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20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09探究：探究：年龄年龄23273941454950脂肪脂肪9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2年龄年龄53545657586061脂肪脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.620092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09探究：探究：如上的一组数据，你能分析人体的如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？年龄年龄23273941454950脂肪脂肪9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2年龄年龄53545657586061脂肪脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.620092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09下面我们以年龄为横轴下面我们以年龄为横轴,脂肪含量为纵轴建立脂肪含量为纵轴建立直角坐标系直角坐标系,作出各个点作出各个点,称该图为称该图为散点图散点图。20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09如图如图下面我们以年龄为横轴下面我们以年龄为横轴,脂肪含量为纵轴建立脂肪含量为纵轴建立直角坐标系直角坐标系,作出各个点作出各个点,称该图为称该图为散点图散点图。20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 年龄越大年龄越大,体内脂肪含量体内脂肪含量越高，点的位越高，点的位置散布在从左置散布在从左下角到右上角下角到右上角的区域。称它的区域。称它们成们成正相关正相关下面我们以年龄为横轴下面我们以年龄为横轴,脂肪含量为纵轴建立脂肪含量为纵轴建立直角坐标系直角坐标系,作出各个点作出各个点,称该图为称该图为散点图散点图。如图如图20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09但有的两个变量的相关，如下图所示：但有的两个变量的相关，如下图所示：20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09但有的两个变量的相关，如下图所示：但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散点图发现，它们散散点图发现，它们散布在从左上角到右下布在从左上角到右下角的区域内。又如汽角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消车的载重和汽车每消耗耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，称它们成平均路程，称它们成负相关负相关.20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09ABCDE数学数学8075706560物理物理7066686462一、相关关系的判断一、相关关系的判断例例1 5个学生的数学和物理成绩如下表个学生的数学和物理成绩如下表:画出散点图画出散点图,并判断它们是否有相关关系并判断它们是否有相关关系20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09解：解：数学成绩数学成绩物理成绩物理成绩20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09解：解：由散点图可见由散点图可见,两者之间具有正相关关系两者之间具有正相关关系数学成绩数学成绩物理成绩物理成绩20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09我们再观察刚才两个散点图还有什么特征我们再观察刚才两个散点图还有什么特征20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09我们再观察刚才两个散点图还有什么特征我们再观察刚才两个散点图还有什么特征 这些点大致分布在一条直线附近这些点大致分布在一条直线附近,像这样如果散点图中的点分布从整体上像这样如果散点图中的点分布从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间具有变量之间具有线性相关线性相关关系关系,这条直线这条直线叫做叫做回归直线回归直线,这条直线的方程叫做这条直线的方程叫做回回归方程归方程20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 0920092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 那么那么,我们该怎样来求出这个回归我们该怎样来求出这个回归方程方程?请同学们展开讨论请同学们展开讨论,能得出哪些具能得出哪些具体的方案体的方案?20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 0920092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09如如图图 方案方案1 先画出一条直线先画出一条直线,测量出各点与它测量出各点与它的距离的距离,再移动直线再移动直线,到达一个使距离的和最到达一个使距离的和最小时小时,测出它的斜率和截距测出它的斜率和截距,得回归方程得回归方程.20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 0920092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 方案方案2 在图中选两点作直线，使直线两在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。侧的点的个数基本相同。20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 0920092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 方案方案3 如果多取几对点，确定多条直如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。方程。如图如图:20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 方案方案3 如果多取几对点，确定多条直如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。方程。如图如图:我们把由我们把由一个变量的变一个变量的变化去推测另一化去推测另一个变量的方法个变量的方法称为称为回归方法回归方法.20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 我们上面给出的几种方案可靠性都不是我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究很强，人们经过长期的实践与研究,已经找到已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 我们上面给出的几种方案可靠性都不是我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究很强，人们经过长期的实践与研究,已经找到已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 我们上面给出的几种方案可靠性都不是我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究很强，人们经过长期的实践与研究,已经找到已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:以上公式的推导较复杂，故不作推导，以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法最小二乘法。20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09x1 2 3 4 553421y9 7 5 3 115379二、求线性回归方程二、求线性回归方程例例2 观察两相关变量得如下表：观察两相关变量得如下表：求两变量间的回归方程求两变量间的回归方程20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09x1 2 3 4 553421y9 7 5 3 115379二、求线性回归方程二、求线性回归方程例例2 观察两相关变量得如下表：观察两相关变量得如下表：求两变量间的回归方程求两变量间的回归方程解：解：1.列表列表20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09i12345678910 xi1 2 3 4 553421yi9 7 5 3 115379xiyi91415125515 12 149解：列表解：列表20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09i12345678910 xi1 2 3 4 553421yi9 7 5 3 115379xiyi91415125515 12 149解：列表解：列表计算得计算得:20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09i12345678910 xi1 2 3 4 553421yi9 7 5 3 115379xiyi91415125515 12 149解：列表解：列表计算得计算得:20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09*小结小结*求线性回归直线方程的步骤：求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表第一步：列表xi，yi，xiyi第二步：计算第二步：计算第三步：代入公式计算第三步：代入公式计算b,a的值的值第四步：写出直线方程。第四步：写出直线方程。y=bx+a20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09三、利用线性回归方程对总体进行估计三、利用线性回归方程对总体进行估计 例例 有一个同学家开了一个小卖部，他为有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度 5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图；画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；间关系的一般规律；(3)求回归方程；求回归方程；(4)如果某天的气温是如果某天的气温是2,预测这天卖出的预测这天卖出的热饮杯数。热饮杯数。20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09解解:(1)散点图散点图20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09解解:(1)散点图散点图20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09解解:(1)散点图散点图 (2)气温与热饮杯数成负相关，即气温与热饮杯数成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。气温越高，卖出去的热饮杯数越少。20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 (3)从散点图可以看出，这些点大从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。致分布在一条直线附近。20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 (3)从散点图可以看出，这些点大从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。致分布在一条直线附近。20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09作业：学法大视野作业：学法大视野
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