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(2)二元一次不等式二元一次不等式axbyc0表示的平面区域不包括表示的平面区域不包括边界直线，作图时边界直线画成边界直线，作图时边界直线画成 ，不等式，不等式axbyc0表表示的平面区域包括边界直线，此时边界直线画成示的平面区域包括边界直线，此时边界直线画成 (3)在直线在直线l的某一侧的平面区域内，任取一个特殊点的某一侧的平面区域内，任取一个特殊点(x0，y0)，从，从ax0by0c的的 即可判断即可判断axbyc0(0)表示表示直线直线l哪一侧的平面区域当哪一侧的平面区域当c0时，常取时，常取 作为特殊点作为特殊点 (4)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的区域的 实线实线虚线虚线正负正负原点原点公共部分公共部分2线性规划的有关概念线性规划的有关概念 名称名称意义意义约束条件约束条件 由由x，y的的 不等式不等式(或方程或方程)组成的不等式组组成的不等式组目标函数目标函数 关于两个变量关于两个变量x、y的一个的一个 函数函数可行解可行解满足约束条件的满足约束条件的可行域可行域所有可行解组成的所有可行解组成的最优解最优解使目标函数取得使目标函数取得 或或 的可行解的可行解二元线性二元线性规划问题规划问题在约束条件下求目标函数的在约束条件下求目标函数的 或或 问题问题一次一次线性线性解解(x，y)集合集合最大值最大值最小值最小值最大值最大值最小值最小值 动漫演示更形象，见配套课件动漫演示更形象，见配套课件 小题能否全取小题能否全取1.(教材习题改编教材习题改编)如图所示的平面区域如图所示的平面区域 (阴影部分阴影部分)，用不等式表示为，用不等式表示为 ()A2xy30B2xy30 C2x y30 D2xy30解析：将原点解析：将原点(0,0)代入代入2xy3得得200330，所以不等式为，所以不等式为2xy30.答案：答案：B答案：答案：A答案：答案：A4.写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是_答案：答案：9 1.确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”的方法的方法(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线；虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线；(2)特殊点定特殊点定域，即在直线域，即在直线AxByC0的某一侧取一个特殊点的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧特别就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧特别地，当地，当C 0时，常把原点作为测试点；当时，常把原点作为测试点；当C0时，常选点时，常选点(1,0)或者或者(0,1)作为测试点作为测试点2最优解问题最优解问题如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，某顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直线平行移到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是特别地，当表示动，最先通过或最后通过的顶点便是特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，其最优线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，其最优解可能有无数个解可能有无数个二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示平面区域表示平面区域A0个个B1个个C2个个 D无数个无数个答案答案B二元一次不等式二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直表示平面区域的判断方法：直线定界，定界，测试点定域点定域注意注意不等式中不等号有无等号，无等号不等式中不等号有无等号，无等号时直直线画画成虚成虚线，有等号，有等号时直直线画成画成实线测试点可以点可以选一个，一个，也可以也可以选多个，若直多个，若直线不不过原点，原点，测试点常点常选取原点取原点A3 B2C1 D0答案：答案：(1)C(2)1求目标函数的最值求目标函数的最值 (2)画出平面区域所表示的画出平面区域所表示的图形，形，如如图中的阴影部分所示，平移直中的阴影部分所示，平移直线axy0，可知当平移到与直，可知当平移到与直线2x2y10重合，即重合，即a1时，目，目标函数函数zaxy的最小的最小值有无数多个有无数多个答案答案(1)3,3(2)1解：由本例解：由本例图知，当直知，当直线axy0的斜率的斜率ka1，即即a1时，满足条件，足条件，所求所求a的取的取值范范围为(，1)1求目求目标函数的最函数的最值的一般步的一般步骤为：一画二移三求：一画二移三求其关其关键是准确作出可行域，理解目是准确作出可行域，理解目标函数的意函数的意义2常常见的目的目标函数有：函数有：(1)截距型：形如截距型：形如zaxby.(2)距离型：形如距离型：形如z(xa)2(yb)2.注意注意转化的等价性及几何意义转化的等价性及几何意义解析：解析：(1)在坐标平面内画出题中的在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线不等式组表示的平面区域及直线2xy6，结合图形分析可知，要使，结合图形分析可知，要使z2xy的最大值是的最大值是6，直线，直线yk必必过直线过直线2xy6与与xy0的交点，即必过点的交点，即必过点(2,2)，于，于是有是有k2；平移直线；平移直线2xy6，当平移到经过该平面区，当平移到经过该平面区域内的点域内的点(2,2)时，相应直线在时，相应直线在y轴上的截距达到最小，轴上的截距达到最小，此时此时z2xy取得最小值，最小值是取得最小值，最小值是z2(2)22.例例3(2019(2019四川高考四川高考)某公司生产甲、乙两种桶装产某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品品已知生产甲产品1桶需耗桶需耗A原料原料1千克、千克、B原料原料2千克；生千克；生产乙产品产乙产品1桶需耗桶需耗A原料原料2千克，千克，B原料原料1千克每桶甲产品的千克每桶甲产品的利润是利润是300元，每桶乙产品的利润是元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过原料都不超过12千克千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是公司共可获得的最大利润是 ()A1 800元元 B2 400元元 C2 800元元 D3 100元元线性规划的实际应用线性规划的实际应用答案答案C 与线性规划有关的应用问题，通常涉及最优化问题与线性规划有关的应用问题，通常涉及最优化问题如用料最省、获利最大等，其解题步骤是：如用料最省、获利最大等，其解题步骤是：设未知设未知数，确定线性约束条件及目标函数；数，确定线性约束条件及目标函数；转化为线性规划转化为线性规划模型；模型；解该线性规划问题，求出最优解；解该线性规划问题，求出最优解；调整最调整最优解优解某冶炼厂至少要生产某冶炼厂至少要生产1.9(万吨万吨)铁，若要求铁，若要求CO2的排的排放量不超过放量不超过2(万吨万吨)，则购买铁矿石的最少费用为，则购买铁矿石的最少费用为_百万元百万元3(2019(2019南通模拟南通模拟)铁矿石铁矿石A和和B的含铁率的含铁率a，冶炼每万，冶炼每万吨吨铁矿石的铁矿石的CO2的排放量的排放量b及每万吨铁矿石的价格及每万吨铁矿石的价格c如下如下表：表：ab(万吨万吨)c(百万元百万元)A50%13B70%0.56答案：答案：15含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧，增加了解题的难由于参数的引入，提高了思维的技巧，增加了解题的难度参变量的设置形式通常有以下两种：度参变量的设置形式通常有以下两种：(1)条件不等式组中含有参变量；条件不等式组中含有参变量；(2)目标函数中设置参变量目标函数中设置参变量答案答案B 题后悟道题后悟道由于条件不等式中含有变量，增加了由于条件不等式中含有变量，增加了解题时画图的难度，从而无法确定可行域，要正确求解解题时画图的难度，从而无法确定可行域，要正确求解这类问题，需有全局观念，结合目标函数逆向分析题意这类问题，需有全局观念，结合目标函数逆向分析题意整体把握解题的方向，是解决这类题的关键整体把握解题的方向，是解决这类题的关键A1，4 B1，3C2，1 D1，2答案：答案：D答案答案B 题后悟道题后悟道此类问题旨在增加探索问题的动态性和此类问题旨在增加探索问题的动态性和开放性解决此类问题一般从目标函数的结论入手，对开放性解决此类问题一般从目标函数的结论入手，对图形的动态分析，对变化过程中的相关量的准确定位，图形的动态分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求解这类问题的主要思维方法是求解这类问题的主要思维方法A2 B1C0 D1解析：依题意，在坐标平面内画出题解析：依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图中的不等式组表示的平面区域，如图所示要使所示要使zyax取得最大值时的取得最大值时的最优解最优解(x，y)有无数个，则直线有无数个，则直线zyax必平行于直线必平行于直线yx10，于是有，于是有a1.答案：答案：B教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）A3B1C5 D6解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（三十八）测（三十八）”答案：答案：C2(2019济南质检济南质检)已知实数已知实数x，y满足满足|2xy1|x2y2|，且，且1y1，则，则z2xy的最大值为的最大值为()A6 B5C4 D3解析：解析：|2xy1|x2y2|等价于等价于(2xy1)2(x2y2)2，即，即x2(y1)2，即，即|x|y1|.又又1y1，作出可，作出可行域如图阴影部分所示行域如图阴影部分所示则当目标函数过则当目标函数过C(2,1)时取得最大值，时取得最大值，所以所以zmax2215.答案：答案：B3(2019四川高考四川高考)某运输公司有某运输公司有12名驾驶员和名驾驶员和19名工人，名工人，有有8辆载重量为辆载重量为10吨的甲型卡车和吨的甲型卡车和7辆载重量为辆载重量为6吨的乙型吨的乙型卡车某天需送往卡车某天需送往A地至少地至少72吨的货物，派用的每辆车需吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，名工人，运送一次可得利润运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配元；派用的每辆乙型卡车需配1名名工人，运送一次可得利润工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润用两类卡车的车辆数，可得最大利润z ()A4 650元元 B4 700元元C4 900元元 D5 000元元答案：答案：C谢谢！
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