；点错误；点C到到AB的垂线的垂线段应是线段段应是线段AC，故，故错误；点到错误；点到直直线线的距离的距离是线段是线段的长度而不是线段，故的长度而不是线段，故错误错误；符合定义符合定义，正确，正确导引导引：知1讲根据垂直定义，可知正确，错误；点C到导引：68总结知知1 1讲讲解答解答概念、性质辨析题，首先要熟记概念、性质辨析题，首先要熟记概念和性概念和性质质，然后根据垂线的定义与性质、垂线，然后根据垂线的定义与性质、垂线段与段与点到点到直直线线距离的概念作出正确的判断距离的概念作出正确的判断即可即可所以记忆与所以记忆与理理解解相结合是学好数学的前提相结合是学好数学的前提.总结知1讲解答概念、性质辨析题，首69下列说法正确的是下列说法正确的是()A垂线段就是垂直于已知直线的线段垂线段就是垂直于已知直线的线段B垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段相交的线段C垂线段是一条竖起来的线段垂线段是一条竖起来的线段D过直线外一点向该直线作垂线，这一点到过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段垂足之间的线段叫垂线段知知1 1练练1（来自（来自典中点典中点）下列说法正确的是()知1练1（来自典中点）702知识点知识点垂线段的基本事实垂线段的基本事实知知2 2导导1.如图如图,点点P在直线在直线l外，在直线外，在直线l上任意取一些点上任意取一些点A，B，C，O,把这些点分别与点把这些点分别与点P连接，得到线段连接，得到线段PA，PB，PC，PO,其中其中PO丄丄l.观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？线段最短？观察观察（来自（来自教材教材）2知识点垂线段的基本事实知2导1.如图,点P在直线l外712.点点P在直线在直线l外，把一根细绳的外，把一根细绳的一端用一端用图钉固定图钉固定在在点点P处，拉紧细绳处，拉紧细绳，按图所，按图所示步骤进行操作示步骤进行操作.知知2 2导导（来自（来自教材教材）观察细绳上的标记观察细绳上的标记点点O(垂直拉紧时的垂直拉紧时的垂足垂足)位置位置的变化，你有什么发现？的变化，你有什么发现？2.点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在知2导（72归结知知2 2导导在在连接直线外一点与直线上各点的线段中连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段垂线段(连接连接直线外一点与垂足形成的直线外一点与垂足形成的线段线段)最短最短.（来自（来自教材教材）归结知2导在连接直线外一点与直73知知2 2讲讲如如图所图所示，示，AB是一条河流，要铺设管道将河水是一条河流，要铺设管道将河水引引到到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点方案一：分别过点C,D作作AB的的垂线垂线,垂足垂足分别分别为为点点E，F，沿，沿CE，DF铺设管道；铺设管道；方案二：连接方案二：连接CD交交AB于点于点P，沿，沿PC，PD铺设铺设管管道这道这两种铺设管道的两种铺设管道的方方案案哪一种更节省材料哪一种更节省材料？为什么为什么？(忽略河流的宽度忽略河流的宽度)例例2（来自（来自点拨点拨）知2讲如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引例2（来74知知2 2讲讲要想尽可能节省材料，也就是让管道的总长度要想尽可能节省材料，也就是让管道的总长度更更小小方案一中方案一中CE，DF是垂线段，而方案二中是垂线段，而方案二中PC，PD不是垂线段，所以不是垂线段，所以CEPC，DFPD，所以所以CEDFPCPD，所以方案一更节省材料，所以方案一更节省材料导引导引：（来自（来自点拨点拨）按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：因为因为CE AB，DF AB，CD不垂直于不垂直于AB，根据根据“垂线段最短垂线段最短”可知，可知，CEPC，DFPD，所以所以CEDFPCPD.所以沿所以沿CE，DF铺设管道更节省材料铺设管道更节省材料解：解：知2讲要想尽可能节省材料，也就是让管道的总长度更导引：（来75总结知知2 2讲讲本题主要利用本题主要利用“垂线段最短垂线段最短”来解决实际问题，来解决实际问题，解这类问题时，要注意解这类问题时，要注意“垂线段最短垂线段最短”与与“两点两点之之间，线段间，线段最短最短”的区别，弄清这两条性质的应用的区别，弄清这两条性质的应用条条件件：点到点到直线的最短距离，两点间的最短距离；直线的最短距离，两点间的最短距离；正正确确运用运用解题解题方法方法（来自（来自点拨点拨）总结知2讲本题主要利用“垂线段最短”来解76(1)如图，要把水渠中的水引到村庄如图，要把水渠中的水引到村庄C，在渠岸，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使水沟最短？画出图形，的什么地方开沟，才能使水沟最短？画出图形，并说明道理；并说明道理；(2)若水渠另一侧有村庄若水渠另一侧有村庄D，问怎样架桥，才能使，问怎样架桥，才能使C到到D的距离最短？的距离最短？知知2 2练练1（来自（来自点拨点拨）(1)如图，要把水渠中的水引到村庄C，在渠岸AB知2练177如图，计划在河边建一水厂，过如图，计划在河边建一水厂，过C点作点作CDAB于于D点在点在D点建水厂，可使水厂到村庄点建水厂，可使水厂到村庄C的的路路程程最短，这样设计的依据是最短，这样设计的依据是_（来自（来自典中点典中点）2知知2 2练练如图，计划在河边建一水厂，过C点作CDAB（来自典中点78（来自（来自典中点典中点）3如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为，为了了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点上选一点来来建火车站，应建在建火车站，应建在()AA点点BB点点CC点点DD点点知知2 2练练（来自典中点）3如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，793知识点知识点点到直线的距离点到直线的距离知知3 3导导如图如图,沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？交流交流（来自（来自教材教材）3知识点点到直线的距离知3导如图,沙坑80知知3 3讲讲点点到直线的距离：到直线的距离：直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段垂线段的的长度叫做点到直线的距离长度叫做点到直线的距离要点精析要点精析：(1)因为某点到已知直线的垂线段只有一条，所以因为某点到已知直线的垂线段只有一条，所以点点到到直线的距离是唯一的；直线的距离是唯一的；(2)当这个点在已知直线上时，可看作点到直线的当这个点在已知直线上时，可看作点到直线的距距离为离为0.（来自（来自点拨点拨）知3讲点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段（来自81知知3 3讲讲如如图，图，在三角形在三角形ABC中，中，ACB90，CDAB，垂足为垂足为D.若若AC4cm，BC3cm，AB5cm，则，则点点A到直线到直线BC的距离为的距离为_cm，点，点B到直线到直线AC的距离为的距离为_cm，点，点C到直线到直线AB的距离为的距离为_cm.例例3（来自（来自点拨点拨）432.4知3讲如图，在三角形ABC中，ACB90，CDAB82知知3 3讲讲根据点到直线的距离的定义可知，点根据点到直线的距离的定义可知，点A到到直线直线BC的的距离是线段距离是线段AC的长，点的长，点B到直线到直线AC的的距距离离是是线段线段BC的长，点的长，点C到直线到直线AB的距离是的距离是线段线段CD的长的长因为三角形因为三角形ABC的面积的面积SACBCABCD，所以，所以ACBCABCD，进而可，进而可得得CD2.4cm.导引导引：（来自（来自点拨点拨）知3讲根据点到直线的距离的定义可知，点A到直线导引：（来自83总结知知3 3讲讲正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决此正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决此类问题的关键解决此类问题应注意类问题的关键解决此类问题应注意：(1)点到直线的点到直线的距离是距离是点到直线的垂线段的长度，而点到直线的垂线段的长度，而不是不是垂线垂线，也不是垂线段；，也不是垂线段；(2)距离表示线段的长度，是一个数量，与线段不能等同；距离表示线段的长度，是一个数量，与线段不能等同；(3)用垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点用垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点与与垂足垂足两点间的距离，体现了两点间的距离，体现了数形结合思想数形结合思想（来自（来自点拨点拨）总结知3讲正确理解点到直线的距离及84知知3 3讲讲如如图，图，直线直线AB，CD相交于点相交于点O，过，过O点画射线点画射线OE，OF，若，若DOF40，DOFAOC，BOECOE5 9，请你猜想，请你猜想OE与与CD的位置的位置关系关系，并说明理由，并说明理由例例4观察观察图不难图不难看出看出OE与与CD互相互相垂直，为此垂直，为此只需说明只需说明COE90即可为达到即可为达到这个目的这个目的，可先根据，可先根据AOCDOF40求求出出BOC的度数，然后求的度数，然后求COE的的度数度数导引导引：（来自（来自点拨点拨）知3讲如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，O85知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）解解：OE与与CD互相垂直理由如下：互相垂直理由如下：因为直线因为直线AB，CD相交于点相交于点O，所以所以DOBAOC.因为因为DOFAOC，DOF40，所以所以DOBDOF40.因为因为BOECOE5 9，所以设所以设BOE5x，则，则COE9x.知3讲（来自点拨）解：OE与CD互相垂直理由如下：86知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）因为因为COD180，所以所以BOC180DOB18040140，即即BOECOE140.由此得由此得5x9x140，解得，解得x10.所以所以COE9x90.所以所以OE与与CD互相垂直互相垂直知3讲（来自点拨）因为COD180，87总结知知3 3讲讲判断两直线的位置关系，目前就是判断这两判断两直线的位置关系，目前就是判断这两条条直线是否直线是否互相垂直，也就是说这两条直线是否互相垂直，也就是说这两条直线是否相交相交成成直角直角；其；其实质是将位置关系这个实质是将位置关系这个“形形”转化为转化为求求90角这个角这个“数数”来来解决解决（来自（来自点拨点拨）总结知3讲判断两直线的位置关系，目88如图，点如图，点D到直线到直线AB的距离是线段的距离是线段_的的长长；线段；线段_的长是点的长是点B到直线到直线AC的距离的距离知知3 3练练1（来自（来自点拨点拨）如图，点D到直线AB的距离是线段_的知3练189如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段的脚印，他的跳远成绩是线段_的长度的长度（来自（来自典中点典中点）2知知3 3练练如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩90（来自（来自典中点典中点）3下列图形中，线段下列图形中，线段PQ的长表示点的长表示点P到直线到直线MN的的距离的是距离的是()知知3 3练练（来自典中点）3下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线M911.垂直的垂直的性质：性质：在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段(连接直连接直线线外一点与垂足形成的线段外一点与垂足形成的线段)最短，简单说成最短，简单说成：垂线垂线段最短段最短2.垂线垂线、垂直与垂线段的关系：、垂直与垂线段的关系：(1)区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直是两是两条条直直线线之间的位置关系；垂线段是一条与已知之间的位置关系；垂线段是一条与已知直线直线垂直的线段垂直的线段(2)联系：垂线段所在的直线是已知直线的垂线联系：垂线段所在的直线是已知直线的垂线；垂线；垂线段段所在所在的的直线与已知直线垂直直线与已知直线垂直3.点点到直线的距离：到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫的长度叫做做点到直线的距离点到直线的距离1.垂直的性质：921.必做必做:完成教材完成教材P120-P121练习练习T3，完成完成教材教材P121-P122习题习题10.1T3-T42.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题1.必做:完成教材P120-P121练习T3，93
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