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第1课时 椭圆1椭圆的定义椭圆的定义平面内动点平面内动点P到两个定点到两个定点F1，F2的距的距离的和等于常数离的和等于常数2a，当，当 时，动时，动点点P的轨迹是椭圆；当的轨迹是椭圆；当 时，轨时，轨迹为线段迹为线段F1F2；当；当2a|F1F2|时，轨迹不时，轨迹不存在存在基础知识梳理基础知识梳理2a|F1F2|2a|F1F2|2椭圆的标准方程与几何性质椭圆的标准方程与几何性质基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理范范围|x|a，|y|b顶点坐点坐标 (0，a)，(b,0)对称称轴x轴、y轴x轴、y轴对称中心称中心坐坐标原点原点O坐坐标原点原点O焦点坐焦点坐标(c,0)(0，c)离心率离心率ee(a,0)，(0，b)|y|a，|x|b椭圆的离心率的大小与椭圆的扁椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？平程度有怎样的关系？【思考思考提示提示】离心率越接近离心率越接近1，椭圆越扁，离心率越接近越扁，离心率越接近0，椭圆就就越接近于越接近于圆基础知识梳理基础知识梳理1已知两定点已知两定点A(1,0)，B(1,0)，点，点M满足满足|MA|MB|2，则点，则点M的的轨迹是轨迹是()A圆圆B椭圆椭圆C线段线段 D直线直线答案答案：C三基能力强化三基能力强化2若若ABC的两个顶点坐标分的两个顶点坐标分别为别为A(4,0)、B(4,0)，ABC的周长的周长为为18，则顶点，则顶点C的轨迹方程为的轨迹方程为()三基能力强化三基能力强化答案答案：A三基能力强化三基能力强化答案答案：D三基能力强化三基能力强化答案：1三基能力强化三基能力强化答案答案：4课堂互动讲练课堂互动讲练求椭圆方程，若中心和对称轴已求椭圆方程，若中心和对称轴已知，则只求知，则只求a、b即可，而即可，而a、b、c有关有关系式系式a2b2c2，由方程的思想，还须，由方程的思想，还须列出两个关于列出两个关于a、b、c的关系式，即可的关系式，即可求出求出a、b，解决问题的关键是：列方，解决问题的关键是：列方程程(组组)，解方程，解方程(组组)，求待定系数，求待定系数考点一考点一求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1求满足下列各条件的椭圆的标准求满足下列各条件的椭圆的标准方程：方程：(1)长轴长是短轴长的长轴长是短轴长的3倍且经过倍且经过点点A(3,0)；【思路点拨思路点拨】由已知条件设出由已知条件设出椭圆的标准方程，解方程椭圆的标准方程，解方程(组组)，用待，用待定系数法求解，应注意处理椭圆焦点定系数法求解，应注意处理椭圆焦点位置不确定时的情况位置不确定时的情况课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】一般求已知曲线类型的一般求已知曲线类型的曲线方程问题，通常用待定系数法，可采用曲线方程问题，通常用待定系数法，可采用“先定形，后定式，再定量先定形，后定式，再定量”的步骤：的步骤：(1)定形定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置；位置；(2)定式定式根据根据“形形”设方程的形式，设方程的形式，注意曲线方程的应用，如当椭圆的焦点不确注意曲线方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2ny21(m0，n0)；(3)定量定量由题设中的由题设中的条件找到条件找到“式式”中待定系数的等量关系，通过中待定系数的等量关系，通过解方程解方程(组组)得到量的大小得到量的大小课堂互动讲练课堂互动讲练由椭圆的定义可知在平面内与两由椭圆的定义可知在平面内与两个定点个定点F1，F2的距离之和等于常数的距离之和等于常数(大大于于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆可以的点的轨迹叫做椭圆可以将椭圆上的点到两个焦点的距离进行将椭圆上的点到两个焦点的距离进行转化，从而解决有关线段长度的问题转化，从而解决有关线段长度的问题一般地，遇到与焦点距离有关的问一般地，遇到与焦点距离有关的问题时，首先应考虑用定义来解题题时，首先应考虑用定义来解题课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二椭圆的定义椭圆的定义课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2一动圆与已知圆一动圆与已知圆O1：(x3)2y21外切，与圆外切，与圆O2：(x3)2y281内内切，试求动圆圆心的轨迹方程切，试求动圆圆心的轨迹方程【思路点拨思路点拨】两圆相切，圆心两圆相切，圆心之间的距离与两圆半径有关，据此可之间的距离与两圆半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件以找到动圆圆心满足的条件课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】两定圆的圆心和半径分两定圆的圆心和半径分别是别是O1(3,0)，r11，O2(3,0)，r29.设动圆圆心为设动圆圆心为M(x，y)，半径为，半径为R，则由题设条件，可知则由题设条件，可知|MO1|1R，|MO2|9R，|MO1|MO2|10，由椭圆的定义知：由椭圆的定义知：M在以在以O1、O2为焦点为焦点的椭圆上，且的椭圆上，且a5，c3，b2a2c225916，课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】不明确椭圆定义不明确椭圆定义或不能将题目所给信息有效转化为椭或不能将题目所给信息有效转化为椭圆定义圆定义课堂互动讲练课堂互动讲练主要问题有两类，一类根据椭圆主要问题有两类，一类根据椭圆方程研究椭圆的几何性质，另一类根方程研究椭圆的几何性质，另一类根据椭圆几何性质，综合其他知识求椭据椭圆几何性质，综合其他知识求椭圆方程或者研究其他问题，这一类利圆方程或者研究其他问题，这一类利用性质是关键用性质是关键课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三椭圆的性质及应用椭圆的性质及应用课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例3 3【思路点拨思路点拨】设设M(x，y)，由题，由题意将意将x表示为关于表示为关于e的不等式，根据椭的不等式，根据椭圆上的点的取值范围得到关于圆上的点的取值范围得到关于e的不等的不等式，即可得式，即可得课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【思维总结思维总结】椭圆的几何性质椭圆的几何性质主要是围绕椭圆中的主要是围绕椭圆中的“六点六点”(两个焦点、两个焦点、四个顶点四个顶点)，“两两线线”(两条对称轴两条对称轴)，“两两形形”(中心、焦点以及短轴端点构成的中心、焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形三角形)，“两围两围”(x的范围，的范围，y的范围的范围)而本题易忽略而本题易忽略y的范围而不对的范围而不对y的的取值进行讨论取值进行讨论课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究设点设点H(x，y)是椭圆上的一点，则是椭圆上的一点，则|HN|2x2(y3)2(2b22y2)(y3)2(y3)22b218(byb)若若0b3，当当yb时，时，|HN|2有最大值有最大值b26b9.课堂互动讲练课堂互动讲练若若b3，则，则b3，当当y3时，时，|HN|2有最大值有最大值2b218，由题意知：由题意知：2b21850，b216，符合条件，符合条件课堂互动讲练课堂互动讲练在讨论直线与椭圆位置关系时，先在讨论直线与椭圆位置关系时，先联立直线与椭圆组成的方程组，然后消联立直线与椭圆组成的方程组，然后消去去x(或或y)，得到关于，得到关于y(或或x)的方程，这时的方程，这时方程一定为一元二次方程，接下来利用方程一定为一元二次方程，接下来利用判别式大于零、等于零、小于零判断直判别式大于零、等于零、小于零判断直线与椭圆相交、相切、相离，相交时注线与椭圆相交、相切、相离，相交时注意根与系数的关系意根与系数的关系x1x2课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四直线与椭圆直线与椭圆课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例4 4【思路点拨思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】(1)解析几何与向解析几何与向量的结合是近几年高考的热点，解题量的结合是近几年高考的热点，解题时应尽量将向量问题转化为非向量问时应尽量将向量问题转化为非向量问题；题；(2)涉及弦长问题时，一般不会求涉及弦长问题时，一般不会求方程组的解，而是利用两点间的距离方程组的解，而是利用两点间的距离公式，借助根与系数关系，利用整体公式，借助根与系数关系，利用整体代入的方法求解代入的方法求解课堂互动讲练课堂互动讲练(1)求此椭圆的方程；求此椭圆的方程；(2)设直线设直线l：yxm，若，若l与此椭与此椭圆相交于圆相交于P、Q两点，且两点，且|PQ|等于椭圆等于椭圆的短轴长，求的短轴长，求m的值的值课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练1椭圆的标准方程椭圆的标准方程(1)椭圆的标准方程在形式上可统椭圆的标准方程在形式上可统一为一为Ax2By21，其中，其中A、B是不等是不等的正常数的正常数AB0时，焦点在时，焦点在y轴上；轴上；BA0时，焦点在时，焦点在x轴上轴上规律方法总结规律方法总结(2)椭圆的标准方程的求法椭圆的标准方程的求法定义法：根据定义，直接求出定义法：根据定义，直接求出a2，b2，写出椭圆方程，写出椭圆方程待定系数法待定系数法步骤：步骤：.定型：是指确定类型，确定椭圆的焦点定型：是指确定类型，确定椭圆的焦点在在x轴还是轴还是y轴上，从而设出相应的标准方程轴上，从而设出相应的标准方程的形式的形式.计算：根据已知条件，建立关于计算：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程组，求出的方程组，求出a2、b2，从而写出椭圆的，从而写出椭圆的标准方程标准方程规律方法总结规律方法总结规律方法总结规律方法总结(1)0，直线与椭圆有两个公共，直线与椭圆有两个公共点点P、Q，此时弦长求法：，此时弦长求法：求求P、Q两点的坐标，利用两点两点的坐标，利用两点间距离公式；间距离公式；规律方法总结规律方法总结
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