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二二 次次 函函 数数1、二次函数的解析式、二次函数的解析式y=axy=ax2 2+bx+c(+bx+c(一般式一般式)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(+k(顶点式顶点式)顶点顶点对称轴对称轴(h,k)(h,k)x=h x=h 2a2ab b2 2x xx xx x2 21 1-=+=x x)()(交点式）交点式）)(x)(xa(xa(xy y-=2 21 1x x-主要用于待定系数法求二次函数解析式主要用于待定系数法求二次函数解析式(a0)向上向上 向下向下 2.yax2bxc(a0)的图象与性质：定义域为定义域为R.(4)值域：域：当a0时，值域为 ，当a0时，值域为 ，递减递减递增递增 1.根式根式（1）n次方根次方根;如果如果xn=a,那么那么x叫做叫做 a的的 ,其中其中n1,且且n N*.（n为奇数）为奇数）（n为偶数）为偶数）正正数的数的奇奇次方根是次方根是正正数数负负数的数的奇奇次方根是次方根是负负数数正正数的偶次方根有数的偶次方根有两个两个，且互为且互为相反数相反数 根指数根指数（2）根式根式被开方数被开方数即即 若若 则则n次方根次方根 .根式的性质根式的性质 当当n为为奇奇数数时时，正正数数的的n次次方方根根是是一一个个正正数数，负负数数的的n次次方方根是一个根是一个负负数数，这时这时，a的的n次方根用符号次方根用符号 表示表示.当当n为为偶偶数数时时，正正数数的的n次次方方根根有有两两个个，它它们们互互为为相相反反数数，这这时时，正正数数的的正正的的n次次方方根根用用符符号号 表表示示，负负的的n次次方方根根用符号用符号 表示表示.正负两个正负两个n次方根可以合写为次方根可以合写为(a0)0)负数没有偶次方根，负数没有偶次方根，0的任何次方根都是的任何次方根都是0，记，记作作1.根式根式（1）n次方根次方根;如果如果xn=a,那么那么x叫做叫做 a 的的 ,其中其中n1,且且n N*.公式公式1.1.（3）公式公式2.2.当当n为大于为大于1的的奇数奇数时时公式公式3.3.当当n为大于为大于1的的偶数偶数时时返回知识回顾知识回顾2、幂的、幂的概念概念及性质及性质（4）正正分数指数幂：分数指数幂：注意注意:在分数指数幂里,根指数根指数作分母分母,幂指数幂指数作分子分子.（5）正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂:（6）0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于 ；0的负分数指数幂的负分数指数幂0没有意义没有意义（7）有理数指数幂的运算性质）有理数指数幂的运算性质同底数幂相同底数幂相乘乘,底数不变指数相底数不变指数相加加幂的乘方底数不变幂的乘方底数不变,指数相指数相乘乘积的乘方等于乘方的积积的乘方等于乘方的积同底数幂相同底数幂相除除，底数不变指数相，底数不变指数相减减返回*一般地，当一般地，当a0且是一个无理数时且是一个无理数时,也是一个确定的实数也是一个确定的实数,故以上故以上运算律对实数指数幂同样适用运算律对实数指数幂同样适用.二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)x=x1 或或x=x2x|xx2x|x1 x 0-4ac 0有一个交点有一个交点=b=b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点=b=b2 2-4ac 0-4ac 0顶点顶点x x无论取何值无论取何值,y,y总是大于零总是大于零y0 xx x无论取何值无论取何值,y,y总是小于零总是小于零y0 x4.一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布.(1)方程方程ax2+bx+c=0(a0)两根：两根：一正一负一正一负 两正根两正根两负根两负根一零根一零根ac0 x1+x2=-0 x1x2=0;0 x1+x2=-0;C=00 x1x2=0可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可可用韦达定理表达式来书写：可用韦达定理表达式来书写：ac0也可也可f(0)0根的分布图象充要条件x1x2mmx1x2x1mx2 可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可可用韦达定理表达式来书写：可用韦达定理表达式来书写：ac0也可也可f(0)0根的分布图象充要条件x1、x2(k1，k2)x1，x2有且仅有一个在(k1，k2)内3.一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布.(1)方程方程ax2+bx+c=0(a0)两根：两根：一正一负一正一负 两正根两正根两负根两负根一零根一零根ac0 x1+x2=-0 x1x2=0;0 x1+x2=-0;C=0可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可可用韦达定理表达式来书写：可用韦达定理表达式来书写：ac0也可也可f(0)0)的两的两根根x1、x2的分布范围与二次方程系数之的分布范围与二次方程系数之间的关系间的关系,如下表所示如下表所示:根的分布图象充要条件x1x20 f(k)0 -kkx10 f(k)0 -kx1k0 x1、x2(k1,k2)f(k1)0 f(k2)0 k1-k2第第7 7讲讲 知识梳理知识梳理奇偶性：奇偶性：函数为偶函数 .b0二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质一二次函数的图象：抛物线一二次函数的图象：抛物线开口方向：开口方向：对称轴和函数的单调性对称轴和函数的单调性:顶点坐标：顶点坐标：最值：最值：（）（）x R时时 (2)x m,n(m0,a0,则则x=-b/2a,yx=-b/2a,yminmin=f(-b/2a)=(4ac-b=f(-b/2a)=(4ac-b2 2)/4a)/4aymax=maxf(m),f(n)(或比较区间端点与对称或比较区间端点与对称轴距离的大小来确定轴距离的大小来确定,在离对称轴远的端点处在离对称轴远的端点处取得最大值取得最大值.)a0,ymax=f(-b/2a)=(4ac-b2)/4a,ymin=minf(m),f(n(或仿照或仿照ymax的方法确定的方法确定)n-b/2an-b/2am-b/2a时时,二次函数是单调函数二次函数是单调函数,可根据函数的单调性或图象确定最值可根据函数的单调性或图象确定最值.函数值大小的比较函数值大小的比较:设设P,QP,Q是二次函数图象是二次函数图象上二点上二点,则当则当a0a0时时,距离对称轴越近的点距离对称轴越近的点,其其纵坐标越小纵坐标越小,而当而当a0a0时时,则反之则反之.1、求下列二次函数的最大值、求下列二次函数的最大值或最小值或最小值 x0yx=11-2热身训练热身训练、求下列二次函数的最大值、求下列二次函数的最大值或最小值或最小值x0y-31ymin=4.25 ymax=f(1)=2x0yx=1140 xy1-3x0y-12根据闭区间函数最值的求法求最植。根据闭区间函数最值的求法求最植。2、判断判断-b/2a是否在闭区间内。是否在闭区间内。3、1、配方，求二次函数图象的对称轴配方，求二次函数图象的对称轴方程方程x=-b/2a;：解：解：yx0-11x0y-11x0y1-1x0y-114:解解:x0y1tt+1x0yt t+1当当x=t+1时时 ymin=t2+2x0ytt+1x0y1t t+1当当x=t时时ymin=t2-2t+3当当x=t+1 时时小结:(1)求二次函数解析式要根据题目条件灵活选用三种形式中的一种.(2)求二次函数在闭区间上的最值要注意对称轴和区间的位置关系及单调性求解.(3)要注意数形结合思想在解题中的运用.1.已知已知f(x)=x2+ax+b,f(1)=0,f(2)=0,则则f(-1)=.6 由由f(1)=0，f(2)=0，得得方方程程x2+ax+b=0的两根是的两根是1,2，所以，所以a=-3，b=2.故故f(x)=x2-3x+2，所以，所以f(-1)=6.二次函数的平移二次函数的平移函数y=x2+4x-5可由函数y=x2怎样变换而来?答：可由答：可由y=x2向左平移向左平移2个单位个单位 再向下平移再向下平移9个单位得到个单位得到那函数那函数y=ax2+bx+c可由函数可由函数y=ax2怎样变换而来？怎样变换而来？
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