高三数学研讨会：回归教材寻求本质-变式教学引领创新-课件

回归教材寻求本质 变式教学引领创新新旧比较新旧比较01交流提纲交流提纲21、高三一轮复习教学的现状与困惑2、回归教材,变式教学的重要性3、回归教材,变式教学的几点策略4、回归教材,变式教学的几点反思一、高三一、高三一轮一轮复习教学的现状与困惑复习教学的现状与困惑 每天带着学生在每天带着学生在“题海题海”里里畅游畅游,畅游一段时畅游一段时间后间后,您会发现您会发现:只有您一个人上岸了只有您一个人上岸了,然后还得返回然后还得返回去去,一个一个去捞一个一个去捞;有些刚捞起来有些刚捞起来,又掉下去了又掉下去了,还得去还得去捞捞;在您喘息时在您喘息时,您会惊恐的发现还有往回游的。您会惊恐的发现还有往回游的。4(一一)学生的现状与困惑学生的现状与困惑新旧比较新旧比较0101备课上课备课上课5现状现状:1、知识上:基础不够扎实,概念不够清楚。记不住记不住,想不透想不透,用不来用不来;2、思维能力上:思维不够灵活,不够严谨,应变能力弱。做不快做不快,答不全答不全,错得多错得多;3、应试作答上:审题不够认真,依据不够明确,表达不够清楚,书写不够规范。读不明白读不明白,析不全析不全,答不对。答不对。困惑困惑:认为回归教材实在浪费时间。认为回归教材实在浪费时间。一方面一方面,没有弄清回归教材的目的、意义;另一方面另一方面,不知该如何去做,不知该做什么。(二二)老师的现状与困惑老师的现状与困惑新旧比较新旧比较01016现状现状:带着学生在“题海”中查找“高考题”困惑困惑:如何摆正教材 与教辅 的位置 没有眼睛会迷失方向;有了眼睛常常会目光迷离、左顾右盼、方向不定。没有广告,我们购物会陷入盲目;有了广告,我们购物会更加盲目。没有教辅,我们的复习会觉得心中无数;有了教辅,我们的复习会觉得无所适从。新旧比较新旧比较0101备课上课备课上课7 总之,高三数学复习的“回归课本、变式教学”口号大于行动,甚至几乎空谈。也或者是组织学生自主复习教材,也不过是“浏览”一遍,翻书了然,关书茫然,问之不知因此然,久而久之也就将教材相忘于毕业季。因此,“回归课本”不只是学生的事,要真正做到“回归教材”得从我们老师做起,转变观念,有效指导回得有选择性、回得有目的性、回得高效。二、回归教材二、回归教材,变式教学的变式教学的重重要性要性1 1、高中数学的基础高中数学的基础:新旧比较新旧比较0101备课上课备课上课9 支撑数学与知识体系的重要内容(如概念、公理、定理、性质、法则、公式等)以及简单的思想方法。2 2、课本的例题、习题课本的例题、习题:数学课本的例题、习题的基础性、典型性是经过几十年的教学实践检验而成,这些都是高考命题取之不尽、用之不竭的源泉,每年都有大量的题目直截了当或间接来自课本,经过加工、改造、整合而成。3 3、考试说明考试说明:考试说明明确指出:“易、中、难题的占分比例控制在3:5:2左右。”这就决定了我们在高考复习中必须抓基础,常抓不懈。只有基础打好了,做中低档题才会概念清楚,得心应手;做难题与综合题才能思路清楚,运算准确。4 4、教育部考试中心对教育部考试中心对20182018年高考数学试题评析年高考数学试题评析:新旧比较新旧比较0101备课上课备课上课10 素养导向新举措素养导向新举措,能力考察新突破能力考察新突破 2018年高考数学试题考主干、考能力、考素养,重思维、重应用、重创新,创新试题设计,重点考查基础知识的运用与思维方法的掌握,强化素养导向,给不同水平的学生提供充分展示才华的空间,服务大学选拔优秀的学生,助推素质教育的发展。(1)强调联系实际(一减一增一减一增):在应用题中减少繁杂运算;增加试题与答案的开放性,从培养“解题”到培养“解决问题”;从“做题”到“做人做事”素养提升。(2)突出关键能力(一多一少一多一少):多考点想,少考点算。(3)培养创新意识(一破一立一破一立):破套路,立素质。(4)探究内容改革(一合一分一合一分):合主体,分功能。(5)增强文化浸润(一中一外一中一外):弘扬中国传统数学文化,吸收世界数学文化的精华。5 5、历届高考取证历届高考取证:新旧比较新旧比较0101备课上课备课上课11(1)(2016年全国卷年全国卷理科理科16题题)教材原型教材原型:人教人教A版教材必修版教材必修5中中3、3、2简单的线性规划问题中的引例简单的线性规划问题中的引例、新旧比较新旧比较0101备课上课备课上课12(2)(2017年全国卷年全国卷理科理科20题题)教材原型教材原型:人教人教A版教材选修版教材选修21中中2、2、1椭圆及其标准方程中的例椭圆及其标准方程中的例2、新旧比较新旧比较0101备课上课备课上课13(3)(2018年全国卷年全国卷理科理科21题题)教材原型教材原型:人教人教A版教材选修版教材选修22中中1、3、2函数的极值与导数第函数的极值与导数第27页极值的概页极值的概念念、极值反映了函数在某一点附近的大小情况极值反映了函数在某一点附近的大小情况,刻画的是函数的局部性质刻画的是函数的局部性质、新旧比较新旧比较0101备课上课备课上课14 课程标准、考试大纲、考试说明、历届试题一致体现了高考要全方面检测考生的数学素养,发挥数学作为主要基础学科的作用,考查学生对中学数学的基础知识、基本方法、基本技能与基本活动经验的掌握程度。回归教材,变式教学就是抓住教材中知识点之间内在联系,形成网络体系,强化“四基”,让教材例习题的基础性、典型性与示范性功能得到落实,达到高效的复习效果,应对稳定而创新的高考考验。三三、回归教材、回归教材,变式教学的变式教学的几点做法几点做法新旧比较新旧比较0101备课上课备课上课16 三是三是“全面性全面性”,考试大纲把这个要求具体落实到了每一个知识点,便于学生备考,学生对教材中一些“不太重要”、“特别简单”的知识点,不能存在侥幸心理。回归教材有四方面的含义。回归教材有四方面的含义。一是一是“实时性实时性”,在了解学情的基础上,依照知识点本身的要求,采纳恰当的时机,采纳合理的方式,有效的回归,方能落实。二是二是“基础性基础性”,在高考试题考查要求中,强调了“突出试题的基础性、综合性、应用性与创新性”,回归教材的目的是要求学生掌握基础知识、解题的通性通法。四是四是“重点性重点性”,首先关于高考必考知识点进行重点梳理,其次对一些易错的地方重点筛查,特别是学生不够重视,容易落入丢分陷阱的那种“会而不对、对而不全”的点。回归教材基础知识回归教材基础知识,构建完整知识体系构建完整知识体系新旧比较新旧比较01备课上课备课上课17新旧比较新旧比较（一）（一）考试大纲考试大纲要求对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点。关于支撑学科知识体系的重点内容,要占较大比例,构成数学试卷的主体。因此,在复习中要抓住教材,把教材细过一遍,回顾教材知识,查找是否有遗忘、理解偏差的地方,及时纠正,并注意掌握知识点的内涵与外延。数学学科的系统性与严密性数学学科的系统性与严密性决定了数学知识之间的深刻内在联系,包括各部分知识的横纵向联系,回归教材时要善于抓住这些联系,进行分类、梳理、综合、构建数学的框架结构,理清主线,完全掌握知识结构,熟记概念、公理、定理、性质、法则、公示等,建立一个完整的知识体系。而最有效的手段之一就是在每一个模块复习前,组织学生回归教材,梳理本模块的思维导图思维导图。案例案例:一轮函数复习一轮函数复习新旧比较新旧比较01备课上课备课上课18 在开始复习函数章节时,能够组织学生先回归教材(通读教材必修1、选修22),然后组织学生梳理函数模块知识,构建函数模块的思维导图,引导、展示、评价。在一轮复习中,回归教材基础知识,利用思维导图构建完整知识体系,不仅能够将抽象的、枯燥的、繁琐的数学知识结构渐进化、具体化、直观化,还能够进行有效整合,突出重点。利用思维导图还能够激发学生的学习兴趣,提高复习的积极性与主动性,从而真正提高复习效率。回归教材回归教材,强化概念、公式、定理强化概念、公式、定理新旧比较新旧比较01备课上课备课上课19新旧比较新旧比较（二）（二）高考是改革的指挥棒与风向标,高考试题引领着教学改革。而高三的复习不应只是整个高中数学知识点的罗列与简单的强化训练,更因该是对学生已有的知识结构做系统整理与升华;不是対概念的死记硬背,不是对公式、定理与性质的简单模仿与强化应用,而是对知识的内涵与本质再认识,构建新的知识体系。1 1、回归教材回归教材,强调概念的复习强调概念的复习新旧比较新旧比较01备课上课备课上课20 因为数学概念掌握得不熟练或者似是而非,在考查概念性问题时,学生出错率特别高。数学概念本身的单调枯燥、不易记、不直考,造成学生不重视,不求甚解,理解概念模糊,死记概念,不理解概念的内涵与外延,从而造成概念学习障碍,严重影响了学生对数学基础知识与基本技能的掌握与运用。案例案例:新旧比较新旧比较01备课上课备课上课21案例案例:新旧比较新旧比较01备课上课备课上课22案例案例:01备课上课备课上课232018年高考数学全国卷理科21题思路发现内江师范学院赵思林教授。因此,对概念的复习,能够从内涵、外延、定义方式、正反例证、合理性等方面分析加深对概念的理解。同时也要多留意课本上不太引起关注的概念,考虑会考什么,如何考等,设计多向分析,深化概念理解。2 2、回归教材回归教材,强调强调公式公式的复习的复习新旧比较新旧比较01备课上课备课上课24 历届高考试题对教材公式的直截了当考查不胜枚举,而学生对公式的记忆与应用只停留在表面,更多采纳死记硬背,甚至混淆一些公式,导致始乱终弃,全盘皆输。案例案例1 1、案例案例2 2、新旧比较新旧比较01备课上课备课上课25案例案例3 3、新旧比较新旧比较01备课上课备课上课26 对公式的复习:首先首先,加强记忆加强记忆,能够借助辅导资料的公示表,也可利用思维导图的方式整理一份学生自己的公式表,并记住如何使用。其次其次,对公式要重视其来源对公式要重视其来源,深入理解公式的实质及其全部含义,掌握其基本特征与重要性质,并能用不同的常用语言准确表达与叙述数学公式,注意各公式之间的转化,正用、逆用、变形使用。最后最后,对易混易错的公式对易混易错的公式应当依照公式不同的特点,进行适当对比比较,揭示其内在联系,找到异同点,更加清楚的理解记忆,防止犯错。3 3、回归教材回归教材,强调强调公式与定理公式与定理的复习的复习新旧比较新旧比较27 历届高考新题不断出现,让人为之兴奋,为新课改而叫好,更让人反思高三的复习教学。案例案例1 1、(1979年高考第4题)叙述并证明勾股定理、案例案例2 2、(2011年高考陕西卷文理科第18题)叙述并证明余弦定理、3 3、回归教材回归教材,强调强调公式与定理公式与定理的复习的复习新旧比较新旧比较28案例案例3 3、新旧比较新旧比较01备课上课备课上课29 这些高考题的出现,不仅给历届高考复习方式方法当头一棒的感受,更让人反思高三的复习教学应该如何进行？如何做才能更好地对学生已有知识体系进行构建与升华。简单的模仿、反复训练培养不出优秀的学生,优秀的学生对知识内涵与结构有系统、深刻的认识,就能自我判断,掌握其科学的方法才能深刻领会其思想方法。3 3、回归教材回归教材,强调强调公式与定理公式与定理的复习的复习新旧比较新旧比较01备课上课备课上课30回归教材回归教材,重视公式、定理的复习重视公式、定理的复习:3 3、回归教材回归教材,强调强调公式与定理公式与定理的复习的复习 首先首先,领会课标精神。领会课标精神。提高学生的思维能力,强调数学的本质与思想方法,不停留于形式,要返璞归真。关注数学知识的形成过程。其次其次,研究考试说明。研究考试说明。考试说明具体地指出了在数学教学中应该达到的基本要求与层次。例如,近几年高考中没有出现较为复杂的数列通项求解问题,试题比较常规。最后最后,回归教材。回归教材。教材是高考考试内容的具体化,教材是高考命题的基本依据,教材是中低档题的来源,教材是解题能力的基本生长点。带领学生重温公式、定理的发现之路。新旧比较新旧比较01备课上课备课上课31如何让学生有效掌握公式与定理的证明如何让学生有效掌握公式与定理的证明:3 3、回归教材回归教材,强调强调公式与定理公式与定理的复习的复习 (1)教师要强对公式与定理证明的意识。(2)重视学生数学符号语言的运用与理解。(3)教师本身应提高对学生数学学习能力的认识。(4)教师有时要基于数学史作教学设计。(5)教师平常应多强调推理的严密性,少用“记住,别忘了”等词。总之,公式定理不只是简单地“一背二套”,要学会证明,艺术般的灵活,情境般的引导,才能永固。回归教材回归教材,强调教材例题的示范性强调教材例题的示范性新旧比较新旧比较01备课上课备课上课32新旧比较新旧比较（三）（三）教材例题是课本的精髓,是无数专家学者研究的成果,具有特别强的特性:基础性、示范性、典型性、拓展性、规律性。因为新课学习过程中老师“讲过”,因此学生会轻视。课本例题尽管基础,但无疑是最具有代表性的,一方面起到了加深学生对概念、性质、定理、公式等知识的理解,并综合运用新知识;另一方面培养了学生规范作答、提高得分能力的重要载体。案例案例、人教人教A版教材必修版教材必修4中中2、5、1平面几何中的向量方法中的例平面几何中的向量方法中的例1、新旧比较新旧比较01备课上课备课上课33案例案例、人教人教A版教材必修版教材必修4中中2、5、1平面几何中的向量方法中的例平面几何中的向量方法中的例1、新旧比较新旧比较01备课上课备课上课34高考链接高考链接1 1:案例案例、人教人教A版教材必修版教材必修4中中2、5、1平面几何中的向量方法中的例平面几何中的向量方法中的例1、新旧比较新旧比较01备课上课备课上课35延伸延伸:高考链接高考链接2 2:案例案例、人教人教A版教材必修版教材必修4中中2、5、1平面几何中的向量方法中的例平面几何中的向量方法中的例1、新旧比较新旧比较01备课上课备课上课36高考链接高考链接2 2:案例案例、人教人教A版教材必修版教材必修4中中2、5、1平面几何中的向量方法中的例平面几何中的向量方法中的例1、新旧比较新旧比较备课上课备课上课37变式拓展训练变式拓展训练:新旧比较新旧比较备课上课备课上课38变式拓展训练变式拓展训练:新旧比较新旧比较备课上课备课上课39课本例题的设置目的课本例题的设置目的:为概念辨析,定义形成,性质应用,公式使用,定理证明及运用而设置,目的是加深认识,形成能力,获得思想、方法。回归教材回归教材,强调教材例题的示范性强调教材例题的示范性课本例题的解答过程课本例题的解答过程:为学生提供了样板,让学生明确解题表述的基本过程与规范要求,养成良好的解题习惯与规范的语言表达能力,体会弄清题意、思路分析、方法选择、解题表述、反思总结的完整过程。课本例题的延伸课本例题的延伸(二手结论二手结论):例题具有基础性与示范性,无疑更具有代表性,更具有研究、挖掘的价值,能够将内涵与外延有机结合起来,达到优化认知、开拓视野、锻炼思维、提高能力的目的。课本例题的变式课本例题的变式:正所谓“穷”则思变,变则通,通则久。变的目的是为了发散,发散是为了更加灵活的认识与使用知识。回归教材回归教材,注重课后习题的挖掘注重课后习题的挖掘新旧比较新旧比较01备课上课备课上课40新旧比较新旧比较（四）（四）课后习题是课堂教学的延伸与补充,习题的设计不仅能帮助学生巩固基本知识、方法、技能与分析解决问题的能力,而且还能帮助老师了解与反馈学习情况,及时进行教学反思,从而改进教学。历届高考试题也能从中找到题源。新旧比较新旧比较备课上课备课上课41案例案例1 1:解三角形解三角形教材题源教材题源:新旧比较新旧比较备课上课备课上课42案例案例2 2:一题一课“三次函数(立方抛物线)的图象与性质”教材题源教材题源:人教A版选修22第一章导数及应用习题1、3B组第2题、新旧比较新旧比较备课上课备课上课43三次函数三次函数(立方抛物线立方抛物线)的图象与性质的图象与性质新旧比较新旧比较备课上课备课上课44三次函数三次函数(立方抛物线立方抛物线)的图象与性质的图象与性质新旧比较新旧比较备课上课备课上课45三次函数三次函数(立方抛物线立方抛物线)的图象与性质的图象与性质新旧比较新旧比较备课上课备课上课46三次函数三次函数(立方抛物线立方抛物线)的图象与性质的图象与性质新旧比较新旧比较备课上课备课上课47三次函数三次函数(立方抛物线立方抛物线)的图象与性质的图象与性质新旧比较新旧比较备课上课备课上课48三次函数三次函数(立方抛物线立方抛物线)的图象与性质的图象与性质新旧比较新旧比较备课上课备课上课49三次函数三次函数(立方抛物线立方抛物线)的图象与性质的图象与性质新旧比较新旧比较备课上课备课上课50三次函数三次函数(立方抛物线立方抛物线)的图象与性质的图象与性质新旧比较新旧比较备课上课备课上课51三次函数三次函数(立方抛物线立方抛物线)的图象与性质的图象与性质新旧比较新旧比较备课上课备课上课52三次函数三次函数(立方抛物线立方抛物线)的图象与性质的图象与性质新旧比较新旧比较备课上课备课上课53新旧比较新旧比较备课上课备课上课54方式一方式一补体补体55案例案例3 3:立体几何中的外接球有关问题教材题源教材题源:高二数学第二册(下册)(旧B版)第91页复习参考题九B组第7题、方式二方式二寻求球心与半径寻求球心与半径新旧比较新旧比较备课上课备课上课56案例案例3 3:立体几何中的外接球有关问题教材题源教材题源:高二数学第二册(下册)(旧B版)第91页复习参考题九B组第7题、变式变式:寻求球心与半径寻求球心与半径新旧比较新旧比较备课上课备课上课57案例案例3 3:立体几何中的外接球有关问题寻求球心与半径寻求球心与半径新旧比较新旧比较备课上课备课上课58案例案例3 3:立体几何中的外接球有关问题八个无敌模型八个无敌模型全搞定空间几何的外接球与内切球问题全搞定空间几何的外接球与内切球问题补体补体新旧比较新旧比较备课上课备课上课59 通过回归教材,注重对习题的挖掘,幸免“以教辅代教材”,将学生从繁杂的各种参考资料中“拯救”出来。抓住“骄题”不放,创新变式、拓展,从“变”的表象中发现并抓住“不变”的本质;从“不变”的假象中挖掘出“变”的内涵,促进学生领悟数学思想方法,形成数学能力,提升发现、提出、分析与解决问题的能力。1 1、精选习题精选习题,“拔高”课本,使教材思想方法得到“升华”。2 2、串联习题串联习题,形成“合力”,加强横纵联系。3 3、变化习题变化习题,巩固“四基”。4 4、类化习题类化习题,展现“通性通法”。5 5、通化习题通化习题,培养对思维的概括能力。6 6、深化习题深化习题,培养思维的广阔性与深刻性。具体呈现方式,能够是简要简要变式变式,也能够依照知识点的典型性与重要性,结合学生实际学情,开展一题一课一题一课。回归教材回归教材,巧用探究、考虑与阅读材料巧用探究、考虑与阅读材料新旧比较新旧比较01备课上课备课上课60新旧比较新旧比较（五）（五）2018年数学考试大纲中,对能力要求明确指出了推理论证能力,运算求解能力,数据处理能力,应用意识与创新意识。而教材中有特别多与数学有关“探究与考虑”,以及一些阅读材料。“探究与考虑探究与考虑”栏目中的大多数问题设置在主干数学知识上,紧扣教材、突出重点、引发考虑,问题设置巧妙、情景新颖,富有想象空间,特别多典型题与课外习题来源于部分探究与考虑的问题变换。阅读材料阅读材料多是与生活实际与现代科技联系紧密的应用性、探究性的例子,内容丰富、题材广泛,有数学史、数学思维方法的介绍等,是特别有开发价值的内容,往往也是高考命题的立意来源。复习与之相关的内容时,适当引导学生清楚题材源自哪个知识点,能够用什么知识来解释或用什么定理来解决这些问题,目的是培养学生的阅读理解能力,提高获取数学文化的能力。新旧比较新旧比较备课上课备课上课61高考链接高考链接 将原来常见的不等式组的形式用集合语言进行表达,增加了数学符号语言的运用。新旧比较新旧比较备课上课备课上课62高考链接高考链接新旧比较新旧比较备课上课备课上课63高考链接高考链接 要求学生进入问题情境,运用所学知识进行数学运算、数据处理、统计推断,回答现实问题;甚至考查了学生运用所习得的数学知识、思想方法,创造性地解决实际问题的关键能力与必备品质。2019备考,回归教材,带领学生读教材,读教材的阅读材料与探究与考虑,学会读教材,加强逻辑推理能力的训练,以数学知识为载体,提高缜密思维、严格推理的能力,同时渗透数学文化。四四、回归教材、回归教材,变式教学的变式教学的几点反思几点反思新旧比较新旧比较备课上课备课上课65 章建跃博士说过“课本是使学生学做人做事的基本载体,脱离课本的教学不是好的数学教学。”高考试题中有相当一部分试题是对“四基”的考查,尽管不估计考查课本原题,但许多考题就是对课本原题的变形、改造及综合,都能在课本上找到“根源”,扑捉到“影子”,题在书外,理在书内,都能用课本上的知识去解决。在高三复习中,引导学生回归课本;重视课本例题、习题的通性通法;通过变式教学重视课本例题、习题的变式、组装与改造,才能落实基础,回归课本阅读才能提升阅读理解能力,构建数学的知识网络,以不变应万变,才能回活教材,才能复习有效,才能稳操高考。新旧比较新旧比较备课上课备课上课66回归教材回归教材,变式教学的几点反思变式教学的几点反思1、回归教材,不是简单地重复教材！整合、串联、变式、拓展、延伸整合、串联、变式、拓展、延伸;寻求本质寻求本质,引领创新引领创新2、回归教材,我们向教材到底要什么？要规范、寻源头、求本质、习方法、找背景、得整体要规范、寻源头、求本质、习方法、找背景、得整体3、回归教材,不是老师、学生各自孤单的回归！考什么、如何考、考多难考什么、如何考、考多难“考纲考纲”、“考试说明考试说明”给学生回归课本的给学生回归课本的“拐杖拐杖”指定内容、指导操作指定内容、指导操作集体备课集体备课,精诚合作精诚合作优秀的团队没有失败的个人优秀的团队没有失败的个人4、回归教材,不是回得毫无边界、不是回得夜郎自大！要回得循序渐进、要回得适度、要回得循序渐进、要回得适度、要四思要四思(思效、思得、思失、思改思效、思得、思失、思改)感谢您的聆听！感谢您的聆听！